10. 若单项式$2x^{m-1}y^2$与单项式$\frac{1}{3}x^2y^{n+1}$是同类项，则代数式$m+n$的值为（）

A.3
B.1
C.2
D.4

10. D 解析:由题意,得$m-1=2,n+1=2$,所以$m=3$,$n=1$,所以$m+n=4$。

11. 把$m-n$看成一个整体,将$3(m-n)-8(m-n)+6(m-n)$合并同类项,结果是.

11. $m-n$ 解析:原式$=(3-8+6)(m-n)=m-n$。

12. 若关于x的多项式$ax^2 - abx + b$与$bx^2 + abx + 2a$的和是一个单项式，则a与b之间的数量关系是。

12. $a+b=0$或$2a+b=0$ 解析:$ax^2 -abx +b +bx^2 +abx +2a=(a+b)x^2 +2a +b$. 因为$ax^2 -abx +b$与$bx^2 +abx +2a$的和是一个单项式,所以$a+b=0$或$2a+b=0$。

13. 若 $7x^{|m - 1|}y^{n^2} - 5x^6y^4 = 2x^6y^4$，$mn ＜ 0$，则 $2m - n + 3m - 4n + mn = \_\_\_\_\_\_$

13. 31或-45 解析:因为$7x^{|m-1|}y^{n^2} -5x^6y^4=2x^6y^4$,所以$|m-1|=6,n^2=4$. 由$|m-1|=6$,得$m-1=\pm6$,所以$m=7$或$-5$. 因为$(\pm2)^2=4$,所以$n=\pm2$. 因为$mn＜0$,所以$m=7,n=-2$或$m=-5,n=2$. 因为原式$=5m-5n+mn$,所以当$m=7,n=-2$时,原式$=5×7 -5×(-2)+7×(-2)=31$;当$m=-5,n=2$时,原式$=5×(-5)-5×2+(-5)×2=-45$. 综上所述,$2m -n +3m -4n +mn=31$或$-45$。

14. 新素养 运算能力 化简：
(1) $\frac{1}{3}x^3 - 2x^2y -5xy^2 +5x^2y +\frac{2}{3}x^3 +7 +5xy^2$；
(2) $2(a-2b)^2 -3(2a +b) +5(a-2b)^2 -(b +2a)$。

14. (1) 原式$=x^3 +3x^2y +7$。
(2) 原式$=7(a-2b)^2 -4(2a +b)$。

15. 亮点原创·合并同类项 $ m - 3m + 5m - 7m + \dots - 2027m $ 的结果为 （）

A.$0$
B.$-1014m$
C.$m$
D.$1014m$

15. B 解析:原式$=(1-3+5-7+\dots-2027)m=[(1-3)+(5-7)+\dots+(2021-2023)+(2025-2027)]m=[(-2)×507]m=-1014m$。

16. (2026·江苏泰州期末)若关于$x,y$的多项式$x^{m-1}y^3 + x^{3-m}y^{|n-2|} + x^{m-1}y + x^{2m-3}y^{|n|} + m+n-1$合并同类项后得到一个四次三项式，则$m=$，$n=$.(所有指数均为正整数)

16. 2 1或3 解析:由题意,得$m-1＞0,3-m＞0,2m-3＞0$,且$m$为整数,所以$m=2$,所以原多项式即为$xy^3 +xy^{|n-2|} +xy +xy^{|n|} +n+1$,且$1≤|n|≤3$. 分类讨论如下:① 当$|n|=1$时,$n=1$或$-1$. 若$n=1$,则原多项式即为$xy^3 +xy +xy +xy +2=xy^3 +3xy +2$,符合题意;若$n=-1$,则原多项式即为$xy^3 +xy^3 +xy +xy=2xy^3 +2xy$,不合题意;② 当$|n|=2$时,$n=2$或$-2$. 若$n=2$,则$|n-2|=0$,不合题意;若$n=-2$,则$xy^{|n-2|}=xy^4$,不合题意;③ 当$|n|=3$时,$n=3$或$-3$. 若$n=3$,则原多项式即为$xy^3 +xy +xy +xy^3 +4=2xy^3 +2xy +4$,符合题意;若$n=-3$,则$xy^{|n-2|}=xy^5$,不合题意. 综上所述,$m=2$,$n=1$或3。

17. 新趋势 情境素材 某单位11月份准备组织员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工85折优惠；乙旅行社免去一位带队管理员工的费用，其余员工9折优惠.
（1）若参加旅游的员工共有$a(a＞10)$人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含$a$的代数式表示）
（2）若该单位组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
（3）若该单位计划在北京旅游七天（都在11月），设最中间一天的日期为$m$，则这七天的日期之和为；（用含$m$的代数式表示）
（4）在（3）的条件下，如果这七天的日期之和为56的整数倍，那么他们可能于11月几日出发？（写出所有符合条件的结果）

17. (1) $1700a$ $1800(a-1)$
(2) 选择甲旅行社比较优惠. 理由如下:当$a=20$时,甲旅行社的费用为$1700×20=34000$(元),乙旅行社的费用为$1800×(20-1)=34200$(元). 因为$34000＜34200$,所以选择甲旅行社比较优惠.
(3) $7m$ 解析:因为最中间一天的日期为$m$,所以这七天的日期分别为$m-3,m-2,m-1,m,m+1,m+2,m+3$,所以这七天的日期之和为$m-3+m-2+m-1+m+m+1+m+2+m+3=7m$.
(4) 分类讨论如下:① 当$7m=56$时,$m=8$,符合题意,则$m-3=5$;② 当$7m=56×2$时,$m=16$,符合题意,则$m-3=13$;③ 当$7m=56×3$时,$m=24$,符合题意,则$m-3=21$;④ 当$7m=56×4$时,$m=32$,不合题意. 综上所述,他们可能于11月5日或11月13日或11月21日出发。