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14. 核心素养 科学思维 「2026重庆南开中学月考，★★」将规格为“3 V 0.5 A”的灯泡L和标有“20 Ω 1 A”的滑动变阻器R串联在如图甲所示电路中，电压表的测量范围为0~3 V，电流表的测量范围为0~0.6 A，小灯泡工作时电压与电流的关系如图乙所示。闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片移到合适位置时，测得电流表示数为0.3 A，电压表示数为2.5 V。求：
(1)灯泡L正常发光时的电阻；
(2)电源电压的大小；
(3)在电路安全工作的情况下，滑动变阻器R的取值范围。
(1)灯泡L正常发光时的电阻；
(2)电源电压的大小；
(3)在电路安全工作的情况下，滑动变阻器R的取值范围。
答案
14.解析 (1)规格为“3 V 0.5 A”的灯泡L正常发光时的电阻$R=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
(2)由图甲可知,闭合开关S,灯泡L和滑动变阻器R串联,电流表测电路电流,电压表测滑动变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片P在某一位置时,电流表示数为0.3 A,电压表示数为2.5 V,即电路电流为0.3 A,滑动变阻器两端的电压为2.5 V,由图乙知,此时灯泡两端的电压为1.5 V,则电源电压为$U=U_\mathrm{L}+U_R=1.5\ \mathrm{V}+2.5\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
(3)由题意知,电路中的最大电流为0.5 A,此时灯泡正常发光,电路的总电阻最小,$R_{\mathrm{总min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$,滑动变阻器接入电路的电阻最小,$R_{\mathrm{Pmin}}=8\ \Omega-6\ \Omega=2\ \Omega$;电压表的测量范围为0~3 V,则滑动变阻器R两端的最大电压为3 V,小灯泡两端的最小电压$U_{\mathrm{Lmin}}=U-U_{R\mathrm{max}}=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$,由图乙知,此时通过小灯泡的电流为0.25 A,即电路中的电流最小为0.25 A,根据欧姆定律得,$R_\mathrm{L}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$,$R_{\mathrm{总max}}=\frac{U}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$,此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大,$R_{\mathrm{Pmax}}=R_{\mathrm{总max}}-R_\mathrm{L}=16\ \Omega-4\ \Omega=12\ \Omega$,所以滑动变阻器的取值范围为2~12 Ω。
(2)由图甲可知,闭合开关S,灯泡L和滑动变阻器R串联,电流表测电路电流,电压表测滑动变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片P在某一位置时,电流表示数为0.3 A,电压表示数为2.5 V,即电路电流为0.3 A,滑动变阻器两端的电压为2.5 V,由图乙知,此时灯泡两端的电压为1.5 V,则电源电压为$U=U_\mathrm{L}+U_R=1.5\ \mathrm{V}+2.5\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
(3)由题意知,电路中的最大电流为0.5 A,此时灯泡正常发光,电路的总电阻最小,$R_{\mathrm{总min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$,滑动变阻器接入电路的电阻最小,$R_{\mathrm{Pmin}}=8\ \Omega-6\ \Omega=2\ \Omega$;电压表的测量范围为0~3 V,则滑动变阻器R两端的最大电压为3 V,小灯泡两端的最小电压$U_{\mathrm{Lmin}}=U-U_{R\mathrm{max}}=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$,由图乙知,此时通过小灯泡的电流为0.25 A,即电路中的电流最小为0.25 A,根据欧姆定律得,$R_\mathrm{L}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$,$R_{\mathrm{总max}}=\frac{U}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$,此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大,$R_{\mathrm{Pmax}}=R_{\mathrm{总max}}-R_\mathrm{L}=16\ \Omega-4\ \Omega=12\ \Omega$,所以滑动变阻器的取值范围为2~12 Ω。
解析
【分析】
本题为电学综合题，解题思路如下：
1. 求灯泡正常发光电阻：利用灯泡的额定电压和额定电流，根据欧姆定律直接计算；
2. 求电源电压：根据串联电路电压规律，总电压等于灯泡电压与滑动变阻器电压之和，结合已知电流下滑动变阻器的电压，从U-I图像读取对应灯泡电压，相加得到电源电压；
3. 确定滑动变阻器取值范围：需考虑电路安全，最大电流由灯泡额定电流和电流表量程取较小值，此时滑动变阻器电阻最小；最小电流由电压表量程限制滑动变阻器最大电压，结合电源电压算出灯泡最小电压，再从U-I图像读取对应电流，此时滑动变阻器电阻最大，最终得到取值范围。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，额定电压$U_L=3\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
(2) 由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。当电流$I=0.3\ \mathrm{A}$时，电压表示数$U_R=2.5\ \mathrm{V}$，从图乙可知此时灯泡两端电压$U_L'=1.5\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律：
电源电压$U=U_L'+U_R=1.5\ \mathrm{V}+2.5\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
(3) 电路安全分析：
① 最大电流：灯泡额定电流0.5A，电流表量程0~0.6A，故电路最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.5\ \mathrm{A}$，此时总电阻最小，总电阻$R_{\mathrm{总min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$，滑动变阻器最小电阻：
$R_{\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总min}}-R_L=8\ \Omega-6\ \Omega=2\ \Omega$。
② 最小电流：电压表量程0~3V，故滑动变阻器最大电压$U_{R\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$，此时灯泡两端电压$U_{L\mathrm{min}}=U-U_{R\mathrm{max}}=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，从图乙可知此时电路电流$I_{\mathrm{min}}=0.25\ \mathrm{A}$，总电阻$R_{\mathrm{总max}}=\frac{U}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$，滑动变阻器最大电阻：
$R_{\mathrm{max}}=R_{\mathrm{总max}}-\frac{U_{L\mathrm{min}}}{I_{\mathrm{min}}}=16\ \Omega-\frac{1\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
因此滑动变阻器的取值范围为$2\ \Omega∼12\ \Omega$。
【答案】
(1) $6\ \Omega$；(2) $4\ \mathrm{V}$；(3) $2\ \Omega∼12\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、U-I图像应用
【点评】
本题结合串联电路规律与U-I图像，考查电路安全下的元件参数分析，需准确提取图像信息，同时兼顾各元件的量程限制，是电学综合题的典型题型，能有效考查科学思维能力。
【难度系数】
0.5
本题为电学综合题，解题思路如下：
1. 求灯泡正常发光电阻：利用灯泡的额定电压和额定电流，根据欧姆定律直接计算；
2. 求电源电压：根据串联电路电压规律，总电压等于灯泡电压与滑动变阻器电压之和，结合已知电流下滑动变阻器的电压，从U-I图像读取对应灯泡电压，相加得到电源电压；
3. 确定滑动变阻器取值范围：需考虑电路安全，最大电流由灯泡额定电流和电流表量程取较小值，此时滑动变阻器电阻最小；最小电流由电压表量程限制滑动变阻器最大电压，结合电源电压算出灯泡最小电压，再从U-I图像读取对应电流，此时滑动变阻器电阻最大，最终得到取值范围。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，额定电压$U_L=3\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
(2) 由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。当电流$I=0.3\ \mathrm{A}$时，电压表示数$U_R=2.5\ \mathrm{V}$，从图乙可知此时灯泡两端电压$U_L'=1.5\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律：
电源电压$U=U_L'+U_R=1.5\ \mathrm{V}+2.5\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
(3) 电路安全分析：
① 最大电流：灯泡额定电流0.5A，电流表量程0~0.6A，故电路最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.5\ \mathrm{A}$，此时总电阻最小，总电阻$R_{\mathrm{总min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$，滑动变阻器最小电阻：
$R_{\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总min}}-R_L=8\ \Omega-6\ \Omega=2\ \Omega$。
② 最小电流：电压表量程0~3V，故滑动变阻器最大电压$U_{R\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$，此时灯泡两端电压$U_{L\mathrm{min}}=U-U_{R\mathrm{max}}=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，从图乙可知此时电路电流$I_{\mathrm{min}}=0.25\ \mathrm{A}$，总电阻$R_{\mathrm{总max}}=\frac{U}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$，滑动变阻器最大电阻：
$R_{\mathrm{max}}=R_{\mathrm{总max}}-\frac{U_{L\mathrm{min}}}{I_{\mathrm{min}}}=16\ \Omega-\frac{1\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
因此滑动变阻器的取值范围为$2\ \Omega∼12\ \Omega$。
【答案】
(1) $6\ \Omega$；(2) $4\ \mathrm{V}$；(3) $2\ \Omega∼12\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、U-I图像应用
【点评】
本题结合串联电路规律与U-I图像，考查电路安全下的元件参数分析，需准确提取图像信息，同时兼顾各元件的量程限制，是电学综合题的典型题型，能有效考查科学思维能力。
【难度系数】
0.5
