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9. 某校生物实践小组搜集了学校种植园温室大棚智能控制系统测试阶段0－24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度y（单位：℃）随时间x（单位：时）变化的图象，如图所示.点A表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为15 ℃，线段AB表示升温阶段，线段BC表示恒温阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭后的降温阶段，点D表示在24时温度降到15 ℃.
（1）分别求线段AB及双曲线CD段对应的函数解析式；
（2）求在0－24时内，该大棚内温度不低于24 ℃的时间长度；
（3）此地日出时间为7:00，日落时间为17:00.为保证该大棚中的植物至少有9 h的光照且在此期间大棚温度不低于24 ℃.该小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，则至少推迟多长时间，才能满足要求？
（1）分别求线段AB及双曲线CD段对应的函数解析式；
（2）求在0－24时内，该大棚内温度不低于24 ℃的时间长度；
（3）此地日出时间为7:00，日落时间为17:00.为保证该大棚中的植物至少有9 h的光照且在此期间大棚温度不低于24 ℃.该小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，则至少推迟多长时间，才能满足要求？
答案
解（1）由题意，升温阶段大棚内的温度每小时升高$(30-15)÷5=3$（℃）。
所以升温阶段AB的函数解析式为$y=3x+15$（$0≤ x≤5$）。设CD段的函数解析式为$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，且$m≠0$）。将$D(24,15)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$m=24×15=360$，所以$y=\frac{360}{x}$。当$y=30$时，得$x=\frac{360}{30}=12$，所以CD段的函数解析式为$y=\frac{360}{x}$（$12≤ x≤24$）。
（2）把$y=24$代入函数$y=\frac{360}{x}$，得$x=15$。
把$y=24$代入函数$y=3x+15$，得$24=3x+15$，解得$x=3$。$15-3=12$（h）。所以大棚在0－24时内，温度不低于24 ℃的时间长度为12 h。
（3）由（2）知，大棚在3－15时温度都不低于24 ℃。从日出开始，7－15时共有$15-7=8$（h）。则$9-8=1$（h）。所以至少推迟1 h，才能满足要求。
所以升温阶段AB的函数解析式为$y=3x+15$（$0≤ x≤5$）。设CD段的函数解析式为$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，且$m≠0$）。将$D(24,15)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$m=24×15=360$，所以$y=\frac{360}{x}$。当$y=30$时，得$x=\frac{360}{30}=12$，所以CD段的函数解析式为$y=\frac{360}{x}$（$12≤ x≤24$）。
（2）把$y=24$代入函数$y=\frac{360}{x}$，得$x=15$。
把$y=24$代入函数$y=3x+15$，得$24=3x+15$，解得$x=3$。$15-3=12$（h）。所以大棚在0－24时内，温度不低于24 ℃的时间长度为12 h。
（3）由（2）知，大棚在3－15时温度都不低于24 ℃。从日出开始，7－15时共有$15-7=8$（h）。则$9-8=1$（h）。所以至少推迟1 h，才能满足要求。
解析
【分析】
（1）求线段AB的解析式：AB为一次函数图象，已知过点$(0,15)$和$(5,30)$，设一次函数解析式为$y=kx+b$，代入两点坐标即可求出参数，同时标注自变量取值范围；求CD段解析式：CD为反比例函数图象，已知过$D(24,15)$，先设反比例函数为$y=\frac{m}{x}$，代入D点坐标求出$m$，再结合C点纵坐标为$30°C$，代入反比例函数求出C点横坐标，确定CD段自变量的取值范围。
（2）温度不低于$24°C$即$y≥24$，分别将$y=24$代入AB段和CD段的解析式，求出对应的$x$值，两个$x$值的差就是符合要求的时间长度。
（3）先确定原温度不低于$24°C$的时间段是3时~15时，计算日出7时到15时的时长为8小时，距离要求的9小时还差1小时，因此将启动时间推迟1小时，对应符合温度要求的时间段整体后移1小时，即可满足光照期间温度不低于$24°C$的时长要求。
【解析】
（1）设线段AB对应的一次函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
将$A(0,15)$、$B(5,30)$代入得：$\begin{cases}b=15 \\5k+b=30 \end{cases}$，
解得：$\begin{cases}k=3 \\b=15 \end{cases}$，
所以AB段的函数解析式为$y=3x+15\ (0≤x≤5)$。
设CD段对应的反比例函数解析式为$y=\frac{m}{x}\ (m≠0)$，
将$D(24,15)$代入得：$15=\frac{m}{24}$，解得$m=360$，
当$y=30$时，$30=\frac{360}{x}$，解得$x=12$，即C点坐标为$(12,30)$，
所以CD段的函数解析式为$y=\frac{360}{x}\ (12≤x≤24)$。
（2）当$y=24$时，代入AB段解析式：$24=3x+15$，解得$x=3$；
当$y=24$时，代入CD段解析式：$24=\frac{360}{x}$，解得$x=15$；
则温度不低于$24°C$的时间长度为$15-3=12\ (\mathrm{h})$。
（3）由（2）可知原温度不低于$24°C$的时间段为3时~15时，
日出7:00到15:00的时长为$15-7=8\ (\mathrm{h})$，
要求光照期间至少9小时温度不低于$24°C$，还差$9-8=1\ (\mathrm{h})$，
因此智能控制系统至少推迟1小时启动，可让符合温度要求的时间段整体后移1小时，即4时~16时，7:00到16:00的时长为9h，满足要求。
【答案】
（1）AB段：$\boldsymbol{y=3x+15(0≤x≤5)}$；CD段：$\boldsymbol{y=\frac{360}{x}(12≤x≤24)}$
（2）$\boldsymbol{12\ \mathrm{h}}$
（3）$\boldsymbol{1\ \mathrm{h}}$
【知识点】
一次函数的应用，反比例函数的应用，函数与不等式的综合
【点评】
本题以温室大棚温度变化为实际背景，综合考查一次函数、反比例函数的解析式求解及实际应用，解题时要注意各段函数自变量的取值范围，结合函数的性质解决实际时长计算问题，对学生结合图象分析问题的能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
（1）求线段AB的解析式：AB为一次函数图象，已知过点$(0,15)$和$(5,30)$，设一次函数解析式为$y=kx+b$，代入两点坐标即可求出参数，同时标注自变量取值范围；求CD段解析式：CD为反比例函数图象，已知过$D(24,15)$，先设反比例函数为$y=\frac{m}{x}$，代入D点坐标求出$m$，再结合C点纵坐标为$30°C$，代入反比例函数求出C点横坐标，确定CD段自变量的取值范围。
（2）温度不低于$24°C$即$y≥24$，分别将$y=24$代入AB段和CD段的解析式，求出对应的$x$值，两个$x$值的差就是符合要求的时间长度。
（3）先确定原温度不低于$24°C$的时间段是3时~15时，计算日出7时到15时的时长为8小时，距离要求的9小时还差1小时，因此将启动时间推迟1小时，对应符合温度要求的时间段整体后移1小时，即可满足光照期间温度不低于$24°C$的时长要求。
【解析】
（1）设线段AB对应的一次函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
将$A(0,15)$、$B(5,30)$代入得：$\begin{cases}b=15 \\5k+b=30 \end{cases}$，
解得：$\begin{cases}k=3 \\b=15 \end{cases}$，
所以AB段的函数解析式为$y=3x+15\ (0≤x≤5)$。
设CD段对应的反比例函数解析式为$y=\frac{m}{x}\ (m≠0)$，
将$D(24,15)$代入得：$15=\frac{m}{24}$，解得$m=360$，
当$y=30$时，$30=\frac{360}{x}$，解得$x=12$，即C点坐标为$(12,30)$，
所以CD段的函数解析式为$y=\frac{360}{x}\ (12≤x≤24)$。
（2）当$y=24$时，代入AB段解析式：$24=3x+15$，解得$x=3$；
当$y=24$时，代入CD段解析式：$24=\frac{360}{x}$，解得$x=15$；
则温度不低于$24°C$的时间长度为$15-3=12\ (\mathrm{h})$。
（3）由（2）可知原温度不低于$24°C$的时间段为3时~15时，
日出7:00到15:00的时长为$15-7=8\ (\mathrm{h})$，
要求光照期间至少9小时温度不低于$24°C$，还差$9-8=1\ (\mathrm{h})$，
因此智能控制系统至少推迟1小时启动，可让符合温度要求的时间段整体后移1小时，即4时~16时，7:00到16:00的时长为9h，满足要求。
【答案】
（1）AB段：$\boldsymbol{y=3x+15(0≤x≤5)}$；CD段：$\boldsymbol{y=\frac{360}{x}(12≤x≤24)}$
（2）$\boldsymbol{12\ \mathrm{h}}$
（3）$\boldsymbol{1\ \mathrm{h}}$
【知识点】
一次函数的应用，反比例函数的应用，函数与不等式的综合
【点评】
本题以温室大棚温度变化为实际背景，综合考查一次函数、反比例函数的解析式求解及实际应用，解题时要注意各段函数自变量的取值范围，结合函数的性质解决实际时长计算问题，对学生结合图象分析问题的能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
10. 某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间的变化情况如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：min）呈现三段函数图象，其中AB段为消毒效果逐渐增强阶段，BC段为深度消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，表示消毒效果逐渐减弱阶段。请根据图中信息解答下列问题。
（1）第10 min时，消毒效果为
（2）当x≥10时，求y关于x的函数解析式；
（3）若消毒效果达到4效力及以上的持续时间不少于28 min，则视为有效消毒。判断本次消毒是否有效，并说明理由。
（1）第10 min时，消毒效果为
3
效力；（2）当x≥10时，求y关于x的函数解析式；
（3）若消毒效果达到4效力及以上的持续时间不少于28 min，则视为有效消毒。判断本次消毒是否有效，并说明理由。
答案
10. 解（1）3
（2）当$10≤ x≤30$时，
设线段BC所在的直线的函数解析式为$y=kx+b$。
由题意可得$\begin{cases}10k+b=3,\\30k+b=6.\end{cases}$所以$\begin{cases}k=\frac{3}{20},\\b=\frac{3}{2}.\end{cases}$
所以$y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}$。当$x≥30$时，设反比例函数的解析式为$y=\frac{m}{x}$。由题意可得$6=\frac{m}{30}$，解得$m=180$，故$y=\frac{180}{x}$。所以当$x≥10$时，$y=\begin{cases}\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}\ (10≤ x≤30),\\\frac{180}{x}\ (x＞30).\end{cases}$
（3）因为线段BC所在的直线的函数解析式为$y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}$，所以当$y=4$时，解得$x=\frac{50}{3}$。
因为反比例函数的解析式为$y=\frac{180}{x}$，所以当$y=4$时，解得$x=45$。
$45-\frac{50}{3}=\frac{85}{3}＞28$。故本次消毒有效。
（2）当$10≤ x≤30$时，
设线段BC所在的直线的函数解析式为$y=kx+b$。
由题意可得$\begin{cases}10k+b=3,\\30k+b=6.\end{cases}$所以$\begin{cases}k=\frac{3}{20},\\b=\frac{3}{2}.\end{cases}$
所以$y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}$。当$x≥30$时，设反比例函数的解析式为$y=\frac{m}{x}$。由题意可得$6=\frac{m}{30}$，解得$m=180$，故$y=\frac{180}{x}$。所以当$x≥10$时，$y=\begin{cases}\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}\ (10≤ x≤30),\\\frac{180}{x}\ (x＞30).\end{cases}$
（3）因为线段BC所在的直线的函数解析式为$y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}$，所以当$y=4$时，解得$x=\frac{50}{3}$。
因为反比例函数的解析式为$y=\frac{180}{x}$，所以当$y=4$时，解得$x=45$。
$45-\frac{50}{3}=\frac{85}{3}＞28$。故本次消毒有效。
解析
【分析】
（1）第一问可直接读取函数图象信息，横坐标为10min时对应的纵坐标数值就是所求的消毒效果。
（2）当x≥10时图象分为两段：10≤x≤30是一次函数图象，用待定系数法将B、C两点坐标代入一次函数一般式求解系数；x＞30是反比例函数图象，将C点坐标代入反比例函数一般式求解参数，最后整理为分段函数形式即可。
（3）要判断是否为有效消毒，需分别求出两段函数中y=4时对应的x值，两个x的差值就是消毒效果达到4效力及以上的持续时间，将差值和28min比较大小即可得出结论。
【解析】
（1）观察图象可得，x=10min时对应的y值为3，即第10min时消毒效果为3效力。
（2）分两种情况求解：
①当$10≤ x≤30$时，设线段BC的函数解析式为$y=kx+b$，
将$B(10,3)$、$C(30,6)$代入解析式得：
$\begin{cases}10k+b=3\\30k+b=6\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k=\frac{3}{20}\\b=\frac{3}{2}\end{cases}$，
即该段解析式为$y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}$。
②当$x＞30$时，设CD段反比例函数解析式为$y=\frac{m}{x}$，
将$C(30,6)$代入得$6=\frac{m}{30}$，解得$m=180$，
即该段解析式为$y=\frac{180}{x}$。
综上，当$x≥10$时，$y$关于$x$的函数解析式为：
$y=\begin{cases}\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}&(10≤ x≤30)\\\frac{180}{x}&(x＞30)\end{cases}$
（3）本次消毒有效，理由如下：
在BC段中令$y=4$，即$\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}=4$，解得$x=\frac{50}{3}$；
在CD段中令$y=4$，即$\frac{180}{x}=4$，解得$x=45$；
则消毒效果达到4效力及以上的持续时间为$45-\frac{50}{3}=\frac{85}{3}$，
$\frac{85}{3}＞28$，符合有效消毒的要求，故本次消毒有效。
【答案】
（1）$\boxed{3}$
（2）$y=\begin{cases}\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}&(10≤ x≤30)\\\frac{180}{x}&(x＞30)\end{cases}$
（3）本次消毒有效。
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数应用，反比例函数应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查分段函数的应用，解题时需明确不同自变量范围对应的函数类型，熟练掌握一次函数、反比例函数的性质，能结合函数解析式解决实际求值问题，侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
（1）第一问可直接读取函数图象信息，横坐标为10min时对应的纵坐标数值就是所求的消毒效果。
（2）当x≥10时图象分为两段：10≤x≤30是一次函数图象，用待定系数法将B、C两点坐标代入一次函数一般式求解系数；x＞30是反比例函数图象，将C点坐标代入反比例函数一般式求解参数，最后整理为分段函数形式即可。
（3）要判断是否为有效消毒，需分别求出两段函数中y=4时对应的x值，两个x的差值就是消毒效果达到4效力及以上的持续时间，将差值和28min比较大小即可得出结论。
【解析】
（1）观察图象可得，x=10min时对应的y值为3，即第10min时消毒效果为3效力。
（2）分两种情况求解：
①当$10≤ x≤30$时，设线段BC的函数解析式为$y=kx+b$，
将$B(10,3)$、$C(30,6)$代入解析式得：
$\begin{cases}10k+b=3\\30k+b=6\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k=\frac{3}{20}\\b=\frac{3}{2}\end{cases}$，
即该段解析式为$y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}$。
②当$x＞30$时，设CD段反比例函数解析式为$y=\frac{m}{x}$，
将$C(30,6)$代入得$6=\frac{m}{30}$，解得$m=180$，
即该段解析式为$y=\frac{180}{x}$。
综上，当$x≥10$时，$y$关于$x$的函数解析式为：
$y=\begin{cases}\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}&(10≤ x≤30)\\\frac{180}{x}&(x＞30)\end{cases}$
（3）本次消毒有效，理由如下：
在BC段中令$y=4$，即$\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}=4$，解得$x=\frac{50}{3}$；
在CD段中令$y=4$，即$\frac{180}{x}=4$，解得$x=45$；
则消毒效果达到4效力及以上的持续时间为$45-\frac{50}{3}=\frac{85}{3}$，
$\frac{85}{3}＞28$，符合有效消毒的要求，故本次消毒有效。
【答案】
（1）$\boxed{3}$
（2）$y=\begin{cases}\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}&(10≤ x≤30)\\\frac{180}{x}&(x＞30)\end{cases}$
（3）本次消毒有效。
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数应用，反比例函数应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查分段函数的应用，解题时需明确不同自变量范围对应的函数类型，熟练掌握一次函数、反比例函数的性质，能结合函数解析式解决实际求值问题，侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
