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1.已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，下列说法错误的是（）
A.该函数的图象经过点(2,3)
B.函数值y随x的增大而减小
C.该函数的图象与坐标轴没有交点
D.该函数的图象位于第一、三象限
A.该函数的图象经过点(2,3)
B.函数值y随x的增大而减小
C.该函数的图象与坐标轴没有交点
D.该函数的图象位于第一、三象限
答案
B
解析
【分析】
本题考查反比例函数$y=\frac{6}{x}$的相关性质，解题思路为逐一验证每个选项的正误：首先可通过代入坐标判断点是否在函数图象上；再结合反比例函数中$k$的正负判断图象所在象限、增减性以及与坐标轴的交点情况，注意反比例函数的增减性成立的前提是“在同一象限内”，这是本题的易错点。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 将$x=2$代入$y=\frac{6}{x}$，得$y=\frac{6}{2}=3$，因此点$(2,3)$在该函数图象上，A选项说法正确，不符合题意；
B. 该反比例函数中$k=6＞0$，函数的增减性为：在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。如果跨象限比较，例如$x=-1$时$y=-6$，$x=1$时$y=6$，此时$x$增大$y$也增大，因此不能直接说“函数值$y$随$x$的增大而减小”，B选项说法错误，符合题意；
C. 反比例函数解析式中$x≠0$，对应$y≠0$，因此函数图象与$x$轴、$y$轴都没有交点，C选项说法正确，不符合题意；
D. 反比例函数中$k=6＞0$，因此图象位于第一、三象限，D选项说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 反比例函数的图象特征
3. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考查题，易错点是容易忽略反比例函数增减性的适用前提“在同一象限内”，掌握反比例函数中$k$的正负与图象、性质的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数$y=\frac{6}{x}$的相关性质，解题思路为逐一验证每个选项的正误：首先可通过代入坐标判断点是否在函数图象上；再结合反比例函数中$k$的正负判断图象所在象限、增减性以及与坐标轴的交点情况，注意反比例函数的增减性成立的前提是“在同一象限内”，这是本题的易错点。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 将$x=2$代入$y=\frac{6}{x}$，得$y=\frac{6}{2}=3$，因此点$(2,3)$在该函数图象上，A选项说法正确，不符合题意；
B. 该反比例函数中$k=6＞0$，函数的增减性为：在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。如果跨象限比较，例如$x=-1$时$y=-6$，$x=1$时$y=6$，此时$x$增大$y$也增大，因此不能直接说“函数值$y$随$x$的增大而减小”，B选项说法错误，符合题意；
C. 反比例函数解析式中$x≠0$，对应$y≠0$，因此函数图象与$x$轴、$y$轴都没有交点，C选项说法正确，不符合题意；
D. 反比例函数中$k=6＞0$，因此图象位于第一、三象限，D选项说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 反比例函数的图象特征
3. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考查题，易错点是容易忽略反比例函数增减性的适用前提“在同一象限内”，掌握反比例函数中$k$的正负与图象、性质的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2.若一个反比例函数的图象经过点$(3,-6)$,则这个反比例函数的解析式为（）
A.$y=-\dfrac{3}{x}$
B.$y=-\dfrac{9}{x}$
C.$y=-\dfrac{18}{x}$
D.$y=\dfrac{18}{x}$
A.$y=-\dfrac{3}{x}$
B.$y=-\dfrac{9}{x}$
C.$y=-\dfrac{18}{x}$
D.$y=\dfrac{18}{x}$
答案
C
解析
【分析】
要确定反比例函数的解析式，首先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），只需要求出常数$k$即可。已知函数图象经过点$(3,-6)$，根据“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将点的横、纵坐标代入一般式，就能求出$k$的值，进而得到反比例函数解析式。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），
∵ 函数图象经过点$(3,-6)$，
∴ 将$x=3$，$y=-6$代入解析式得：$-6=\frac{k}{3}$，
解得：$k=3×(-6)=-18$，
∴ 该反比例函数的解析式为$y=-\frac{18}{x}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数定义，待定系数法，点与函数图象的关系
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考察待定系数法求函数解析式的应用，只要掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律，即可快速求解，属于必须拿分的基础题。
【难度系数】
0.9
要确定反比例函数的解析式，首先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），只需要求出常数$k$即可。已知函数图象经过点$(3,-6)$，根据“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将点的横、纵坐标代入一般式，就能求出$k$的值，进而得到反比例函数解析式。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），
∵ 函数图象经过点$(3,-6)$，
∴ 将$x=3$，$y=-6$代入解析式得：$-6=\frac{k}{3}$，
解得：$k=3×(-6)=-18$，
∴ 该反比例函数的解析式为$y=-\frac{18}{x}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数定义，待定系数法，点与函数图象的关系
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考察待定系数法求函数解析式的应用，只要掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律，即可快速求解，属于必须拿分的基础题。
【难度系数】
0.9
3.如图，四个都是反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象，其中阴影部分面积为6的有 （）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
解题核心是运用反比例函数中$k$的几何意义：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，过双曲线上任意一点作$x$轴、$y$轴的垂线，所得矩形的面积为$|k|$，以原点、垂足、双曲线上的点为顶点的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。本题$k=6$，我们结合该性质逐个计算四个图形的阴影面积即可判断。
【解析】
已知反比例函数为$y=\frac{6}{x}$，即$|k|=6$，根据$k$的几何意义逐一分析：
1. 第一个图形：阴影是第一象限内邻边平行于坐标轴、顶点在双曲线上的矩形，面积$S=|k|=6$，符合要求。
2. 第二个图形：阴影是第一象限内的直角三角形，面积$S=\frac{1}{2}|k|=\frac{1}{2}×6=3$，不符合要求。
3. 第三个图形：反比例函数图象关于原点对称，阴影由第一、三象限各一个直角三角形组成，每个三角形面积为$\frac{1}{2}|k|=3$，总面积$S=3+3=6$，符合要求。
4. 第四个图形：阴影由第一象限的矩形（面积为6）和第三象限的直角三角形（面积为3）组成，总面积$S=6+3=9$，不符合要求。
综上，阴影面积为6的图形共2个。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数$k$的几何意义，反比例函数的对称性，图形面积计算
【点评】
本题重点考查反比例函数$k$的几何意义的应用，解题时要注意结合反比例函数的对称性计算多部分阴影的总面积，区分矩形和三角形的面积公式，避免混淆。
【难度系数】
0.7
解题核心是运用反比例函数中$k$的几何意义：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，过双曲线上任意一点作$x$轴、$y$轴的垂线，所得矩形的面积为$|k|$，以原点、垂足、双曲线上的点为顶点的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。本题$k=6$，我们结合该性质逐个计算四个图形的阴影面积即可判断。
【解析】
已知反比例函数为$y=\frac{6}{x}$，即$|k|=6$，根据$k$的几何意义逐一分析：
1. 第一个图形：阴影是第一象限内邻边平行于坐标轴、顶点在双曲线上的矩形，面积$S=|k|=6$，符合要求。
2. 第二个图形：阴影是第一象限内的直角三角形，面积$S=\frac{1}{2}|k|=\frac{1}{2}×6=3$，不符合要求。
3. 第三个图形：反比例函数图象关于原点对称，阴影由第一、三象限各一个直角三角形组成，每个三角形面积为$\frac{1}{2}|k|=3$，总面积$S=3+3=6$，符合要求。
4. 第四个图形：阴影由第一象限的矩形（面积为6）和第三象限的直角三角形（面积为3）组成，总面积$S=6+3=9$，不符合要求。
综上，阴影面积为6的图形共2个。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数$k$的几何意义，反比例函数的对称性，图形面积计算
【点评】
本题重点考查反比例函数$k$的几何意义的应用，解题时要注意结合反比例函数的对称性计算多部分阴影的总面积，区分矩形和三角形的面积公式，避免混淆。
【难度系数】
0.7
4. 如图,分别经过点$A(1,2),B(1,3),C(1,-2)$的双曲线依次是 ()
A.①②③
B.②①③
C.③①②
D.②③①
A.①②③
B.②①③
C.③①②
D.②③①
答案
A
解析
【分析】
解题思路可分三步展开：首先回忆反比例函数的基本性质，反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，可变形为$k=xy$，$k$的符号决定图象所在象限，$k＞0$时图象在第一、三象限，$k＜0$时图象在第二、四象限；同象限内$k$越大，相同横坐标对应的纵坐标越大，图象位置越高。第一步先计算三个点对应的$k$值，第二步根据$k$的符号判断C点所在象限对应的双曲线，第三步比较A、B两点$k$的大小，匹配第一象限的两条双曲线，最终确定对应顺序。
【解析】
解：设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，可得$k=xy$。
1. 计算各点对应的$k$值：
点$A(1,2)$对应的$k_1=1×2=2$；
点$B(1,3)$对应的$k_2=1×3=3$；
点$C(1,-2)$对应的$k_3=1×(-2)=-2$。
2. 匹配象限对应的双曲线：
$k_1、k_2$均大于0，对应第一象限的两条双曲线；$k_3＜0$，对应第四象限的双曲线③，即C对应③。
3. 匹配第一象限的双曲线：
$k_2=3＞k_1=2$，根据反比例函数性质，$k＞0$时$k$越大，相同$x$对应的$y$值越大，图象位置越高，因此$k_2$对应的B点在更高的双曲线②上，$k_1$对应的A点在稍低的双曲线①上。
综上，经过A、B、C的双曲线依次为①②③。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数k值的求法
【点评】
本题考查反比例函数k值和图象位置的对应关系，熟记性质即可快速解题，是反比例函数章节的基础典型题。
【难度系数】
0.8
解题思路可分三步展开：首先回忆反比例函数的基本性质，反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，可变形为$k=xy$，$k$的符号决定图象所在象限，$k＞0$时图象在第一、三象限，$k＜0$时图象在第二、四象限；同象限内$k$越大，相同横坐标对应的纵坐标越大，图象位置越高。第一步先计算三个点对应的$k$值，第二步根据$k$的符号判断C点所在象限对应的双曲线，第三步比较A、B两点$k$的大小，匹配第一象限的两条双曲线，最终确定对应顺序。
【解析】
解：设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，可得$k=xy$。
1. 计算各点对应的$k$值：
点$A(1,2)$对应的$k_1=1×2=2$；
点$B(1,3)$对应的$k_2=1×3=3$；
点$C(1,-2)$对应的$k_3=1×(-2)=-2$。
2. 匹配象限对应的双曲线：
$k_1、k_2$均大于0，对应第一象限的两条双曲线；$k_3＜0$，对应第四象限的双曲线③，即C对应③。
3. 匹配第一象限的双曲线：
$k_2=3＞k_1=2$，根据反比例函数性质，$k＞0$时$k$越大，相同$x$对应的$y$值越大，图象位置越高，因此$k_2$对应的B点在更高的双曲线②上，$k_1$对应的A点在稍低的双曲线①上。
综上，经过A、B、C的双曲线依次为①②③。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数k值的求法
【点评】
本题考查反比例函数k值和图象位置的对应关系，熟记性质即可快速解题，是反比例函数章节的基础典型题。
【难度系数】
0.8
5.一个反比例函数的图象如图所示,则这个反比例函数的解析式可能是 （）
A.$y=\frac{2}{x}$
B.$y=\frac{6}{x}$
C.$y=\frac{7}{x}$
D.$y=\frac{9}{x}$
A.$y=\frac{2}{x}$
B.$y=\frac{6}{x}$
C.$y=\frac{7}{x}$
D.$y=\frac{9}{x}$
答案
C
解析
【分析】
首先明确反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），变形可得$k=xy$，我们可以通过图像上已知点的位置判断k的取值范围。观察图像可知：第一象限的点$A(3,3)$在双曲线的右下方，说明当$x=3$时，双曲线上对应的y值小于3；第三象限的点$(-2,-3)$在双曲线的右上方，说明当$x=-2$时，双曲线上对应的y值小于-3。分别代入解析式列不等式求出k的范围，再匹配选项即可。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$，由图像在第一、三象限可知$k＞0$。
1. 当$x=3$时，双曲线上的函数值小于点A的纵坐标3，代入得：
$\frac{k}{3}＜3$，解得$k＜9$。
2. 当$x=-2$时，双曲线上的函数值小于点$(-2,-3)$的纵坐标-3，代入得：
$\frac{k}{-2}＜-3$，不等式两边同乘$-2$，不等号方向改变，解得$k＞6$。
因此k的取值范围为$6＜k＜9$，选项中只有$k=7$符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数解析式的确定、反比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查反比例函数k的取值范围判断，解题核心是结合点与双曲线的位置关系列不等式，需要注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变，细心观察图像位置即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
首先明确反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），变形可得$k=xy$，我们可以通过图像上已知点的位置判断k的取值范围。观察图像可知：第一象限的点$A(3,3)$在双曲线的右下方，说明当$x=3$时，双曲线上对应的y值小于3；第三象限的点$(-2,-3)$在双曲线的右上方，说明当$x=-2$时，双曲线上对应的y值小于-3。分别代入解析式列不等式求出k的范围，再匹配选项即可。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$，由图像在第一、三象限可知$k＞0$。
1. 当$x=3$时，双曲线上的函数值小于点A的纵坐标3，代入得：
$\frac{k}{3}＜3$，解得$k＜9$。
2. 当$x=-2$时，双曲线上的函数值小于点$(-2,-3)$的纵坐标-3，代入得：
$\frac{k}{-2}＜-3$，不等式两边同乘$-2$，不等号方向改变，解得$k＞6$。
因此k的取值范围为$6＜k＜9$，选项中只有$k=7$符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数解析式的确定、反比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查反比例函数k的取值范围判断，解题核心是结合点与双曲线的位置关系列不等式，需要注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变，细心观察图像位置即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
