登录
1. 小伟利用3D打印机打印出一个自己拳头大小的“动物头像”实心模型，请你根据所学物理知识，估算这个“动物头像”的质量大约是（材料密度$\rho=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）（
A.$0.01\ \mathrm{kg}$
B.$0.1\ \mathrm{kg}$
C.$1\ \mathrm{kg}$
D.$10\ \mathrm{kg}$
C
）A.$0.01\ \mathrm{kg}$
B.$0.1\ \mathrm{kg}$
C.$1\ \mathrm{kg}$
D.$10\ \mathrm{kg}$
答案
C
解析
【分析】
要估算模型的质量，需利用密度公式$ m = \rho V $，已知材料密度$\rho$，核心是结合生活常识估测拳头大小的模型体积。人的拳头体积约为$0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，代入公式计算后匹配选项即可。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得质量计算公式：$ m = \rho V $。
步骤1：估测模型体积：拳头大小的模型体积约为$ V \approx 0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $（成年人拳头体积约500~1000$\mathrm{cm}^3$，即$0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$到$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，取合理估算值）。
步骤2：代入已知密度计算质量：$ m = \rho V = 2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1\ \mathrm{kg} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、体积估测、质量计算
【点评】
本题为估算类题目，结合生活常识估测拳头体积是解题关键，考查学生对密度公式的掌握及物理估测能力，属于基础题。
【难度系数】
0.6
要估算模型的质量，需利用密度公式$ m = \rho V $，已知材料密度$\rho$，核心是结合生活常识估测拳头大小的模型体积。人的拳头体积约为$0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，代入公式计算后匹配选项即可。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得质量计算公式：$ m = \rho V $。
步骤1：估测模型体积：拳头大小的模型体积约为$ V \approx 0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $（成年人拳头体积约500~1000$\mathrm{cm}^3$，即$0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$到$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，取合理估算值）。
步骤2：代入已知密度计算质量：$ m = \rho V = 2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1\ \mathrm{kg} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、体积估测、质量计算
【点评】
本题为估算类题目，结合生活常识估测拳头体积是解题关键，考查学生对密度公式的掌握及物理估测能力，属于基础题。
【难度系数】
0.6
2. 如图所示是我国1978年出土的首批禁止出国(境)展览文物——战国曾侯乙尊盘青铜器。该青铜器质量为28 kg,通过“失蜡法”制作而成。先用石蜡制成模型,外敷耐火造型材料,成为铸件模型。加热烘烤后,蜡全部熔化流失,整个铸件模型变成空壳,再往内浇灌铜水,铜水凝固后便铸成器物。制作该青铜器共需要石蜡
(第2题图)
3.15
kg。(已知青铜的密度$\rho_{青铜}=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,石蜡的密度$\rho_{蜡}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)(第2题图)
答案
3.15
解析
【分析】
本题需利用失蜡法中石蜡模型与青铜器体积相等的关系，结合密度公式计算所需石蜡的质量。核心思路是：先通过青铜的质量和密度算出青铜器的体积，该体积等于石蜡模型的体积，再用石蜡密度乘以该体积得到石蜡质量。
【解析】
根据失蜡法原理，石蜡的体积等于青铜器的体积，即$V_{蜡}=V_{青铜}$。
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$，因此：
$V_{青铜}=\frac{m_{青铜}}{\rho_{青铜}}=\frac{28\ \mathrm{kg}}{8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
则石蜡的质量：
$m_{蜡}=\rho_{蜡}V_{蜡}=\rho_{蜡}V_{青铜}=\rho_{蜡}×\frac{m_{青铜}}{\rho_{青铜}}$
代入数值计算：
$m_{蜡}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×\frac{28\ \mathrm{kg}}{8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=\frac{0.9×28}{8}\ \mathrm{kg}=3.15\ \mathrm{kg}$
【答案】
3.15
【知识点】
密度公式应用、体积相等计算
【点评】
本题结合古代青铜器制作工艺考查密度公式的实际应用，关键是理解失蜡法中两种物质体积相等的隐含条件，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题需利用失蜡法中石蜡模型与青铜器体积相等的关系，结合密度公式计算所需石蜡的质量。核心思路是：先通过青铜的质量和密度算出青铜器的体积，该体积等于石蜡模型的体积，再用石蜡密度乘以该体积得到石蜡质量。
【解析】
根据失蜡法原理，石蜡的体积等于青铜器的体积，即$V_{蜡}=V_{青铜}$。
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$，因此：
$V_{青铜}=\frac{m_{青铜}}{\rho_{青铜}}=\frac{28\ \mathrm{kg}}{8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
则石蜡的质量：
$m_{蜡}=\rho_{蜡}V_{蜡}=\rho_{蜡}V_{青铜}=\rho_{蜡}×\frac{m_{青铜}}{\rho_{青铜}}$
代入数值计算：
$m_{蜡}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×\frac{28\ \mathrm{kg}}{8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=\frac{0.9×28}{8}\ \mathrm{kg}=3.15\ \mathrm{kg}$
【答案】
3.15
【知识点】
密度公式应用、体积相等计算
【点评】
本题结合古代青铜器制作工艺考查密度公式的实际应用，关键是理解失蜡法中两种物质体积相等的隐含条件，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
3. 某正方体物块由甲、乙两种物质组合而成，总质量为$m$，甲物质的密度为$3\ \mathrm{g/cm}^3$，正方体的总体积为$300\ \mathrm{cm}^3$。如果将甲物质换成密度为$6\ \mathrm{g/cm}^3$的丙物质，为保证总质量仍然为$m$，那么总体积可能减小到（
A.$90\ \mathrm{cm}^3$
B.$120\ \mathrm{cm}^3$
C.$150\ \mathrm{cm}^3$
D.$180\ \mathrm{cm}^3$
D
）A.$90\ \mathrm{cm}^3$
B.$120\ \mathrm{cm}^3$
C.$150\ \mathrm{cm}^3$
D.$180\ \mathrm{cm}^3$
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，需抓住替换前后总质量不变、乙物质体积不变的核心条件，通过设未知数建立体积关系，推导新总体积的取值范围，再结合选项判断答案。首先设原来甲的体积为$V_甲$，乙的体积为$V_乙$，根据混合物质的总质量和总体积公式，分别表示替换前后的总质量，联立得到丙的体积与甲体积的关系，进而推出新总体积的表达式，最后根据体积的实际取值范围确定答案。
【解析】
设原来甲物质的体积为$V_甲$，乙物质的体积为$V_乙$。
1. 替换前：总质量$m = \rho_甲 V_甲 + \rho_乙 V_乙$，总体积$V_甲 + V_乙 = 300\ \mathrm{cm}^3$，因此$V_乙 = 300 - V_甲$；
2. 替换后：甲换成丙，乙的体积不变，总质量仍为$m$，则总质量$m = \rho_丙 V_丙 + \rho_乙 V_乙$；
3. 联立两个总质量的等式：$\rho_甲 V_甲 + \rho_乙 V_乙 = \rho_丙 V_丙 + \rho_乙 V_乙$，消去$\rho_乙 V_乙$得：$\rho_甲 V_甲 = \rho_丙 V_丙$，代入密度值$\rho_甲=3\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_丙=6\ \mathrm{g/cm}^3$，解得$V_丙 = \frac{\rho_甲}{\rho_丙}V_甲 = \frac{3}{6}V_甲 = 0.5V_甲$；
4. 新的总体积$V' = V_丙 + V_乙 = 0.5V_甲 + (300 - V_甲) = 300 - 0.5V_甲$；
5. 由于甲、乙是两种物质组合，故$0 ＜ V_甲 ＜ 300\ \mathrm{cm}^3$，代入$V'$的表达式得：$150\ \mathrm{cm}^3 ＜ V' ＜ 300\ \mathrm{cm}^3$，选项中仅$180\ \mathrm{cm}^3$符合该范围，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用；混合物质的质量体积计算
【点评】
本题考查混合物质的密度相关计算，核心是抓住替换前后总质量和乙体积不变的条件，通过推导体积关系确定新总体积的范围，需学生理清变量间的联系，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需抓住替换前后总质量不变、乙物质体积不变的核心条件，通过设未知数建立体积关系，推导新总体积的取值范围，再结合选项判断答案。首先设原来甲的体积为$V_甲$，乙的体积为$V_乙$，根据混合物质的总质量和总体积公式，分别表示替换前后的总质量，联立得到丙的体积与甲体积的关系，进而推出新总体积的表达式，最后根据体积的实际取值范围确定答案。
【解析】
设原来甲物质的体积为$V_甲$，乙物质的体积为$V_乙$。
1. 替换前：总质量$m = \rho_甲 V_甲 + \rho_乙 V_乙$，总体积$V_甲 + V_乙 = 300\ \mathrm{cm}^3$，因此$V_乙 = 300 - V_甲$；
2. 替换后：甲换成丙，乙的体积不变，总质量仍为$m$，则总质量$m = \rho_丙 V_丙 + \rho_乙 V_乙$；
3. 联立两个总质量的等式：$\rho_甲 V_甲 + \rho_乙 V_乙 = \rho_丙 V_丙 + \rho_乙 V_乙$，消去$\rho_乙 V_乙$得：$\rho_甲 V_甲 = \rho_丙 V_丙$，代入密度值$\rho_甲=3\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_丙=6\ \mathrm{g/cm}^3$，解得$V_丙 = \frac{\rho_甲}{\rho_丙}V_甲 = \frac{3}{6}V_甲 = 0.5V_甲$；
4. 新的总体积$V' = V_丙 + V_乙 = 0.5V_甲 + (300 - V_甲) = 300 - 0.5V_甲$；
5. 由于甲、乙是两种物质组合，故$0 ＜ V_甲 ＜ 300\ \mathrm{cm}^3$，代入$V'$的表达式得：$150\ \mathrm{cm}^3 ＜ V' ＜ 300\ \mathrm{cm}^3$，选项中仅$180\ \mathrm{cm}^3$符合该范围，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用；混合物质的质量体积计算
【点评】
本题考查混合物质的密度相关计算，核心是抓住替换前后总质量和乙体积不变的条件，通过推导体积关系确定新总体积的范围，需学生理清变量间的联系，难度适中。
【难度系数】
0.5
4. A、B是同种材料制成的两个金属球，其中一个球是空心的，A球质量为96 g，体积为12 cm³，B球质量为104 g，体积为15 cm³，则
A
（填“A”或“B”）球是实心的，这种金属的密度是$8×10^3$
kg/m³，空心球的空心部分与实心部分体积之比为$2:13$
。答案
A；$8×10^3$；$2:13$
解析
【分析】
要判断实心球与空心球，需利用密度公式分别计算A、B两球的密度；同种材料制成的球，实心球的密度等于该材料的密度，空心球因含空心部分，密度小于材料密度，密度更大的球为实心球。确定实心球后可得到金属的密度；再计算空心球的实心部分体积，用空心球总体积减去实心部分体积得到空心部分体积，进而求出空心部分与实心部分的体积比。
【解析】
1. 计算A、B两球的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，
A球密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{96g}{12cm^3}=8g/cm^3$；
B球密度：$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{104g}{15cm^3}\approx6.93g/cm^3$；
2. 判断实心球及金属密度：
同种材料的球，实心球密度等于材料密度，因$\rho_A＞\rho_B$，故A球是实心的，这种金属的密度为$8g/cm^3=8×10^3kg/m^3$；
3. 计算空心球的体积比：
B球为空心球，其实心部分体积：$V_{实}=\frac{m_B}{\rho}=\frac{104g}{8g/cm^3}=13cm^3$；
B球空心部分体积：$V_{空}=V_B-V_{实}=15cm^3-13cm^3=2cm^3$；
则空心部分与实心部分体积之比为$V_{空}:V_{实}=2cm^3:13cm^3=2:13$。
【答案】
A；$8×10^3$；$2:13$
【知识点】
密度公式的应用；空心球问题；密度单位换算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是利用密度差异判断实心与空心，需掌握密度计算及单位换算，是密度章节的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要判断实心球与空心球，需利用密度公式分别计算A、B两球的密度；同种材料制成的球，实心球的密度等于该材料的密度，空心球因含空心部分，密度小于材料密度，密度更大的球为实心球。确定实心球后可得到金属的密度；再计算空心球的实心部分体积，用空心球总体积减去实心部分体积得到空心部分体积，进而求出空心部分与实心部分的体积比。
【解析】
1. 计算A、B两球的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，
A球密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{96g}{12cm^3}=8g/cm^3$；
B球密度：$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{104g}{15cm^3}\approx6.93g/cm^3$；
2. 判断实心球及金属密度：
同种材料的球，实心球密度等于材料密度，因$\rho_A＞\rho_B$，故A球是实心的，这种金属的密度为$8g/cm^3=8×10^3kg/m^3$；
3. 计算空心球的体积比：
B球为空心球，其实心部分体积：$V_{实}=\frac{m_B}{\rho}=\frac{104g}{8g/cm^3}=13cm^3$；
B球空心部分体积：$V_{空}=V_B-V_{实}=15cm^3-13cm^3=2cm^3$；
则空心部分与实心部分体积之比为$V_{空}:V_{实}=2cm^3:13cm^3=2:13$。
【答案】
A；$8×10^3$；$2:13$
【知识点】
密度公式的应用；空心球问题；密度单位换算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是利用密度差异判断实心与空心，需掌握密度计算及单位换算，是密度章节的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
5. 纯牛奶的密度为 $1.1×10^3 ∼ 1.2×10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$，小慧很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。她和几个同学根据所学密度知识进行了如下测量:首先用天平称出一盒牛奶的质量是250 g，喝完再称得空盒质量是26 g。然后认真观察牛奶盒包装上的文字说明，发现牛奶的净含量是200 mL。
(1)经她们检测计算的牛奶是否符合纯牛奶标准?
(2)用这种方法测得的牛奶密度比实际密度值偏大还是偏小?请简要说明你的判断依据。
(1)经她们检测计算的牛奶是否符合纯牛奶标准?
(2)用这种方法测得的牛奶密度比实际密度值偏大还是偏小?请简要说明你的判断依据。
答案
解:(1)一盒牛奶的总质量 $m_1 = 250\ \mathrm{g}$,空盒质量 $m_2 = 26\ \mathrm{g}$,
牛奶的质量 $m = m_1 - m_2 = 250\ \mathrm{g} - 26\ \mathrm{g} = 224\ \mathrm{g}$,
牛奶的体积 $V = 200\ \mathrm{mL} = 200\ \mathrm{cm}^3$,
牛奶的密度 $\rho = \frac{m}{V} = \frac{224\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3} = 1.12\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,
在 $1.1×10^3 ∼ 1.2×10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$ 的范围之内,该牛奶符合纯牛奶标准。
(2)喝完再称得空盒质量,由于牛奶盒中会留有一部分牛奶,测得空盒的质量偏大,导致测得的牛奶质量偏小,根据 $\rho = \frac{m}{V}$ 可知,求出的密度值会偏小。
牛奶的质量 $m = m_1 - m_2 = 250\ \mathrm{g} - 26\ \mathrm{g} = 224\ \mathrm{g}$,
牛奶的体积 $V = 200\ \mathrm{mL} = 200\ \mathrm{cm}^3$,
牛奶的密度 $\rho = \frac{m}{V} = \frac{224\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3} = 1.12\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,
在 $1.1×10^3 ∼ 1.2×10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$ 的范围之内,该牛奶符合纯牛奶标准。
(2)喝完再称得空盒质量,由于牛奶盒中会留有一部分牛奶,测得空盒的质量偏大,导致测得的牛奶质量偏小,根据 $\rho = \frac{m}{V}$ 可知,求出的密度值会偏小。
解析
【分析】
要判断牛奶是否符合纯牛奶标准，需利用密度公式计算牛奶的密度，再与纯牛奶的密度范围对比。首先，牛奶的质量等于一盒牛奶的总质量减去空盒质量；牛奶的体积为包装标注的净含量，注意单位转换（mL与cm³的等量关系）。计算出密度后，判断是否在给定范围内即可。对于误差分析，需考虑实验中的残留牛奶：喝完牛奶后，盒子会残留部分牛奶，导致测得的空盒质量偏大，进而使计算出的牛奶质量偏小，结合密度公式分析密度的偏差。
【解析】
解：(1) 已知一盒牛奶的总质量 $ m_1 = 250\ \mathrm{g} $，空盒质量 $ m_2 = 26\ \mathrm{g} $，则牛奶的质量：
$ m = m_1 - m_2 = 250\ \mathrm{g} - 26\ \mathrm{g} = 224\ \mathrm{g} $；
牛奶的体积：$ V = 200\ \mathrm{mL} = 200\ \mathrm{cm}^3 $；
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得牛奶的密度：
$ \rho = \frac{224\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3} = 1.12\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $；
由于 $ 1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，所以该牛奶符合纯牛奶标准。
(2) 喝完牛奶后，牛奶盒中会残留少量牛奶，导致测得的空盒质量 $ m_2 $ 偏大；根据 $ m = m_1 - m_2 $，计算出的牛奶质量 $ m $ 偏小；而牛奶体积 $ V $ 的测量是准确的，由密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $ 可知，当体积 $ V $ 不变，质量 $ m $ 偏小时，计算出的密度 $ \rho $ 会比实际密度偏小。
【答案】
(1) 该牛奶符合纯牛奶标准；(2) 测得的牛奶密度比实际密度偏小，判断依据是：牛奶盒残留牛奶使测得的空盒质量偏大，导致计算的牛奶质量偏小，体积测量准确，根据密度公式可知密度偏小。
【知识点】
密度计算、密度公式、误差分析
【点评】
本题结合生活实际考查密度的计算及误差分析，将物理知识应用于生活场景，既巩固了密度公式的应用，又培养了学生的实验分析能力，难度适中，是初中物理的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断牛奶是否符合纯牛奶标准，需利用密度公式计算牛奶的密度，再与纯牛奶的密度范围对比。首先，牛奶的质量等于一盒牛奶的总质量减去空盒质量；牛奶的体积为包装标注的净含量，注意单位转换（mL与cm³的等量关系）。计算出密度后，判断是否在给定范围内即可。对于误差分析，需考虑实验中的残留牛奶：喝完牛奶后，盒子会残留部分牛奶，导致测得的空盒质量偏大，进而使计算出的牛奶质量偏小，结合密度公式分析密度的偏差。
【解析】
解：(1) 已知一盒牛奶的总质量 $ m_1 = 250\ \mathrm{g} $，空盒质量 $ m_2 = 26\ \mathrm{g} $，则牛奶的质量：
$ m = m_1 - m_2 = 250\ \mathrm{g} - 26\ \mathrm{g} = 224\ \mathrm{g} $；
牛奶的体积：$ V = 200\ \mathrm{mL} = 200\ \mathrm{cm}^3 $；
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得牛奶的密度：
$ \rho = \frac{224\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3} = 1.12\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $；
由于 $ 1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，所以该牛奶符合纯牛奶标准。
(2) 喝完牛奶后，牛奶盒中会残留少量牛奶，导致测得的空盒质量 $ m_2 $ 偏大；根据 $ m = m_1 - m_2 $，计算出的牛奶质量 $ m $ 偏小；而牛奶体积 $ V $ 的测量是准确的，由密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $ 可知，当体积 $ V $ 不变，质量 $ m $ 偏小时，计算出的密度 $ \rho $ 会比实际密度偏小。
【答案】
(1) 该牛奶符合纯牛奶标准；(2) 测得的牛奶密度比实际密度偏小，判断依据是：牛奶盒残留牛奶使测得的空盒质量偏大，导致计算的牛奶质量偏小，体积测量准确，根据密度公式可知密度偏小。
【知识点】
密度计算、密度公式、误差分析
【点评】
本题结合生活实际考查密度的计算及误差分析，将物理知识应用于生活场景，既巩固了密度公式的应用，又培养了学生的实验分析能力，难度适中，是初中物理的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
