1 下列现象属于物体的投影的是 （）

A.小明看到镜子里的自己
B.灯光下猫咪投射在墙上的影子
C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D.掉在地上的树叶

1. B

【分析】
要判断是否属于物体的投影，需先明确投影的核心定义：投影是光线照射物体后，在某个平面（如墙壁、地面等）上形成的影子，本质是光沿直线传播的结果。接下来逐一分析选项：A选项是平面镜成像，属于光的反射，不符合投影定义；B选项是灯光（光线）照射猫咪后在墙上形成的影子，符合投影定义；C选项是车轮运动留下的痕迹，不是光线形成的影子；D选项是物体本身，不是影子。
【解析】
根据投影的定义：用光线照射物体，在某个平面（如地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。对各选项分析如下：
1. 选项A：镜子里的自己是平面镜成像，由光的反射形成，并非光线照射物体在平面上形成的影子，不属于投影，排除；
2. 选项B：灯光属于光线，猫咪被灯光照射后在墙壁（平面）上形成的影子，完全符合投影的定义，属于投影；
3. 选项C：自行车车轮留下的痕迹是物体运动产生的车辙，不是光线照射形成的影子，不属于投影，排除；
4. 选项D：掉在地上的树叶是物体本身，并非光线照射形成的影子，不属于投影，排除。
【答案】
B
【知识点】
投影的定义、光的直线传播
【点评】
本题考查投影的基础概念，需准确区分投影与平面镜成像、物体痕迹等易混概念，属于初中数学的基础概念题，难度适中，只要牢记投影的定义即可正确作答。
【难度系数】
0.3

2 下列各种现象属于中心投影的是 （）

A.室内舞台上演员的影子
B.中午用来乘凉的树影
C.上午人走在路上的影子
D.早上升旗时地面上旗杆的影子

2. A

【分析】首先明确中心投影与平行投影的核心定义：中心投影是由点光源发出的光线形成的投影；平行投影是由平行光线（如太阳光）形成的投影。接下来逐一分析选项：A选项室内舞台上演员的影子，由舞台灯光（点光源）照射形成，符合中心投影特征；B选项中午的树影，中午太阳光线近似平行，属于平行投影；C选项上午人在路上的影子，太阳光为平行光线，属于平行投影；D选项早上升旗时旗杆的影子，同样是太阳光照射形成的平行投影。因此只有A选项属于中心投影。
【解析】根据中心投影和平行投影的概念逐一判断：
1. 中心投影：由点光源发出的光线形成的投影；平行投影：由平行光线（太阳光）形成的投影。
2. 选项A：室内舞台灯光是点光源，演员的影子属于中心投影；
3. 选项B：中午太阳光线平行，树影是平行投影；
4. 选项C：上午太阳光平行，人的影子是平行投影；
5. 选项D：早上升旗时太阳光平行，旗杆的影子是平行投影。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】中心投影、平行投影
【点评】本题考查中心投影与平行投影的概念区分，关键在于判断光线来源是点光源还是平行光线，属于基础概念题，需准确掌握两种投影的定义。
【难度系数】0.7

3（易错题）如图所示为两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，能判断出是在灯光下的影子是（填序号）。

3. ②③

【分析】要判断是否为灯光下的影子，需明确：灯光下的影子属于中心投影，核心特点是不同物体的顶端与对应影子顶端的连线会交于同一点；而太阳光下的影子是平行投影，特点是不同物体的顶端与对应影子顶端的连线互相平行。据此逐一分析四个图形：①中两根标杆的顶端与影子顶端连线平行，属于平行投影；②中两根标杆的顶端与影子顶端连线交于同一点，属于中心投影；③中两根标杆的顶端与影子顶端连线交于同一点，属于中心投影；④中两根标杆的顶端与影子顶端连线平行，属于平行投影。因此符合灯光下影子特征的是②③。
【解析】灯光下的影子是中心投影，其光线由同一点发出，因此物体顶端与影子顶端的连线必交于一点；平行投影（太阳光下）的光线平行，连线互相平行。对各图分析：
1. 图①：两根标杆的顶端与影子顶端连线平行，为平行投影，不符合要求；
2. 图②：两根标杆的顶端与影子顶端连线交于一点，为中心投影，符合要求；
3. 图③：两根标杆的顶端与影子顶端连线交于一点，为中心投影，符合要求；
4. 图④：两根标杆的顶端与影子顶端连线平行，为平行投影，不符合要求。
综上，答案为②③。
【答案】②③
【知识点】中心投影、平行投影
【点评】本题考查中心投影与平行投影的区别，关键是掌握两种投影的核心特征，属于基础易错题，需注意区分光线的特点。
【难度系数】0.5

4 教材变式题 三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿AB的影子为AG，竹竿CD的影子为CH.确定光源O的位置，并画出影子为EF的竹竿(用线段表示).

4. 如图所示

【分析】
要确定光源位置，需利用中心投影的性质：物体顶端、影子顶端、光源三点共线。因此连接竹竿AB顶端B与影子顶端G，连接竹竿CD顶端D与影子顶端H，两条直线的交点即为光源O。要画出影子为EF的竹竿，只需连接光源O与影子顶端F，该直线与过E点且垂直于地面的直线交于点K，线段EK就是所求竹竿。
【解析】
1. 确定光源O：连接BG、DH，分别延长BG和DH，两条直线的交点就是光源O。
2. 画影子为EF的竹竿：连接OF，过点E作垂直于地面的直线，交OF于点K，则线段EK即为影子为EF的竹竿。
【答案】
4. 如图所示
【知识点】
中心投影，投影作图
【点评】
本题考查中心投影的基本性质，核心是利用对应点连线交于光源的特点完成作图，属于基础的投影应用题型。
【难度系数】
0.6

5 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定:小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等.他们两人之间的距离（）

A.始终不变
B.越来越远
C.时近时远
D.越来越近

5. D

【分析】首先明确路灯是点光源，形成的投影属于中心投影；再结合中心投影的性质：物体离点光源越近，影长越短；最后根据题目“两人距离始终等于小阳影长”的条件，推导两人距离的变化情况。
【解析】路灯是点光源，对应中心投影。在中心投影中，物体到点光源的距离越近，其影长越短。小阳从远处走向路灯时，小阳到路灯的距离逐渐减小，因此小阳的影长逐渐变短。题目规定两人之间的距离始终等于小阳的影长，所以两人之间的距离会随小阳影长的变短而越来越近。
【答案】D
【知识点】中心投影
【点评】本题结合实际场景考查中心投影的性质，需理解影长与物体到点光源距离的关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5

6 [2025 渭南临渭期末]如图，某同学下晚自习后经过一盏路灯，他从A处走到B处，在这一过程中，他在该路灯灯光下的影子的长短变化情况是（填“变长”或“变短”）。

6. 变长

【分析】要判断影子的长短变化，需结合光的直线传播原理：影子是光沿直线传播时，遇到不透明物体，在物体后方形成的暗区。当人靠近路灯时，影子较短；远离路灯时，影子较长。本题中，同学从A处走到B处，是向远离路灯的方向移动，因此影子会变长。
【解析】根据光的直线传播规律，人到路灯的距离越远，影子越长。从A处到B处，人逐渐远离路灯，所以影子的长短变化为变长。
【答案】变长
【知识点】光的直线传播、影子的形成
【点评】本题考查光的直线传播在生活中的实际应用，属于基础题，只需理解影子长度与光源距离的关系即可轻松解答。
【难度系数】0.5

7 [2025茂名高州期末]如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到P处时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，此时她距离路灯A 20 m，距离路灯B 5 m。如果小红的身高为1.2 m，那么路灯A的高度是m. （第7题）

7. 6

【分析】这是一道利用相似三角形解决中心投影的实际问题。解题思路是：根据小红的身高和路灯都垂直于地面，得到两组平行线，从而确定两个相似三角形；再利用相似三角形对应边成比例的性质，结合已知的线段长度，列出比例式求解路灯A的高度。
【解析】设路灯A的高度为$ h \, \mathrm{m} $。
由题意可知，小红的身高$ CP ⊥ AB $，路灯A的高度$ AD ⊥ AB $，因此$ CP // AD $，可得$ △ BCP ∼ △ BDA $。
根据相似三角形的性质，对应边成比例，即：
$\frac{CP}{AD} = \frac{BP}{BA}$
已知$ CP = 1.2 \, \mathrm{m} $，$ BP = 5 \, \mathrm{m} $，$ BA = AP + PB = 20 + 5 = 25 \, \mathrm{m} $，代入比例式：
$\frac{1.2}{h} = \frac{5}{25}$
化简得$ \frac{1.2}{h} = \frac{1}{5} $，解得$ h = 1.2 × 5 = 6 \, \mathrm{m} $。
【答案】6
【知识点】相似三角形应用、中心投影
【点评】本题考查相似三角形在实际生活中的应用，核心是识别相似三角形并利用其性质列比例式计算，属于基础题型，需掌握中心投影下的相似关系。
【难度系数】0.6

8 新考向 探究题 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于$P(5,5)$处，木杆$AB// x$轴，木杆两端的坐标分别为$A(0,2),B(6,2)$。
（1）画出木杆AB在x轴上的投影CD；
（2）求出其投影CD的长。

8.（1）如图所示
（2）如图,过点P作$PE ⊥ x$轴于点E,交AB于点M.$\because P(5,5),A(0,2),B(6,2),\therefore PM=3,PE=5,AB=6.$$\because AB/\!/x$轴,$\therefore \frac{AB}{CD}=\frac{PM}{PE}$,即$\frac{6}{CD}=\frac{3}{5}.\therefore CD=10$

【分析】
本题属于中心投影的几何应用问题，解题思路为：先根据点光源的投影规则，连接木杆两端点与光源并延长，与x轴的交点即为投影的端点；由于木杆AB平行于x轴，可构造相似三角形△PAB和△PCD，利用相似三角形对应高的比等于对应边的比的性质，结合坐标计算出相关线段长度，进而求出投影CD的长。
【解析】
（1）连接PA、PB并延长，分别交x轴于点C、D，则线段CD即为木杆AB在x轴上的投影，画图如图所示。
（2）过点P作PE⊥x轴于点E，交AB于点M。
已知P(5,5)，A(0,2)，B(6,2)，则：
PM = 5 - 2 = 3，PE = 5，AB = 6 - 0 = 6。
因为AB//x轴，所以△PAB∽△PCD，根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比，即：
$\frac{AB}{CD} = \frac{PM}{PE}$，
代入数值得：$\frac{6}{CD} = \frac{3}{5}$，
解得：CD = 10。
【答案】
（1）如图所示；（2）CD的长为10。
【知识点】
中心投影，相似三角形的应用，坐标与图形性质
【点评】
本题考查中心投影的性质，核心是利用相似三角形的相似比计算投影长度，关键在于构造相似三角形并准确确定对应高与对应边，属于基础几何应用题型，需掌握相似三角形的性质及坐标中线段长度的计算方法。
【难度系数】
0.5