例1 下图是两个完全一样的等腰直角三角形，图①中正方形的面积是40平方分米，则图②中正方形的面积是多少平方分米？

分析:等分法就是将整个图形平均分成若干份，再看所求图形的面积占多少份，从而求出所要求的图形面积。
根据图①中正方形的面积与大等腰直角三角形的面积关系，可求出大等腰直角三角形的面积；根据图②中正方形的面积与大等腰直角三角形的面积关系，求出图②中正方形的面积。
解答:如图，运用等分法把图①平均分成9份，正方形的面积相当于这样的4份；把图②平均分成4份，正方形的面积相当于这样的2份。等腰直角三角形的面积为$40÷4×9=90$(平方分米)。则图②中正方形的面积为$90÷4×2=45$(平方分米)。答:图②中正方形的面积为45平方分米。

40÷4×9=90（平方分米）
90÷4×2=45（平方分米）
答：图②中正方形的面积是45平方分米。

2. 如图,将等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEC部分重叠在一起,涂色部分是一个正方形。已知三角形ABC的面积是72平方厘米,求三角形DEC的面积。

解:72÷9×8=64(平方厘米)
答:三角形DEC的面积是64平方厘米。
提示:如图,通过等分可以发现,三角形ABC被平均分成了9份,三角形DEC被平均分成了8份。由于两个三角形中每一份的大小相同,所以要求三角形DEC的面积,需先求出一份的面积,即72÷9=8(平方厘米),所以三角形DEC的面积为8×8=64(平方厘米)。

例2 如图,已知长方形ABCD的面积是1200平方厘米,涂色部分的面积是750平方厘米,求四边形EFGO的面积。

分析:根据图形特点,由面积与面积之间的相等关系,进行一些转化,从而使问题得到简便解决。本题根据题目中图形之间面积相等的关系,可以将图中的涂色部分三角形ABE移至三角形DFE中,从而求出四边形EFGO的面积。
解答:在长方形ABCD中,三角形ABF与三角形DBF同底(即BF的长)、等高(即长方形的宽),所以三角形ABF与三角形DBF的面积相等。若从这两个三角形中同时减去三角形BEF,则剩下的图形面积相等,即三角形ABE与三角形DFE的面积相等。这样涂色部分的面积就等于四边形EFGO的面积加上三角形ACD的面积,要求四

1200÷2=600（平方厘米）
750-600=150（平方厘米）
答：四边形EFGO的面积是150平方厘米。

1. 如图,用积木拼成的正方形的边长是20厘米,求图中涂色部分的面积。

边形EFGO的面积,只要用涂色部分的面积减去三角形ACD的面积即可,列式为 $750 - 1200 ÷ 2 = 150$(平方厘米)。
答:四边形EFGO的面积是150平方厘米。

解:20×20÷16×2=50(平方厘米)
答:图中涂色部分的面积是50平方厘米。
提示:如图,将正方形等分成16份,涂色部分是这样的2份。正方形的面积为20×20=400(平方厘米),则涂色部分的面积为400÷16×2=50(平方厘米)。