20.(26分)求值题.
(1)(5分)已知$a-b=5,(a+b)^2=49$,求$a^2+b^2$的值.
(2)(5分)若$a(a-2)-(a^2-2b)=-4$.求$\frac{a^2+b^2}{2}-ab$的值.
(3)(5分)关于$x$的整式$(x^2+ax+b)(2x^2-3x-1)$的展开式中,$x^3$项的系数是$-5$,$x^2$项的系数是$-6$,求$a,b$的值.
(4)(5分)若$\sqrt{a+3}+(b-\frac{1}{2})^2=0$,求代数式$2b^2+(a+b)(a-b)-(a-b)^2$的值.
(5)(6分)已知$5+\sqrt{7}$的小数部分是$a$,整数部分是$m$;$5-\sqrt{7}$的小数部分是$b$,整数部分是$n$.求$(a+b)^{200}-mn$的值.

20. (1) 提示:由 $a - b = 5$ 可得 $a^2 - 2ab + b^2 = 25$.
与 $a^2 + 2ab + b^2 = 49$ 相加,得 $a^2 + b^2 = 37$.
(2) 提示:原等式化简整理可得 $a - b = 2$,
$\therefore a^2 - 2ab + b^2 = 4$; $\therefore$ 原式 = 2.
(3) 提示:原式 = $2x^4 + (2a - 3)x^3 +$
$(2b - 3a - 1)x^2 + (-a - 3b)x - b$;
从而得 $2a - 3 = -5$, $2b - 3a - 1 = -6$.
解得 $a = -1, b = -4$.
(4) 解:原式 = $2b^2 + a^2 - b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 2ab$,
由$\sqrt{a + 3} + (b - \frac{1}{2})^2 = 0$得 $a = -3, b = \frac{1}{2}$.
当$a = -3, b = \frac{1}{2}$时,原式 = $2×(-3)×\frac{1}{2} = -3$.
(5) 提示:由 $2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$ 可得
$a = \sqrt{7} - 2, m = 7, b = 3 - \sqrt{7}, n = 2$.
原式 = $(\sqrt{7} - 2 + 3 - \sqrt{7})^{200} - 2 × 7 = -13$.