1.把二元一次方程$6=2y-2x$化为$y=kx+b$的形式，正确的是（）

A.$y=x+3$
B.$y=x-3$
C.$y=-x+3$
D.$y=-2x+6$

1.A

【分析】
本题要求将二元一次方程转化为$y=kx+b$的形式，解题核心是利用等式的基本性质，把含$y$的项单独留在等号一侧，其余项移到另一侧，最后将$y$的系数化为1即可。解题时先整理方程项的位置，再依次通过移项、系数化为1两步操作就能得到结果。
【解析】
解：已知原方程为$6=2y-2x$
1. 交换等号左右两边的项，得：$2y-2x=6$
2. 移项，将含$x$的项移到等号右侧，得：$2y=2x+6$
3. 等号两边同时除以2，将$y$的系数化为1，得：$y=x+3$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质；二元一次方程变形；一次函数的形式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查二元一次方程和一次函数形式的转化，熟练掌握等式的变形规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9

2.已知直线$y=kx+b$经过点$(2,-5)$，则方程$kx+5+b=0$的解为。

2.$x=2$

【分析】
解题时先回忆一次函数图像与点的坐标的关系：一次函数图像上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式。我们可以先将已知点代入直线解析式，得到k与b的关系式，再对要求解的方程变形，对比关系式即可求出解；也可以直接利用一次函数与一元一次方程的联系：方程kx+b=-5的解就是一次函数y=kx+b的函数值为-5时对应的自变量x的值，结合已知点的坐标可直接得到x的取值。
【解析】
∵直线$y=kx+b$经过点$(2,-5)$
∴将$x=2$，$y=-5$代入直线解析式，得：$2k + b = -5$
将方程$kx+5+b=0$移项变形，可得：$kx + b = -5$
对比$2k + b = -5$和$kx + b = -5$，可知当$x=2$时，方程$kx + b = -5$成立
因此方程$kx+5+b=0$的解为$x=2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
一次函数图像上点的坐标特征；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数和一元一次方程的内在联系，熟练掌握一次函数图像上的点的坐标满足函数解析式的性质，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8

3. 二元一次方程$2x+y=4$有个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数的图象上. 反过来，一次函数的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程$2x+y=4$.

3. 无数 $y=-2x+4$ $y=-2x+4$

【分析】
解题时首先回忆二元一次方程解的性质：二元一次方程含有两个未知数，给定其中一个未知数的任意取值，都能求出另一个未知数的唯一对应值，因此解的个数为无数个。接下来回忆二元一次方程和一次函数的转化规则，将二元一次方程用含x的代数式表示y，即可得到对应的一次函数解析式。最后结合二者的一一对应关系：方程的解对应函数图象上的点，函数图象上的点坐标满足方程，就能填出后两个空。
【解析】
1. 分析二元一次方程$2x+y=4$的解的个数：x可以取任意实数，每取一个x的取值，都能计算得到唯一的y值满足方程，因此该方程有无数个解。
2. 将方程$2x+y=4$移项变形，把y单独放在等号左侧，可得$y=4-2x$，即$y=-2x+4$。
3. 根据二元一次方程与一次函数的对应关系：二元一次方程的每一个解为坐标的点，都在其变形得到的一次函数图象上；反过来该一次函数图象上的点的坐标都满足原二元一次方程，因此后两个空均填$y=-2x+4$。
【答案】
无数；$y=-2x+4$；$y=-2x+4$
【知识点】
二元一次方程的解；一次函数与二元一次方程的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察二元一次方程和一次函数的转化与对应关系，熟练掌握相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9

4.若点$A(2,a),B(b,3)$在直线$y=2x-3$上，试求$a,b$的值，并判断$A,B$两点的坐标是否是方程$2x-y=3$的解.

4. 解:依题意,得 $a=2×2-3,2b-3=3$,所以 $a=1,b=3$,将 $A(2,1),B(3,3)$代入方程 $2x-y=3$ 中,均能使方程成立,故 $A,B$ 两点的坐标是方程$2x-y=3$ 的解.

【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据“若点在一次函数的图象上，则点的横、纵坐标满足该一次函数的解析式”，分别将点A的横坐标、点B的纵坐标代入直线解析式$y=2x-3$，即可求出$a$和$b$的值；第二步，要判断点的坐标是否是二元一次方程的解，只需将点的坐标代入方程，验证等号左右两边是否相等即可。
【解析】
解：$\because$点$A(2,a)$在直线$y=2x-3$上
$\therefore$将$x=2$代入$y=2x-3$，得$a=2×2-3=1$
$\because$点$B(b,3)$在直线$y=2x-3$上
$\therefore$将$y=3$代入$y=2x-3$，得$3=2b-3$，解得$b=3$
验证是否为方程$2x-y=3$的解：
把$A(2,1)$代入方程左边：$2×2-1=3$，和右边相等，故$A$点坐标是方程的解；
把$B(3,3)$代入方程左边：$2×3-3=3$，和右边相等，故$B$点坐标是方程的解。
【答案】
$a=1$，$b=3$；$A$、$B$两点的坐标都是方程$2x-y=3$的解。
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 二元一次方程的解的判定
3. 一次函数与二元一次方程的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数与二元一次方程的关联，解题的关键是熟练掌握“点在函数图象上则坐标满足函数解析式”这一性质，是后续学习一次函数与二元一次方程组关系的基础。
【难度系数】
0.85

5. 下列图象中直线上的点的坐标都是二元一次方程$x-3y=3$的解的是（）

5.C

【分析】
要判断哪个图象是二元一次方程$x-3y=3$对应的直线，我们可以通过求直线与坐标轴的交点来验证：坐标轴上的点有特殊的坐标特点，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，将这两个特殊值分别代入方程，求出对应的另一个坐标，得到直线与两个坐标轴的交点，再对比四个选项的图象即可得出答案。
【解析】
对于二元一次方程$x-3y=3$：
1. 求直线与x轴的交点：令$y=0$，代入方程得$x-3×0=3$，解得$x=3$，即直线与x轴的交点为$\boldsymbol{(3,0)}$；
2. 求直线与y轴的交点：令$x=0$，代入方程得$0-3y=3$，解得$y=-1$，即直线与y轴的交点为$\boldsymbol{(0,-1)}$。
观察四个选项的图象：
A选项交点为$(0,3)$、$(-1,0)$，不符合计算结果；
B选项交点为$(0,-3)$、$(1,0)$，不符合计算结果；
C选项交点为$(3,0)$、$(0,-1)$，和我们计算的交点一致；
D选项交点为$(-3,0)$、$(0,1)$，不符合计算结果。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系，一次函数图象识别，坐标轴交点求法
【点评】
本题是基础题型，利用坐标轴交点这类特殊点验证图象是解决这类题的常用技巧，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.7

6. 二元一次方程所对应的一次函数的图象如所示，则这个二元一次方程为

6.$x-3y=3$

【分析】
要解这道题，我们可以先通过待定系数法求出对应一次函数的解析式，再将其转化为二元一次方程的形式。首先观察图像提取一次函数经过的两个定点：与x轴的交点为$(3,0)$，与y轴的交点为$(0,-1)$，把这两个点代入一次函数的一般式$y=kx+b$（$k\ne0$）中求出$k$、$b$的值，再将得到的一次函数解析式整理为二元一次方程即可。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k\ne0$）。
由图象可知，函数过点$(3,0)$和$(0,-1)$：
1. 将$(0,-1)$代入解析式，得$-1=0× k + b$，解得$b=-1$；
2. 将$b=-1$和点$(3,0)$代入解析式，得$0=3k-1$，解得$k=\frac{1}{3}$。
因此一次函数解析式为$y=\frac{1}{3}x-1$，将式子整理为二元一次方程：
两边同乘3得$3y=x-3$，移项后得$x-3y=3$。
【答案】
$x-3y=3$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与二元一次方程的关系；一次函数的图象
【点评】
本题属于基础题，解题核心是从函数图象中准确获取经过的点的坐标，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，理解一次函数和二元一次方程的对应关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8

7.一次函数$y=kx+b(k,b$为常数，且$k≠0)$的图象过点$(2,3)$，则关于$x,y$的二元一次方程$kx-y+b-3=0$的一组解为。

7.$\begin{cases} x=2,\\ y=0 \end{cases}$

【分析】
解题时首先要明确一次函数图象上的点的坐标一定满足该一次函数的解析式，我们先把已知点代入一次函数，得到k与b的数量关系，再将该关系代入待求解的二元一次方程，就能找到满足方程的一组解。具体思路：1. 将点(2,3)代入y=kx+b，得到k和b的等式；2. 把得到的等式变形后代入二元一次方程kx-y+b-3=0，找一组满足方程的x、y值即可。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+b$的图象过点$(2,3)$
∴ 将$x=2$，$y=3$代入$y=kx+b$，得：
$2k + b = 3$，整理可得$b - 3 = -2k$
将$b - 3 = -2k$代入二元一次方程$kx - y + b - 3 = 0$，得：
$kx - y - 2k = 0$，即$k(x - 2) = y$
当$x=2$时，等式左边为$k×(2-2)=0$，因此$y=0$
∴ 该二元一次方程的一组解为$\begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x=2,\\ y=0 \end{cases}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与二元一次方程的关系
【点评】
本题是基础类题目，核心是利用一次函数与对应二元一次方程的内在联系解题，只要掌握一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一要点，就能顺利推导得到方程的解。
【难度系数】
0.8

8. 已知二元一次方程$2x+3y-6=0$，若把$y$看成$x$的函数，画出它的图象，根据图象回答：
(1)当$y=-4,0,2$时，对应的$x$值是多少？
(2)当$y=0$时，对应的$x$值是哪个方程的解？解为多少？

8. 解:由 $2x+3y-6=0$ 得,$y=-\dfrac{2}{3}x+2$. 画图象如图所示.
(1)当 $y=-4$时,$x=9$;当 $y=0$ 时,$x=3$;当 $y=2$时,$x=0$.
(2)当 $y=0$ 时,对应的 $x$ 值是方程 $-\dfrac{2}{3}x+2=0$ 的解,解为 $x=3$.

【分析】
首先需要将给定的二元一次方程变形为用x表示y的一次函数形式。对于问题(1)，可将给定的y值分别代入一次函数解析式，通过解一元一次方程求出对应x值，也可结合函数图象读取对应y值下点的横坐标得到结果；对于问题(2)，当y=0时代入一次函数解析式即可得到对应的一元一次方程，此时算出的x值就是该方程的解，也对应函数图象与x轴交点的横坐标。
【解析】
1. 先将二元一次方程转化为一次函数：
对$2x+3y-6=0$移项得$3y=-2x+6$，两边同时除以3，得一次函数解析式$y=-\dfrac{2}{3}x+2$，图象如图所示。
2. 求解问题(1)：
将$y=-4、0、2$分别代入$y=-\dfrac{2}{3}x+2$计算x的值：
① 当$y=-4$时，$-4=-\dfrac{2}{3}x+2$，移项得$\dfrac{2}{3}x=6$，解得$x=9$；
② 当$y=0$时，$0=-\dfrac{2}{3}x+2$，移项得$\dfrac{2}{3}x=2$，解得$x=3$；
③ 当$y=2$时，$2=-\dfrac{2}{3}x+2$，移项得$\dfrac{2}{3}x=0$，解得$x=0$。
3. 求解问题(2)：
当$y=0$时，代入一次函数解析式可得方程$-\dfrac{2}{3}x+2=0$，此时对应的x值就是该一元一次方程的解，由上述计算可知解为$x=3$。
【答案】
解:由 $2x+3y-6=0$ 得,$y=-\dfrac{2}{3}x+2$. 画图象如图所示.
(1)当 $y=-4$时,$x=9$;当 $y=0$ 时,$x=3$;当 $y=2$时,$x=0$.
(2)当 $y=0$ 时,对应的 $x$ 值是方程 $-\dfrac{2}{3}x+2=0$ 的解,解为 $x=3$.
【知识点】
一次函数与二元一次方程，一次函数求值，一次函数与一元一次方程
【点评】
本题考查一次函数和方程的关联，掌握将二元一次方程转化为一次函数的方法，能熟练代入变量值求解未知量，理解一次函数与一元一次方程解的对应关系是解题核心，体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.8

9. 下列各二元一次方程的图象中，与直线$y=-x+2$平行的是（）

A.$2x+2y-3=0$
B.$2x-y-1=0$
C.$2x-y-3=0$
D.$3x-2y-2=0$

9.A

【分析】
要判断哪条直线与$y=-x+2$平行，首先回忆一次函数的性质：若两条直线互相平行，则它们的一次项系数（斜率）$k$相等，常数项$b$不相等。解题时先明确已知直线的$k$值为$-1$，再将每个选项的二元一次方程转化为$y=kx+b$的形式，对比$k$值即可找到符合要求的选项。
【解析】
已知直线$y=-x+2$的斜率$k=-1$，两条平行直线的斜率相等，我们将各选项方程化为$y=kx+b$的形式：
A. 对$2x+2y-3=0$移项得$2y=-2x+3$，两边同除以2得$y=-x+\frac{3}{2}$，斜率$k=-1$，且$b=\frac{3}{2}≠2$，满足平行条件；
B. 对$2x-y-1=0$移项得$y=2x-1$，斜率$k=2≠-1$，不平行；
C. 对$2x-y-3=0$移项得$y=2x-3$，斜率$k=2≠-1$，不平行；
D. 对$3x-2y-2=0$移项得$2y=3x-2$，两边同除以2得$y=\frac{3}{2}x-1$，斜率$k=\frac{3}{2}≠-1$，不平行。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 两直线平行的判定
2. 二元一次方程与一次函数的转化
【点评】
本题是一次函数部分的基础常考题，核心考查平行线的判定规律，解题的关键是熟练掌握二元一次方程和一次函数斜截式的互化方法，通过对比斜率即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

10.若以二元一次方程$x+y-b=0$的解为坐标的点$(x,y)$都在直线$y=-x+2b+1$的图象上，则常数$b$的值为（）

A.$-1$
B.$0$
C.$-2$
D.$1$

10.A

【分析】
首先明确二元一次方程的解与对应一次函数图像的关系：以二元一次方程的解为坐标的点都在该方程变形得到的一次函数图像上。本题中方程$x+y-b=0$的解对应的点同时在直线$y=-x+2b+1$上，说明两条直线是同一条直线（重合）。一次函数的标准形式为$y=kx+c$，两条直线重合时，斜率$k$和截距$c$分别相等，据此列方程即可求出$b$的值。
【解析】
第一步：将二元一次方程$x+y-b=0$变形为一次函数形式，移项得：
$y=-x+b$
第二步：由题意可知，函数$y=-x+b$与直线$y=-x+2b+1$是同一条直线（重合），两个一次函数斜率均为$-1$，因此截距相等，可得：
$b=2b+1$
第三步：解上述一元一次方程：
移项得：$b-2b=1$
合并同类项得：$-b=1$
系数化为1得：$b=-1$
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数与二元一次方程的关系
2.两直线重合的性质
3.一元一次方程的解法
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程结合的基础题型，解题的核心是理解“方程的所有解对应的点都在某直线上”的含义，即两条直线完全重合，进而利用一次函数对应系数相等建立方程求解，这类题型是考试选择填空的常考考点。
【难度系数】
0.7