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1.如图,在平面直角坐标系中,△AOB与△COD是位似图形,以原点O为位似中心.若CD=3AB,点B的坐标为(2,1),则点D的坐标为（
A.(4,2)
B.(4,6)
C.(6,3)
D.(6,2)
C
）A.(4,2)
B.(4,6)
C.(6,3)
D.(6,2)
答案
1.C
解析
【分析】
本题可根据位似图形的性质求解，首先明确以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标变化规律：若位似比为k，当两个图形在位似中心同侧时，对应点的坐标等于原坐标乘k；异侧时乘-k。第一步先由已知CD=3AB确定位似比，第二步观察图形可知两个位似三角形都在第一象限，即位似中心原点的同侧，位似比取正值，第三步将点B的横、纵坐标分别乘位似比即可得到点D的坐标。
【解析】
∵△AOB与△COD以原点O为位似中心，是位似图形，且CD=3AB，
∴两个图形的位似比$k=\frac{CD}{AB}=3$，
由图可知，△AOB和△COD都在第一象限，即位似中心的同侧，因此对应点的坐标为原坐标乘位似比3，
已知点B的坐标为$(2,1)$，
∴点D的横坐标为$2×3=6$，纵坐标为$1×3=3$，即$D(6,3)$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质、位似变换的坐标规律
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是牢记原点为位似中心时的坐标变化规则，要注意先判断位似图形与原图形在位似中心的同侧还是异侧，确定位似比的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
本题可根据位似图形的性质求解，首先明确以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标变化规律：若位似比为k，当两个图形在位似中心同侧时，对应点的坐标等于原坐标乘k；异侧时乘-k。第一步先由已知CD=3AB确定位似比，第二步观察图形可知两个位似三角形都在第一象限，即位似中心原点的同侧，位似比取正值，第三步将点B的横、纵坐标分别乘位似比即可得到点D的坐标。
【解析】
∵△AOB与△COD以原点O为位似中心，是位似图形，且CD=3AB，
∴两个图形的位似比$k=\frac{CD}{AB}=3$，
由图可知，△AOB和△COD都在第一象限，即位似中心的同侧，因此对应点的坐标为原坐标乘位似比3，
已知点B的坐标为$(2,1)$，
∴点D的横坐标为$2×3=6$，纵坐标为$1×3=3$，即$D(6,3)$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质、位似变换的坐标规律
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是牢记原点为位似中心时的坐标变化规则，要注意先判断位似图形与原图形在位似中心的同侧还是异侧，确定位似比的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
2.在平面直角坐标系中,有两点A(4,2)、B(3,0),以原点O为位似中心,画与线段AB位似的线段A'B',使A'B'与AB的位似比为1:2,则下列画法正确的是 (
D
)答案
2.D
解析
【分析】
解决本题首先要掌握平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换规律：位似图形对应点的坐标等于原图形对应点坐标乘位似比k或-k，其中k为新图形与原图形的位似比，正号表示位似图形与原图形在位似中心同侧，负号表示异侧。本题中位似比为1:2，即$k=\frac{1}{2}$，我们可以先计算出两种位置下$A'$、$B'$的坐标，再逐一比对选项即可选出正确答案。
【解析】
已知点$A(4,2)$、$B(3,0)$，以原点$O$为位似中心，位似比为$1:2$，即新线段与原线段的相似比为$\frac{1}{2}$，分两种情况计算对应点坐标：
1. 位似线段与$AB$在原点同侧：对应点坐标为原坐标乘$\frac{1}{2}$，可得$A'(4×\frac{1}{2},2×\frac{1}{2})=(2,1)$，$B'(3×\frac{1}{2},0×\frac{1}{2})=(1.5,0)$；
2. 位似线段与$AB$在原点异侧：对应点坐标为原坐标乘$-\frac{1}{2}$，可得$A''(4×(-\frac{1}{2}),2×(-\frac{1}{2}))=(-2,-1)$，$B''(3×(-\frac{1}{2}),0×(-\frac{1}{2}))=(-1.5,0)$。
逐一分析选项：
选项A：仅画出同侧位似图形，且$B'$的位置与计算的$(1.5,0)$不符，错误；
选项B：仅画出异侧位似图形，缺少同侧的位似图形，错误；
选项C：画出的位似线段比原线段更长，是位似比为$2:1$的放大图形，不符合要求，错误；
选项D：同时画出了同侧、异侧两种符合计算结果的位似线段，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 位似的性质
2. 坐标系中位似变换
【点评】
本题考查位似变换的应用，解题时容易遗漏位似图形在位似中心另一侧的情况，同时要注意位似比的顺序，明确是缩小还是放大，避免判断错误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要掌握平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换规律：位似图形对应点的坐标等于原图形对应点坐标乘位似比k或-k，其中k为新图形与原图形的位似比，正号表示位似图形与原图形在位似中心同侧，负号表示异侧。本题中位似比为1:2，即$k=\frac{1}{2}$，我们可以先计算出两种位置下$A'$、$B'$的坐标，再逐一比对选项即可选出正确答案。
【解析】
已知点$A(4,2)$、$B(3,0)$，以原点$O$为位似中心，位似比为$1:2$，即新线段与原线段的相似比为$\frac{1}{2}$，分两种情况计算对应点坐标：
1. 位似线段与$AB$在原点同侧：对应点坐标为原坐标乘$\frac{1}{2}$，可得$A'(4×\frac{1}{2},2×\frac{1}{2})=(2,1)$，$B'(3×\frac{1}{2},0×\frac{1}{2})=(1.5,0)$；
2. 位似线段与$AB$在原点异侧：对应点坐标为原坐标乘$-\frac{1}{2}$，可得$A''(4×(-\frac{1}{2}),2×(-\frac{1}{2}))=(-2,-1)$，$B''(3×(-\frac{1}{2}),0×(-\frac{1}{2}))=(-1.5,0)$。
逐一分析选项：
选项A：仅画出同侧位似图形，且$B'$的位置与计算的$(1.5,0)$不符，错误；
选项B：仅画出异侧位似图形，缺少同侧的位似图形，错误；
选项C：画出的位似线段比原线段更长，是位似比为$2:1$的放大图形，不符合要求，错误；
选项D：同时画出了同侧、异侧两种符合计算结果的位似线段，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 位似的性质
2. 坐标系中位似变换
【点评】
本题考查位似变换的应用，解题时容易遗漏位似图形在位似中心另一侧的情况，同时要注意位似比的顺序，明确是缩小还是放大，避免判断错误。
【难度系数】
0.7
3.如图，$△ ABC$与$△ DEF$是位似图形，点$O$为位似中心，且$OA=2AD$。若$△ ABC$的面积为$8$，则$△ DEF$的面积是
18
答案
3.18
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，相似比等于对应点到位似中心的距离之比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。解题步骤如下：第一步先根据OA和AD的数量关系，求出△ABC与△DEF的相似比；第二步利用相似三角形面积比和相似比的关系，结合已知△ABC的面积，计算出△DEF的面积。
【解析】
∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心
∴△ABC∽△DEF，且相似比$k=\frac{OA}{OD}$
已知$OA=2AD$，则$AD=\frac{1}{2}OA$
∴$OD=OA+AD=OA+\frac{1}{2}OA=\frac{3}{2}OA$
∴相似比$k=\frac{OA}{OD}=\frac{OA}{\frac{3}{2}OA}=\frac{2}{3}$
根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}}=k^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$
将$S_{△ ABC}=8$代入得：
$\frac{8}{S_{△ DEF}}=\frac{4}{9}$
解得$S_{△ DEF}=8×\frac{9}{4}=18$
【答案】
18
【知识点】
位似图形的性质，相似三角形面积与相似比的关系
【点评】
本题考查位似相关的计算，解题的核心是先通过线段关系确定两个位似图形的相似比，再结合相似三角形的面积比性质求解，是位似章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，相似比等于对应点到位似中心的距离之比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。解题步骤如下：第一步先根据OA和AD的数量关系，求出△ABC与△DEF的相似比；第二步利用相似三角形面积比和相似比的关系，结合已知△ABC的面积，计算出△DEF的面积。
【解析】
∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心
∴△ABC∽△DEF，且相似比$k=\frac{OA}{OD}$
已知$OA=2AD$，则$AD=\frac{1}{2}OA$
∴$OD=OA+AD=OA+\frac{1}{2}OA=\frac{3}{2}OA$
∴相似比$k=\frac{OA}{OD}=\frac{OA}{\frac{3}{2}OA}=\frac{2}{3}$
根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}}=k^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$
将$S_{△ ABC}=8$代入得：
$\frac{8}{S_{△ DEF}}=\frac{4}{9}$
解得$S_{△ DEF}=8×\frac{9}{4}=18$
【答案】
18
【知识点】
位似图形的性质，相似三角形面积与相似比的关系
【点评】
本题考查位似相关的计算，解题的核心是先通过线段关系确定两个位似图形的相似比，再结合相似三角形的面积比性质求解，是位似章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
4. 在如图所示的$4×5$的方格中，A、B、C、D是格点，线段AB是由线段CD位似放大得到的，则它们的位似中心可以是 （
A.点$P_1$
B.点$P_2$
C.点$P_3$
D.点$P_4$
第4题图
B
）A.点$P_1$
B.点$P_2$
C.点$P_3$
D.点$P_4$
第4题图答案
4.B
解析
【分析】
首先回忆位似中心的相关性质：位似图形的所有对应顶点的连线都会经过同一个点，这个点就是位似中心。因此找位似中心的思路是：先确定两组对应顶点，分别连接这两组对应顶点，两条连线的交点就是所求的位似中心。本题中线段AB是线段CD位似放大得到的，可知A与C是对应点，B与D是对应点，只需连接AC、BD，找到两条直线的交点即可判断位似中心。
【解析】
根据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线交于同一点，该点即为位似中心。
由题意，线段AB由线段CD位似放大得到，因此点A的对应点是点C，点B的对应点是点D。
分别作直线AC、直线BD，作图可得两条直线的交点为点$P_2$，因此两条线段的位似中心是点$P_2$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握位似中心的判定方法，通过连接对应顶点找交点的方法就能快速得出结果，主要考查学生对基础概念的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.7
首先回忆位似中心的相关性质：位似图形的所有对应顶点的连线都会经过同一个点，这个点就是位似中心。因此找位似中心的思路是：先确定两组对应顶点，分别连接这两组对应顶点，两条连线的交点就是所求的位似中心。本题中线段AB是线段CD位似放大得到的，可知A与C是对应点，B与D是对应点，只需连接AC、BD，找到两条直线的交点即可判断位似中心。
【解析】
根据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线交于同一点，该点即为位似中心。
由题意，线段AB由线段CD位似放大得到，因此点A的对应点是点C，点B的对应点是点D。
分别作直线AC、直线BD，作图可得两条直线的交点为点$P_2$，因此两条线段的位似中心是点$P_2$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握位似中心的判定方法，通过连接对应顶点找交点的方法就能快速得出结果，主要考查学生对基础概念的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.7
5.如图，五边形ABCDE和五边形$A'B'C'D'E'$关于原点O位似，已知点A、$A'$的坐标分别为$(2,0)$、$(3,0)$。若DE的长为3，则$D'E'$的长为（
A.$\frac{7}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.5
C
）A.$\frac{7}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.5
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆位似多边形的性质：位似多边形是特殊的相似多边形，相似比等于对应点到位似中心的距离之比，且相似多边形的对应边成比例。第一步先根据点A和点$A'$的坐标，计算两个点到位似中心原点的距离，得到两个五边形的相似比；第二步根据相似多边形对应边的比等于相似比，代入已知DE的长度，就可以求出$D'E'$的长度。
【解析】
解：
∵五边形ABCDE和五边形$A'B'C'D'E'$关于原点O位似，点A坐标为$(2,0)$，点$A'$坐标为$(3,0)$
∴两个五边形的相似比为 $\frac{OA}{OA'}=\frac{2}{3}$
∵位似图形属于相似图形，对应边成比例
∴$\frac{DE}{D'E'}=\frac{2}{3}$
将$DE=3$代入上式，得：$\frac{3}{D'E'}=\frac{2}{3}$
解得 $D'E'=\frac{3×3}{2}=\frac{9}{2}$
【答案】C
【知识点】
位似图形的性质、相似多边形的性质
【点评】
本题考查位似图形相关计算，解题核心是先通过对应点的坐标确定位似比，再利用相似图形对应边成比例列式求解，是位似章节的基础典型题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆位似多边形的性质：位似多边形是特殊的相似多边形，相似比等于对应点到位似中心的距离之比，且相似多边形的对应边成比例。第一步先根据点A和点$A'$的坐标，计算两个点到位似中心原点的距离，得到两个五边形的相似比；第二步根据相似多边形对应边的比等于相似比，代入已知DE的长度，就可以求出$D'E'$的长度。
【解析】
解：
∵五边形ABCDE和五边形$A'B'C'D'E'$关于原点O位似，点A坐标为$(2,0)$，点$A'$坐标为$(3,0)$
∴两个五边形的相似比为 $\frac{OA}{OA'}=\frac{2}{3}$
∵位似图形属于相似图形，对应边成比例
∴$\frac{DE}{D'E'}=\frac{2}{3}$
将$DE=3$代入上式，得：$\frac{3}{D'E'}=\frac{2}{3}$
解得 $D'E'=\frac{3×3}{2}=\frac{9}{2}$
【答案】C
【知识点】
位似图形的性质、相似多边形的性质
【点评】
本题考查位似图形相关计算，解题核心是先通过对应点的坐标确定位似比，再利用相似图形对应边成比例列式求解，是位似章节的基础典型题。
【难度系数】
0.7
6如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-4,1)、C(-1,-1)，以点C为位似中心，在x轴下方作把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A'B'C'，则点B'的坐标为（
A.(3,-7)
B.(5,-7)
C.(5,-5)
D.(2,-5)
C
）A.(3,-7)
B.(5,-7)
C.(5,-5)
D.(2,-5)
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这道位似变换求对应点坐标的问题，首先明确三个关键条件：位似中心是点C(-1,-1)，位似比为2，且放大后的△A'B'C'与原△ABC在位似中心C的两侧（在x轴下方）。解题思路为：先计算原点点B相对于位似中心C的横、纵坐标偏移量，再根据位似比放大偏移量，结合位似图形的位置确定偏移方向，最后用位似中心的坐标加上调整后的偏移量，即可得到点B'的坐标。
【解析】
步骤1：写出已知点坐标：位似中心C的坐标为(-1,-1)，原点点B的坐标为(-4,1)。
步骤2：计算点B相对于点C的坐标偏移量：
横坐标偏移量：$-4 - (-1) = -3$，即点B在点C左侧3个单位处；
纵坐标偏移量：$1 - (-1) = 2$，即点B在点C上方2个单位处。
步骤3：根据位似要求调整偏移量：
已知位似比为2，且△A'B'C'在点C的另一侧，因此点B'的偏移量需反向且放大2倍：
横坐标偏移量调整为：$3 × 2 = 6$（向右偏移6个单位）；
纵坐标偏移量调整为：$-2 × 2 = -4$（向下偏移4个单位）。
步骤4：计算点B'的坐标：
横坐标：$-1 + 6 = 5$，纵坐标：$-1 + (-4) = -5$，即$B'(5,-5)$。
【答案】
C
【知识点】
1.位似图形性质
2.坐标变换计算
3.位似比应用
【点评】
本题是位似变换的基础应用题，解题核心是明确位似中心的位置、位似比大小以及两个位似图形的相对位置，避免因偏移方向判断错误导致失分。
【难度系数】
0.7
要解决这道位似变换求对应点坐标的问题，首先明确三个关键条件：位似中心是点C(-1,-1)，位似比为2，且放大后的△A'B'C'与原△ABC在位似中心C的两侧（在x轴下方）。解题思路为：先计算原点点B相对于位似中心C的横、纵坐标偏移量，再根据位似比放大偏移量，结合位似图形的位置确定偏移方向，最后用位似中心的坐标加上调整后的偏移量，即可得到点B'的坐标。
【解析】
步骤1：写出已知点坐标：位似中心C的坐标为(-1,-1)，原点点B的坐标为(-4,1)。
步骤2：计算点B相对于点C的坐标偏移量：
横坐标偏移量：$-4 - (-1) = -3$，即点B在点C左侧3个单位处；
纵坐标偏移量：$1 - (-1) = 2$，即点B在点C上方2个单位处。
步骤3：根据位似要求调整偏移量：
已知位似比为2，且△A'B'C'在点C的另一侧，因此点B'的偏移量需反向且放大2倍：
横坐标偏移量调整为：$3 × 2 = 6$（向右偏移6个单位）；
纵坐标偏移量调整为：$-2 × 2 = -4$（向下偏移4个单位）。
步骤4：计算点B'的坐标：
横坐标：$-1 + 6 = 5$，纵坐标：$-1 + (-4) = -5$，即$B'(5,-5)$。
【答案】
C
【知识点】
1.位似图形性质
2.坐标变换计算
3.位似比应用
【点评】
本题是位似变换的基础应用题，解题核心是明确位似中心的位置、位似比大小以及两个位似图形的相对位置，避免因偏移方向判断错误导致失分。
【难度系数】
0.7
7如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为(1,2)，正方形EFGH的边FG在x轴上，且点H的坐标为(9,4)，则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是
$(-3,0)$或$(\dfrac{11}{3},\dfrac{4}{3})$
。答案
7.$(-3,0)$或$(\dfrac{11}{3},\dfrac{4}{3})$ 解析:$\because$点 A 的坐标为$(1,2)$,点 H 的坐标为$(9,4)$,四边形 ABCD 是正方形,四边形 EFGH 是正方形,$\therefore$正方形 ABCD 的边长为2,正方形 EFGH 的边长为 4,$\therefore C(3,0),D(3,2)$,$F(5,0),E(5,4)$.分以下两种情况讨论：
①如图1,连接 HD 并延长,交 x 轴于点 P,则点 P 为位似中心.设直线 DH 的表达式为$y=kx+b(k≠0)$,代入$D(3,2)$、$H(9,4)$,可得$\begin{cases} 3k+b=2, \\9k+b=4, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=\dfrac{1}{3}, \\b=1, \end{cases}$
$\therefore y_{DH}=\dfrac{1}{3}x+1$. 当$y=0$时,$x=-3$,即点 P 的坐标为$(-3,0)$,
$\therefore$正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的位似中心的坐标是$(-3,0)$.
②如图 2,连接 CE、DF 交于点 Q.
由题意,得$C(3,0),E(5,4),D(3,2),F(5,0)$.
易求出直线 DF 的表达式为$y=-x+5$,直线 CE 的表达式为$y=2x-6$. 联立$\begin{cases} y=-x+5, \\y=2x-6, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=\dfrac{11}{3}, \\y=\dfrac{4}{3}, \end{cases}$
$\therefore$点 Q 的坐标为$(\dfrac{11}{3},\dfrac{4}{3})$,$\therefore$正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的位似中心的坐标是$(\dfrac{11}{3},\dfrac{4}{3})$.
故答案为$(-3,0)$或$(\dfrac{11}{3},\dfrac{4}{3})$.
解析
【分析】
要解决本题，首先结合正方形的性质和已知点的坐标，求出两个正方形所有顶点的坐标。再根据位似中心的定义（位似图形对应顶点连线的交点）分两种情况讨论：①位似中心在两个正方形的同侧，即x轴负半轴方向，此时连接对应顶点D、H并延长，与x轴的交点就是位似中心；②位似中心在两个正方形之间，此时连接对应顶点C、E和D、F，两条直线的交点即为位似中心。最后通过求一次函数解析式、求解函数与坐标轴交点或两个函数交点的方式，得到位似中心的坐标。
【解析】
∵点A的坐标为$(1,2)$，正方形ABCD的边BC在x轴上，
∴正方形ABCD的边长为2，可得各顶点坐标：$B(1,0)$，$C(3,0)$，$D(3,2)$。
∵点H的坐标为$(9,4)$，正方形EFGH的边FG在x轴上，
∴正方形EFGH的边长为4，可得各顶点坐标：$G(9,0)$，$F(5,0)$，$E(5,4)$。
分以下两种情况讨论：
① 如图1，连接HD并延长，交x轴于点P，点P即为位似中心。
设直线DH的表达式为$y=kx+b(k≠0)$，将$D(3,2)$、$H(9,4)$代入得：
$\begin{cases} 3k+b=2 \\9k+b=4 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=\dfrac{1}{3} \\b=1 \end{cases}$
∴直线DH的表达式为$y=\dfrac{1}{3}x+1$。
令$y=0$，解得$x=-3$，即点P的坐标为$(-3,0)$。
② 如图2，连接CE、DF，两直线的交点Q即为位似中心。
设直线DF的表达式为$y=k_1x+b_1$，将$D(3,2)$、$F(5,0)$代入得：
$\begin{cases} 3k_1+b_1=2 \\5k_1+b_1=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_1=-1 \\b_1=5 \end{cases}$，即直线DF的表达式为$y=-x+5$。
设直线CE的表达式为$y=k_2x+b_2$，将$C(3,0)$、$E(5,4)$代入得：
$\begin{cases} 3k_2+b_2=0 \\5k_2+b_2=4 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_2=2 \\b_2=-6 \end{cases}$，即直线CE的表达式为$y=2x-6$。
联立两个解析式得$\begin{cases} y=-x+5 \\y=2x-6 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x=\dfrac{11}{3} \\y=\dfrac{4}{3} \end{cases}$，即点Q的坐标为$(\dfrac{11}{3},\dfrac{4}{3})$。
【答案】
$(-3,0)$或$(\dfrac{11}{3},\dfrac{4}{3})$
【知识点】
位似图形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数交点计算
【点评】
本题是位似图形与一次函数结合的典型题目，解题的核心是准确理解位似中心的定义，注意分位似中心在图形同侧、位似中心在两个图形之间两种情况讨论，避免漏解，同时需要熟练掌握一次函数解析式的求解以及函数交点的计算方法。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先结合正方形的性质和已知点的坐标，求出两个正方形所有顶点的坐标。再根据位似中心的定义（位似图形对应顶点连线的交点）分两种情况讨论：①位似中心在两个正方形的同侧，即x轴负半轴方向，此时连接对应顶点D、H并延长，与x轴的交点就是位似中心；②位似中心在两个正方形之间，此时连接对应顶点C、E和D、F，两条直线的交点即为位似中心。最后通过求一次函数解析式、求解函数与坐标轴交点或两个函数交点的方式，得到位似中心的坐标。
【解析】
∵点A的坐标为$(1,2)$，正方形ABCD的边BC在x轴上，
∴正方形ABCD的边长为2，可得各顶点坐标：$B(1,0)$，$C(3,0)$，$D(3,2)$。
∵点H的坐标为$(9,4)$，正方形EFGH的边FG在x轴上，
∴正方形EFGH的边长为4，可得各顶点坐标：$G(9,0)$，$F(5,0)$，$E(5,4)$。
分以下两种情况讨论：
① 如图1，连接HD并延长，交x轴于点P，点P即为位似中心。
设直线DH的表达式为$y=kx+b(k≠0)$，将$D(3,2)$、$H(9,4)$代入得：
$\begin{cases} 3k+b=2 \\9k+b=4 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=\dfrac{1}{3} \\b=1 \end{cases}$
∴直线DH的表达式为$y=\dfrac{1}{3}x+1$。
令$y=0$，解得$x=-3$，即点P的坐标为$(-3,0)$。
② 如图2，连接CE、DF，两直线的交点Q即为位似中心。
设直线DF的表达式为$y=k_1x+b_1$，将$D(3,2)$、$F(5,0)$代入得：
$\begin{cases} 3k_1+b_1=2 \\5k_1+b_1=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_1=-1 \\b_1=5 \end{cases}$，即直线DF的表达式为$y=-x+5$。
设直线CE的表达式为$y=k_2x+b_2$，将$C(3,0)$、$E(5,4)$代入得：
$\begin{cases} 3k_2+b_2=0 \\5k_2+b_2=4 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_2=2 \\b_2=-6 \end{cases}$，即直线CE的表达式为$y=2x-6$。
联立两个解析式得$\begin{cases} y=-x+5 \\y=2x-6 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x=\dfrac{11}{3} \\y=\dfrac{4}{3} \end{cases}$，即点Q的坐标为$(\dfrac{11}{3},\dfrac{4}{3})$。
【答案】
$(-3,0)$或$(\dfrac{11}{3},\dfrac{4}{3})$
【知识点】
位似图形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数交点计算
【点评】
本题是位似图形与一次函数结合的典型题目，解题的核心是准确理解位似中心的定义，注意分位似中心在图形同侧、位似中心在两个图形之间两种情况讨论，避免漏解，同时需要熟练掌握一次函数解析式的求解以及函数交点的计算方法。
【难度系数】
0.6
