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1. $9÷(\quad)=\dfrac{3}{4}=\dfrac{(\quad)}{28}=\dfrac{3+(\quad)}{4+16}=(\quad)$
（填小数）
（填小数）
答案
1. 12 21 12 0.75
解析
【分析】
这道题需利用分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数的方法逐步求解：首先以$\frac{3}{4}$为核心，根据“分数的分子相当于被除数，分母相当于除数”，结合商的变化规律求第一个空；再根据分数的基本性质（分子分母同乘或同除以不为0的数，分数大小不变）求第二、三个空；最后将分数转化为小数得到最后一个空。
【解析】
1. 求$9÷(\quad)=\frac{3}{4}$：
根据分数与除法的关系，$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数从3变为9，扩大了$9÷3=3$倍，因此除数4也需扩大3倍，即$4×3=12$，故第一个空填12。
2. 求$\frac{(\quad)}{28}=\frac{3}{4}$：
分母从4变为28，扩大了$28÷4=7$倍，根据分数的基本性质，分子3也需扩大7倍，即$3×7=21$，故第二个空填21。
3. 求$\frac{3+(\quad)}{4+16}=\frac{3}{4}$：
分母$4+16=20$，分母从4变为20，扩大了$20÷4=5$倍，因此分子需变为$3×5=15$，括号内的数为$15-3=12$，故第三个空填12。
4. 求$\frac{3}{4}=(\quad)$（填小数）：
分数化小数用分子除以分母，$3÷4=0.75$，故最后一个空填0.75。
【答案】
12 21 12 0.75
【知识点】
分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数
【点评】
本题是分数部分的基础题型，核心考查分数基本性质的应用，需熟练掌握分数与除法的转换规则，整体难度较低，适合巩固分数相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
这道题需利用分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数的方法逐步求解：首先以$\frac{3}{4}$为核心，根据“分数的分子相当于被除数，分母相当于除数”，结合商的变化规律求第一个空；再根据分数的基本性质（分子分母同乘或同除以不为0的数，分数大小不变）求第二、三个空；最后将分数转化为小数得到最后一个空。
【解析】
1. 求$9÷(\quad)=\frac{3}{4}$：
根据分数与除法的关系，$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数从3变为9，扩大了$9÷3=3$倍，因此除数4也需扩大3倍，即$4×3=12$，故第一个空填12。
2. 求$\frac{(\quad)}{28}=\frac{3}{4}$：
分母从4变为28，扩大了$28÷4=7$倍，根据分数的基本性质，分子3也需扩大7倍，即$3×7=21$，故第二个空填21。
3. 求$\frac{3+(\quad)}{4+16}=\frac{3}{4}$：
分母$4+16=20$，分母从4变为20，扩大了$20÷4=5$倍，因此分子需变为$3×5=15$，括号内的数为$15-3=12$，故第三个空填12。
4. 求$\frac{3}{4}=(\quad)$（填小数）：
分数化小数用分子除以分母，$3÷4=0.75$，故最后一个空填0.75。
【答案】
12 21 12 0.75
【知识点】
分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数
【点评】
本题是分数部分的基础题型，核心考查分数基本性质的应用，需熟练掌握分数与除法的转换规则，整体难度较低，适合巩固分数相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
2. $5.4\ \mathrm{L}=(\quad)\mathrm{mL}\quad 360\ \mathrm{dm}^3=(\quad)\mathrm{m}^3$
答案
2. 5400 0.36
解析
【分析】本题是体积与容积单位的换算问题，需牢记单位间的进率：1升（L）=1000毫升（mL），1立方米（m³）=1000立方分米（dm³）。换算规则为：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。第一题是将升换算为毫升（高级→低级），第二题是将立方分米换算为立方米（低级→高级），据此计算即可。
【解析】1. 因为1L=1000mL，所以5.4L = 5.4×1000 = 5400mL；2. 因为1m³=1000dm³，所以360dm³ = 360÷1000 = 0.36m³。
【答案】5400；0.36
【知识点】体积单位换算、容积单位换算
【点评】本题属于基础的单位换算题，主要考查学生对体积、容积单位进率的掌握情况，解题关键是明确换算方向及对应进率，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.9
【解析】1. 因为1L=1000mL，所以5.4L = 5.4×1000 = 5400mL；2. 因为1m³=1000dm³，所以360dm³ = 360÷1000 = 0.36m³。
【答案】5400；0.36
【知识点】体积单位换算、容积单位换算
【点评】本题属于基础的单位换算题，主要考查学生对体积、容积单位进率的掌握情况，解题关键是明确换算方向及对应进率，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.9
3. 某餐厅6个月用了一袋5 kg的食盐,平均每个月使用的食盐占这袋食盐的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$,平均每个月使用了$\frac{(\quad)}{(\quad)}$kg食盐。
答案
3. $\frac{1}{6}$ $\frac{5}{6}$
解析
【分析】
首先明确两个问题的不同：第一个空求的是每个月使用量占整袋食盐的分率，需将整袋食盐看作单位“1”，平均分成6份，计算1份的占比；第二个空求的是每个月使用的具体重量，用总重量除以月数即可。
【解析】
1. 计算每个月使用量占整袋食盐的分率：把这袋食盐的总质量看作单位“1”，平均分成6个月，每个月占的分率为 $1÷6=\frac{1}{6}$；
2. 计算每个月使用的具体重量：总重量为5kg，平均分成6个月，每个月的重量为 $5÷6=\frac{5}{6}$（kg）。
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数在实际问题中的应用，需区分“分率”和“具体量”的计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确两个问题的不同：第一个空求的是每个月使用量占整袋食盐的分率，需将整袋食盐看作单位“1”，平均分成6份，计算1份的占比；第二个空求的是每个月使用的具体重量，用总重量除以月数即可。
【解析】
1. 计算每个月使用量占整袋食盐的分率：把这袋食盐的总质量看作单位“1”，平均分成6个月，每个月占的分率为 $1÷6=\frac{1}{6}$；
2. 计算每个月使用的具体重量：总重量为5kg，平均分成6个月，每个月的重量为 $5÷6=\frac{5}{6}$（kg）。
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数在实际问题中的应用，需区分“分率”和“具体量”的计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 清同治黄鹤楼铜顶是武汉市文物保护单位。铜顶为青铜铸成,中空,顶高 34 dm,底径长 18 dm。34 和 18 的最大公因数是(
2
),最小公倍数是(306
)。答案
4. 2 306
解析
【分析】
要计算两个数的最大公因数和最小公倍数，可采用分解质因数的方法：先把两个数分别分解为质因数相乘的形式，最大公因数是它们公有的质因数的乘积，最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。
【解析】
1. 分解质因数：
34 = 2 × 17
18 = 2 × 3 × 3
2. 求最大公因数：两个数公有的质因数只有2，因此最大公因数是2。
3. 求最小公倍数：公有的质因数是2，34独有的质因数是17，18独有的质因数是3×3，因此最小公倍数为2×17×3×3 = 306。
【答案】
2；306
【知识点】
最大公因数、最小公倍数
【点评】
本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数，属于基础数论问题，通过分解质因数的方法即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算两个数的最大公因数和最小公倍数，可采用分解质因数的方法：先把两个数分别分解为质因数相乘的形式，最大公因数是它们公有的质因数的乘积，最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。
【解析】
1. 分解质因数：
34 = 2 × 17
18 = 2 × 3 × 3
2. 求最大公因数：两个数公有的质因数只有2，因此最大公因数是2。
3. 求最小公倍数：公有的质因数是2，34独有的质因数是17，18独有的质因数是3×3，因此最小公倍数为2×17×3×3 = 306。
【答案】
2；306
【知识点】
最大公因数、最小公倍数
【点评】
本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数，属于基础数论问题，通过分解质因数的方法即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 小凯先用铁丝做了一个长9 cm、宽9 cm、高20 cm的长方体孔明灯框架，然后在框架的表面糊上了安全阻燃纸（底面不糊）。他至少准备了(
152
)cm的铁丝和(801
)$cm^2$的安全阻燃纸。答案
5. 152 801
解析
【分析】要解决这个问题，需明确两个核心计算：一是长方体框架的铁丝长度，对应长方体的棱长总和；二是糊纸的面积，对应长方体去掉底面的表面积。计算棱长总和用公式（长+宽+高）×4，计算糊纸面积时，可通过“4个侧面面积+1个上面面积”或“完整表面积减去底面面积”求解，需注意结合实际需求确定计算的面。
【解析】1. 计算铁丝长度（长方体棱长总和）：
长方体棱长总和公式为：(长+宽+高)×4，代入长=9cm、宽=9cm、高=20cm，
得：(9+9+20)×4 = 38×4 = 152（cm）。
2. 计算安全阻燃纸面积（无底面的表面积）：
无底面的表面积=2×(长×高 + 宽×高) + 长×宽，代入数值：
2×(9×20 + 9×20) + 9×9 = 2×360 + 81 = 720 + 81 = 801（cm²）。
【答案】152；801
【知识点】长方体的棱长总和、长方体的表面积计算
【点评】本题结合生活实际考查长方体棱长和与表面积的应用，关键是准确对应“框架铁丝”“无底面糊纸”的实际含义，避免多算或少算面，属于基础应用题型，需牢记公式并灵活运用。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算铁丝长度（长方体棱长总和）：
长方体棱长总和公式为：(长+宽+高)×4，代入长=9cm、宽=9cm、高=20cm，
得：(9+9+20)×4 = 38×4 = 152（cm）。
2. 计算安全阻燃纸面积（无底面的表面积）：
无底面的表面积=2×(长×高 + 宽×高) + 长×宽，代入数值：
2×(9×20 + 9×20) + 9×9 = 2×360 + 81 = 720 + 81 = 801（cm²）。
【答案】152；801
【知识点】长方体的棱长总和、长方体的表面积计算
【点评】本题结合生活实际考查长方体棱长和与表面积的应用，关键是准确对应“框架铁丝”“无底面糊纸”的实际含义，避免多算或少算面，属于基础应用题型，需牢记公式并灵活运用。
【难度系数】0.7
6. 明明在阅读文献的过程中，遇到了一些表达年龄称谓的词，如“知命”“花甲”“古稀”……经过查阅，明明了解到：“知命”指人五十岁，“花甲”指人六十岁，“古稀”指人七十岁。明明的爷爷已过“花甲”，未及“古稀”，且年龄既是2的倍数又有因数3，明明爷爷的年龄是(
66
)岁，他的年龄至少加上(4
)是5的倍数。答案
6. 66 4 【解析】已知明明的爷爷已过“花甲”，未及“古稀”，那么明明爷爷的年龄在60岁至70岁之间。因为他的年龄既是2的倍数又有因数3，在60~70之间只有66同时是2和3的倍数，所以明明爷爷的年龄是66岁。是5的倍数的数，个位上是0或5，比66大且最接近66的5的倍数是70，70-66=4，所以明明爷爷的年龄至少加上4是5的倍数。
解析
【分析】首先根据“花甲”“古稀”的含义确定爷爷年龄的范围是60~70岁；接着根据“既是2的倍数又有因数3”，即该数是2和3的公倍数，结合范围找出符合的数；最后根据5的倍数特征（个位是0或5），找出比爷爷年龄大的最小5的倍数，计算差值得到第二个空的答案。
【解析】1. 确定年龄范围：“花甲”指60岁，“古稀”指70岁，爷爷年龄在60~70岁之间。2. 找2和3的公倍数：2和3的最小公倍数是6，60~70之间6的倍数只有66，因此爷爷的年龄是66岁。3. 求至少加多少是5的倍数：5的倍数个位为0或5，比66大的最小5的倍数是70，70-66=4，所以至少加4。
【答案】66；4
【知识点】因数与倍数、2/3/5的倍数特征
【点评】本题结合传统文化中的年龄称谓考查倍数相关知识，需先确定年龄范围，再利用倍数特征解题，难度适中，属于基础题。
【难度系数】0.7
【解析】1. 确定年龄范围：“花甲”指60岁，“古稀”指70岁，爷爷年龄在60~70岁之间。2. 找2和3的公倍数：2和3的最小公倍数是6，60~70之间6的倍数只有66，因此爷爷的年龄是66岁。3. 求至少加多少是5的倍数：5的倍数个位为0或5，比66大的最小5的倍数是70，70-66=4，所以至少加4。
【答案】66；4
【知识点】因数与倍数、2/3/5的倍数特征
【点评】本题结合传统文化中的年龄称谓考查倍数相关知识，需先确定年龄范围，再利用倍数特征解题，难度适中，属于基础题。
【难度系数】0.7
7. 一个几何体从上面看是
，从左面看是
，那么要搭成这样的几何体，最少要用(
，从左面看是，那么要搭成这样的几何体，最少要用(5
)个小正方体。答案
7. 5 【解析】由从上面和左面观察这个几何体所看到的形状，可知这个几何体是由两层小正方体搭成的，下面一层有4个，上面一层最少有1个，所以搭成这个几何体最少要用4+1=5(个)小正方体。
解析
【分析】要确定搭成该几何体最少需要的小正方体数量，需结合从上面和左面看到的视图分析：首先，从上面看的视图可确定底层小正方体的分布（数量与位置）；其次，从左面看的视图能确定几何体的层数，要使小正方体数量最少，上层只需满足左视图的最小要求，仅在对应位置放置1个即可。
【解析】根据从上面看到的图形，可知几何体的底层（第一层）有4个小正方体；再根据从左面看到的图形，可知几何体有两层，上层最少只需要在底层的某一个小正方体上方放置1个小正方体，就能满足左视图的要求，因此搭成这个几何体最少需要的小正方体总数为4+1=5个。
【答案】5
【知识点】从不同方向观察几何体，几何体的搭建
【点评】本题考查空间想象能力，核心是结合两个方向的视图确定最少小正方体数量，需明确“最少”即上层仅满足视图的最小需求，无需额外添加小正方体，属于视图类基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】根据从上面看到的图形，可知几何体的底层（第一层）有4个小正方体；再根据从左面看到的图形，可知几何体有两层，上层最少只需要在底层的某一个小正方体上方放置1个小正方体，就能满足左视图的要求，因此搭成这个几何体最少需要的小正方体总数为4+1=5个。
【答案】5
【知识点】从不同方向观察几何体，几何体的搭建
【点评】本题考查空间想象能力，核心是结合两个方向的视图确定最少小正方体数量，需明确“最少”即上层仅满足视图的最小需求，无需额外添加小正方体，属于视图类基础题型。
【难度系数】0.5
8. 为了弘扬中华优秀传统文化，少年宫开设了古诗词鉴赏班。王红每3天上一次唐诗鉴赏班，陈亮每5天上一次宋词鉴赏班。2月1日是两人同一天学习古诗词的日子，2月里他们共有(
2
)次同一天学习古诗词。答案
8. 2
解析
【分析】要解决这个问题，需先找到两人再次同一天学习的时间间隔，即3和5的最小公倍数；再从2月1日出发，依次加上该间隔，判断对应日期是否在2月内，统计符合条件的次数即可。
【解析】1. 计算最小公倍数：王红每3天上一次课，陈亮每5天上一次课，3和5是互质数，它们的最小公倍数为3×5=15，说明两人每隔15天会同一天学习。2. 列举2月内的同一天：第一次是2月1日，第二次是1+15=16日，第三次是16+15=31日。3. 判断日期有效性：2月最多有29天，最少有28天，31日超出2月天数，因此2月里仅1日、16日这2次同一天学习。
【答案】2
【知识点】最小公倍数的应用、年月日的认识
【点评】本题结合实际场景考查最小公倍数的应用，关键是明确“共同间隔时间为两数的最小公倍数”，再结合月份天数筛选有效日期，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算最小公倍数：王红每3天上一次课，陈亮每5天上一次课，3和5是互质数，它们的最小公倍数为3×5=15，说明两人每隔15天会同一天学习。2. 列举2月内的同一天：第一次是2月1日，第二次是1+15=16日，第三次是16+15=31日。3. 判断日期有效性：2月最多有29天，最少有28天，31日超出2月天数，因此2月里仅1日、16日这2次同一天学习。
【答案】2
【知识点】最小公倍数的应用、年月日的认识
【点评】本题结合实际场景考查最小公倍数的应用，关键是明确“共同间隔时间为两数的最小公倍数”，再结合月份天数筛选有效日期，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
