5. 已知$|a|=3$，$|b|=\frac{1}{3}$，且$a＜0＜b$，试求$a$，$b$的值。

解：
因为$|a|=3$，可得$a=3$或$a=-3$。
又因为$a＜0$，所以$a=-3$。
因为$|b|=\frac{1}{3}$，可得$b=\frac{1}{3}$或$b=-\frac{1}{3}$。
又因为$b＞0$，所以$b=\frac{1}{3}$。

6. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求a，b，c的值。

解：
∵ 正整数是大于0的整数，最小的正整数是1，
∴ a=1。
∵ 负整数是小于0的整数，最大的负整数是-1，
∴ b=-1。
∵ 任何有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的有理数是0，
∴ c=0。

7. 某饭店的外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2 km到达小红家，继续向东走了4 km到达小明家，然后又向西走了8 km到达小刚家，最后回到饭店.
（1）请以饭店为原点，以向东的方向为正方向，一个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上用点O,A,B,C分别表示出饭店、小红家、小明家、小刚家的位置.
（2）小刚家距小红家有多远？
（3）若小红和小刚两个人同时分别从自己家出发，小红以4 km/h的速度步行到小明家，小刚以10 km/h的速度骑自行车到小明家，则两个人能否同时到达小明家？若不能同时到达，则谁先到达？

解：
（1）画出数轴，规定向东为正方向，1个单位长度表示1km，饭店为原点O（对应数0）。
由题意得：点A（小红家）对应数2，点B（小明家）对应数6，点C（小刚家）对应数-2，在数轴上标注出O、A、B、C各点即可。
（2）小刚家对应的数为-2，小红家对应的数为2，
小刚家与小红家的距离为$|2 - (-2)| = 4\ \mathrm{km}$。
答：小刚家距小红家4km。
（3）小红家到小明家的距离为$|6 - 2| = 4\ \mathrm{km}$，
小红到达小明家需要的时间为$4 ÷ 4 = 1\ \mathrm{h}$，
小刚家到小明家的距离为$|6 - (-2)| = 8\ \mathrm{km}$，
小刚到达小明家需要的时间为$8 ÷ 10 = 0.8\ \mathrm{h}$。
因为$0.8 ＜ 1$，
所以两人不能同时到达小明家，小刚先到达。

8. 如图,一条直线流水线上依次有五个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点 $ A_1,A_2, $ $ A_3,A_4,A_5 $ 表示.

(1) 站在点 上的机器人表示的数的绝对值最大;站在点 和点 上的机器人到原点的距离相等,站在点 和点 上的机器人到原点距离也相等.
(2) 怎样将点 $ A_3 $ 移动,使它先到达点 $ A_2 $,再到达点 $ A_5 $? 请用文字语言说明.
(3) 若原点是零件供应点,则五个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少?

解：
(1) 五个点表示的数分别为：$A_1:-4$，$A_2:-3$，$A_3:-1$，$A_4:1$，$A_5:3$。
计算各数的绝对值：$|-4|=4$，$|-3|=3$，$|-1|=1$，$|1|=1$，$|3|=3$。
所以站在点$\boldsymbol{A_1}$上的机器人表示的数的绝对值最大；站在点$\boldsymbol{A_2}$和点$\boldsymbol{A_5}$上的机器人到原点的距离相等，站在点$\boldsymbol{A_3}$和点$\boldsymbol{A_4}$上的机器人到原点距离也相等。
(2) 先将点$A_3$沿数轴向左移动2个单位长度到达点$A_2$，再将该点沿数轴向右移动6个单位长度到达点$A_5$。
(3) 总路程为五个机器人所在位置对应的数的绝对值之和：
$|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3| = 4+3+1+1+3 = 12$
答：五个机器人分别到达供应点取货的总路程是12。