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一、下面的图形是不是三角形？是三角形的画“√”，不是三角形的画“×”。
（）（）
（）（）
（）（）
（）（）答案
√ × × √ ×
解析
【分析】
判断图形是否为三角形，需要依据三角形的定义：由3条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，且三条边都为直的线段。我们依次用这几个标准核对每个图形即可得出结果。
【解析】
1. 第一个图形：由3条直的线段首尾相连围成，是封闭图形，符合三角形的特征，画“√”。
2. 第二个图形：没有封闭，三条边没有首尾顺次连接，不符合三角形特征，画“×”。
3. 第三个图形：三条线段不是首尾顺次连接，存在交叉，不符合三角形特征，画“×”。
4. 第四个图形：由3条直的线段首尾相连围成，是封闭图形，符合三角形的特征，画“√”。
5. 第五个图形：有一条边是弯曲的弧线，不属于线段，不符合三角形的特征，画“×”。
【答案】
√ × × √ ×
【知识点】
三角形的特征、封闭图形识别、线段的认识
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对三角形构成条件的理解，判断时要逐一核对“三条直边、封闭、首尾相连”三个条件，避免遗漏条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
判断图形是否为三角形，需要依据三角形的定义：由3条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，且三条边都为直的线段。我们依次用这几个标准核对每个图形即可得出结果。
【解析】
1. 第一个图形：由3条直的线段首尾相连围成，是封闭图形，符合三角形的特征，画“√”。
2. 第二个图形：没有封闭，三条边没有首尾顺次连接，不符合三角形特征，画“×”。
3. 第三个图形：三条线段不是首尾顺次连接，存在交叉，不符合三角形特征，画“×”。
4. 第四个图形：由3条直的线段首尾相连围成，是封闭图形，符合三角形的特征，画“√”。
5. 第五个图形：有一条边是弯曲的弧线，不属于线段，不符合三角形的特征，画“×”。
【答案】
√ × × √ ×
【知识点】
三角形的特征、封闭图形识别、线段的认识
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对三角形构成条件的理解，判断时要逐一核对“三条直边、封闭、首尾相连”三个条件，避免遗漏条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
1. 由(
3
)条线段(围
)成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫作三角形。答案
1. 3 围
解析
【分析】
这道题考查三角形的基础定义，我们可以回忆学过的三角形相关概念：首先三角形有3条边，边的本质是线段；其次要求每相邻两条线段的端点相连，也就是3条线段要首尾顺次连接形成封闭图形，这种连接方式就是“围”，对应两个空的答案就可以确定了。
【解析】
根据三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形，因此第一个空填3，第二个空填围。
【答案】
3 围
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形定义的识记，掌握相关基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形的基础定义，我们可以回忆学过的三角形相关概念：首先三角形有3条边，边的本质是线段；其次要求每相邻两条线段的端点相连，也就是3条线段要首尾顺次连接形成封闭图形，这种连接方式就是“围”，对应两个空的答案就可以确定了。
【解析】
根据三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形，因此第一个空填3，第二个空填围。
【答案】
3 围
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形定义的识记，掌握相关基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 三角形有(
3
)条边，(3
)个顶点，(3
)个角。答案
2. 3 3 3
解析
【分析】
解题时先回忆三角形的定义和基本构成：三角形是由3条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，我们可以结合日常见过的三角形实物或者画图来数它的构成要素：首先围成三角形的线段就是它的边，相邻两条边的交点是顶点，相邻两条边夹成的图形就是角，数出对应的数量即可。
【解析】
根据三角形的特征：三角形是3条线段围成的封闭图形，因此它有3条边；每两条边相交形成1个顶点，3条边共形成3个顶点；每两条相邻的边组成1个角，共有3个角。因此三个空依次填3、3、3。
【答案】
3 3 3
【知识点】
三角形的基本特征
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查对三角形基本构成要素的识记，熟练掌握三角形的相关概念就能快速答对。
【难度系数】
0.95
解题时先回忆三角形的定义和基本构成：三角形是由3条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，我们可以结合日常见过的三角形实物或者画图来数它的构成要素：首先围成三角形的线段就是它的边，相邻两条边的交点是顶点，相邻两条边夹成的图形就是角，数出对应的数量即可。
【解析】
根据三角形的特征：三角形是3条线段围成的封闭图形，因此它有3条边；每两条边相交形成1个顶点，3条边共形成3个顶点；每两条相邻的边组成1个角，共有3个角。因此三个空依次填3、3、3。
【答案】
3 3 3
【知识点】
三角形的基本特征
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查对三角形基本构成要素的识记，熟练掌握三角形的相关概念就能快速答对。
【难度系数】
0.95
3. 从三角形的一个(
顶点
)到它的(对边
)作一条垂线,顶点和垂足之间的(线段
)叫作三角形的高,这条对边叫作三角形的(底
)。答案
3. 顶点 对边 线段 底
解析
【分析】
这道题考查三角形高和底的基础定义，解题时只需要回忆教材中关于三角形高、底的概念表述，按定义的内容依次对应填空即可。首先明确高的起点是三角形的顶点，其次要向顶点对应的对边作垂线，顶点和垂足之间的部分是有两个端点的线段，最后被作垂线的这条对边就是三角形的底。
【解析】
根据三角形高和底的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底，据此依次填入对应内容即可。
【答案】
顶点 对边 线段 底
【知识点】
1. 三角形高的定义
2. 三角形底的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是考查对教材基础定义的识记掌握情况，是学习三角形相关性质的基础内容，熟练记忆定义即可准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形高和底的基础定义，解题时只需要回忆教材中关于三角形高、底的概念表述，按定义的内容依次对应填空即可。首先明确高的起点是三角形的顶点，其次要向顶点对应的对边作垂线，顶点和垂足之间的部分是有两个端点的线段，最后被作垂线的这条对边就是三角形的底。
【解析】
根据三角形高和底的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底，据此依次填入对应内容即可。
【答案】
顶点 对边 线段 底
【知识点】
1. 三角形高的定义
2. 三角形底的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是考查对教材基础定义的识记掌握情况，是学习三角形相关性质的基础内容，熟练记忆定义即可准确作答。
【难度系数】
0.9
4. 每个三角形都有(
3
)条高。答案
4. 3
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段就是三角形这条边上的高。接下来思考三角形的基本特征：三角形共有3个顶点，每个顶点都对应一条对边，每一条边都可以画出对应的1条高，因此可以得出高的总数量。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的任意一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段就是该边上的高。
三角形一共有3个顶点，每个顶点都可以向对应的对边作1条高，因此不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，高的总数都是3条。
【答案】
3
【知识点】
1. 三角形的基本特征
2. 三角形的高的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考察对三角形高的定义的理解，掌握三角形顶点和边的对应关系就能轻松解答，是三角形相关知识中的基础常考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段就是三角形这条边上的高。接下来思考三角形的基本特征：三角形共有3个顶点，每个顶点都对应一条对边，每一条边都可以画出对应的1条高，因此可以得出高的总数量。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的任意一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段就是该边上的高。
三角形一共有3个顶点，每个顶点都可以向对应的对边作1条高，因此不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，高的总数都是3条。
【答案】
3
【知识点】
1. 三角形的基本特征
2. 三角形的高的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考察对三角形高的定义的理解，掌握三角形顶点和边的对应关系就能轻松解答，是三角形相关知识中的基础常考题。
【难度系数】
0.9
三、对号入座。
1. 等腰三角形中有一个角是$50°$,另外两个内角的度数是(
A.$65°$、$65°$
B.$50°$、$80°$
C.$50°$、$80°$或$65°$、$65°$
1. 等腰三角形中有一个角是$50°$,另外两个内角的度数是(
C
)。A.$65°$、$65°$
B.$50°$、$80°$
C.$50°$、$80°$或$65°$、$65°$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确等腰三角形的特点：两个底角度数相等，同时三角形的内角和固定为180°。题目中仅说明有一个角是50°，没有明确这个角是顶角还是底角，因此需要分两种情况分别计算另外两个内角的度数，再判断正确选项。
【解析】
我们分两种情况计算：
1. 若50°的角是顶角：
剩下的两个角是相等的底角，每个底角的度数为：$(180°-50°)÷ 2 = 130°÷ 2 = 65°$，此时另外两个内角是$65°$、$65°$。
2. 若50°的角是底角：
另一个底角也是$50°$，则顶角的度数为：$180° - 50°× 2 = 180° - 100° = 80°$，此时另外两个内角是$50°$、$80°$。
因此另外两个内角的度数有两种可能，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 等腰三角形的特征
2. 三角形内角和
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论，仅默认50°为顶角或者底角，从而漏选另一种情况，解题时要考虑到已知角的两种可能性。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确等腰三角形的特点：两个底角度数相等，同时三角形的内角和固定为180°。题目中仅说明有一个角是50°，没有明确这个角是顶角还是底角，因此需要分两种情况分别计算另外两个内角的度数，再判断正确选项。
【解析】
我们分两种情况计算：
1. 若50°的角是顶角：
剩下的两个角是相等的底角，每个底角的度数为：$(180°-50°)÷ 2 = 130°÷ 2 = 65°$，此时另外两个内角是$65°$、$65°$。
2. 若50°的角是底角：
另一个底角也是$50°$，则顶角的度数为：$180° - 50°× 2 = 180° - 100° = 80°$，此时另外两个内角是$50°$、$80°$。
因此另外两个内角的度数有两种可能，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 等腰三角形的特征
2. 三角形内角和
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论，仅默认50°为顶角或者底角，从而漏选另一种情况，解题时要考虑到已知角的两种可能性。
【难度系数】
0.7
2. 在下面各组线段中，(
A.4 cm、6 cm、11 cm
B.6 cm、6 cm、6 cm
C.4 cm、4 cm、8 cm
B
)组线段可以构成三角形。A.4 cm、6 cm、11 cm
B.6 cm、6 cm、6 cm
C.4 cm、4 cm、8 cm
答案
2. B
解析
【分析】
要判断哪组线段能构成三角形，需要用到三角形的三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边。为了计算简便，我们只需要把每组中较短的两条线段长度相加，和最长的线段比较即可，如果和大于最长的线段，就能构成三角形，反之就不行，接下来逐个分析三个选项就能得出答案。
【解析】
判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断方法：较短两边之和大于最长边即可构成三角形。
A选项：较短的两条边是4cm、6cm，相加得4+6=10cm，10cm＜11cm，不满足条件，不能构成三角形。
B选项：三条边都是6cm，较短两条边相加得6+6=12cm，12cm＞6cm，满足条件，可以构成三角形。
C选项：较短的两条边是4cm、4cm，相加得4+4=8cm，8cm=8cm，不满足“大于第三边”的要求，不能构成三角形。
综上，选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
这道题是三角形三边关系的基础应用题型，掌握“较短两边之和大于第三边”的判断技巧可以快速解题，要注意两边之和等于第三边时也无法围成三角形，不要混淆。
【难度系数】
0.8
要判断哪组线段能构成三角形，需要用到三角形的三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边。为了计算简便，我们只需要把每组中较短的两条线段长度相加，和最长的线段比较即可，如果和大于最长的线段，就能构成三角形，反之就不行，接下来逐个分析三个选项就能得出答案。
【解析】
判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断方法：较短两边之和大于最长边即可构成三角形。
A选项：较短的两条边是4cm、6cm，相加得4+6=10cm，10cm＜11cm，不满足条件，不能构成三角形。
B选项：三条边都是6cm，较短两条边相加得6+6=12cm，12cm＞6cm，满足条件，可以构成三角形。
C选项：较短的两条边是4cm、4cm，相加得4+4=8cm，8cm=8cm，不满足“大于第三边”的要求，不能构成三角形。
综上，选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
这道题是三角形三边关系的基础应用题型，掌握“较短两边之和大于第三边”的判断技巧可以快速解题，要注意两边之和等于第三边时也无法围成三角形，不要混淆。
【难度系数】
0.8
四、小云从家去动物园，走哪条路最近？
答案
②
解析
【分析】
要判断小云从家去动物园走哪条路最近，可结合线段的性质思考：两点之间的所有连线中，线段是最短的。首先观察三条路线的形状，区分哪条是直接连接小云家和动物园的线段，哪条是有弯折的路线，再结合线段的性质就能得到结论。
【解析】
首先观察三条路线的特征：
1. 路线①是从小云家先到邮局，再前往动物园，属于有弯折的路线；
2. 路线②是直接连接小云家与动物园的线段；
3. 路线③是从小云家先到超市，再前往动物园，也属于有弯折的路线。
根据“两点之间线段最短”的性质，可知弯折的路线长度都大于直接连接两点的线段长度，因此路线②最近。
【答案】
②
【知识点】
两点之间线段最短、路线长短比较
【点评】
本题结合生活出行场景命题，属于基础应用类题目，掌握线段的基础性质就能快速解题，贴近生活实际，能够引导学生把数学知识用到生活中。
【难度系数】
0.9
要判断小云从家去动物园走哪条路最近，可结合线段的性质思考：两点之间的所有连线中，线段是最短的。首先观察三条路线的形状，区分哪条是直接连接小云家和动物园的线段，哪条是有弯折的路线，再结合线段的性质就能得到结论。
【解析】
首先观察三条路线的特征：
1. 路线①是从小云家先到邮局，再前往动物园，属于有弯折的路线；
2. 路线②是直接连接小云家与动物园的线段；
3. 路线③是从小云家先到超市，再前往动物园，也属于有弯折的路线。
根据“两点之间线段最短”的性质，可知弯折的路线长度都大于直接连接两点的线段长度，因此路线②最近。
【答案】
②
【知识点】
两点之间线段最短、路线长短比较
【点评】
本题结合生活出行场景命题，属于基础应用类题目，掌握线段的基础性质就能快速解题，贴近生活实际，能够引导学生把数学知识用到生活中。
【难度系数】
0.9
