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1.如图，已知$AO=BO$，根据“ASA”判定方法，要得到$△ AOC ≌ △ BOD$，需增加的一个条件是(
A.$CO=DO$
B.$AB=CD$
C.$AC=BD$
D.$AC// BD$
D
).A.$CO=DO$
B.$AB=CD$
C.$AC=BD$
D.$AC// BD$
答案
1.D
解析
【分析】
首先明确“ASA”（角边角）全等判定的规则：两个三角形的两组对应角相等，且这两组角的公共夹边对应相等，则两三角形全等。先梳理题中已有条件：已知AO=BO，且∠AOC与∠BOD是对顶角，天然相等，即已经有一组边相等、一组角相等。要满足ASA判定，还需得到夹边AO、BO的另一组对应角∠A=∠B，再判断哪个选项能推出该结论即可。
【解析】
要通过“ASA”判定△AOC ≌ △BOD，需满足两角及夹边对应相等，我们先整理已知条件：
1. 已知AO=BO；
2. ∠AOC和∠BOD是对顶角，因此∠AOC=∠BOD。
此时AO是∠A和∠AOC的夹边，BO是∠B和∠BOD的夹边，已有一组角∠AOC=∠BOD，还需∠A=∠B即可满足ASA条件，逐一分析选项：
选项A：CO=DO，结合已知条件满足的是“SAS”判定，不符合ASA要求，排除；
选项B：AB=CD，无法推出对应角相等，不能作为全等判定的有效条件，排除；
选项C：AC=BD，对应的是“SSA”条件，不能判定三角形全等，排除；
选项D：AC//BD，根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，可得∠A=∠B，此时有∠A=∠B，AO=BO，∠AOC=∠BOD，完全符合ASA判定要求。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形ASA判定；平行线的性质；对顶角的性质
【点评】
本题核心考查对全等三角形判定定理的区分和应用，需要结合已知条件反推缺失的判定要素，解题时要注意区分不同全等判定定理的适用条件，避免混淆ASA、SAS等判定规则。
【难度系数】
0.7
首先明确“ASA”（角边角）全等判定的规则：两个三角形的两组对应角相等，且这两组角的公共夹边对应相等，则两三角形全等。先梳理题中已有条件：已知AO=BO，且∠AOC与∠BOD是对顶角，天然相等，即已经有一组边相等、一组角相等。要满足ASA判定，还需得到夹边AO、BO的另一组对应角∠A=∠B，再判断哪个选项能推出该结论即可。
【解析】
要通过“ASA”判定△AOC ≌ △BOD，需满足两角及夹边对应相等，我们先整理已知条件：
1. 已知AO=BO；
2. ∠AOC和∠BOD是对顶角，因此∠AOC=∠BOD。
此时AO是∠A和∠AOC的夹边，BO是∠B和∠BOD的夹边，已有一组角∠AOC=∠BOD，还需∠A=∠B即可满足ASA条件，逐一分析选项：
选项A：CO=DO，结合已知条件满足的是“SAS”判定，不符合ASA要求，排除；
选项B：AB=CD，无法推出对应角相等，不能作为全等判定的有效条件，排除；
选项C：AC=BD，对应的是“SSA”条件，不能判定三角形全等，排除；
选项D：AC//BD，根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，可得∠A=∠B，此时有∠A=∠B，AO=BO，∠AOC=∠BOD，完全符合ASA判定要求。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形ASA判定；平行线的性质；对顶角的性质
【点评】
本题核心考查对全等三角形判定定理的区分和应用，需要结合已知条件反推缺失的判定要素，解题时要注意区分不同全等判定定理的适用条件，避免混淆ASA、SAS等判定规则。
【难度系数】
0.7
2.根据已知条件,能画出唯一△ABC的是(
A.AC=4,AB=5,BC=10
B.AC=4,AB=5,∠B=60°
C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2
D.∠C=90°,AB=5
C
).A.AC=4,AB=5,BC=10
B.AC=4,AB=5,∠B=60°
C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2
D.∠C=90°,AB=5
答案
2.C
解析
【分析】
本题要求判断哪个条件能画出唯一的△ABC，解题思路如下：首先要明确两个核心判断标准：①所给条件要能构成三角形（满足三边关系：任意两边之和大于第三边）；②所给条件要符合三角形全等的判定定理，全等的三角形形状、大小完全一致，因此能确定唯一三角形。接下来逐个验证每个选项是否符合这两个标准即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：已知AC=4，AB=5，BC=10，由于4+5=9＜10，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，无法构成三角形，不符合要求。
B选项：已知AC=4，AB=5，∠B=60°，属于“两边及其中一边的对角（SSA）”的条件，SSA不能判定三角形全等，因此可以画出多个不同的△ABC，不唯一，不符合要求。
C选项：已知∠A=50°，∠B=60°，AB=2，属于“两角及其夹边（ASA）”的条件，符合三角形全等的ASA判定定理，因此能画出唯一的△ABC，符合要求。
D选项：已知∠C=90°，AB=5，仅给出直角和斜边的长度，两条直角边的长度没有限定，可以画出无数个大小不同的直角三角形，不唯一，不符合要求。
综上，只有C选项的条件能画出唯一△ABC。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系、全等三角形判定、三角形作图
【点评】
本题易错点在于忽略SSA不能判定三角形全等，以及忘记先验证所给条件能否构成三角形，需要熟练掌握全等三角形的各个判定定理，明确只有符合判定定理的条件才能确定唯一的三角形。
【难度系数】
0.7
本题要求判断哪个条件能画出唯一的△ABC，解题思路如下：首先要明确两个核心判断标准：①所给条件要能构成三角形（满足三边关系：任意两边之和大于第三边）；②所给条件要符合三角形全等的判定定理，全等的三角形形状、大小完全一致，因此能确定唯一三角形。接下来逐个验证每个选项是否符合这两个标准即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：已知AC=4，AB=5，BC=10，由于4+5=9＜10，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，无法构成三角形，不符合要求。
B选项：已知AC=4，AB=5，∠B=60°，属于“两边及其中一边的对角（SSA）”的条件，SSA不能判定三角形全等，因此可以画出多个不同的△ABC，不唯一，不符合要求。
C选项：已知∠A=50°，∠B=60°，AB=2，属于“两角及其夹边（ASA）”的条件，符合三角形全等的ASA判定定理，因此能画出唯一的△ABC，符合要求。
D选项：已知∠C=90°，AB=5，仅给出直角和斜边的长度，两条直角边的长度没有限定，可以画出无数个大小不同的直角三角形，不唯一，不符合要求。
综上，只有C选项的条件能画出唯一△ABC。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系、全等三角形判定、三角形作图
【点评】
本题易错点在于忽略SSA不能判定三角形全等，以及忘记先验证所给条件能否构成三角形，需要熟练掌握全等三角形的各个判定定理，明确只有符合判定定理的条件才能确定唯一的三角形。
【难度系数】
0.7
3.如图,已知△ABC和△DEF,下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是(
A.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
B.AB=DE,∠C=∠F,∠B=∠E
C.∠C=∠F,∠A=∠D,∠B=∠E
D.∠A=∠D,∠C=∠F,AB=EF
B
).A.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
B.AB=DE,∠C=∠F,∠B=∠E
C.∠C=∠F,∠A=∠D,∠B=∠E
D.∠A=∠D,∠C=∠F,AB=EF
答案
3.B
解析
【分析】
要判定两个三角形全等，首先回忆三角形全等的常用判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA（两边及其中一边的对角）、AAA（三个角对应相等）均不能判定三角形全等，同时要确保相等的边、角是对应边、对应角。我们逐个分析选项，判断是否符合上述判定定理即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：条件为$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ C=∠ F$，属于两边及其中一边的对角相等（SSA），不符合全等三角形的判定定理，无法判定$△ ABC≌△ DEF$，故A错误。
选项B：条件为$AB=DE$，$∠ C=∠ F$，$∠ B=∠ E$，属于两角及其中一角的对边对应相等（AAS），符合全等三角形判定定理，可以判定$△ ABC≌△ DEF$，故B正确。
选项C：条件为三个角对应相等（AAA），仅能说明两个三角形形状相同，大小不一定相等，无法判定全等，故C错误。
选项D：条件为$∠ A=∠ D$，$∠ C=∠ F$，$AB=EF$，其中$AB$是$△ ABC$中$∠ C$的对边，$EF$是$△ DEF$中$∠ D$的对边，二者不是对应边，边不对应无法判定全等，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；AAS判定定理；对应边角识别
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是牢记全等判定的适用条件，注意规避SSA、AAA不能判定全等的误区，同时要准确识别相等的边和角是否为对应关系，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
要判定两个三角形全等，首先回忆三角形全等的常用判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA（两边及其中一边的对角）、AAA（三个角对应相等）均不能判定三角形全等，同时要确保相等的边、角是对应边、对应角。我们逐个分析选项，判断是否符合上述判定定理即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：条件为$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ C=∠ F$，属于两边及其中一边的对角相等（SSA），不符合全等三角形的判定定理，无法判定$△ ABC≌△ DEF$，故A错误。
选项B：条件为$AB=DE$，$∠ C=∠ F$，$∠ B=∠ E$，属于两角及其中一角的对边对应相等（AAS），符合全等三角形判定定理，可以判定$△ ABC≌△ DEF$，故B正确。
选项C：条件为三个角对应相等（AAA），仅能说明两个三角形形状相同，大小不一定相等，无法判定全等，故C错误。
选项D：条件为$∠ A=∠ D$，$∠ C=∠ F$，$AB=EF$，其中$AB$是$△ ABC$中$∠ C$的对边，$EF$是$△ DEF$中$∠ D$的对边，二者不是对应边，边不对应无法判定全等，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；AAS判定定理；对应边角识别
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是牢记全等判定的适用条件，注意规避SSA、AAA不能判定全等的误区，同时要准确识别相等的边和角是否为对应关系，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
4.下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
B
).A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先明确左侧△ABC的各角度数、边与角的对应关系，再结合全等三角形的判定定理（SAS、AAS、ASA、SSS），逐一比对甲、乙、丙三个三角形的已知条件，判断是否满足全等判定的要求即可得出结论。
【解析】
首先确定左侧△ABC的基本信息：三个内角分别为∠B=50°，∠C=58°，∠A=72°；边的对应关系为：边a（BC）是∠A=72°的对边，边c（AB）是∠C=58°的对边，边b（AC）是∠B=50°的对边。
1. 分析甲三角形：仅已知一个内角为50°，底边长度为a，缺少其余对应边或对应角相等的条件，无法判定与△ABC全等。
2. 分析乙三角形：已知两边长为a、c，两边的夹角为50°，对应△ABC中边BC=a、AB=c，夹角∠B=50°，满足“SAS”（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）判定定理，因此乙和△ABC全等。
3. 分析丙三角形：已知两个内角为50°、72°，72°角的对边长为a，对应△ABC中∠A=72°的对边为a，另一个角50°对应△ABC的∠B=50°，满足“AAS”（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）判定定理，因此丙和△ABC全等。
综上，乙和丙与左侧△ABC全等。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的实际应用，解题核心是准确找到边与角的对应关系，牢记各类全等判定定理的适用条件，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确左侧△ABC的各角度数、边与角的对应关系，再结合全等三角形的判定定理（SAS、AAS、ASA、SSS），逐一比对甲、乙、丙三个三角形的已知条件，判断是否满足全等判定的要求即可得出结论。
【解析】
首先确定左侧△ABC的基本信息：三个内角分别为∠B=50°，∠C=58°，∠A=72°；边的对应关系为：边a（BC）是∠A=72°的对边，边c（AB）是∠C=58°的对边，边b（AC）是∠B=50°的对边。
1. 分析甲三角形：仅已知一个内角为50°，底边长度为a，缺少其余对应边或对应角相等的条件，无法判定与△ABC全等。
2. 分析乙三角形：已知两边长为a、c，两边的夹角为50°，对应△ABC中边BC=a、AB=c，夹角∠B=50°，满足“SAS”（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）判定定理，因此乙和△ABC全等。
3. 分析丙三角形：已知两个内角为50°、72°，72°角的对边长为a，对应△ABC中∠A=72°的对边为a，另一个角50°对应△ABC的∠B=50°，满足“AAS”（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）判定定理，因此丙和△ABC全等。
综上，乙和丙与左侧△ABC全等。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的实际应用，解题核心是准确找到边与角的对应关系，牢记各类全等判定定理的适用条件，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
5.如图，AB//FC，E是DF的中点.若AB=10，CF=6，则BD等于(
A.6
B.4
C.3
D.2
B
).A.6
B.4
C.3
D.2
答案
5.B
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据AB平行FC的条件，利用平行线的性质可得一组内错角相等；再结合E是DF中点得到两条边相等，加上对顶角相等的条件，可证明△ADE和△CFE全等；根据全等三角形对应边相等求出AD的长度，最后用AB的长度减去AD的长度即可得到BD的长。
【解析】
解：
∵AB//FC，
∴∠ADE=∠F（两直线平行，内错角相等），
∵E是DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠ADE=∠F \\DE=FE \\∠AED=∠CEF（对顶角相等）\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=6，
又
∵AB=10，
∴BD=AB-AD=10-6=4。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是通过已知的平行和中点条件构造全等三角形，将未知线段转化为已知线段进行计算，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据AB平行FC的条件，利用平行线的性质可得一组内错角相等；再结合E是DF中点得到两条边相等，加上对顶角相等的条件，可证明△ADE和△CFE全等；根据全等三角形对应边相等求出AD的长度，最后用AB的长度减去AD的长度即可得到BD的长。
【解析】
解：
∵AB//FC，
∴∠ADE=∠F（两直线平行，内错角相等），
∵E是DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠ADE=∠F \\DE=FE \\∠AED=∠CEF（对顶角相等）\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=6，
又
∵AB=10，
∴BD=AB-AD=10-6=4。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是通过已知的平行和中点条件构造全等三角形，将未知线段转化为已知线段进行计算，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.8
6.如图，已知$∠ B=∠ DEF$，$AB=DE$，要说明$△ ABC≌△ DEF$，并且以“ASA”为判定依据，还要添加的条件为________。
答案
6.$∠A=∠D$
解析
【分析】
首先明确三角形全等的ASA判定规则：两个三角形的两个角及其夹边对应相等，则两个三角形全等。接下来梳理题目给出的已知条件：∠B=∠DEF，AB=DE。观察两个三角形的对应边和角：AB是△ABC中∠A与∠B的夹边，DE是△DEF中∠D与∠DEF的夹边，当前已具备一组夹边相等、一组夹边上的角相等，因此只需补充夹边上的另一组对应角相等，即可满足ASA的判定要求。
【解析】
三角形全等的ASA判定是指：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
在△ABC和△DEF中：
已知∠B=∠DEF，AB=DE，其中AB是∠A和∠B的夹边，DE是∠D和∠DEF的夹边。
要以ASA为判定依据证明△ABC≌△DEF，还需要夹边上的另一组对应角相等，即∠A=∠D。
此时满足：∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠DEF，符合ASA的判定条件。
【答案】
∠A=∠D
【知识点】
1. ASA全等判定定理
2. 全等三角形对应元素
【点评】
本题属于三角形全等判定的基础题型，核心是准确理解ASA判定中“两角夹一边”的含义，找准已知条件对应的边和角的位置，补充缺失的条件即可解题。
【难度系数】
0.8
首先明确三角形全等的ASA判定规则：两个三角形的两个角及其夹边对应相等，则两个三角形全等。接下来梳理题目给出的已知条件：∠B=∠DEF，AB=DE。观察两个三角形的对应边和角：AB是△ABC中∠A与∠B的夹边，DE是△DEF中∠D与∠DEF的夹边，当前已具备一组夹边相等、一组夹边上的角相等，因此只需补充夹边上的另一组对应角相等，即可满足ASA的判定要求。
【解析】
三角形全等的ASA判定是指：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
在△ABC和△DEF中：
已知∠B=∠DEF，AB=DE，其中AB是∠A和∠B的夹边，DE是∠D和∠DEF的夹边。
要以ASA为判定依据证明△ABC≌△DEF，还需要夹边上的另一组对应角相等，即∠A=∠D。
此时满足：∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠DEF，符合ASA的判定条件。
【答案】
∠A=∠D
【知识点】
1. ASA全等判定定理
2. 全等三角形对应元素
【点评】
本题属于三角形全等判定的基础题型，核心是准确理解ASA判定中“两角夹一边”的含义，找准已知条件对应的边和角的位置，补充缺失的条件即可解题。
【难度系数】
0.8
