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1. 在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系。当R=4时，I=5。则电流I关于电阻R的函数解析式为I=
$\frac{20}{R}$
。答案
1. $I=\frac{20}{R}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据题目给出的电流I与电阻R是反比例函数关系，先写出反比例函数的一般形式；再将已知的R、I的对应值代入一般式，求出未知的常数k；最后将k代回一般式，即可得到I关于R的函数解析式。
【解析】
解：
∵电流I与电阻R是反比例函数关系
∴设函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0$，$R＞0$）
将$R=4$，$I=5$代入解析式，得：
$5=\frac{k}{4}$
解得$k=5×4=20$
将$k=20$代入所设解析式，得$I=\frac{20}{R}$
【答案】
$\frac{20}{R}$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，计算量小，只要掌握反比例函数的基本形式，代入已知条件计算即可求解。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：首先根据题目给出的电流I与电阻R是反比例函数关系，先写出反比例函数的一般形式；再将已知的R、I的对应值代入一般式，求出未知的常数k；最后将k代回一般式，即可得到I关于R的函数解析式。
【解析】
解：
∵电流I与电阻R是反比例函数关系
∴设函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0$，$R＞0$）
将$R=4$，$I=5$代入解析式，得：
$5=\frac{k}{4}$
解得$k=5×4=20$
将$k=20$代入所设解析式，得$I=\frac{20}{R}$
【答案】
$\frac{20}{R}$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，计算量小，只要掌握反比例函数的基本形式，代入已知条件计算即可求解。
【难度系数】
0.85
若反比例函数$y=\frac{k-5}{x}$的图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，则$k$的取值范围是
解析 因为反比例函数$y=\frac{k-5}{x}$的图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
所以$k-5＞0$，即$k＞5$。
答案 $k＞5$
$k＞5$
。解析 因为反比例函数$y=\frac{k-5}{x}$的图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
所以$k-5＞0$，即$k＞5$。
答案 $k＞5$
答案
因为反比例函数$y=\frac{k-5}{x}$的图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
所以$k-5＞0$，即$k＞5$。
所以$k-5＞0$，即$k＞5$。
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m\ne0$），当$m＞0$时，函数图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$m＜0$时，函数图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大。本题给出函数在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小，因此只需让该函数的比例系数大于0，列出不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
因为反比例函数$y=\frac{k-5}{x}$的图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
所以该反比例函数的比例系数满足$k-5＞0$，
解不等式可得$k＞5$。
【答案】
$k＞5$
【知识点】
1.反比例函数的性质
2.解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题型，核心考查反比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，解题时需注意题目中“每一个象限内”的前提条件，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m\ne0$），当$m＞0$时，函数图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$m＜0$时，函数图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大。本题给出函数在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小，因此只需让该函数的比例系数大于0，列出不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
因为反比例函数$y=\frac{k-5}{x}$的图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
所以该反比例函数的比例系数满足$k-5＞0$，
解不等式可得$k＞5$。
【答案】
$k＞5$
【知识点】
1.反比例函数的性质
2.解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题型，核心考查反比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，解题时需注意题目中“每一个象限内”的前提条件，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 已知反比例函数$y=\frac{k+1}{x}$，当$x＜0$时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是
$k＜-1$
。答案
2. $k＜-1$
解析
【分析】
解题时先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$）中，若在某一象限内$y$随$x$的增大而增大，说明比例系数$m＜0$。本题中已知$x＜0$时$y$随$x$的增大而增大，因此可先列出关于$k$的不等式，再解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$）：
当$m＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大；
当$m＞0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
已知函数$y=\frac{k+1}{x}$当$x＜0$时$y$随$x$的增大而增大，因此比例系数满足：
$k+1＜0$
解不等式得：$k＜-1$
【答案】
$k＜-1$
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，解题关键是明确反比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，注意反比例函数的增减性需在同一象限内讨论，结合给定的自变量范围判断比例系数符号后求解参数即可。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$）中，若在某一象限内$y$随$x$的增大而增大，说明比例系数$m＜0$。本题中已知$x＜0$时$y$随$x$的增大而增大，因此可先列出关于$k$的不等式，再解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$）：
当$m＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大；
当$m＞0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
已知函数$y=\frac{k+1}{x}$当$x＜0$时$y$随$x$的增大而增大，因此比例系数满足：
$k+1＜0$
解不等式得：$k＜-1$
【答案】
$k＜-1$
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，解题关键是明确反比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，注意反比例函数的增减性需在同一象限内讨论，结合给定的自变量范围判断比例系数符号后求解参数即可。
【难度系数】
0.8
3. 已知反比例函数$y=\frac{2k+3}{x}$，其中k是常数.
（1）若反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，求k的取值范围；
（2）当k取什么值时，在每个象限内，y随x的增大而减小？
（1）若反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，求k的取值范围；
（2）当k取什么值时，在每个象限内，y随x的增大而减小？
答案
（1）因为反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，所以$2k+3＜0$，解得$k＜-\frac{3}{2}$；
（2）因为在每个象限内，y随x的增大而减小，所以$2k+3＞0$，解得$k＞-\frac{3}{2}$。
（2）因为在每个象限内，y随x的增大而减小，所以$2k+3＞0$，解得$k＞-\frac{3}{2}$。
解析
【分析】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题思路如下：首先明确反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m≠0$）的核心性质：当$m＜0$时，函数图象位于第二、第四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大；当$m＞0$时，函数图象位于第一、第三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。第（1）问根据图象在二、四象限的条件，可列关于$k$的不等式求解；第（2）问根据每个象限内$y$随$x$增大而减小的条件，列不等式求解即可。
【解析】
（1）已知反比例函数$y=\frac{2k+3}{x}$的图象位于第二、第四象限，根据反比例函数性质可得比例系数小于0，即：
$2k+3＜0$
移项得$2k＜-3$
解得$k＜-\frac{3}{2}$
（2）已知反比例函数$y=\frac{2k+3}{x}$在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，根据反比例函数性质可得比例系数大于0，即：
$2k+3＞0$
移项得$2k＞-3$
解得$k＞-\frac{3}{2}$
【答案】
（1）$k＜-\frac{3}{2}$；（2）$k＞-\frac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握反比例函数中比例系数的符号与图象位置、增减性的对应关系，记准相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
本题考查反比例函数的图象与性质，解题思路如下：首先明确反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m≠0$）的核心性质：当$m＜0$时，函数图象位于第二、第四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大；当$m＞0$时，函数图象位于第一、第三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。第（1）问根据图象在二、四象限的条件，可列关于$k$的不等式求解；第（2）问根据每个象限内$y$随$x$增大而减小的条件，列不等式求解即可。
【解析】
（1）已知反比例函数$y=\frac{2k+3}{x}$的图象位于第二、第四象限，根据反比例函数性质可得比例系数小于0，即：
$2k+3＜0$
移项得$2k＜-3$
解得$k＜-\frac{3}{2}$
（2）已知反比例函数$y=\frac{2k+3}{x}$在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，根据反比例函数性质可得比例系数大于0，即：
$2k+3＞0$
移项得$2k＞-3$
解得$k＞-\frac{3}{2}$
【答案】
（1）$k＜-\frac{3}{2}$；（2）$k＞-\frac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握反比例函数中比例系数的符号与图象位置、增减性的对应关系，记准相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
已知$P(a, m)$，$Q(b, n)$都在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$的图象上，且$a＜0＜b$，则下列各式正确的为（
A.$m+n＜0$
B.$m+n＞0$
C.$m＜n$
D.$m＞n$
解析 因为在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$中$k=-4＜0$，
所以其图象位于第二、第四象限。
因为$a＜0$，
所以$P(a, m)$位于第二象限。
所以$m＞0$。
因为$b＞0$，
所以$Q(b, n)$位于第四象限。
所以$n＜0$。所以$n＜0＜m$。
答案 D
D
）A.$m+n＜0$
B.$m+n＞0$
C.$m＜n$
D.$m＞n$
解析 因为在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$中$k=-4＜0$，
所以其图象位于第二、第四象限。
因为$a＜0$，
所以$P(a, m)$位于第二象限。
所以$m＞0$。
因为$b＞0$，
所以$Q(b, n)$位于第四象限。
所以$n＜0$。所以$n＜0＜m$。
答案 D
答案
因为在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$中$k=-4＜0$，
所以其图象位于第二、第四象限。
因为$a＜0$，
所以$P(a, m)$位于第二象限。
所以$m＞0$。
因为$b＞0$，
所以$Q(b, n)$位于第四象限。
所以$n＜0$。所以$n＜0＜m$。
所以其图象位于第二、第四象限。
因为$a＜0$，
所以$P(a, m)$位于第二象限。
所以$m＞0$。
因为$b＞0$，
所以$Q(b, n)$位于第四象限。
所以$n＜0$。所以$n＜0＜m$。
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的性质，先根据函数解析式确定k的取值，由k的正负判断函数图象所在的象限；再结合两个点横坐标的正负，判断两点分别位于哪个象限，根据不同象限内点的坐标符号特征得出m、n的正负，最后比较m和n的大小，逐一判断选项即可。
【解析】
因为在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$中$k=-4＜0$，所以其图象位于第二、第四象限。
因为$a＜0$，所以$P(a, m)$位于第二象限，所以$m＞0$。
因为$b＞0$，所以$Q(b, n)$位于第四象限，所以$n＜0$。
因此$n＜0＜m$，即$m＞n$，故D选项正确；另外m+n的正负与a、b的具体取值有关，无法确定，因此A、B选项均不成立，C选项明显错误。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，解题核心是掌握k的符号与反比例函数图象所在象限的对应关系，以及各象限内点的坐标符号规律，熟练掌握基础知识点就能快速得出结论。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆反比例函数的性质，先根据函数解析式确定k的取值，由k的正负判断函数图象所在的象限；再结合两个点横坐标的正负，判断两点分别位于哪个象限，根据不同象限内点的坐标符号特征得出m、n的正负，最后比较m和n的大小，逐一判断选项即可。
【解析】
因为在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$中$k=-4＜0$，所以其图象位于第二、第四象限。
因为$a＜0$，所以$P(a, m)$位于第二象限，所以$m＞0$。
因为$b＞0$，所以$Q(b, n)$位于第四象限，所以$n＜0$。
因此$n＜0＜m$，即$m＞n$，故D选项正确；另外m+n的正负与a、b的具体取值有关，无法确定，因此A、B选项均不成立，C选项明显错误。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，解题核心是掌握k的符号与反比例函数图象所在象限的对应关系，以及各象限内点的坐标符号规律，熟练掌握基础知识点就能快速得出结论。
【难度系数】
0.85
