3.如图,已知$AB=AD$,$BC=DE$.若$∠ CAD=10°$,$∠ B=∠ D=25°$,$∠ EAB=120°$,则$∠ BAC$的度数为.

3.$55°$

【分析】
首先根据已知的边和角的相等关系，利用SAS判定定理证明△ABC≌△ADE，可得对应角∠BAC=∠DAE；再结合∠EAB的组成是∠DAE、∠CAD、∠BAC三个角的和，代入已知角度建立关于∠BAC的等式，即可求解。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}AB=AD(\mathrm{已知}) \\∠ B=∠ D(\mathrm{已知}) \\BC=DE(\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADE(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ BAC=∠ DAE$（全等三角形的对应角相等）
$\because ∠ EAB=∠ DAE + ∠ CAD + ∠ BAC=2∠ BAC + ∠ CAD$
已知$∠ EAB=120°$，$∠ CAD=10°$，代入得：
$2∠ BAC + 10°=120°$
解得$∠ BAC=\frac{120° - 10°}{2}=55°$
【答案】
$55°$
【知识点】
SAS判定全等，全等三角形性质，角度和差计算
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题核心是先通过已知条件证明三角形全等得到等角，再结合角度和差关系计算未知角，侧重对基础定理的掌握和应用。
【难度系数】
0.8

4.两个大小不同的等腰直角三角形尺$(AB=AC,∠ BAC=90°,AE=AD,∠ EAD=90°)$按如图①所示放置,图②是由它抽象出来的几何图形.点$B,C,E$在同一条直线上,连接$DC$.写出图中的一对全等三角形为________.

4.$△ ABE≌△ ACD$

【分析】
要找出图中的全等三角形，首先从已知的等腰直角三角形性质入手，先得到相等的边：由题意可知AB=AC、AE=AD，已有两组对应边相等，接下来只需推导两组边的夹角相等即可。已知∠BAC和∠EAD都是90°，两个角同时加上公共角∠CAE，可得∠BAE=∠CAD，满足全等三角形SAS的判定条件，即可确定全等三角形。
【解析】
解：
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC + ∠CAE = ∠DAE + ∠CAE，即∠BAE=∠CAD
在△ABE和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠BAE=∠CAD\\AE=AD\end{array} $
∴△ABE≌△ACD（SAS）
【答案】
$△ ABE≌△ ACD$
【知识点】
等腰直角三角形的性质，角的和差计算，全等三角形SAS判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题核心是结合等腰直角三角形的性质，通过角的和差推导得到对应夹角相等，再利用SAS判定定理即可得到结论，侧重考查对基础判定定理的应用能力。
【难度系数】
0.8

5.如图,已知在$△ ABC$中,延长AC边上的中线BE到点G,使$EG=BE$,延长AB边上的中线CD到点F,使$DF=CD$,连接AF,AG.
(1)补全图形.
(2)AF与AG的大小关系如何?证明你的结论.
(3)F,A,G三点的位置关系如何?证明你的结论.

5.解:(1)补全图形,如图所示.
(2)$AF=AG$.
证明:在$△ AFD$和$△ BCD$中,$\begin{cases}AD=BD,\\∠ADF=∠BDC,\\FD=CD,\end{cases}$
$\therefore △ AFD≌△ BCD(\mathrm{SAS}).$
$\therefore AF=BC.$
在$△ AGE$和$△ CBE$中,$\begin{cases}AE=CE,\\∠AEG=∠CEB,\\GE=BE,\end{cases}$
$\therefore △ AGE≌△ CBE(\mathrm{SAS}).$
$\therefore AG=CB.$
$\therefore AF=AG.$
(3)F,A,G三点共线.
证明:$\because △ AFD≌△ BCD,△ AGE≌△ CBE$,
$\therefore ∠FAB=∠ABC,∠GAC=∠ACB.$
$\because ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°$,
$\therefore ∠BAC+∠FAB+∠GAC=180°$,
$\therefore F,A,G$三点共线.

【分析】
(1) 补全图形只需按照题干要求操作：延长BE到G使得EG=BE，延长CD到F使得DF=CD，再连接AF、AG即可完成作图；
(2) 要判断AF与AG的大小关系，可借助中间量BC推导：首先利用中线性质得到边相等，结合对顶角相等和题干给出的边相等条件，用SAS分别证明△AFD≌△BCD、△AGE≌△CBE，得到AF=BC、AG=BC，即可推出二者相等；
(3) 判断三点位置关系通常优先考虑是否共线，即证∠FAG=180°：由前面的全等可得对应角相等，将∠FAB、∠GAC替换为△ABC的两个内角，结合三角形内角和为180°，即可推出∠FAG为平角，得到三点共线的结论。
【解析】
(1) 按照题干要求补全图形，如图所示。
(2) $AF=AG$，证明如下：
∵CD是AB边上的中线，
∴$AD=BD$
在$△ AFD$和$△ BCD$中：
$\begin{cases}AD=BD\\∠ADF=∠BDC（对顶角相等）\\FD=CD\end{cases}$
∴$△ AFD≌△ BCD(\mathrm{SAS})$，
∴$AF=BC$
∵BE是AC边上的中线，
∴$AE=CE$
在$△ AGE$和$△ CBE$中：
$\begin{cases}AE=CE\\∠AEG=∠CEB（对顶角相等）\\GE=BE\end{cases}$
∴$△ AGE≌△ CBE(\mathrm{SAS})$，
∴$AG=CB$
∴$AF=AG$
(3) F、A、G三点共线，证明如下：
由$△ AFD≌△ BCD$得$∠FAB=∠ABC$，由$△ AGE≌△ CBE$得$∠GAC=∠ACB$
根据三角形内角和定理，$△ ABC$中$∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°$
代入得$∠BAC+∠FAB+∠GAC=180°$，即$∠FAG=180°$
∴F、A、G三点共线
【答案】
(1)补全图形,如图所示.
(2)$AF=AG$
(3)F,A,G三点共线
【知识点】
全等三角形判定与性质，三角形内角和定理，三点共线证明
【点评】
本题是三角形全等的常规应用题型，通过构造全等三角形实现线段、角的等量转化，结合三角形内角和定理完成三点共线的证明，能够锻炼学生的逻辑推理能力和几何证明的规范书写能力。
【难度系数】
0.7