3. 如图,已知平行四边形ABCD的底是8分米,高是6分米,涂色部分的面积是16平方分米。求四边形EFGH的面积。

解:16-8×6÷4=4(平方分米)
答:四边形EFGH的面积是4平方分米。
提示:因为三角形BAE与三角形CAE同底等高,所以它们的面积相等。从这两个三角形中同时减去三角形AEF,则剩下的面积相等,即三角形ABF与三角形CEF的面积相等。要求四边形EFGH的面积,就相当于用题图中涂色部分的面积减去三角形DGC的面积。即16-8×6÷4=4(平方分米)。

4. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE=3厘米,BC=12厘米,梯形ABCE的面积比三角形CDE的面积大15平方厘米。求平行四边形ABCD的面积。

解:15÷3=5(厘米) 12×5=60(平方厘米)
答:平行四边形ABCD的面积是60平方厘米。
提示:如图,过点E作CD的平行线,交BC于点F,由此可看出,平行四边形ABFE的面积就是题中梯形ABCE与三角形CDE的面积差,也就是15平方厘米。因为平行四边形ABFE的底AE长3厘米,所以它的高(也是平行四边形ABCD的高)是15÷3=5(厘米)。因此平行四边形ABCD的面积是12×5=60(平方厘米)。

例3 如图,在正方形$ABCD$中,$AB=40$厘米,$EC=100$厘米,求涂色部分的面积。

分析:涂色部分面积是三角形$ABF$的面积,只要知道$AF$的长度就可以求出涂色部分的面积。要知道$AF$的长度,那就要求出$FD$的长度。
解答:如图,连接$FC$。三角形$FEC$的面积为$100×40÷2 - 40×40÷2 = 1200$(平方厘米),$FD$的长度为$1200×2÷100 = 24$(厘米),$AF$的长度为$40 - 24 = 16$(厘米),涂色部分的面积为$40×16÷2 = 320$(平方厘米)。答:涂色部分的面积是320平方厘米。

连接FC。
$100×40÷2 - 40×40÷2 = 1200$（平方厘米）
$1200×2÷100 = 24$（厘米）
$40 - 24 = 16$（厘米）
$40×16÷2 = 320$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是320平方厘米。

5. 如图,在四边形ABCD中,AB=3BE,AD=3AF,平行四边形BODC的面积是90平方厘米,四边形AEOF的面积是多少平方厘米?

解:90÷2=45(平方厘米)
答:四边形AEOF的面积是45平方厘米。
提示:如图,连接BD,可以看出,三角形ABF与三角形ABD的高相等,AD=3AF,则三角形ABD的面积是三角形ABF面积的3倍;同理可得三角形ABD的面积是三角形BDE面积的3倍。由此可以推出,三角形ABF与三角形BDE的面积相等。若从这两个三角形中同时减去三角形BOE的面积,则剩下图形的面积相等,即四边形AEOF与三角形BOD的面积相等。因为三角形BOD的面积是平行四边形BODC面积的一半,所以四边形AEOF的面积也是平行四边形BODC面积的一半,所以四边形AEOF的面积为90÷2=45(平方厘米)。

6. 如图,已知长方形ABCD的长是8厘米,宽是4厘米,涂色三角形GEC的面积是10平方厘米,求OF的长。

解:方法一:8-10×2÷4=3(厘米)
方法二:8×4÷2-10=6(平方厘米)
6×2÷4=3(厘米)
答:OF的长是3厘米。
提示:如图①,连接OA、OB。观察发现,三角形AEO与三角形GEO同底等高,则它们的面积相等;同理,三角形BEO与三角形CEO的面积相等。由此可推出,三角形AEO的面积+三角形BEO的面积=三角形GEO的面积+三角形CEO的面积,即三角形AOB的面积=涂色三角形GEC的面积,即三角形AOB的面积是10平方厘米,又底AB的长是4厘米,可求出高OE的长为10×2÷4=5(厘米)。然后用EF的长减去OE的长,就可以求出OF的长为8-5=3(厘米)。综合算式可列为8-10×2÷4=3(厘米)。
如图②,连接DE、DO。观察图形可发现,三角形GEO与三角形DEO同底等高,则它们的面积相等。用三角形ECD的面积减去涂色部分的面积,就可以求出三角形OCD的面积,为8×4÷2-10=6(平方厘米)。三角形OCD的底CD的长为4厘米,则它的高OF的长为6×2÷4=3(厘米)。