13.「2026河北石家庄栾城期中，★★☆」如图甲所示，电源电压保持不变。闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系如图乙所示。求：
(1)滑动变阻器最大阻值；
(2)电源电压和$R_1$的阻值；
(3)滑片P滑到ab中点时电压表的示数。

13.解析 由电路图可知,$R_1$、$R_2$串联,电压表测$R_2$两端的电压,电流表测电路电流。
(1)当滑动变阻器滑片P在a端时,滑动变阻器接入电路中的电阻最大,电路电流最小,由图乙可知,$I_{\mathrm{小}}=0.2\ \mathrm{A}$,$U_2=4\ \mathrm{V}$,则滑动变阻器的最大阻值$R_2=\frac{U_2}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;
(2)当滑动变阻器滑片P在a端时,电源电压$U=I_{\mathrm{小}}R_1+U_2=0.2\ \mathrm{A}× R_1+4\ \mathrm{V}$①;当滑动变阻器滑片P在b端时,滑动变阻器接入电路中的电阻为零,电路电流最大,$I_{\mathrm{大}}=0.6\ \mathrm{A}$,电源电压$U=I_{\mathrm{大}}R_1=0.6\ \mathrm{A}× R_1$②;由①②得$R_1=10\ \Omega$,$U=6\ \mathrm{V}$;
(3)当滑片P滑到ab中点时,滑动变阻器接入电路中的电阻$R_2'=\frac{1}{2}R_2=\frac{1}{2}×20\ \Omega=10\ \Omega$,电路电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{U}{R_1+R_2'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,则电压表的示数$U_2'=IR_2'=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。

【分析】首先明确电路为R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电流表测电路电流。解题思路：①当滑片在a端时，滑动变阻器接入电阻最大，对应电流最小、电压表示数最大，从图乙提取此时的电流和R₂的电压，用欧姆定律求R₂最大阻值；②当滑片在b端时，滑动变阻器接入电阻为0，对应电流最大，此时电压表示数为0，利用电源电压不变，分别对a端和b端列电源电压的表达式，联立求解R₁和电源电压；③当滑片在中点时，滑动变阻器接入电阻为最大阻值的一半，先算总电阻，再求电路电流，最后用欧姆定律求电压表的示数。
【解析】由电路图可知，R₁、R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路电流。
(1) 当滑动变阻器滑片P在a端时，接入电阻最大，电路电流最小，由图乙得Iₘᵢₙ=0.2A，U₂=4V，根据欧姆定律，滑动变阻器最大阻值：R₂=U₂/Iₘᵢₙ=4V/0.2A=20Ω；
(2) 当滑片P在a端时，电源电压U=IₘᵢₙR₁ + U₂=0.2A×R₁ +4V ①；当滑片P在b端时，接入电阻为0，电路电流最大，Iₘₐₓ=0.6A，电源电压U=IₘₐₓR₁=0.6A×R₁ ②；联立①②，解得R₁=10Ω，U=6V；
(3) 滑片P在ab中点时，接入电阻R₂'=½R₂=½×20Ω=10Ω，总电阻R₍总₎=R₁+R₂'=10Ω+10Ω=20Ω，电路电流I=U/R₍总₎=6V/20Ω=0.3A，电压表的示数U₂'=IR₂'=0.3A×10Ω=3V。
【答案】(1)滑动变阻器最大阻值为20Ω；(2)电源电压为6V，R₁的阻值为10Ω；(3)滑片P滑到ab中点时电压表的示数为3V。
【知识点】串联电路特点、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】本题是串联电路结合欧姆定律的动态分析题，需结合图像提取不同状态下的电表示数，利用电源电压不变建立方程求解，是期中常考题型，注重对电路分析和公式应用能力的考查。
【难度系数】0.5