五、把下面三角形的序号填在相应的圈里。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑩ ⑪
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形

直角三角形：③⑤⑧
锐角三角形：①④⑦⑩⑪
钝角三角形：②⑥⑨
等腰三角形：④⑦⑧⑨⑪
等边三角形：⑦⑪

【分析】
解题时先回忆三角形的两类分类标准：1.按角分：有1个角是直角的是直角三角形，3个角都是锐角的是锐角三角形，有1个角是钝角的是钝角三角形；2.按边分：至少有2条边相等的是等腰三角形，3条边都相等的是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。接下来逐个观察每个三角形的特征：先看有没有直角、钝角，判断其按角分类的归属，再看边的长度是否有相等的，判断是否属于等腰、等边三角形，注意同一个三角形可能符合多个分类标准。
【解析】
1. 判断直角三角形：观察图形可知③、⑤、⑧都带有直角符号，存在1个直角，属于直角三角形；
2. 判断锐角三角形：①、④、⑦、⑩、⑪的三个角都小于90°，全是锐角，属于锐角三角形；
3. 判断钝角三角形：②、⑥、⑨都存在1个大于90°的钝角，属于钝角三角形；
4. 判断等腰三角形：④、⑦、⑧、⑨、⑪都至少有2条边长度相等，属于等腰三角形；
5. 判断等边三角形：⑦、⑪的三条边长度全部相等，属于等边三角形。
【答案】
直角三角形：③⑤⑧
锐角三角形：①④⑦⑩⑪
钝角三角形：②⑥⑨
等腰三角形：④⑦⑧⑨⑪
等边三角形：⑦⑪
【知识点】
三角形按角分类、三角形按边分类、等边三角形特征
【点评】
本题考查三角形不同分类标准的应用，解题时要注意区分按角、按边分类的不同判断依据，同时要注意特殊三角形的多重属性，比如等边三角形同时属于锐角三角形和等腰三角形，判断时逐一核对，避免漏选或错选。
【难度系数】
0.8

六、下面的数据，正确的画“√”，错误的画“×”。
一个三角形的两条边长分别是15厘米和18厘米。下表中的哪些数据可以是这个三角形的第三条边长？

× √ × √ × √

【分析】
要判断给出的长度能不能作为三角形的第三条边，需要用到三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。我们先算出已知两条边的和与差，确定第三边的取值范围，再把表格里的每个长度和这个范围对比，就能快速判断对错。
【解析】
首先计算已知两条边的和：$15+18=33$（厘米），再计算两条边的差：$18-15=3$（厘米），因此第三条边的长度需要满足：$\boldsymbol{3\mathrm{厘米}＜第三边＜33\mathrm{厘米}}$。
逐个判断：
1. 40厘米：40＞33，不符合要求，画×；
2. 22厘米：3＜22＜33，符合要求，画√；
3. 3厘米：3=3，不满足大于3厘米的要求，画×；
4. 4厘米：3＜4＜33，符合要求，画√；
5. 33厘米：33=33，不满足小于33厘米的要求，画×；
6. 16厘米：3＜16＜33，符合要求，画√。
【答案】
× √ × √ × √
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题重点考查对三角形三边关系的理解和应用，解题关键是先确定第三边的取值范围，要注意第三边不能等于另外两边的和或者差，避免判断失误。
【难度系数】
0.7

七、算出下面三角形中∠3的度数。

1. ∠1=42°,∠2=36°。
2. ∠1=81°,∠2=46°。

它们各是什么三角形？

1. 102° 钝角三角形
2. 53° 锐角三角形

【分析】
我们已经知道三角形的内角和是180°，要求∠3的度数，用三角形内角和减去已知的∠1和∠2的度数即可。判断三角形类型时，看三角形中最大的内角：如果最大角是大于90°小于180°的钝角，就是钝角三角形；如果三个角都是小于90°的锐角，就是锐角三角形。
【解析】
1. 根据三角形内角和为180°计算：
∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 42° - 36° = 102°
该三角形最大的角是102°，属于钝角，因此是钝角三角形。
2. 同理计算∠3：
∠3 = 180° - 81° - 46° = 53°
该三角形的三个角分别为81°、46°、53°，均小于90°，都是锐角，因此是锐角三角形。
【答案】
1. 102° 钝角三角形
2. 53° 锐角三角形
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题属于三角形基础知识的常规考查题，只要牢记三角形内角和数值、掌握按角分类的判断规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.85

探索题。
图形
三角形
长方形

六边形
七边形
八边形
……
边数
3
4
5
6


……
可划分三角形个数
1
2
3
4


……

7-2=5
8-2=6
答：表格空缺处从左到右依次填入7、8、5、6。

【分析】
我们可以分两步思考解题：第一步先填边数的空缺，观察已给出的边数和对应图形：3边是三角形、4边是四边形、5边是五边形、6边是六边形，后面两个图形是七边形、八边形，就能得到对应的边数；第二步填可划分三角形个数的空缺，观察前面给出的边数和对应三角形个数的关系，找规律：三角形3边对应1个三角形（3-2=1），四边形4边对应2个三角形（4-2=2），五边形5边对应3个三角形（5-2=3），总结出规律“可划分三角形个数=边数-2”，再代入七边形、八边形的边数计算即可。
【解析】
1. 填边数的空缺：
已知图形依次为三角形（3边）、四边形（4边）、五边形（5边）、六边形（6边）、七边形、八边形，所以6后面的两个边数依次是7、8。
2. 填可划分三角形个数的空缺：
观察已有数据找规律：
3边对应1个：$3-2=1$
4边对应2个：$4-2=2$
5边对应3个：$5-2=3$
6边对应4个：$6-2=4$
得到规律：可划分三角形个数=边数-2
所以七边形（边数7）对应个数：$7-2=5$
八边形（边数8）对应个数：$8-2=6$
【答案】
表格空缺处从左到右依次填入7、8、5、6。
【知识点】
多边形的认识；找规律；图形分割
【点评】
本题主要考查学生观察数据、总结规律的能力，解题核心是找出多边形边数和可划分三角形个数之间的数量关系，只要认真观察已给数据就能找到规律，顺利解题。
【难度系数】
0.8