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6. 3D打印常在工业设计等领域被用于制造模型。某同学选用如图甲所示的ABS塑料来打印自己设计的作品，如图乙所示。
(1)已知体积为$10\ \mathrm{cm}^3$的ABS塑料的质量为10.5 g，则这种材料的密度是多少？
(2)若用该材料打印出来的作品的质量是42 g，则消耗该材料的体积是多少？
（第6题图）
(1)已知体积为$10\ \mathrm{cm}^3$的ABS塑料的质量为10.5 g，则这种材料的密度是多少？
(2)若用该材料打印出来的作品的质量是42 g，则消耗该材料的体积是多少？
（第6题图）
答案
解:(1)这种材料的密度
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{10.5\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 1.05\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)根据 $\rho = \frac{m}{V}$ 可得,消耗该材料的体积
$V' = \frac{m'}{\rho} = \frac{42\ \mathrm{g}}{1.05\ \mathrm{g/cm}^3} = 40\ \mathrm{cm}^3$。
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{10.5\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 1.05\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)根据 $\rho = \frac{m}{V}$ 可得,消耗该材料的体积
$V' = \frac{m'}{\rho} = \frac{42\ \mathrm{g}}{1.05\ \mathrm{g/cm}^3} = 40\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
本题考查密度的相关计算，解题思路为：利用密度的定义式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式解决问题。第(1)问已知材料的质量和体积，直接代入密度公式计算密度；第(2)问已知材料的质量和密度，利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$计算体积，计算时注意单位统一即可。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入已知的质量$m=10.5\ \mathrm{g}$和体积$V=10\ \mathrm{cm}^3$，可得：
$\rho=\frac{10.5\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 由$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V'=\frac{m'}{\rho}$，代入作品质量$m'=42\ \mathrm{g}$和密度$\rho=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$，可得：
$V'=\frac{42\ \mathrm{g}}{1.05\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】(1) $1.05\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) $40\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】密度计算、密度公式应用
【点评】本题是密度公式的基础应用题型，主要考查学生对密度公式的掌握和简单计算能力，属于力学基础题，难度较低。
【难度系数】0.7
本题考查密度的相关计算，解题思路为：利用密度的定义式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式解决问题。第(1)问已知材料的质量和体积，直接代入密度公式计算密度；第(2)问已知材料的质量和密度，利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$计算体积，计算时注意单位统一即可。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入已知的质量$m=10.5\ \mathrm{g}$和体积$V=10\ \mathrm{cm}^3$，可得：
$\rho=\frac{10.5\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 由$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V'=\frac{m'}{\rho}$，代入作品质量$m'=42\ \mathrm{g}$和密度$\rho=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$，可得：
$V'=\frac{42\ \mathrm{g}}{1.05\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】(1) $1.05\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) $40\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】密度计算、密度公式应用
【点评】本题是密度公式的基础应用题型，主要考查学生对密度公式的掌握和简单计算能力，属于力学基础题，难度较低。
【难度系数】0.7
7. 在学校运动会上,采用无人机进行航拍,全方位展示了运动会的空前盛况。小明找到了无人机的部分参数,如下表所示:
(1)小明对无人机的螺旋桨十分感兴趣,查找资料得知:无人机螺旋桨材料一般采用木头、塑料或碳纤维($\rho_{\mathrm{木}} = 0.72\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_{\mathrm{塑料}} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_{\mathrm{碳纤维}} = 1.8\ \mathrm{g/cm}^3$)。他用量筒测得一支螺旋桨的体积为$10\ \mathrm{cm}^3$,请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么。
(2)高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木头的方式,既减少质量,又增加强度。用这种方法制作与第(1)小题中体积相同的实心螺旋桨,若外层包裹了$4.5\ \mathrm{g}$碳纤维,则内层木头的质量是多少?
(1)小明对无人机的螺旋桨十分感兴趣,查找资料得知:无人机螺旋桨材料一般采用木头、塑料或碳纤维($\rho_{\mathrm{木}} = 0.72\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_{\mathrm{塑料}} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_{\mathrm{碳纤维}} = 1.8\ \mathrm{g/cm}^3$)。他用量筒测得一支螺旋桨的体积为$10\ \mathrm{cm}^3$,请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么。
(2)高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木头的方式,既减少质量,又增加强度。用这种方法制作与第(1)小题中体积相同的实心螺旋桨,若外层包裹了$4.5\ \mathrm{g}$碳纤维,则内层木头的质量是多少?
答案
解:(1)由表中数据可知一支螺旋桨的质量为12 g,该螺旋桨的体积为 $10\ \mathrm{cm}^3$,
则螺旋桨的密度
$\rho_{\mathrm{螺旋桨}} = \frac{m}{V} = \frac{12\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。
所以制作该螺旋桨的材料为塑料。
(2)根据题意, $V = V_{\mathrm{木}} + V_{\mathrm{碳纤维}}$,
由 $\rho = \frac{m}{V}$ 得碳纤维的体积
$V_{\mathrm{碳纤维}} = \frac{m_{\mathrm{碳纤维}}}{\rho_{\mathrm{碳纤维}}} = \frac{4.5\ \mathrm{g}}{1.8\ \mathrm{g/cm}^3} = 2.5\ \mathrm{cm}^3$。
则内层木头的体积
$V_{\mathrm{木}} = V - V_{\mathrm{碳纤维}} = 10\ \mathrm{cm}^3 - 2.5\ \mathrm{cm}^3 = 7.5\ \mathrm{cm}^3$。
由 $\rho = \frac{m}{V}$,得
$m_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{木}} V_{\mathrm{木}} = 0.72\ \mathrm{g/cm}^3 × 7.5\ \mathrm{cm}^3 = 5.4\ \mathrm{g}$。
则螺旋桨的密度
$\rho_{\mathrm{螺旋桨}} = \frac{m}{V} = \frac{12\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。
所以制作该螺旋桨的材料为塑料。
(2)根据题意, $V = V_{\mathrm{木}} + V_{\mathrm{碳纤维}}$,
由 $\rho = \frac{m}{V}$ 得碳纤维的体积
$V_{\mathrm{碳纤维}} = \frac{m_{\mathrm{碳纤维}}}{\rho_{\mathrm{碳纤维}}} = \frac{4.5\ \mathrm{g}}{1.8\ \mathrm{g/cm}^3} = 2.5\ \mathrm{cm}^3$。
则内层木头的体积
$V_{\mathrm{木}} = V - V_{\mathrm{碳纤维}} = 10\ \mathrm{cm}^3 - 2.5\ \mathrm{cm}^3 = 7.5\ \mathrm{cm}^3$。
由 $\rho = \frac{m}{V}$,得
$m_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{木}} V_{\mathrm{木}} = 0.72\ \mathrm{g/cm}^3 × 7.5\ \mathrm{cm}^3 = 5.4\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
要判断螺旋桨的材料，需利用密度公式计算其密度，再与已知材料的密度对比；第(2)问中，混合材料的总体积等于各部分体积之和，先根据碳纤维的质量和密度算出其体积，再求出木头的体积，最后用木头的密度和体积计算其质量。
【解析】
解：(1) 已知一支螺旋桨的质量$ m = 12\ \mathrm{g} $，体积$ V = 10\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得螺旋桨的密度：
$ \rho_{\mathrm{螺旋桨}} = \frac{m}{V} = \frac{12\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $。
对比三种材料的密度，可知该螺旋桨的材料是塑料。
(2) 已知碳纤维的质量$ m_{\mathrm{碳纤维}} = 4.5\ \mathrm{g} $，密度$ \rho_{\mathrm{碳纤维}} = 1.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，根据$ \rho = \frac{m}{V} $，可得碳纤维的体积：
$ V_{\mathrm{碳纤维}} = \frac{m_{\mathrm{碳纤维}}}{\rho_{\mathrm{碳纤维}}} = \frac{4.5\ \mathrm{g}}{1.8\ \mathrm{g/cm}^3} = 2.5\ \mathrm{cm}^3 $。
内层木头的体积：
$ V_{\mathrm{木}} = V - V_{\mathrm{碳纤维}} = 10\ \mathrm{cm}^3 - 2.5\ \mathrm{cm}^3 = 7.5\ \mathrm{cm}^3 $。
已知木头的密度$ \rho_{\mathrm{木}} = 0.72\ \mathrm{g/cm}^3 $，则内层木头的质量：
$ m_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{木}} V_{\mathrm{木}} = 0.72\ \mathrm{g/cm}^3 × 7.5\ \mathrm{cm}^3 = 5.4\ \mathrm{g} $。
【答案】
(1) 该螺旋桨的材料是塑料；(2) 内层木头的质量是5.4 g。
【知识点】
密度公式应用、物质鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，解题关键是掌握密度公式及其变形，明确混合物体积的关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要判断螺旋桨的材料，需利用密度公式计算其密度，再与已知材料的密度对比；第(2)问中，混合材料的总体积等于各部分体积之和，先根据碳纤维的质量和密度算出其体积，再求出木头的体积，最后用木头的密度和体积计算其质量。
【解析】
解：(1) 已知一支螺旋桨的质量$ m = 12\ \mathrm{g} $，体积$ V = 10\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得螺旋桨的密度：
$ \rho_{\mathrm{螺旋桨}} = \frac{m}{V} = \frac{12\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $。
对比三种材料的密度，可知该螺旋桨的材料是塑料。
(2) 已知碳纤维的质量$ m_{\mathrm{碳纤维}} = 4.5\ \mathrm{g} $，密度$ \rho_{\mathrm{碳纤维}} = 1.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，根据$ \rho = \frac{m}{V} $，可得碳纤维的体积：
$ V_{\mathrm{碳纤维}} = \frac{m_{\mathrm{碳纤维}}}{\rho_{\mathrm{碳纤维}}} = \frac{4.5\ \mathrm{g}}{1.8\ \mathrm{g/cm}^3} = 2.5\ \mathrm{cm}^3 $。
内层木头的体积：
$ V_{\mathrm{木}} = V - V_{\mathrm{碳纤维}} = 10\ \mathrm{cm}^3 - 2.5\ \mathrm{cm}^3 = 7.5\ \mathrm{cm}^3 $。
已知木头的密度$ \rho_{\mathrm{木}} = 0.72\ \mathrm{g/cm}^3 $，则内层木头的质量：
$ m_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{木}} V_{\mathrm{木}} = 0.72\ \mathrm{g/cm}^3 × 7.5\ \mathrm{cm}^3 = 5.4\ \mathrm{g} $。
【答案】
(1) 该螺旋桨的材料是塑料；(2) 内层木头的质量是5.4 g。
【知识点】
密度公式应用、物质鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，解题关键是掌握密度公式及其变形，明确混合物体积的关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
