7.如图,已知∠ACD=∠BDC,∠ADC=∠BCD.若∠A=20°,则∠B的度数为.

7.$20°$

【分析】
解题时首先观察图形，确定包含∠A和∠B的两个三角形△ACD与△BDC。已知两个三角形有两组对应角相等，同时两个三角形共享边CD，可根据角边角（ASA）判定定理证明两个三角形全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，即可求出∠B的度数。
【解析】
在$△ ACD$和$△ BDC$中：
$\begin{cases}∠ ACD = ∠ BDC \quad (\mathrm{已知}) \\CD = DC \quad (\mathrm{公共边相等}) \\∠ ADC = ∠ BCD \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ ACD ≌ △ BDC \ (\mathrm{ASA})$
根据全等三角形的对应角相等，可得$∠ B = ∠ A$，
已知$∠ A=20°$，因此$∠ B=20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
全等三角形的ASA判定、全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查全等三角形的判定及性质应用，解题的关键是准确识别公共边，结合已知角的相等关系判定三角形全等，再利用全等性质推导待求角的度数，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9

8.如图，$∠ C=∠ E$，$CD=EB$，$∠ CDE=60°$，则$∠ ABE$的度数是________。

8.$120°$

【分析】
首先观察图形，△ADC和△ABE有公共角∠A，结合题目给出的∠C=∠E、CD=EB的条件，可先通过AAS判定定理证明两个三角形全等；再利用全等三角形对应角相等的性质得到∠ADC=∠ABE；最后根据邻补角的和为180°，结合已知的∠CDE=60°计算出∠ADC的度数，即可得到∠ABE的度数。
【解析】
在$△ ADC$和$△ ABE$中：
$\begin{cases}∠A=∠A \quad (\mathrm{公共角}) \\∠C=∠E \quad (\mathrm{已知}) \\CD=EB \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ ADC ≌ △ ABE \ (\mathrm{AAS})$
$\therefore ∠ADC=∠ABE \ (\mathrm{全等三角形对应角相等})$
$\because ∠CDE=60°$，$∠ADC$与$∠CDE$互为邻补角
$\therefore ∠ADC=180° - ∠CDE=180° - 60°=120°$
$\therefore ∠ABE=120°$
【答案】
$120°$
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 全等三角形的性质
3. 邻补角的计算
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用题型，解题核心是准确识别公共角，找到全等的两个三角形，再结合角度关系推导所求角的度数，侧重考查对全等判定定理的掌握和基础几何推理能力。
【难度系数】
0.7

9.如图,已知$AE=AC$,$∠ E=∠ C$,下列条件:①$∠ B=∠ D$;②$BC=DE$;③$∠ 1=∠ 2$;④$AB=AD$.其中能判定$△ ABC ≌ △ ADE$的是.(请将正确的序号都填上)

(第9题) (第10题)

9.①②③

【分析】
要判定△ABC≌△ADE，首先梳理题干已给出的条件：AE=AC，∠E=∠C，即已经具备一组对应边相等、一组对应角相等，接下来我们逐一验证四个新增条件，看是否符合全等三角形的判定定理（AAS、ASA、SAS、SSS）即可，注意SSA无法判定三角形全等，是常见易错点。
【解析】
已知在△ABC和△ADE中，AE=AC，∠E=∠C，逐个分析条件：
1. 若添加①∠B=∠D：
在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}∠B=∠D \\∠C=∠E \\AC=AE\end{array} $
符合AAS判定定理，可判定△ABC≌△ADE，①符合要求；
2. 若添加②BC=DE：
在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}AC=AE \\∠C=∠E \\BC=DE\end{array} $
符合SAS判定定理，可判定△ABC≌△ADE，②符合要求；
3. 若添加③∠1=∠2：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}∠BAC=∠DAE \\AC=AE \\∠C=∠E\end{array} $
符合ASA判定定理，可判定△ABC≌△ADE，③符合要求；
4. 若添加④AB=AD：
此时已知条件为AB=AD，AC=AE，∠C=∠E，属于SSA情形，无法判定三角形全等，④不符合要求。
综上，能判定全等的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
全等三角形的判定，角的和差运算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题关键是先明确已有条件，再结合判定定理逐一验证新增条件，要特别注意SSA不能作为全等判定的依据，避免误选。
【难度系数】
0.7

10.(2024,牡丹江,12)如图,在$△ ABC$中,D是AB上一点,$CF// AB$,D,E,F三点共线,请添加一个条件,使得$AE=CE$.(只添一种情况即可)

10.$DE=FE$或$AD=CF$(答案不唯一)
【提示】$\because CF// AB,\therefore ∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE.$
∴添加条件$DE=EF$,可以使得$△ ADE≌ △ CFE(\mathrm{AAS}).$添加条件$AD=CF$,可以使得$△ ADE≌ △ CFE(\mathrm{ASA}).$

【分析】
要使AE=CE，可通过证明△ADE≌△CFE得到。已知CF//AB，根据平行线的性质可得两组内错角相等，此时只需添加一组对应边相等，即可利用全等三角形判定定理证明两个三角形全等，进而得到对应边AE=CE。
【解析】
∵ CF//AB，
∴ ∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE。
情况1：添加条件DE=FE。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠ECF \\∠ADE=∠CFE \\DE=FE\end{array} $
∴ △ADE≌△CFE（AAS），
∴ AE=CE。
情况2：添加条件AD=CF。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠ECF \\AD=CF \\∠ADE=∠CFE\end{array} $
∴ △ADE≌△CFE（ASA），
∴ AE=CE。
（任选一种情况即可）
【答案】
DE=FE（或AD=CF，答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题为开放性填空题，解题的关键是结合已知条件找出证明三角形全等缺少的要素，进而得到可添加的条件，对全等三角形相关知识的灵活运用有一定要求。
【难度系数】
0.7

11.(2019,铜仁,20)如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE. 求证BD=CE.

11.证明:$\because AB⊥ AC,AD⊥ AE,$
$\therefore ∠BAE+∠CAE=90°,∠BAE+∠BAD=90°,$
$\therefore ∠CAE=∠BAD.$
在$△ ABD$和$△ ACE$中,$\begin{cases}∠BAD=∠CAE,\\AB=AC,\\∠ABD=∠ACE,\end{cases}$
$\therefore △ ABD≌ △ ACE(\mathrm{ASA}),$
$\therefore BD=CE.$

【分析】
要证明两条线段相等，通常可证明两条线段所在的三角形全等。本题中BD在△ABD中，CE在△ACE中，已知AB=AC、∠ABD=∠ACE，还缺少一组对应相等的条件；结合AB⊥AC、AD⊥AE的垂直关系，可利用同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE，即可用ASA判定两个三角形全等，进而得到对应边BD=CE。
【解析】
证明:
$\because AB⊥ AC,AD⊥ AE,$
$\therefore ∠BAE+∠CAE=90°,∠BAE+∠BAD=90°,$
$\therefore ∠CAE=∠BAD.$
在$△ ABD$和$△ ACE$中,
$\begin{cases}∠BAD=∠CAE,\\AB=AC,\\∠ABD=∠ACE,\end{cases}$
$\therefore △ ABD≌ △ ACE(\mathrm{ASA}),$
$\therefore BD=CE.$
【答案】
$BD=CE$
【知识点】
同角的余角相等；ASA判定全等；全等三角形对应边相等
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题，解题关键是借助垂直条件推导相等的对应角，凑齐全等判定条件，侧重考察全等三角形判定与性质的基础应用能力。
【难度系数】
0.8