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活动一:读一读 想一想
阅读课本第 140 页的“问题”,回答下列问题:
（1）三位同学在表示长方形一边长与另一边长的函数关系中用了哪些不同的表示方法？
（2）请你分别说说函数不同的表示方法的优点。
阅读课本第 140 页的“问题”,回答下列问题:
（1）三位同学在表示长方形一边长与另一边长的函数关系中用了哪些不同的表示方法？
（2）请你分别说说函数不同的表示方法的优点。
答案
（1）列式表示、用表格表示、画图表示 （2）列式表示比较简洁,方便计算、用表格表示使函数值与自变量的关系一目了然、画图表示很直观,可以看到变化趋势
解析
【分析】
解题时先回忆函数常见表示方法的相关基础概念，第一问结合课本内容对应三种表示形式即可作答；第二问分别梳理每种表示方法的核心特点，准确表述出对应优点即可，注意表述贴合教材内容。
【解析】
（1）函数有三种常用的表示方式，对应三位同学的表示形式，分别为列式表示（解析式法）、用表格表示（列表法）、画图表示（图像法）。
（2）三种表示方法的优点分别为：①列式表示的写法简洁，便于根据自变量的取值快速计算对应的函数值；②表格表示可以直接呈现自变量和对应函数值的匹配关系，无需计算就能一目了然看到对应结果；③画图表示形象直观，能够清晰展现函数的变化趋势，便于观察函数的变化规律。
【答案】
（1）列式表示、用表格表示、画图表示 （2）列式表示比较简洁,方便计算、用表格表示使函数值与自变量的关系一目了然、画图表示很直观,可以看到变化趋势
【知识点】
函数的表示方法；函数表示法的特点
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对函数三种表示方法的识别和对各自特点的理解，属于识记类题型，熟练掌握课本基础概念即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆函数常见表示方法的相关基础概念，第一问结合课本内容对应三种表示形式即可作答；第二问分别梳理每种表示方法的核心特点，准确表述出对应优点即可，注意表述贴合教材内容。
【解析】
（1）函数有三种常用的表示方式，对应三位同学的表示形式，分别为列式表示（解析式法）、用表格表示（列表法）、画图表示（图像法）。
（2）三种表示方法的优点分别为：①列式表示的写法简洁，便于根据自变量的取值快速计算对应的函数值；②表格表示可以直接呈现自变量和对应函数值的匹配关系，无需计算就能一目了然看到对应结果；③画图表示形象直观，能够清晰展现函数的变化趋势，便于观察函数的变化规律。
【答案】
（1）列式表示、用表格表示、画图表示 （2）列式表示比较简洁,方便计算、用表格表示使函数值与自变量的关系一目了然、画图表示很直观,可以看到变化趋势
【知识点】
函数的表示方法；函数表示法的特点
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对函数三种表示方法的识别和对各自特点的理解，属于识记类题型，熟练掌握课本基础概念即可正确作答。
【难度系数】
0.9
活动二:想一想 做一做
阅读课本第141页的例2,思考下列问题:
(1) 图中横轴和纵轴分别表示什么含义？
(2) 图中点$P(50,3)$表示什么含义？
(3) 该题中自变量的取值范围是什么？在实际问题中,确定函数的自变量的取值范围一般要注意什么？
阅读课本第141页的例2,思考下列问题:
(1) 图中横轴和纵轴分别表示什么含义？
(2) 图中点$P(50,3)$表示什么含义？
(3) 该题中自变量的取值范围是什么？在实际问题中,确定函数的自变量的取值范围一般要注意什么？
答案
(1) 横轴表示小明所用时间,纵轴表示小明步行的路程 （2）图中点 $P(50,3)$表示小明出发 50 min 时,步行的路程是 3 km （3）该题中自变量 t 的取值范围是 $0≤ t≤70$
解析
【分析】
这是结合实际场景的函数基础题，解题思路清晰：第(1)问只需观察函数图像的坐标轴标注，即可直接得到横轴、纵轴的实际含义；第(2)问利用平面直角坐标系点坐标的定义，将横坐标、纵坐标分别对应横轴、纵轴的实际意义，就能得到点P的含义；第(3)问先明确自变量为时间，结合实际场景中时间不能为负，再结合行程总时长得到取值上限，即可确定自变量取值范围，再梳理实际问题中确定自变量范围的通用要求即可。
【解析】
(1) 观察函数图像的坐标轴标注信息，可知横轴代表小明步行时所用的时间，纵轴代表小明步行的路程。
(2) 平面直角坐标系中点的坐标为(横坐标值, 纵坐标值)，横坐标50对应横轴的时间含义，即小明出发50min，纵坐标3对应纵轴的路程含义，即步行路程为3km，因此点P(50,3)表示小明出发50min时，步行的路程是3km。
(3) 本题自变量为步行时间t，实际场景中时间不能为负数，因此t≥0，结合本次步行全程的总时长为70min，因此t≤70，综合得自变量t的取值范围是$0≤t≤70$。在实际问题中确定自变量取值范围时，一般要注意：既要保证函数表达式本身有意义，也要符合实际问题的现实逻辑，不能出现时间、数量为负等不符合现实的情况。
【答案】
(1) 横轴表示小明所用时间,纵轴表示小明步行的路程
(2) 图中点 $P(50,3)$表示小明出发 50 min 时,步行的路程是 3 km
(3) 该题中自变量 t 的取值范围是 $0≤ t≤70$
【知识点】
函数图像识别，点坐标的实际意义，自变量取值范围确定
【点评】
本题是函数应用的基础题型，主要考察对函数图像实际意义的理解能力，只要结合实际场景分析坐标轴、点坐标的对应关系，掌握自变量取值范围的限制规则，就能轻松解答，是后续学习一次函数应用的重要基础。
【难度系数】
0.8
这是结合实际场景的函数基础题，解题思路清晰：第(1)问只需观察函数图像的坐标轴标注，即可直接得到横轴、纵轴的实际含义；第(2)问利用平面直角坐标系点坐标的定义，将横坐标、纵坐标分别对应横轴、纵轴的实际意义，就能得到点P的含义；第(3)问先明确自变量为时间，结合实际场景中时间不能为负，再结合行程总时长得到取值上限，即可确定自变量取值范围，再梳理实际问题中确定自变量范围的通用要求即可。
【解析】
(1) 观察函数图像的坐标轴标注信息，可知横轴代表小明步行时所用的时间，纵轴代表小明步行的路程。
(2) 平面直角坐标系中点的坐标为(横坐标值, 纵坐标值)，横坐标50对应横轴的时间含义，即小明出发50min，纵坐标3对应纵轴的路程含义，即步行路程为3km，因此点P(50,3)表示小明出发50min时，步行的路程是3km。
(3) 本题自变量为步行时间t，实际场景中时间不能为负数，因此t≥0，结合本次步行全程的总时长为70min，因此t≤70，综合得自变量t的取值范围是$0≤t≤70$。在实际问题中确定自变量取值范围时，一般要注意：既要保证函数表达式本身有意义，也要符合实际问题的现实逻辑，不能出现时间、数量为负等不符合现实的情况。
【答案】
(1) 横轴表示小明所用时间,纵轴表示小明步行的路程
(2) 图中点 $P(50,3)$表示小明出发 50 min 时,步行的路程是 3 km
(3) 该题中自变量 t 的取值范围是 $0≤ t≤70$
【知识点】
函数图像识别，点坐标的实际意义，自变量取值范围确定
【点评】
本题是函数应用的基础题型，主要考察对函数图像实际意义的理解能力，只要结合实际场景分析坐标轴、点坐标的对应关系，掌握自变量取值范围的限制规则，就能轻松解答，是后续学习一次函数应用的重要基础。
【难度系数】
0.8
1. 某游客为爬上 900 m 高的山顶看日出,先用 1 h 爬了 600 m,休息 0.5 h 后,再用 1 h 爬上山顶.下列图象中,表示山高 h 与游客爬山所用时间 t 之间函数关系的是 (
C
)答案
1. C
解析
【分析】
这是一道实际问题对应的函数图像选择题，解题时可按照游客的爬山过程分阶段分析高度h随时间t的变化规律，再对应匹配选项即可。首先拆分行程为三个阶段：第一阶段是爬山的前1小时，高度从0匀速上升到600m；第二阶段是休息的0.5小时，这段时间时间增加但高度不变，对应图像是水平线段；第三阶段是最后1小时爬山，高度从600m上升到900m，总耗时为1+0.5+1=2.5h到达山顶，接下来用这三个阶段的特征逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
我们分阶段分析h与t的变化关系：
1. 0~1h：游客爬山，高度h从0上升到600m，对应图像为上升的线段；
2. 1~1.5h：游客休息，时间t增加，但高度h保持600m不变，对应图像为水平线段；
3. 1.5~2.5h：游客继续爬山，经过1h高度上升到900m，此时到达山顶，总用时2.5h，对应图像为上升的线段。
逐一判断选项：
B、D选项没有水平的休息段，不符合第二阶段特征，排除；
A选项到达900m时对应的时间是3h，和总用时2.5h不符，排除；
C选项完全符合三个阶段的变化特征。
【答案】
C
【知识点】
函数图像识别，分段函数
【点评】
本题考查实际情境下的函数图像判断，解题的核心是梳理清楚不同阶段自变量和因变量的变化特点，结合过程特征排除错误选项即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
这是一道实际问题对应的函数图像选择题，解题时可按照游客的爬山过程分阶段分析高度h随时间t的变化规律，再对应匹配选项即可。首先拆分行程为三个阶段：第一阶段是爬山的前1小时，高度从0匀速上升到600m；第二阶段是休息的0.5小时，这段时间时间增加但高度不变，对应图像是水平线段；第三阶段是最后1小时爬山，高度从600m上升到900m，总耗时为1+0.5+1=2.5h到达山顶，接下来用这三个阶段的特征逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
我们分阶段分析h与t的变化关系：
1. 0~1h：游客爬山，高度h从0上升到600m，对应图像为上升的线段；
2. 1~1.5h：游客休息，时间t增加，但高度h保持600m不变，对应图像为水平线段；
3. 1.5~2.5h：游客继续爬山，经过1h高度上升到900m，此时到达山顶，总用时2.5h，对应图像为上升的线段。
逐一判断选项：
B、D选项没有水平的休息段，不符合第二阶段特征，排除；
A选项到达900m时对应的时间是3h，和总用时2.5h不符，排除；
C选项完全符合三个阶段的变化特征。
【答案】
C
【知识点】
函数图像识别，分段函数
【点评】
本题考查实际情境下的函数图像判断，解题的核心是梳理清楚不同阶段自变量和因变量的变化特点，结合过程特征排除错误选项即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
