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8. 两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为$m_1$、装有未知液体的烧杯总质量为$m_2$，分别读出水和未知液体的体积为$V_1$、$V_2$，并在$V-m$图像中标出点$A(m_1,V_1)$和点$B(m_2,V_2)$，如图所示。下列说法正确的是 (
A.该液体的密度为$0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
B.$80\ \mathrm{cm}^3$该液体的质量为$64\ \mathrm{g}$
C.等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为$0.85\ \mathrm{g/cm}^3$
D.等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为$0.76\ \mathrm{g/cm}^3$
C
)A.该液体的密度为$0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
B.$80\ \mathrm{cm}^3$该液体的质量为$64\ \mathrm{g}$
C.等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为$0.85\ \mathrm{g/cm}^3$
D.等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为$0.76\ \mathrm{g/cm}^3$
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，需先利用图像和密度公式求出烧杯质量、未知液体的密度，再逐一分析各选项。两个烧杯相同，设烧杯质量为$m_0$，水的密度为$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$。根据图像中点A（总质量$m_A=80\ \mathrm{g}$，体积$V_A=50\ \mathrm{cm}^3$），结合“总质量=烧杯质量+液体质量”求出烧杯质量；再根据点B（总质量$m_B=100\ \mathrm{g}$，体积$V_B=100\ \mathrm{cm}^3$）求出未知液体的密度，最后依据密度公式分析各选项的正确性。
【解析】
1. 计算烧杯质量：
设烧杯质量为$m_0$，由点A的总质量关系：$m_A = m_0 + \rho_{水}V_A$，代入数据得：
$80\ \mathrm{g} = m_0 + 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 50\ \mathrm{cm}^3$，解得$m_0=30\ \mathrm{g}$。
2. 计算未知液体的密度：
由点B的总质量关系：$m_B = m_0 + \rho_{液}V_B$，代入数据得：
$100\ \mathrm{g} = 30\ \mathrm{g} + \rho_{液} × 100\ \mathrm{cm}^3$，解得$\rho_{液}=\frac{100\ \mathrm{g}-30\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
3. 分析选项：
选项A：液体密度为$0.7\ \mathrm{g/cm}^3≠0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，错误；
选项B：$80\ \mathrm{cm}^3$该液体质量$m=\rho_{液}V=0.7\ \mathrm{g/cm}^3×80\ \mathrm{cm}^3=56\ \mathrm{g}≠64\ \mathrm{g}$，错误；
选项C：设等体积的水和液体体积均为$V$，总质量$m_{总}=\rho_{水}V + \rho_{液}V=(1+0.7)V=1.7V$，总体积$V_{总}=2V$，平均密度$\rho=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{1.7V}{2V}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$，正确；
选项D：设等质量的水和液体质量均为$m$，总质量$m_{总}=2m$，总体积$V_{总}=\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{液}}=\frac{m}{1}+\frac{m}{0.7}=\frac{17m}{7}$，平均密度$\rho=\frac{2m}{\frac{17m}{7}}=\frac{14}{17}≈0.82\ \mathrm{g/cm}^3≠0.76\ \mathrm{g/cm}^3$，错误。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、混合液体密度
【点评】
本题结合图像考查密度公式的应用，核心是先求出烧杯质量和未知液体密度，再根据密度公式分析选项，需注意混合液体密度的计算逻辑，避免概念混淆。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先利用图像和密度公式求出烧杯质量、未知液体的密度，再逐一分析各选项。两个烧杯相同，设烧杯质量为$m_0$，水的密度为$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$。根据图像中点A（总质量$m_A=80\ \mathrm{g}$，体积$V_A=50\ \mathrm{cm}^3$），结合“总质量=烧杯质量+液体质量”求出烧杯质量；再根据点B（总质量$m_B=100\ \mathrm{g}$，体积$V_B=100\ \mathrm{cm}^3$）求出未知液体的密度，最后依据密度公式分析各选项的正确性。
【解析】
1. 计算烧杯质量：
设烧杯质量为$m_0$，由点A的总质量关系：$m_A = m_0 + \rho_{水}V_A$，代入数据得：
$80\ \mathrm{g} = m_0 + 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 50\ \mathrm{cm}^3$，解得$m_0=30\ \mathrm{g}$。
2. 计算未知液体的密度：
由点B的总质量关系：$m_B = m_0 + \rho_{液}V_B$，代入数据得：
$100\ \mathrm{g} = 30\ \mathrm{g} + \rho_{液} × 100\ \mathrm{cm}^3$，解得$\rho_{液}=\frac{100\ \mathrm{g}-30\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
3. 分析选项：
选项A：液体密度为$0.7\ \mathrm{g/cm}^3≠0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，错误；
选项B：$80\ \mathrm{cm}^3$该液体质量$m=\rho_{液}V=0.7\ \mathrm{g/cm}^3×80\ \mathrm{cm}^3=56\ \mathrm{g}≠64\ \mathrm{g}$，错误；
选项C：设等体积的水和液体体积均为$V$，总质量$m_{总}=\rho_{水}V + \rho_{液}V=(1+0.7)V=1.7V$，总体积$V_{总}=2V$，平均密度$\rho=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{1.7V}{2V}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$，正确；
选项D：设等质量的水和液体质量均为$m$，总质量$m_{总}=2m$，总体积$V_{总}=\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{液}}=\frac{m}{1}+\frac{m}{0.7}=\frac{17m}{7}$，平均密度$\rho=\frac{2m}{\frac{17m}{7}}=\frac{14}{17}≈0.82\ \mathrm{g/cm}^3≠0.76\ \mathrm{g/cm}^3$，错误。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、混合液体密度
【点评】
本题结合图像考查密度公式的应用，核心是先求出烧杯质量和未知液体密度，再根据密度公式分析选项，需注意混合液体密度的计算逻辑，避免概念混淆。
【难度系数】
0.5
9. 小梦的爸爸在网上购买了两个质量和外形完全相同的铜球和铝球，经确认，材料是真的。关于球的空、实心问题，小梦和爸爸发表了好多看法。下列说法正确的是(已知$\rho_{铜}＞\rho_{铝})$
(
A.若铝球是空心的，则铜球一定是空心的
B.若铝球是空心的，则铜球一定是实心的
C.若铜球是空心的，则铝球一定是空心的
D.若铜球是空心的，则铝球一定是实心的
(
A
)A.若铝球是空心的，则铜球一定是空心的
B.若铝球是空心的，则铜球一定是实心的
C.若铜球是空心的，则铝球一定是空心的
D.若铜球是空心的，则铝球一定是实心的
答案
A
【解析】铜球和铝球的质量 $m$ 相同,且 $\rho_{\mathrm{铜}} ＞ \rho_{\mathrm{铝}}$,由 $V = \frac{m}{\rho}$ 可知,两球实心部分的体积关系为 $V_{\mathrm{铜}} ＜ V_{\mathrm{铝}}$。由于铜球与铝球的体积相等,若铝球是实心的,则铜球一定是空心的;若铝球是空心的,则铜球一定是空心的(铜球的空心部分体积更大)。所以铜球一定是空心的,即铜球不可能是实心的,而铝球可能是实心的,也可能是空心的。
【解析】铜球和铝球的质量 $m$ 相同,且 $\rho_{\mathrm{铜}} ＞ \rho_{\mathrm{铝}}$,由 $V = \frac{m}{\rho}$ 可知,两球实心部分的体积关系为 $V_{\mathrm{铜}} ＜ V_{\mathrm{铝}}$。由于铜球与铝球的体积相等,若铝球是实心的,则铜球一定是空心的;若铝球是空心的,则铜球一定是空心的(铜球的空心部分体积更大)。所以铜球一定是空心的,即铜球不可能是实心的,而铝球可能是实心的,也可能是空心的。
解析
【分析】
首先明确两个球的已知条件：质量m相同、总体积（外形）V相同，且ρ铜＞ρ铝。根据密度公式可推导两球实心部分体积的关系，再结合“总体积=实心体积+空心体积”的逻辑，逐一分析选项的正确性。
【解析】
已知铜球和铝球的质量m相同，总体积V相等，且ρ铜＞ρ铝。根据密度公式ρ=m/V，变形得实心部分体积V实=m/ρ，因此：
V铜实 = m/ρ铜，V铝实 = m/ρ铝，由于ρ铜＞ρ铝，所以V铜实＜V铝实。
结合总体积与实心体积的关系V=V实+V空，分析选项：
若铝球是空心的，说明V铝实＜V；因为V铜实＜V铝实，所以V铜实＜V，铜球一定是空心的，A正确，B错误；
若铜球是空心的，说明V铜实＜V；而V铝实＞V铜实，此时V铝实可能等于V（铝球实心），也可能小于V（铝球空心），因此C、D错误。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用、空心与实心物体的判断
【点评】
本题考查利用密度知识判断物体空心或实心的问题，核心是掌握密度公式的变形应用，结合两球质量、密度的差异推导实心体积的关系，再结合总体积的构成分析空心情况，难度适中，需灵活运用密度相关知识。
【难度系数】
0.6
首先明确两个球的已知条件：质量m相同、总体积（外形）V相同，且ρ铜＞ρ铝。根据密度公式可推导两球实心部分体积的关系，再结合“总体积=实心体积+空心体积”的逻辑，逐一分析选项的正确性。
【解析】
已知铜球和铝球的质量m相同，总体积V相等，且ρ铜＞ρ铝。根据密度公式ρ=m/V，变形得实心部分体积V实=m/ρ，因此：
V铜实 = m/ρ铜，V铝实 = m/ρ铝，由于ρ铜＞ρ铝，所以V铜实＜V铝实。
结合总体积与实心体积的关系V=V实+V空，分析选项：
若铝球是空心的，说明V铝实＜V；因为V铜实＜V铝实，所以V铜实＜V，铜球一定是空心的，A正确，B错误；
若铜球是空心的，说明V铜实＜V；而V铝实＞V铜实，此时V铝实可能等于V（铝球实心），也可能小于V（铝球空心），因此C、D错误。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用、空心与实心物体的判断
【点评】
本题考查利用密度知识判断物体空心或实心的问题，核心是掌握密度公式的变形应用，结合两球质量、密度的差异推导实心体积的关系，再结合总体积的构成分析空心情况，难度适中，需灵活运用密度相关知识。
【难度系数】
0.6
10. 如图所示,某自行车的质量为14.8 kg,其中所用铝合金的质量为12 kg,橡胶体积占铝合金体积的$\frac{1}{2}$(已知$\rho_{铝合金}=3.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)。
(第10题图)
(1)该自行车中铝合金部分的体积是多少？
(2)该自行车所用橡胶的密度是多少？
(第10题图)
(1)该自行车中铝合金部分的体积是多少？
(2)该自行车所用橡胶的密度是多少？
答案
解:(1)自行车中铝合金部分的体积
$V_{\mathrm{铝合金}} = \frac{m_{\mathrm{铝合金}}}{\rho_{\mathrm{铝合金}}} = \frac{12\ \mathrm{kg}}{3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2)自行车所用橡胶的质量
$m_{\mathrm{橡胶}} = m_{\mathrm{车}} - m_{\mathrm{铝合金}} = 14.8\ \mathrm{kg} - 12\ \mathrm{kg} = 2.8\ \mathrm{kg}$,
橡胶部分占铝合金体积的$\frac{1}{2}$,自行车所用橡胶的体积
$V_{\mathrm{橡胶}} = \frac{1}{2}V_{\mathrm{铝合金}} = \frac{1}{2}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,
则所用橡胶的密度
$\rho_{\mathrm{橡胶}} = \frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{V_{\mathrm{橡胶}}} = \frac{2.8\ \mathrm{kg}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 1.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1.4\ \mathrm{g/cm}^3$。
$V_{\mathrm{铝合金}} = \frac{m_{\mathrm{铝合金}}}{\rho_{\mathrm{铝合金}}} = \frac{12\ \mathrm{kg}}{3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2)自行车所用橡胶的质量
$m_{\mathrm{橡胶}} = m_{\mathrm{车}} - m_{\mathrm{铝合金}} = 14.8\ \mathrm{kg} - 12\ \mathrm{kg} = 2.8\ \mathrm{kg}$,
橡胶部分占铝合金体积的$\frac{1}{2}$,自行车所用橡胶的体积
$V_{\mathrm{橡胶}} = \frac{1}{2}V_{\mathrm{铝合金}} = \frac{1}{2}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,
则所用橡胶的密度
$\rho_{\mathrm{橡胶}} = \frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{V_{\mathrm{橡胶}}} = \frac{2.8\ \mathrm{kg}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 1.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1.4\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
要解决这两个问题，需利用密度公式及其变形公式分析：第(1)问求铝合金体积，直接用铝合金质量除以铝合金密度即可；第(2)问求橡胶密度，需先算出橡胶质量（总质量减铝合金质量），再根据“橡胶体积为铝合金体积的$\frac{1}{2}$”求出橡胶体积，最后用橡胶质量除以橡胶体积得到橡胶密度。
【解析】
解：(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得铝合金部分的体积：
$V_{\mathrm{铝合金}} = \frac{m_{\mathrm{铝合金}}}{\rho_{\mathrm{铝合金}}} = \frac{12\ \mathrm{kg}}{3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 计算橡胶的质量：
$m_{\mathrm{橡胶}} = m_{\mathrm{车}} - m_{\mathrm{铝合金}} = 14.8\ \mathrm{kg} - 12\ \mathrm{kg} = 2.8\ \mathrm{kg}$。
由题意，橡胶体积是铝合金体积的$\frac{1}{2}$，因此橡胶体积：
$V_{\mathrm{橡胶}} = \frac{1}{2}V_{\mathrm{铝合金}} = \frac{1}{2}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
再根据密度公式，橡胶的密度：
$\rho_{\mathrm{橡胶}} = \frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{V_{\mathrm{橡胶}}} = \frac{2.8\ \mathrm{kg}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 1.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) $4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(2) $1.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度计算
【点评】
本题结合实际场景考查密度的基础计算，属于常规基础题，关键是明确各部分质量、体积的关系，熟练运用密度公式及其变形即可解答，步骤清晰易懂。
【难度系数】
0.7
要解决这两个问题，需利用密度公式及其变形公式分析：第(1)问求铝合金体积，直接用铝合金质量除以铝合金密度即可；第(2)问求橡胶密度，需先算出橡胶质量（总质量减铝合金质量），再根据“橡胶体积为铝合金体积的$\frac{1}{2}$”求出橡胶体积，最后用橡胶质量除以橡胶体积得到橡胶密度。
【解析】
解：(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得铝合金部分的体积：
$V_{\mathrm{铝合金}} = \frac{m_{\mathrm{铝合金}}}{\rho_{\mathrm{铝合金}}} = \frac{12\ \mathrm{kg}}{3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 计算橡胶的质量：
$m_{\mathrm{橡胶}} = m_{\mathrm{车}} - m_{\mathrm{铝合金}} = 14.8\ \mathrm{kg} - 12\ \mathrm{kg} = 2.8\ \mathrm{kg}$。
由题意，橡胶体积是铝合金体积的$\frac{1}{2}$，因此橡胶体积：
$V_{\mathrm{橡胶}} = \frac{1}{2}V_{\mathrm{铝合金}} = \frac{1}{2}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
再根据密度公式，橡胶的密度：
$\rho_{\mathrm{橡胶}} = \frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{V_{\mathrm{橡胶}}} = \frac{2.8\ \mathrm{kg}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 1.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) $4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(2) $1.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度计算
【点评】
本题结合实际场景考查密度的基础计算，属于常规基础题，关键是明确各部分质量、体积的关系，熟练运用密度公式及其变形即可解答，步骤清晰易懂。
【难度系数】
0.7
11.小明往一合金球空心部分注入某液体,测得注入液体与合金球的总质量m和液体体积V的关系如图所示,当液体与合金球的总质量为90 g时,液体恰好将合金球的空心部分注满。
(第11题图)
(1)空心合金球的质量是多少?
(2)该液体的密度是多少?
(3)该合金球空心部分的体积是多少?
(第11题图)
(1)空心合金球的质量是多少?
(2)该液体的密度是多少?
(3)该合金球空心部分的体积是多少?
答案
解:(1)由题图可知,当合金球空心部分注入液体的体积为0时,液体与合金球的总质量为40 g,则合金球的质量 $m_0 = 40\ \mathrm{g}$。
(2)由题图可知,当合金球空心部分注入液体的体积 $V_{\mathrm{液}} = 25\ \mathrm{cm}^3$ 时,液体与合金球的总质量 $m_1 = 60\ \mathrm{g}$,
此时合金球内液体的质量
$m_{\mathrm{液}} = m_1 - m_0 = 60\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 20\ \mathrm{g}$,
则该液体的密度
$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}} = \frac{20\ \mathrm{g}}{25\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3)当液体和合金球的总质量 $m_2 = 90\ \mathrm{g}$ 时,液体恰好将合金球的空心部分注满,
此时液体的质量
$m_{\mathrm{液}}' = m_2 - m_0 = 90\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g}$,
该合金球空心部分的体积
$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{液}}' = \frac{m_{\mathrm{液}}'}{\rho_{\mathrm{液}}} = \frac{50\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3} = 62.5\ \mathrm{cm}^3$。
(2)由题图可知,当合金球空心部分注入液体的体积 $V_{\mathrm{液}} = 25\ \mathrm{cm}^3$ 时,液体与合金球的总质量 $m_1 = 60\ \mathrm{g}$,
此时合金球内液体的质量
$m_{\mathrm{液}} = m_1 - m_0 = 60\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 20\ \mathrm{g}$,
则该液体的密度
$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}} = \frac{20\ \mathrm{g}}{25\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3)当液体和合金球的总质量 $m_2 = 90\ \mathrm{g}$ 时,液体恰好将合金球的空心部分注满,
此时液体的质量
$m_{\mathrm{液}}' = m_2 - m_0 = 90\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g}$,
该合金球空心部分的体积
$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{液}}' = \frac{m_{\mathrm{液}}'}{\rho_{\mathrm{液}}} = \frac{50\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3} = 62.5\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】要解决这道题，需结合m-V图像的物理意义分析：①当注入液体体积为0时，总质量就是空心合金球的质量，据此求解第一问；②找到某一液体体积对应的总质量，减去合金球质量得到该体积液体的质量，再用密度公式计算液体密度，解决第二问；③当总质量为90g时，减去合金球质量得到注满空心部分的液体质量，再根据已求的液体密度算出液体体积，该体积即为空心部分体积，解决第三问。
【解析】
解：(1) 由题图可知，当注入液体的体积V=0时，液体与合金球的总质量为40g，此时无液体注入，总质量就是空心合金球的质量，即合金球的质量$m_0 = 40\ \mathrm{g}$。
(2) 由题图可知，当注入液体的体积$V_{\mathrm{液}} = 25\ \mathrm{cm}^3$时，液体与合金球的总质量$m_1 = 60\ \mathrm{g}$，此时注入液体的质量$m_{\mathrm{液}} = m_1 - m_0 = 60\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 20\ \mathrm{g}$，根据密度公式，该液体的密度$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}} = \frac{20\ \mathrm{g}}{25\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3) 当液体与合金球的总质量$m_2 = 90\ \mathrm{g}$时，液体恰好注满空心部分，此时注入液体的总质量$m_{\mathrm{液}}' = m_2 - m_0 = 90\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g}$，因液体体积等于空心部分体积，故空心部分体积$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{液}}' = \frac{m_{\mathrm{液}}'}{\rho_{\mathrm{液}}} = \frac{50\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3} = 62.5\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 40g；(2) $0.8\ \mathrm{g/cm}^3$；(3) $62.5\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度、质量与体积的关系
【点评】
本题结合m-V图像考查密度公式的应用，关键是理解图像中特殊点的物理意义，明确液体体积等于空心部分体积，是密度计算的典型基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
【解析】
解：(1) 由题图可知，当注入液体的体积V=0时，液体与合金球的总质量为40g，此时无液体注入，总质量就是空心合金球的质量，即合金球的质量$m_0 = 40\ \mathrm{g}$。
(2) 由题图可知，当注入液体的体积$V_{\mathrm{液}} = 25\ \mathrm{cm}^3$时，液体与合金球的总质量$m_1 = 60\ \mathrm{g}$，此时注入液体的质量$m_{\mathrm{液}} = m_1 - m_0 = 60\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 20\ \mathrm{g}$，根据密度公式，该液体的密度$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}} = \frac{20\ \mathrm{g}}{25\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3) 当液体与合金球的总质量$m_2 = 90\ \mathrm{g}$时，液体恰好注满空心部分，此时注入液体的总质量$m_{\mathrm{液}}' = m_2 - m_0 = 90\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g}$，因液体体积等于空心部分体积，故空心部分体积$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{液}}' = \frac{m_{\mathrm{液}}'}{\rho_{\mathrm{液}}} = \frac{50\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3} = 62.5\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 40g；(2) $0.8\ \mathrm{g/cm}^3$；(3) $62.5\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度、质量与体积的关系
【点评】
本题结合m-V图像考查密度公式的应用，关键是理解图像中特殊点的物理意义，明确液体体积等于空心部分体积，是密度计算的典型基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
