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1.已知二次函数$y=ax^2+bx-c(a≠0)$，其中$b＞0,c＞0$，则该函数的图象可能为（
）
）答案
1.C
2.已知抛物线$y=x^2 -4x -1$，当$0≤ x＜3$时，则（
A.$-5≤ y≤ -1$
B.$-4≤ y≤ -1$
C.$y＞-4$
D.$y＜-1$
A
）A.$-5≤ y≤ -1$
B.$-4≤ y≤ -1$
C.$y＞-4$
D.$y＜-1$
答案
2.A
3.如图,已知点$M(a,b)$是函数$y=-x^2+x+2$图象上的一个动点,若$|a|＜1$,则$b$的取值范围是
$0＜b≤\frac{9}{4}$
.答案
$0＜b≤\frac{9}{4}$
[解析]函数$y=-x^2+x+2$中,令$y=0$,则$-x^2+x+2=0$,解得$x=-1$或$2$,$\therefore$抛物线与$x$轴的交点为$(-1,0),(2,0).\because$点$M(a,b)$是函数$y=-x^2+x+2$图象上的一个动点,$|a|＜1$,$\therefore -1＜a＜1$.$\because y=-x^2+x+2=-(x-\frac{1}{2})^2+\frac{9}{4}$,$\therefore$当$x=\frac{1}{2}$时,有最大值$\frac{9}{4}$,$\therefore b$的取值范围是$0＜b≤\frac{9}{4}$.
[解析]函数$y=-x^2+x+2$中,令$y=0$,则$-x^2+x+2=0$,解得$x=-1$或$2$,$\therefore$抛物线与$x$轴的交点为$(-1,0),(2,0).\because$点$M(a,b)$是函数$y=-x^2+x+2$图象上的一个动点,$|a|＜1$,$\therefore -1＜a＜1$.$\because y=-x^2+x+2=-(x-\frac{1}{2})^2+\frac{9}{4}$,$\therefore$当$x=\frac{1}{2}$时,有最大值$\frac{9}{4}$,$\therefore b$的取值范围是$0＜b≤\frac{9}{4}$.
4.已知抛物线$y=x^2+4x+3$.
(1)求出该抛物线对称轴和顶点坐标；
(2)在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物线.
(1)求出该抛物线对称轴和顶点坐标；
(2)在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物线.
答案
解:(1)$y=x^2+4x+3=x^2+4x+4-4+3=(x+2)^2-1$,顶点坐标为$(-2,-1)$,对称轴为直线$x=-2$.
(2)当$y=0$时,$x^2+4x+3=0$,则$(x+1)(x+3)=0$,解得$x_1=-1$,$x_2=-3$,$\therefore$抛物线与$x$轴交于点$(-1,0)$和$(-3,0)$,图象如图所示.
5.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则点$P(a,b)$所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5.D
6.如图,二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为$(\dfrac{1}{2},1)$,下列结论:①$abc＜0$;②$a+b=0$;③$4ac-b^2=4a$;④$a+b+c＜0$.其中正确的有
3
个.答案
6.3
7.[易错题]如图，抛物线$y=ax^2+bx+c$经过点$A(-1,0),B(m,0)$，且$1＜m＜2$，有下列结论：①$b＜0$；②$a+b＞0$；③$0＜a＜-c$；④若点$C(-\dfrac{2}{3},y_1),D(\dfrac{5}{3},y_2)$在抛物线上，则$y_1＞y_2$.其中，正确的结论有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
7.B
8.已知二次函数$y=mx^2 -4m^2x -3$（$m$为常数，$m≠0$），点$P(x_p,y_p)$是该函数图象上一点，当$0≤x_p≤4$时，$y_p≤-3$，则$m$的取值范围是（
A.$m≥1$或$m＜0$
B.$m≥1$
C.$m≤-1$或$m＞0$
D.$m≤-1$
A
）A.$m≥1$或$m＜0$
B.$m≥1$
C.$m≤-1$或$m＞0$
D.$m≤-1$
答案
8.A
