课前预习
1. 合并同类项解一元一次方程
将方程中的同类项进行，把以$x$为未知数的一元一次方程变形为（$a≠0$，$a$，$b$为已知数）的形式，然后利用，方程两边同时，从而得到.
如合并同类项：$x - 2x + 4x =$；
$4y - 2.5y - 3.5y =$.
2. 合并同类项解一元一次方程的步骤
(1)合并同类项；
(2)系数化为1.

解：
合并；
$ax=b$；
等式的性质2；
除以未知数的系数$a$；
$x=\frac{b}{a}$；
$3x$；
$-2y$

【分析】
本题考查合并同类项解一元一次方程的基本原理与合并同类项的基础运算。解题思路如下：首先回忆合并同类项解一元一次方程的完整流程：第一步先把方程中同类项（尤其是含未知数的同类项）进行合并，将方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；第二步依据等式的性质2，将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。后面的同类项合并运算只需遵循“同类项系数相加减，未知数及字母指数保持不变”的规则计算即可。
【解析】
根据合并同类项解一元一次方程的相关知识：
1. 解方程时首先将方程中的同类项进行合并，把一元一次方程变形为$ax=b$（$a≠0$，$a$，$b$为已知数）的形式；然后利用等式的性质2，方程两边同时除以未知数的系数$a$，从而得到$x=\frac{b}{a}$。
2. 合并同类项计算：
$x - 2x + 4x = (1-2+4)x = 3x$；
$4y - 2.5y - 3.5y = (4-2.5-3.5)y = -2y$。
【答案】
合并；$ax=b$；等式的性质2；除以未知数的系数$a$；$x=\frac{b}{a}$；$3x$；$-2y$
【知识点】
合并同类项；一元一次方程的解法；等式的性质
【点评】
本题属于基础概念类习题，既考查对合并同类项解一元一次方程步骤、原理的理解，也考查基础的同类项合并运算能力，是后续学习复杂一元一次方程解法的重要基础。
【难度系数】
0.9

【例1】解下列方程：
(1)$-m+4m=6-1$；
(2)$-2x+0.5x-x=1$。

解：
(1) 合并同类项，得
$3m=5$
系数化为1，得
$m=\dfrac{5}{3}$
(2) 合并同类项，得
$-2.5x=1$
系数化为1，得
$x=-\dfrac{2}{5}$

【分析】
这两道题是用合并同类项法解一元一次方程的基础题型，解题思路清晰：第一步先合并同类项，将等号左侧所有含未知数的项合并为一项，右侧的常数项合并为一项，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；第二步将未知数的系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可求出方程的解，计算过程中要注意系数的正负号，避免符号运算出错。
【解析】
(1) 合并同类项，得
$3m=5$
系数化为1，得
$m=\dfrac{5}{3}$
(2) 合并同类项，得
$-2.5x=1$
系数化为1，得
$x=-\dfrac{2}{5}$
【答案】
(1)$m=\dfrac{5}{3}$；(2)$x=-\dfrac{2}{5}$
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的入门题型，重点考查合并同类项的运算能力，解题时只要准确计算同类项的系数、注意符号问题即可顺利求解。
【难度系数】
0.9

【变式1】下列各方程中合并同类项不正确的是().

A.由$3x-2x=3$,合并同类项,得$x=3$
B.由$3x-4x=3$,合并同类项,得$-x=3$
C.由$6x-2x+3x=12$,合并同类项,得
$x=12$
D.由$-3x+2x=5$,合并同类项,得$-x=5$

C

【分析】
这道题考查合并同类项在一元一次方程化简中的应用，解题时要牢记合并同类项的法则：合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。我们只需逐个计算每个选项合并同类项后的结果，和选项给出的结果对比，找出不正确的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$3x-2x$中同类项系数相减：$3-2=1$，合并后得$x=3$，计算正确，不符合题意；
B选项：$3x-4x$中同类项系数相减：$3-4=-1$，合并后得$-x=3$，计算正确，不符合题意；
C选项：$6x-2x+3x$中同类项系数加减：$6-2+3=7$，合并后应得$7x=12$，选项给出$x=12$，计算错误，符合题意；
D选项：$-3x+2x$中同类项系数相加：$-3+2=-1$，合并后得$-x=5$，计算正确，不符合题意。
综上，合并同类项不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项法则；一元一次方程化简
【点评】
本题属于基础题，主要考查合并同类项的运算规则，解题时要注意系数的符号，避免加减运算时出错，熟练掌握合并同类项法则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8

【例2】如图，观察2023年12月的月历，在月历上用“＋”形阴影图形任意覆盖5个数.

列一元一次方程解答下列问题：
如果所覆盖的5个数之和是75，那么这5个数分别是多少？

解：设“+”形阴影正中间的数为x，则其余4个数分别为x-7，x-1，x+1，x+7。
根据题意列方程，得
$(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=75$
合并同类项，得
$5x=75$
系数化为1，得
$x=15$
则$x-7=8$，$x-1=14$，$x+1=16$，$x+7=22$。
答：这5个数分别是8，14，15，16，22。

【分析】
首先观察月历的数字规律：月历中同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7（每周为7天）。“+”形覆盖的5个数中，正中间的数是核心，它上方的数比它小7，下方的数比它大7，左侧的数比它小1，右侧的数比它大1。因此我们可以设中间数为未知数，用含未知数的式子表示出其余4个数，再根据5个数之和为75列一元一次方程求解即可，选择设中间数为未知数可以让方程更简洁，计算时正负常数项可直接抵消，降低计算难度。
【解析】
解：设“+”形阴影正中间的数为$x$，根据月历的数字规律，其余4个数分别为$x-7$、$x-1$、$x+1$、$x+7$。
根据5个数之和是75，列方程得：
$(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=75$
合并同类项，得：
$5x=75$
系数化为1，得：
$x=15$
计算其余4个数：
$x-7=15-7=8$，$x-1=15-1=14$，$x+1=15+1=16$，$x+7=15+7=22$
答：这5个数分别是8，14，15，16，22。
【答案】
8，14，15，16，22
【知识点】
月历数字规律，一元一次方程的应用，合并同类项解方程
【点评】
本题结合生活中常见的月历场景考查方程的实际应用，解题核心是找准“+”形5个数字之间的数量关系，合理设未知数可以大幅简化计算过程，是一类贴近生活的基础方程应用题。
【难度系数】
0.75