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3.(平湖市)某商场卖某品牌鞋子,原来每双的定价为 200 元,其中定价的 70%是进价,30%是利润。现在要开展一次促销活动,降价出售,但商场希望每双鞋子还有 40 元的利润。请问:商场对该品牌鞋子应该打几折?
答案
3. $(200×70\%+40)÷200=0.9$ 打九折
解析
【分析】首先需先求出鞋子的进价，根据原定价的70%为进价算出进价；再结合商场期望的利润（40元）算出促销时的目标售价；最后用促销售价除以原定价得到折扣比例，转化为折数即可。
【解析】1. 计算鞋子的进价：原定价200元，进价是定价的70%，则进价为 $200×70\% = 140$ 元；2. 计算促销目标售价：要保证40元利润，售价 = 进价 + 利润 = $140 + 40 = 180$ 元；3. 计算折扣：折扣 = 促销售价 ÷ 原定价 = $180÷200 = 0.9$，即九折。
【答案】打九折
【知识点】折扣问题、百分数应用
【点评】本题是结合生活实际的折扣应用题，核心是理清进价、利润、售价、定价的数量关系，通过分步计算即可得出结果，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算鞋子的进价：原定价200元，进价是定价的70%，则进价为 $200×70\% = 140$ 元；2. 计算促销目标售价：要保证40元利润，售价 = 进价 + 利润 = $140 + 40 = 180$ 元；3. 计算折扣：折扣 = 促销售价 ÷ 原定价 = $180÷200 = 0.9$，即九折。
【答案】打九折
【知识点】折扣问题、百分数应用
【点评】本题是结合生活实际的折扣应用题，核心是理清进价、利润、售价、定价的数量关系，通过分步计算即可得出结果，难度适中。
【难度系数】0.6
4.（杭州市西湖区）李伯伯的水果店购进一批杨梅，进价是14元/千克，售价是18元/千克。由于天气炎热，有8千克杨梅因变质而被清理，即便如此，李伯伯最后还是赚了136元。李伯伯购进了多少千克杨梅？（用方程解）
答案
4. 设李伯伯购进了$x(\mathrm{kg})$杨梅。 $18(x-8)-14x=136$ $x=70$
解析
【分析】
这是一道用方程解决利润的实际问题，解题思路为：先设购进杨梅的重量为未知数$ x $千克，再根据“利润=总售价-总进价”的等量关系，结合变质的8千克杨梅不计入售价的条件，列出方程，最后解方程求出购进杨梅的重量。
【解析】
解：设李伯伯购进了$ x $千克杨梅。
根据“总售价 - 总进价 = 利润”，可列方程：
$ 18(x - 8) - 14x = 136 $
展开括号：$ 18x - 144 - 14x = 136 $
合并同类项：$ 4x - 144 = 136 $
移项计算：$ 4x = 136 + 144 $
$ 4x = 280 $
解得：$ x = 70 $
【答案】
70千克
【知识点】
列方程解应用题、利润问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，关键是找准利润对应的等量关系，注意变质的杨梅不产生售价，只要掌握利润公式和一元一次方程的解法即可解答。
【难度系数】
0.7
这是一道用方程解决利润的实际问题，解题思路为：先设购进杨梅的重量为未知数$ x $千克，再根据“利润=总售价-总进价”的等量关系，结合变质的8千克杨梅不计入售价的条件，列出方程，最后解方程求出购进杨梅的重量。
【解析】
解：设李伯伯购进了$ x $千克杨梅。
根据“总售价 - 总进价 = 利润”，可列方程：
$ 18(x - 8) - 14x = 136 $
展开括号：$ 18x - 144 - 14x = 136 $
合并同类项：$ 4x - 144 = 136 $
移项计算：$ 4x = 136 + 144 $
$ 4x = 280 $
解得：$ x = 70 $
【答案】
70千克
【知识点】
列方程解应用题、利润问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，关键是找准利润对应的等量关系，注意变质的杨梅不产生售价，只要掌握利润公式和一元一次方程的解法即可解答。
【难度系数】
0.7
5.（温州市瓯海区）要种一批树，如果甲队单独种，需要10天；如果乙队单独种，需要15天。
（1）现在两队合种，5天能种完吗？
（2）如果两队合种600棵树，那么完成任务时，甲队比乙队多种多少棵树？
（1）现在两队合种，5天能种完吗？
（2）如果两队合种600棵树，那么完成任务时，甲队比乙队多种多少棵树？
答案
5. (1)$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=6$(天) 6天＞5天 不能
(2)甲、乙两队工作效率之比为15:10,即3:2 $600×\frac{3-2}{3+2}=120$(棵)
(2)甲、乙两队工作效率之比为15:10,即3:2 $600×\frac{3-2}{3+2}=120$(棵)
解析
【分析】
第(1)问是工程问题，将种树总工作量看作单位“1”，先求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合作的工作效率，用总工作量除以合作效率得到合作所需时间，与5天比较即可判断；第(2)问中，两队合作时间相同，工作量之比等于工作效率之比，先求出效率比，再按比例分配总棵数，计算甲比乙多种的棵数。
【解析】
(1) 把总工作量看作单位“1”，甲队工作效率为$\frac{1}{10}$，乙队工作效率为$\frac{1}{15}$，两队合作效率为$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$，合作所需时间为$1÷\frac{1}{6}=6$（天），因为$6天＞5天$，所以5天不能种完。
(2) 两队工作时间相同，工作量之比等于效率之比，甲、乙效率比为$\frac{1}{10}:\frac{1}{15}=3:2$，总份数为$3+2=5$份，甲比乙多1份，因此甲队比乙队多种的棵数为$600×\frac{3-2}{3+2}=120$（棵）。
【答案】
(1)$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=6$(天) 6天＞5天 不能；(2)甲、乙两队工作效率之比为15:10,即3:2 $600×\frac{3-2}{3+2}=120$(棵)
【知识点】
工程问题、比的应用
【点评】
本题是工程问题与比例分配的结合应用，考查学生对工作效率、工作时间、工作量关系的掌握，以及利用比例解决实际问题的能力，属于小学阶段的典型应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
第(1)问是工程问题，将种树总工作量看作单位“1”，先求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合作的工作效率，用总工作量除以合作效率得到合作所需时间，与5天比较即可判断；第(2)问中，两队合作时间相同，工作量之比等于工作效率之比，先求出效率比，再按比例分配总棵数，计算甲比乙多种的棵数。
【解析】
(1) 把总工作量看作单位“1”，甲队工作效率为$\frac{1}{10}$，乙队工作效率为$\frac{1}{15}$，两队合作效率为$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$，合作所需时间为$1÷\frac{1}{6}=6$（天），因为$6天＞5天$，所以5天不能种完。
(2) 两队工作时间相同，工作量之比等于效率之比，甲、乙效率比为$\frac{1}{10}:\frac{1}{15}=3:2$，总份数为$3+2=5$份，甲比乙多1份，因此甲队比乙队多种的棵数为$600×\frac{3-2}{3+2}=120$（棵）。
【答案】
(1)$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=6$(天) 6天＞5天 不能；(2)甲、乙两队工作效率之比为15:10,即3:2 $600×\frac{3-2}{3+2}=120$(棵)
【知识点】
工程问题、比的应用
【点评】
本题是工程问题与比例分配的结合应用，考查学生对工作效率、工作时间、工作量关系的掌握，以及利用比例解决实际问题的能力，属于小学阶段的典型应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
6.(诸暨市)张师傅加工一批零件，计划每小时加工 40 个，6 小时完成，实际工作效率提高了 20%。实际几小时可以完成？
答案
6. $40×6÷[40×(1+20\%)]=5$(时)
解析
【分析】要解决这个问题，需利用“工作总量=工作效率×工作时间”的关系，先求出零件总个数（工作总量），再根据“实际效率提高20%”算出实际工作效率，最后用总个数除以实际效率得到实际完成时间。
【解析】1. 计算零件总个数：计划每小时加工40个，6小时完成，总个数为 $40×6 = 240$（个）；
2. 计算实际工作效率：实际效率提高20%，即实际效率是计划的$(1+20\%)$，所以实际每小时加工 $40×(1+20\%) = 48$（个）；
3. 计算实际完成时间：总个数÷实际效率，综合算式为 $40×6÷[40×(1+20\%)] = 5$（时）。
【答案】5时
【知识点】工程问题、百分数应用
【点评】本题是结合百分数的工程基础应用题，核心是掌握工作总量、效率、时间的关系，关键是正确求出实际效率，难度较低，适合小学高段学生练习。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算零件总个数：计划每小时加工40个，6小时完成，总个数为 $40×6 = 240$（个）；
2. 计算实际工作效率：实际效率提高20%，即实际效率是计划的$(1+20\%)$，所以实际每小时加工 $40×(1+20\%) = 48$（个）；
3. 计算实际完成时间：总个数÷实际效率，综合算式为 $40×6÷[40×(1+20\%)] = 5$（时）。
【答案】5时
【知识点】工程问题、百分数应用
【点评】本题是结合百分数的工程基础应用题，核心是掌握工作总量、效率、时间的关系，关键是正确求出实际效率，难度较低，适合小学高段学生练习。
【难度系数】0.8
