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活动一:读一读 想一想
阅读课本第163页的“问题”,思考下列问题:
(1) 图象中的交点的实际意义是什么?
(2) 如何利用函数图象比较运输的路程相等时运输费用的大小关系?
(3) 你还可以用其他方法比较运输的路程相等时运输费用的大小关系吗?
活动二:做一做 想一想
阅读课本第164页的例2,解答下列问题:
(1) 写出$△ APD$的面积$S\ \mathrm{m}^2$关于点$P$的运动时间$t\ \mathrm{s}$的函数表达式;
(2) 画出$△ APD$的面积$S\ \mathrm{m}^2$关于点$P$的运动时间$t\ \mathrm{s}$的函数图象;
(3) 求当广告语播放结束时,点$P$的位置.
阅读课本第163页的“问题”,思考下列问题:
(1) 图象中的交点的实际意义是什么?
(2) 如何利用函数图象比较运输的路程相等时运输费用的大小关系?
(3) 你还可以用其他方法比较运输的路程相等时运输费用的大小关系吗?
活动二:做一做 想一想
阅读课本第164页的例2,解答下列问题:
(1) 写出$△ APD$的面积$S\ \mathrm{m}^2$关于点$P$的运动时间$t\ \mathrm{s}$的函数表达式;
(2) 画出$△ APD$的面积$S\ \mathrm{m}^2$关于点$P$的运动时间$t\ \mathrm{s}$的函数图象;
(3) 求当广告语播放结束时,点$P$的位置.
答案
活动一:(1) 当运输里程为 80 km 时,汽车和火车的运输费用都是 570元
(2) 作 y 轴平行线,分别与两个函数图象交于两个点,哪个点在上方,则说明哪种运输费用高
(3) 还可以直接列不等式比较
活动二:略
(2) 作 y 轴平行线,分别与两个函数图象交于两个点,哪个点在上方,则说明哪种运输费用高
(3) 还可以直接列不等式比较
活动二:略
解析
【分析】
本题分为两个活动，围绕一次函数的实际应用展开：
活动一考查运输费用的一次函数应用：①理解函数交点的实际意义，需结合横、纵坐标的实际含义分析；②用图象法比较函数值大小，要抓住“路程相等即自变量x相等”的特点，利用同一x下纵坐标的大小对应费用高低判断；③代数法比较费用大小，可利用函数表达式列不等式直接求解。
活动二考查动点问题的一次函数建模：需先明确点P的运动速度、运动路径等已知条件，结合三角形面积公式推导面积与运动时间的函数关系，再绘制图象、代值求解点P的位置。
【解析】
活动一
(1) 两个运输费用的函数图象交点的横、纵坐标分别对应相等的运输里程和运输费用，因此该交点表示当运输里程为80km时，汽车和火车的运输费用相同，均为570元。
(2) 要比较相同运输路程下的费用，即比较同一自变量x对应的两个函数值的大小：过x轴上对应路程的点作平行于y轴的直线，该直线与两个函数图象分别交于两点，交点位置越靠上（纵坐标越大），对应的运输方式费用越高。
(3) 可以用代数法比较：先分别写出汽车、火车运输费用y关于运输路程x的函数表达式，再根据要比较的大小关系列不等式，求解不等式即可得到对应路程范围的费用大小关系。
活动二
需结合课本例2给出的点P运动速度、运动路径、△APD的边长等具体条件求解：
(1) 先根据“路程=速度×时间”表示出点P运动过程中与△APD的高或底相关的线段长度，再代入三角形面积公式，整理得到S关于t的函数表达式，注意标注自变量t的取值范围；
(2) 根据函数表达式的类型（一次函数/分段函数），确定关键点坐标后绘制对应的函数图象；
(3) 代入广告语播放的总时间到函数表达式中，求出对应t值下点P运动的总路程，即可确定点P的位置。
【答案】
活动一:
(1) 当运输里程为 80 km 时,汽车和火车的运输费用都是 570元
(2) 作 y 轴平行线,分别与两个函数图象交于两个点,哪个点在上方,则说明哪种运输费用高
(3) 还可以直接列不等式比较
活动二:略
【知识点】
一次函数图象的意义，一次函数与不等式的关系，动点问题函数建模
【点评】
本题结合生活实际场景和动点问题，考查一次函数的实际应用方法，既需要掌握数形结合分析函数图象的技巧，也需要掌握用代数方法列式求解的思路，有助于提升将实际问题转化为函数模型解决的能力。
【难度系数】
0.7
本题分为两个活动，围绕一次函数的实际应用展开：
活动一考查运输费用的一次函数应用：①理解函数交点的实际意义，需结合横、纵坐标的实际含义分析；②用图象法比较函数值大小，要抓住“路程相等即自变量x相等”的特点，利用同一x下纵坐标的大小对应费用高低判断；③代数法比较费用大小，可利用函数表达式列不等式直接求解。
活动二考查动点问题的一次函数建模：需先明确点P的运动速度、运动路径等已知条件，结合三角形面积公式推导面积与运动时间的函数关系，再绘制图象、代值求解点P的位置。
【解析】
活动一
(1) 两个运输费用的函数图象交点的横、纵坐标分别对应相等的运输里程和运输费用，因此该交点表示当运输里程为80km时，汽车和火车的运输费用相同，均为570元。
(2) 要比较相同运输路程下的费用，即比较同一自变量x对应的两个函数值的大小：过x轴上对应路程的点作平行于y轴的直线，该直线与两个函数图象分别交于两点，交点位置越靠上（纵坐标越大），对应的运输方式费用越高。
(3) 可以用代数法比较：先分别写出汽车、火车运输费用y关于运输路程x的函数表达式，再根据要比较的大小关系列不等式，求解不等式即可得到对应路程范围的费用大小关系。
活动二
需结合课本例2给出的点P运动速度、运动路径、△APD的边长等具体条件求解：
(1) 先根据“路程=速度×时间”表示出点P运动过程中与△APD的高或底相关的线段长度，再代入三角形面积公式，整理得到S关于t的函数表达式，注意标注自变量t的取值范围；
(2) 根据函数表达式的类型（一次函数/分段函数），确定关键点坐标后绘制对应的函数图象；
(3) 代入广告语播放的总时间到函数表达式中，求出对应t值下点P运动的总路程，即可确定点P的位置。
【答案】
活动一:
(1) 当运输里程为 80 km 时,汽车和火车的运输费用都是 570元
(2) 作 y 轴平行线,分别与两个函数图象交于两个点,哪个点在上方,则说明哪种运输费用高
(3) 还可以直接列不等式比较
活动二:略
【知识点】
一次函数图象的意义，一次函数与不等式的关系，动点问题函数建模
【点评】
本题结合生活实际场景和动点问题，考查一次函数的实际应用方法，既需要掌握数形结合分析函数图象的技巧，也需要掌握用代数方法列式求解的思路，有助于提升将实际问题转化为函数模型解决的能力。
【难度系数】
0.7
1. 爷爷饭后出去散步，从家里出发20 min后到一个离家900 m的街心花园，与朋友在原地聊天10 min后，用15 min返回家里. 下列四个图象中，能表示爷爷离家的距离 y m 与离家时间x min之间函数关系的是 （
A
）答案
1. A
解析
【分析】
解这道题我们可以将爷爷的整个行程分成三段，逐一分析每一段离家距离y随离家时间x的变化特征，再对应匹配图像排除错误选项：首先是前往花园的阶段，其次是原地聊天的阶段，最后是返回家的阶段，每一段都要同时满足距离的变化趋势和对应的时长两个条件，就能快速找出正确图像。
【解析】
我们分三段分析爷爷的行程对应的函数图像特征：
1. 前往花园阶段：0~20min，爷爷从家出发走到900m的街心花园，离家距离随时间增大而增大，x=20min时y达到900m。观察选项：C选项上升段持续30min、D选项上升段不足20min，均不符合要求，排除C、D。
2. 原地聊天阶段：20~30min（20min到达后聊天10min），爷爷位置不变，离家距离保持900m不变，图像为水平线段，持续时长10min。观察剩余选项：B选项水平段从20min持续到40min，共20min，不符合聊天10min的条件，排除B。
3. 返回家阶段：30~45min（30min开始返程，用时15min到家），离家距离随时间增大而减小，x=45min时y=0，A选项的下降段完全符合该特征。
综上，只有选项A符合所有阶段的特征。
【答案】
A
【知识点】
函数图像识别；分段函数的实际应用
【点评】
本题是结合行程场景的函数图像基础题，解题核心是按照行程的不同阶段，分别分析距离的变化趋势和对应时长，逐一排除不符合条件的选项即可得到答案，是函数实际应用类的常考题型。
【难度系数】
0.8
解这道题我们可以将爷爷的整个行程分成三段，逐一分析每一段离家距离y随离家时间x的变化特征，再对应匹配图像排除错误选项：首先是前往花园的阶段，其次是原地聊天的阶段，最后是返回家的阶段，每一段都要同时满足距离的变化趋势和对应的时长两个条件，就能快速找出正确图像。
【解析】
我们分三段分析爷爷的行程对应的函数图像特征：
1. 前往花园阶段：0~20min，爷爷从家出发走到900m的街心花园，离家距离随时间增大而增大，x=20min时y达到900m。观察选项：C选项上升段持续30min、D选项上升段不足20min，均不符合要求，排除C、D。
2. 原地聊天阶段：20~30min（20min到达后聊天10min），爷爷位置不变，离家距离保持900m不变，图像为水平线段，持续时长10min。观察剩余选项：B选项水平段从20min持续到40min，共20min，不符合聊天10min的条件，排除B。
3. 返回家阶段：30~45min（30min开始返程，用时15min到家），离家距离随时间增大而减小，x=45min时y=0，A选项的下降段完全符合该特征。
综上，只有选项A符合所有阶段的特征。
【答案】
A
【知识点】
函数图像识别；分段函数的实际应用
【点评】
本题是结合行程场景的函数图像基础题，解题核心是按照行程的不同阶段，分别分析距离的变化趋势和对应时长，逐一排除不符合条件的选项即可得到答案，是函数实际应用类的常考题型。
【难度系数】
0.8
