2026年各地期末名卷精选六年级数学下册人教版第9页答案
1.(嘉兴市)如图,在图1中,∠1=(
105
)°;在图2中,∠2=(
30
)°。

答案

1. 105 30

解析

【分析】
要计算三角形中未知角的度数,需利用三角形内角和为180°的性质,用180°减去已知两个角的度数,即可得到未知角的度数。
【解析】
1. 图1是普通三角形,已知两个内角分别为45°和30°,根据三角形内角和定理:
∠1 = 180° - 45° - 30° = 105°;
2. 图2是直角三角形,直角为90°,已知另一个内角为60°,根据三角形内角和定理:
∠2 = 180° - 90° - 60° = 30°。
【答案】
105;30
【知识点】
三角形内角和定理,直角三角形角度计算
【点评】
本题考查三角形内角和性质的基础应用,直接利用三角形内角和180°即可求解,属于基础题型,难度较低。
【难度系数】
0.8
2.(杭州市拱墅区)如图,若图形A的面积是$120\ \mathrm{m}^2$,则图形B的面积是(
260
)$\mathrm{m}^2$,图形C的面积约是(
360
)$\mathrm{m}^2$。

答案

2. 260 360(答案不唯一)

解析

【分析】
要解决本题,需先通过规则图形A的面积求出单个小方格的面积,再用数方格(满格算1、不满格算0.5)的方法估算不规则图形B和C的面积。第一步,数图形A包含的小方格数量,利用长方形面积公式计算单位方格面积;第二步,用数方格法估算B、C的面积,结合单位方格面积得出结果。
【解析】
1. 计算单个小方格的面积:
图形A是长方形,横向占4个小方格,纵向占2个小方格,因此A包含的小方格总数为 $4 × 2 = 8$ 个。已知A的面积是 $120\ \mathrm{m}^2$,则单个小方格的面积为 $120 ÷ 8 = 15\ \mathrm{m}^2$。
2. 估算图形B和C的面积:
通过数方格(满格直接计数,不满格按半格估算),结合单个小方格面积,可得图形B的面积约为 $260\ \mathrm{m}^2$,图形C的面积约为 $360\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
260;360
【知识点】
不规则图形面积估算,长方形面积计算
【点评】
本题结合方格图考查不规则图形面积的估算方法,核心是利用规则图形的面积求出单位面积,再通过数方格法估算不规则图形面积,需注意不满格的处理,答案不唯一,合理即可。
【难度系数】
0.5
3.(湖州市南浔区)一个长方体的棱长总和为$4.8\mathrm{m}$,它的长、宽、高之比为$3:2:1$。现在要把这个长方体截成两个小长方体,截完后两个小长方体的表面积总和与原长方体的表面积相比,最多可增加( )$\mathrm{m}^2$。

答案

3. 0.48

解析

【分析】要解决这个问题,首先需根据长方体的棱长总和与长、宽、高的比例求出长、宽、高的具体长度;再明确将长方体截成两个小长方体时,表面积会增加2个截面的面积,要使增加的表面积最多,需选择长方体中最大的面作为截面,最后计算出增加的最大表面积。
【解析】1. 求长、宽、高的和:长方体棱长总和=4×(长+宽+高),因此长+宽+高=4.8÷4=1.2(m);
2. 按比例分配求长、宽、高:总份数为3+2+1=6份,每份长度=1.2÷6=0.2(m),则长=3×0.2=0.6(m),宽=2×0.2=0.4(m),高=1×0.2=0.2(m);
3. 确定最大截面面积:长方体三个面的面积分别为长×宽=0.6×0.4=0.24(m²),长×高=0.6×0.2=0.12(m²),宽×高=0.4×0.2=0.08(m²),最大面面积为0.24 m²;
4. 计算最多增加的表面积:截成两个小长方体时,表面积增加2个截面的面积,因此最多增加0.24×2=0.48(m²)。
【答案】0.48
【知识点】长方体棱长和、长方体表面积、比例分配
【点评】本题结合长方体的棱长和、表面积变化,考查比例分配的应用,核心是理解“截开后增加两个面,需选最大面”的逻辑,步骤清晰,难度适中。
【难度系数】0.5
4.(杭州市上城区)右边两个几何体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的。
①号几何体的表面积可以这样计算:

根据①号几何体的表面积求法,计算②号几何体的表面积是(
$(4+6+5)×2=30(\mathrm{cm}^2)$
)。
(写出算式)

答案

4. $(4+6+5)×2=30(\mathrm{cm}^2)$

解析

【分析】
要计算由小正方体搭成的几何体的表面积,可采用三视图法:分别数出从前面、左面、上面观察几何体得到的小正方形数量,由于几何体相对的两个面(前与后、左与右、上与下)面积相等,每个小正方形面积为1cm²,因此总表面积=(前面视图小正方形数+左面视图小正方形数+上面视图小正方形数)×2。题目中①号几何体已用该方法,②号需沿用此思路计算。
【解析】
根据三视图法,先确定②号几何体三个方向的视图小正方形数:前面看到4个,左面看到6个,上面看到5个;再利用相对面面积相等的原理,总表面积为三个方向面数之和乘2,每个小正方形面积1cm²,因此算式为:$(4+6+5)×2=30(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$(4+6+5)×2=30(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
几何体表面积、三视图
【点评】
本题考查组合体表面积的计算,核心是掌握用三视图法计算小正方体搭成的几何体表面积的方法,需理解相对面面积相等的原理,属于基础题型。
【难度系数】
0.5
5.(杭州市拱墅区)如图,三张半径均为10 cm的圆形纸片摆放在桌面上,若重叠部分(即图中阴影部分)的面积为$k(\mathrm{cm}^2)$,则三张纸片盖住的桌面面积为$\underline{\hspace{5em}}\mathrm{cm}^2$。(用含$π$和$k$的最简式子表示)

答案

5. $300π -k$

解析

【分析】
要计算三张纸片盖住的桌面面积,需明确:实际覆盖面积等于三个圆的总面积减去重叠部分的面积(重叠部分在计算三个圆总面积时被重复累加,需扣除多算的重叠部分)。先根据圆的面积公式算出单个圆面积,再求三个圆的总面积,最后减去阴影部分的面积k即可得到结果。
【解析】
1. 计算单个圆的面积:已知圆的半径$r=10\ \mathrm{cm}$,根据圆的面积公式$S=π r^2$,单个圆面积为$π×10^2=100π\ (\mathrm{cm}^2)$。
2. 计算三个圆的总面积:3个圆的总面积为$3×100π=300π\ (\mathrm{cm}^2)$。
3. 求三张纸片盖住的桌面面积:由于重叠部分(阴影)在三个圆总面积中被重复计算,实际覆盖面积需减去重叠部分的面积$k$,即$300π -k\ (\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$300π -k$
【知识点】
圆的面积、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算,核心是理解多个图形重叠时的面积扣除逻辑,需掌握圆的面积公式,难度中等。
【难度系数】
0.4
6. (瑞安市)两个相同的直角梯形可以拼成一个长方形。拼成的长方形的长是20cm,宽是10cm,已知梯形的一条腰长是14cm。其中一个直角梯形的周长是(
44
)cm,面积是(
100
)cm²。

答案

6. 44 100

解析

【分析】
要解决本题,需先明确两个相同直角梯形拼成长方形时各部分的对应关系:长方形的长等于直角梯形上底与下底的和,长方形的宽等于直角梯形的高(直角梯形垂直于底的腰即为高)。再结合梯形周长、面积公式计算即可。
步骤:1. 确定梯形上底+下底=长方形长=20cm,梯形的高=长方形宽=10cm;2. 利用梯形腰长信息计算周长;3. 利用长方形与梯形的面积关系计算单个梯形面积。
【解析】
1. 求直角梯形的周长:
两个相同直角梯形拼成长方形,因此长方形的长=梯形上底+下底=20cm,长方形的宽=梯形的高=10cm(直角梯形垂直于底的腰为高)。已知梯形一条腰长14cm,另一条腰为高10cm,所以梯形周长=上底+下底+两条腰=20+10+14=44cm。
2. 求直角梯形的面积:
拼成的长方形面积=长×宽=20×10=200cm²,由于两个梯形完全相同,单个梯形面积=长方形面积÷2=200÷2=100cm²。
【答案】
44;100
【知识点】
梯形的周长计算、梯形的面积计算、图形的拼组
【点评】
本题考查图形拼组的规律,核心是找到梯形各边与长方形长、宽的对应关系,结合公式求解,需明确直角梯形的高与长方形宽的联系,难度适中。
【难度系数】
0.6
7.(嘉兴市)把一个棱长为2cm的正方体锯成若干个棱长均为1cm的小正方体,表面积增加了(
24
)$\mathrm{cm^2}$。

答案

7. 24

解析

【分析】要解决这个问题,我们可以先确定大正方体能分成的小正方体数量,再分别计算大正方体和所有小正方体的表面积,两者的差值就是增加的表面积;也可通过分析锯的次数确定增加的面数来计算。首先,棱长2cm的正方体每条棱可分成2个棱长1cm的小正方体,总个数为8个,再结合正方体表面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算小正方体的总个数:
大正方体棱长2cm,小正方体棱长1cm,每条棱可分2个,总个数为 $2×2×2=8$(个)。
2. 计算原大正方体的表面积:
正方体表面积公式为 $S=6a^2$($a$ 为棱长),则大正方体表面积为 $6×2^2=6×4=24$($cm^2$)。
3. 计算8个小正方体的总表面积:
每个小正方体表面积为 $6×1^2=6$($cm^2$),总表面积为 $8×6=48$($cm^2$)。
4. 计算增加的表面积:
增加的表面积 = 小正方体总表面积 - 大正方体表面积 = $48-24=24$($cm^2$)。
【答案】24
【知识点】正方体表面积计算
【点评】本题考查正方体分割后的表面积变化,核心是掌握正方体表面积公式,通过对比分割前后的表面积差求解,属于基础几何题,解题思路清晰。
【难度系数】0.6
8.(绍兴市上虞区)如图,平行四边形的面积是(
35
)$\mathrm{dm}^2$,沿着图中这条高线剪开,得到的两部分可以拼成一个长方形,这个长方形的周长是(
24
)$\mathrm{dm}$。

答案

8. 35 24

解析

【分析】
要解决这道题,首先需明确平行四边形面积的计算方法:面积等于底乘对应的高,找到图中高7dm对应的底是5dm,就能算出平行四边形面积;接着,沿着这条高剪开拼成长方形时,长方形的长和宽分别对应平行四边形的高和这条底,再用长方形周长公式计算即可。
【解析】
1. 计算平行四边形面积:平行四边形面积公式为$S=底×高$,本题中高7dm对应的底是5dm,因此面积为$5×7=35(\mathrm{dm}^2)$。
2. 计算拼成的长方形周长:剪开后得到的长方形,长为平行四边形的高7dm,宽为平行四边形的这条底5dm,根据长方形周长公式$C=(长+宽)×2$,可得周长为$(7+5)×2=24(\mathrm{dm})$。
【答案】
35;24
【知识点】
平行四边形面积、长方形周长、图形剪拼
【点评】
本题结合平行四边形面积计算和图形剪拼,重点考查对平行四边形底与高对应关系的理解,以及剪拼后图形边长的变化,难度适中,需要准确把握公式和图形特征。
【难度系数】
0.5
9.(温州市鹿城区)一个长方形长120 cm,宽80 cm,长与宽的最简整数比是(
3:2
)。如果把这个长方形切割成两个大小相同的正方形,那么正方形的边长最长是(
60
)cm。

答案

9. 3:2 60

解析

【分析】首先,求长与宽的最简整数比,需先写出长和宽的比,再依据比的基本性质化简;其次,将长方形切割为两个大小相同的正方形时,正方形的边长需满足:能将长方形的长平分,且不超过长方形的宽,据此计算最长边长。
【解析】1. 长与宽的比为120:80,根据比的基本性质,同时除以两者的最大公约数40,得到最简整数比为$120:80=(120÷40):(80÷40)=3:2$;2. 要切割成两个相同的正方形,需将长方形的长平均分成2份,每份长度为$120÷2=60$cm,此时60cm小于长方形的宽80cm,符合正方形边长的要求,故正方形边长最长为60cm。
【答案】3:2;60
【知识点】比的化简、长方形与正方形的边长
【点评】本题考查比的化简和图形切割的实际应用,需掌握比的基本性质及正方形边长的特点,属于基础题型。
【难度系数】0.5
10.(湖州市吴兴区)已知一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等,它们的体积相差$24\mathrm{cm}^{3}$,这个圆柱的体积是(
36
)$\mathrm{cm}^{3}$,圆锥的体积是(
12
)$\mathrm{cm}^{3}$。

答案

10. 36 12

解析

【分析】
首先回忆圆柱和圆锥的体积公式,当圆柱与圆锥等底等高时,圆柱体积是圆锥体积的3倍。题目中两者底面积和高都相等,即属于等底等高的情况,体积相差的24cm³对应圆锥体积的2倍(圆柱占3份、圆锥占1份,差值为2份),据此可先算出圆锥体积,再推导圆柱体积。
【解析】
解:因为圆柱和圆锥等底等高,所以圆柱体积 $ V_{\mathrm{柱}} = 3V_{\mathrm{锥}} $,两者体积差为:
$ V_{\mathrm{柱}} - V_{\mathrm{锥}} = 3V_{\mathrm{锥}} - V_{\mathrm{锥}} = 2V_{\mathrm{锥}} $
已知体积差为 $ 24\mathrm{cm}^3 $,则:
$ 2V_{\mathrm{锥}} = 24 $,解得 $ V_{\mathrm{锥}} = 12\mathrm{cm}^3 $
圆柱体积为:$ V_{\mathrm{柱}} = 3 × 12 = 36\mathrm{cm}^3 $
【答案】
36;12
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、等底等高圆柱圆锥体积关系
【点评】
本题考查等底等高圆柱与圆锥的体积倍数关系,属于小学阶段的基础题型,只要牢记“等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍”这一核心知识点,即可快速计算求解,难度较低。
【难度系数】
0.7