例1 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。”其大意是：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适。设共有x人，根据题意，可得方程：。

解：
根据买猪的总钱数不变，可得方程：
$100x - 100 = 90x$

例2 一个正方体盒子的表面积是150 cm²，设这个正方体的棱长为x cm.
(1) 根据题意，可得方程：.
(2) 分别把1,5,−1,−5代入(1)中的方程，哪些数能使方程两边的值相等？
(3) 由于正方体盒子的棱长为x cm，所以x＞0，因此(1)中方程的解是.

解：
(1) $6x^2=150$
(2) 分别将各数代入方程验证：
当$x=1$时，左边$=6×1^2=6$，右边$=150$，左边$≠$右边；
当$x=5$时，左边$=6×5^2=150$，右边$=150$，左边$=$右边；
当$x=-1$时，左边$=6×(-1)^2=6$，右边$=150$，左边$≠$右边；
当$x=-5$时，左边$=6×(-5)^2=150$，右边$=150$，左边$=$右边。
因此，5和$-5$能使方程两边的值相等。
(3) $x=5$

1. 下列方程中，以 $x=\frac{1}{2}$为解的是 （）

A.$2x-4=0$
B.$2x-1=x+1$
C.$3-4x=2x-3$
D.$2x-1=0$

D

将$x=\frac{1}{2}$分别代入各方程左右两边验证：
选项A：左边$=2×\frac{1}{2}-4=-3≠0$，$x=\frac{1}{2}$不是该方程的解；
选项B：左边$=2×\frac{1}{2}-1=0$，右边$=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$，左边≠右边，$x=\frac{1}{2}$不是该方程的解；
选项C：左边$=3-4×\frac{1}{2}=1$，右边$=2×\frac{1}{2}-3=-2$，左边≠右边，$x=\frac{1}{2}$不是该方程的解；
选项D：左边$=2×\frac{1}{2}-1=0$，右边$=0$，左边=右边，$x=\frac{1}{2}$是该方程的解。

2. 下列$x$的值是方程$5x - 1 = \dfrac{x - 1}{2} + 13$的解的是 （）

A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x=\dfrac{1}{3}$
D.$x=-\dfrac{1}{3}$

A

解方程$5x - 1 = \dfrac{x - 1}{2} + 13$：
1. 去分母，两边同乘2，得$10x - 2 = x - 1 + 26$；
2. 移项，得$10x - x = -1 + 26 + 2$；
3. 合并同类项，得$9x=27$；
4. 系数化为1，得$x=3$。

3. (1) 若$x=1$是关于$x$的方程$2m=4x+2$的解，则$m=$；
(2) 若$x=1$是关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$的解，则$a+b+c=$；
(3) 已知关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$满足$a-b+c=0$，则$x=$。

(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{0}$；(3) $\boldsymbol{-1}$。

解：
(1) 将$x=1$代入方程$2m=4x+2$，得
$2m = 4×1 + 2$
$2m = 6$
解得$m=3$；
(2) 将$x=1$代入方程$ax^2+bx+c=0$，得
$a·1^2 + b·1 + c = 0$
即$a+b+c=0$；
(3) 由方程的解的定义，对比$a-b+c=0$与$ax^2+bx+c=0$，可得当$x=-1$时，$a·(-1)^2 + b·(-1) + c = a-b+c=0$，因此$x=-1$。