23.(10分)根据以下素材,完成任务。

任务1:设A档门票的单价是$x$元,B档门票的单价是$y$元。根据题意得$\begin{cases} x+2y=700, \\ 2x+3y=1200, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=300, \\ y=200。 \end{cases}$所以A档门票的单价是300元,B档门票的单价是200元。任务2:$300×9+200×11+80×(30-9-11-9)=4980$(元),所以公司购买门票至少需要4980元。任务3:设购买$m$张A档门票,$n$张B档门票,则购买$(30-m-n-m)$张C档门票。根据题意得$300m+200n+80(30-m-n-m)=4040$,所以$n=\dfrac{82-7m}{6}$。又因为$m,n,30-m-n-m$均为非负整数,所以$\begin{cases} m=4, \\ n=9 \end{cases}$或$\begin{cases} m=10, \\ n=2。 \end{cases}$所以共有两种购买方案,方案1:购买4张A档门票,9张B档门票,13张C档门票;方案2:购买10张A档门票,2张B档门票,8张C档门票。

【分析】
本题分为三个任务，任务1需根据素材1中A、B档门票的购买组合价格，通过设未知数列二元一次方程组求解单价；任务2需结合A、B档门票数量，先确定C档需求数量，再利用“买1张A送1张C”的优惠计算需购买的C档数量，最后求和总费用；任务3需设A、B档门票数量，结合总费用和“赠送的C档全部用完”的条件建立方程，筛选非负整数解得到所有符合条件的购买方案。
【解析】
任务1：设A档门票单价为$x$元，B档门票单价为$y$元，根据素材1的条件列方程组：
$\begin{cases} x + 2y = 700 \\ 2x + 3y = 1200 \end{cases}$
解方程组：将第一个方程乘以2得$2x + 4y = 1400$，减去第二个方程得$y=200$，代入第一个方程得$x + 2×200=700$，解得$x=300$。
任务2：A档9张费用为$300×9=2700$元，B档11张费用为$200×11=2200$元；总人数30，A、B档共覆盖$9+11=20$人，需C档覆盖$30-20=10$人；买9张A档赠送9张C档，还需购买C档$10-9=1$张，费用为$80×1=80$元；总费用为$2700+2200+80=4980$元。
任务3：设购买$m$张A档门票，$n$张B档门票，需C档覆盖$30-m-n$人，赠送$m$张C档，因赠送的C档全部用完，故需购买C档$(30-m-n)-m=30-2m-n$（非负）；根据总费用列方程：
$300m + 200n + 80(30-2m-n)=4040$
化简得：$140m +120n=1640$，即$7m +6n=82$，变形为$n=\frac{82-7m}{6}$。
因$m、n、30-2m-n$均为非负整数，筛选得：
当$m=4$时，$n=9$，$30-2×4-9=13≥0$，符合；
当$m=10$时，$n=2$，$30-2×10-2=8≥0$，符合；
其余$m$值均不满足整数或非负要求。
【答案】
任务1：A档门票单价300元，B档门票单价200元；任务2：至少需要4980元；任务3：共有两种方案，方案1：购买4张A档、9张B档、13张C档门票；方案2：购买10张A档、2张B档、8张C档门票。
【知识点】
二元一次方程组应用、方案设计、整数解问题
【点评】
本题结合实际购票场景，融合方程与优惠规则，考查学生的逻辑分析和代数运算能力，方案设计需注意整数解的筛选，是典型的应用型问题。
【难度系数】
0.5