在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，P与t之间的函数关系如图所示。当$25≤t≤40$时，P的值可以为（）

A. 24 B. 27 C. 45 D. 50
解析 设功率P与做功时间t的函数解
析式为$P=\frac{k}{t}(k≠0)$.把$t=60$，$P=20$代入解析式，得$20=\frac{k}{60}$，解得$k=1200$.
所以功率P关于做功时间t的函数解析式为$P=\frac{1200}{t}$.
因为当$k＞0$时，反比例函数的图象在第一象限内，且P随t的增大而减小，
所以当$t≥25$时，$P≤\frac{1200}{25}=48$；
当$t≤40$时，$P≥\frac{1200}{40}=30$.
所以$30≤P≤48$，故选C.
答案 C

设功率P与做功时间t的函数解析式为$P=\frac{k}{t}(k≠0)$.把$t=60$，$P=20$代入解析式，得$20=\frac{k}{60}$，解得$k=1200$.
所以功率P关于做功时间t的函数解析式为$P=\frac{1200}{t}$.
因为当$k＞0$时，反比例函数的图象在第一象限内，且P随t的增大而减小，
所以当$t≥25$时，$P≤\frac{1200}{25}=48$；
当$t≤40$时，$P≥\frac{1200}{40}=30$.
所以$30≤P≤48$，故选C。

【分析】
解题时首先根据题目给出的P与t成反比例的关系，确定使用反比例函数模型，设函数解析式为$P=\frac{k}{t}(k≠0)$；再利用图像给出的点$(60,20)$，代入解析式求出k的值，得到完整的函数表达式；最后根据反比例函数$k＞0$时在第一象限内y随x增大而减小的性质，分别计算$t=25$和$t=40$时对应的P值，得到P的取值范围，对照选项选出符合范围的结果即可。
【解析】
设功率P与做功时间t的函数解析式为$P=\frac{k}{t}(k≠0)$。把$t=60$，$P=20$代入解析式，得$20=\frac{k}{60}$，解得$k=1200$。
所以功率P关于做功时间t的函数解析式为$P=\frac{1200}{t}$。
因为当$k＞0$时，反比例函数的图象在第一象限内，且P随t的增大而减小，
所以当$t≥25$时，$P≤\frac{1200}{25}=48$；
当$t≤40$时，$P≥\frac{1200}{40}=30$。
所以$30≤P≤48$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式；反比例函数的性质
【点评】
本题结合实际的功率问题考查反比例函数的应用，核心是先求出反比例函数解析式，再利用函数增减性推导函数值的取值范围，解题时需注意不要混淆函数增减性对应的函数值大小关系。
【难度系数】
0.7