1. 如图，$△ ACE$中，$AC=AE$，延长$EC$至点$B$，$BD ⊥ AE$交$EA$的延长线于点$D$，若$∠ BAD = ∠ CAE$，$AB=6$，$AE=2$，求$AD$的长.

1. 延长ED到点F,使FD=AD,连结BF.
∵ BD ⊥ AE,
∴ BF=AB=6,
∴ ∠BAD = ∠BFA.
∵ ∠BAD = ∠CAE,
∴ ∠BFA = ∠CAE,
∴ AC//BF,
∴ ∠ACE=∠FBE.
∵ AC=AE,
∴ ∠ACE=∠AEC,
∴ ∠AEC=∠FBE,
∴ BF=EF=6,
∴ AF=EF-AE=6-2=4.
∵ FD=AD,
∴ AD=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$×4=2.

2. 如图,在$△ ABC$中,$AC=BC$,$∠ ACB=90°$,点$D$是$AC$上一点,点$E$是$AB$上一点,连结$BD$,$DE$,$CE$,且$∠ BDC=∠ EDA$,过点$E$作$EF ⊥ BD$交$BD$于点$N$,交$BC$于点$F$.
(1)如图①,若$∠ DBC=15°$,$DE=4$,求线段$EN$的长;
(2)如图②,若点$F$与点$C$重合,求证:$AD=DC$.

2. (1) 如图①,作点D关于BC的对称点G,连结CG,BG.
则∠CBG=∠CBD=15°,∠G=∠BDC,
∴ ∠DBG=2∠CBD=30°.
∵ ∠BDC = ∠EDA,
∴ ∠EDA = ∠G,
∴ DE // BG,
∴ ∠EDB = ∠DBG=30°.在Rt△END中,∠EDB=30°,
∴ EN=$\frac{1}{2}$DE=2.
(2) 如图②,作AM ⊥ AC交CE的延长线于点M.
∵ ∠ACM+∠BCN=90°,∠BCN+∠CBN=90°,
∴ ∠ACN = ∠DBC.在△ACM 和△CBD 中,
$\begin{cases} ∠CAM=∠BCD, \\ AC=CB, \\ ∠ACM=∠CBD, \end{cases}$
∴ △ACM ≅ △CBD (ASA),
∴ AM=CD,∠M = ∠BDC = ∠ADE.
∵ ∠CAM = 90°, ∠CAB = 45°,
∴ ∠EAD=∠EAM = 45°.在△EAD 和 △EAM 中, $\begin{cases} ∠ADE=∠M, \\ ∠EAD=∠EAM, \\ AE=AE, \end{cases}$
∴ △AED≅△AEM(AAS),
∴ AD=AM,
∴ AD=CD.