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1.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C$是直角，$∠ B=54°$，则$∠ A$的度数是（
A.$66°$
B.$36°$
C.$56°$
D.$46°$
B
）A.$66°$
B.$36°$
C.$56°$
D.$46°$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查直角三角形中未知锐角的计算，解题思路如下：首先回忆三角形内角和为180°，直角三角形存在一个90°的直角，因此剩余两个锐角的和为90°（即两锐角互余）；已知其中一个锐角∠B的度数，直接用90°减去∠B的度数，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
∴$∠ A + ∠ B = 180° - 90° = 90°$
又
∵$∠ B=54°$
∴$∠ A = 90° - 54° = 36°$
【答案】
B
【知识点】
1. 直角三角形两锐角互余；2. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查直角三角形的基础性质，只要熟练掌握相关性质，运算时注意角度计算准确即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查直角三角形中未知锐角的计算，解题思路如下：首先回忆三角形内角和为180°，直角三角形存在一个90°的直角，因此剩余两个锐角的和为90°（即两锐角互余）；已知其中一个锐角∠B的度数，直接用90°减去∠B的度数，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
∴$∠ A + ∠ B = 180° - 90° = 90°$
又
∵$∠ B=54°$
∴$∠ A = 90° - 54° = 36°$
【答案】
B
【知识点】
1. 直角三角形两锐角互余；2. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查直角三角形的基础性质，只要熟练掌握相关性质，运算时注意角度计算准确即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.如图所示，$△ ABC$为直角三角形，$∠ ACB=90°$，$CD⊥ AB$，则与$∠ 1$互余的角为 （
A.$∠ B$
B.$∠ A$
C.$∠ BCD$和$∠ A$
D.$∠ BCD$
C
）A.$∠ B$
B.$∠ A$
C.$∠ BCD$和$∠ A$
D.$∠ BCD$
答案
2.C
解析
【分析】
解题首先要明确互余的定义：两个角的和为90°则这两个角互余。接下来结合已知条件找和∠1相加等于90°的角：第一步先看顶点C处的直角∠ACB，它被CD分成∠1和∠BCD，二者和为90°，可得∠BCD是∠1的余角；第二步看CD垂直AB得到的直角∠ADC，在Rt△ACD中两个锐角和为90°，因此∠1和∠A的和也为90°，∠A也是∠1的余角，综上即可确定所有符合要求的角。
【解析】
1. 根据互余的定义：若两个角的度数之和为90°，则这两个角互余。
2. 已知$∠ ACB=90°$，即$∠ 1 + ∠ BCD = ∠ ACB = 90°$，因此$∠ BCD$与$∠ 1$互余。
3. 又因为$CD⊥ AB$，所以$∠ ADC=90°$，$△ ACD$是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余的性质，可得$∠ 1 + ∠ A = 90°$，因此$∠ A$也与$∠ 1$互余。
综上，与$∠ 1$互余的角为$∠ BCD$和$∠ A$。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义；直角三角形两锐角互余；垂直的定义
【点评】
本题属于基础角度关系判断题，解题时要结合图形中的直角条件逐一排查符合要求的角，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确互余的定义：两个角的和为90°则这两个角互余。接下来结合已知条件找和∠1相加等于90°的角：第一步先看顶点C处的直角∠ACB，它被CD分成∠1和∠BCD，二者和为90°，可得∠BCD是∠1的余角；第二步看CD垂直AB得到的直角∠ADC，在Rt△ACD中两个锐角和为90°，因此∠1和∠A的和也为90°，∠A也是∠1的余角，综上即可确定所有符合要求的角。
【解析】
1. 根据互余的定义：若两个角的度数之和为90°，则这两个角互余。
2. 已知$∠ ACB=90°$，即$∠ 1 + ∠ BCD = ∠ ACB = 90°$，因此$∠ BCD$与$∠ 1$互余。
3. 又因为$CD⊥ AB$，所以$∠ ADC=90°$，$△ ACD$是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余的性质，可得$∠ 1 + ∠ A = 90°$，因此$∠ A$也与$∠ 1$互余。
综上，与$∠ 1$互余的角为$∠ BCD$和$∠ A$。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义；直角三角形两锐角互余；垂直的定义
【点评】
本题属于基础角度关系判断题，解题时要结合图形中的直角条件逐一排查符合要求的角，避免漏解。
【难度系数】
0.8
[变式] 在第2题中，若$∠ A=48°$，则$∠ BCD=$
48
。答案
【变式】48
解析
【分析】
本题结合直角三角形的背景考查角度计算，解题思路如下：首先结合本节课时题型的常见设定，本题的基础背景为Rt△ABC中∠ACB=90°，CD是AB边上的高。第一步先利用直角三角形两锐角互余的性质，分别找到与∠A、∠BCD互余的角；第二步发现两个角的余角为同一个角∠B，根据同角的余角相等即可得出∠BCD与∠A的等量关系，代入角度数值即可求解。
【解析】
结合本节常规题型背景，本题默认前提为：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。
1. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余可得：
$∠ A + ∠ B = 90°$
2. 在Rt△BCD中，∠CDB=90°，同理可得：
$∠ BCD + ∠ B = 90°$
3. 由同角的余角相等可知，∠BCD和∠A都是∠B的余角，因此$∠ BCD = ∠ A$，代入∠A=48°得$∠ BCD = 48°$。
【答案】
48
【知识点】
直角三角形两锐角互余；同角的余角相等
【点评】
本题是直角三角形角度计算的基础题型，核心考查余角的相关性质，这类“双直角”的同角余角模型在几何角度计算中十分常见，熟练掌握该模型可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
本题结合直角三角形的背景考查角度计算，解题思路如下：首先结合本节课时题型的常见设定，本题的基础背景为Rt△ABC中∠ACB=90°，CD是AB边上的高。第一步先利用直角三角形两锐角互余的性质，分别找到与∠A、∠BCD互余的角；第二步发现两个角的余角为同一个角∠B，根据同角的余角相等即可得出∠BCD与∠A的等量关系，代入角度数值即可求解。
【解析】
结合本节常规题型背景，本题默认前提为：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。
1. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余可得：
$∠ A + ∠ B = 90°$
2. 在Rt△BCD中，∠CDB=90°，同理可得：
$∠ BCD + ∠ B = 90°$
3. 由同角的余角相等可知，∠BCD和∠A都是∠B的余角，因此$∠ BCD = ∠ A$，代入∠A=48°得$∠ BCD = 48°$。
【答案】
48
【知识点】
直角三角形两锐角互余；同角的余角相等
【点评】
本题是直角三角形角度计算的基础题型，核心考查余角的相关性质，这类“双直角”的同角余角模型在几何角度计算中十分常见，熟练掌握该模型可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
3.如图，x的值为
40
.答案
3.40
解析
【分析】首先观察图形，图中有一个直角三角形，根据对顶角相等的性质，度数为$(x-20)°$的角与直角三角形的其中一个锐角大小相等，该直角三角形的另一个锐角为$(x+30)°$。结合直角三角形两个锐角互余（和为$90°$）的性质，可列出关于$x$的一元一次方程，解方程即可求得$x$的值。
【解析】由对顶角相等可知，直角三角形的一个锐角为$(x-20)°$，已知另一个锐角为$(x+30)°$。
根据直角三角形两锐角互余，可得：
$(x-20)+(x+30)=90$
去括号得：$x-20+x+30=90$
合并同类项得：$2x+10=90$
移项计算得：$2x=80$
解得：$x=40$
【答案】40
【知识点】直角三角形两锐角互余；对顶角相等；解一元一次方程
【点评】本题属于基础几何计算题，解题的关键是结合图形找到角之间的等量关系，通过列方程求解，考查了几何性质与方程的结合应用。
【难度系数】0.8
【解析】由对顶角相等可知，直角三角形的一个锐角为$(x-20)°$，已知另一个锐角为$(x+30)°$。
根据直角三角形两锐角互余，可得：
$(x-20)+(x+30)=90$
去括号得：$x-20+x+30=90$
合并同类项得：$2x+10=90$
移项计算得：$2x=80$
解得：$x=40$
【答案】40
【知识点】直角三角形两锐角互余；对顶角相等；解一元一次方程
【点评】本题属于基础几何计算题，解题的关键是结合图形找到角之间的等量关系，通过列方程求解，考查了几何性质与方程的结合应用。
【难度系数】0.8
4.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A - ∠ B=40°$，则$∠ A=$
65
°。答案
4.65
解析
【分析】
解题时首先根据直角三角形的性质，明确直角三角形的两个锐角之和为90°，得到∠A与∠B的和的关系式；再结合题目给出的∠A与∠B的差的条件，得到两个关于∠A、∠B的等式，联立两个等式消去∠B，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，
∴根据直角三角形两锐角互余，可得$∠ A + ∠ B = 90°$，
又已知$∠ A - ∠ B = 40°$，
将两个等式左右两边分别相加，得：
$2∠ A = 90° + 40° = 130°$，
解得$∠ A = 65°$。
【答案】
65
【知识点】
直角三角形两锐角互余；角度和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查直角三角形的内角性质，掌握直角三角形两个锐角互余的特点，结合简单的和差运算即可解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据直角三角形的性质，明确直角三角形的两个锐角之和为90°，得到∠A与∠B的和的关系式；再结合题目给出的∠A与∠B的差的条件，得到两个关于∠A、∠B的等式，联立两个等式消去∠B，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，
∴根据直角三角形两锐角互余，可得$∠ A + ∠ B = 90°$，
又已知$∠ A - ∠ B = 40°$，
将两个等式左右两边分别相加，得：
$2∠ A = 90° + 40° = 130°$，
解得$∠ A = 65°$。
【答案】
65
【知识点】
直角三角形两锐角互余；角度和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查直角三角形的内角性质，掌握直角三角形两个锐角互余的特点，结合简单的和差运算即可解答。
【难度系数】
0.9
5.(2025·大连金普新区期中)如图,在$△ ABC$中,CD平分$∠ ACB$,E为线段CD上的一点,过点E作$EF⊥ CD$交BA的延长线于点F.若$∠ BAC=115°$,$∠ B=35°$,求$∠ F$的度数.
答案
5.$40°$
解析
【分析】
要求∠F的度数，首先观察到EF⊥CD，可知△FED是直角三角形，∠F与∠EDF互余，因此只需先求出∠EDF的度数即可。第一步先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再结合角平分线的定义得到∠ACD的度数，接着在△ACD中利用内角和求出∠ADC（即∠EDF）的度数，最后利用直角三角形两锐角互余的性质即可算出∠F的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得
$∠ ACB = 180° - ∠ BAC - ∠ B = 180° - 115° - 35° = 30°$
∵ CD平分$∠ ACB$
∴ $∠ ACD = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2}×30°=15°$
在△ACD中，$∠ CAD=∠ BAC=115°$，根据三角形内角和为180°，得
$∠ ADC = 180° - ∠ CAD - ∠ ACD = 180° - 115° - 15° = 50°$，即$∠ EDF=∠ ADC=50°$
∵ $EF⊥ CD$
∴ $∠ FED=90°$，在$Rt△ FED$中，$∠ F + ∠ EDF = 90°$
∴ $∠ F = 90° - 50° = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题时需要逐步梳理图形中角的数量关系，结合相关性质逐步推导，熟练掌握三角形的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要求∠F的度数，首先观察到EF⊥CD，可知△FED是直角三角形，∠F与∠EDF互余，因此只需先求出∠EDF的度数即可。第一步先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再结合角平分线的定义得到∠ACD的度数，接着在△ACD中利用内角和求出∠ADC（即∠EDF）的度数，最后利用直角三角形两锐角互余的性质即可算出∠F的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得
$∠ ACB = 180° - ∠ BAC - ∠ B = 180° - 115° - 35° = 30°$
∵ CD平分$∠ ACB$
∴ $∠ ACD = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2}×30°=15°$
在△ACD中，$∠ CAD=∠ BAC=115°$，根据三角形内角和为180°，得
$∠ ADC = 180° - ∠ CAD - ∠ ACD = 180° - 115° - 15° = 50°$，即$∠ EDF=∠ ADC=50°$
∵ $EF⊥ CD$
∴ $∠ FED=90°$，在$Rt△ FED$中，$∠ F + ∠ EDF = 90°$
∴ $∠ F = 90° - 50° = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题时需要逐步梳理图形中角的数量关系，结合相关性质逐步推导，熟练掌握三角形的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
6.已知∠A=37°,∠B=53°,则△ABC为（
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能
C
）A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能
答案
6.C
解析
【分析】
要判断△ABC的类型，需结合三角形内角和定理计算出未知角的度数，再根据三角形按角分类的规则判定。解题思路为：首先回忆三角形内角和为180°，其次用内角和减去已知的两个角的度数求出第三个角的度数，最后根据第三个角的大小对应判断三角形类型。
【解析】
解：
∵三角形的内角和为180°，
∴∠C = 180° - ∠A - ∠B，
将∠A=37°，∠B=53°代入得：
∠C = 180° - 37° - 53° = 90°，
根据定义，有一个角为直角的三角形是直角三角形，因此△ABC为直角三角形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形内角和公式的应用以及三角形按角分类的判定规则，熟练掌握基础定理即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要判断△ABC的类型，需结合三角形内角和定理计算出未知角的度数，再根据三角形按角分类的规则判定。解题思路为：首先回忆三角形内角和为180°，其次用内角和减去已知的两个角的度数求出第三个角的度数，最后根据第三个角的大小对应判断三角形类型。
【解析】
解：
∵三角形的内角和为180°，
∴∠C = 180° - ∠A - ∠B，
将∠A=37°，∠B=53°代入得：
∠C = 180° - 37° - 53° = 90°，
根据定义，有一个角为直角的三角形是直角三角形，因此△ABC为直角三角形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形内角和公式的应用以及三角形按角分类的判定规则，熟练掌握基础定理即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
7.(教材P14练习T2变式)如图，E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1=∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
答案
7.$△ABC$是直角三角形.理由略
解析
【分析】
要判断△ABC是否为直角三角形，只需证明其有一个内角为90°即可。首先由ED⊥AB可得△ADE是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余可推出∠1与∠A的和为90°；再结合已知∠1=∠2，通过等量代换得到∠2与∠A的和为90°；最后根据三角形内角和定理计算出∠C的度数为90°，即可判定△ABC的形状。
【解析】
解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵ ED⊥AB，垂足为D，
∴ ∠ADE=90°，
∴ 在Rt△ADE中，∠1 + ∠A = 90°（直角三角形的两个锐角互余），
又
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠2 + ∠A = 90°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∴ ∠C = 180° - (∠A + ∠2) = 180° - 90° = 90°，
∴ △ABC是直角三角形。
【答案】
△ABC是直角三角形，理由略
【知识点】
直角三角形性质、三角形内角和定理、直角三角形判定
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查直角三角形的性质与判定的综合运用，解题的关键是利用垂直条件得到互余的锐角，结合角相等的条件进行等量代换，最终推导得出三角形的直角。
【难度系数】
0.8
要判断△ABC是否为直角三角形，只需证明其有一个内角为90°即可。首先由ED⊥AB可得△ADE是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余可推出∠1与∠A的和为90°；再结合已知∠1=∠2，通过等量代换得到∠2与∠A的和为90°；最后根据三角形内角和定理计算出∠C的度数为90°，即可判定△ABC的形状。
【解析】
解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵ ED⊥AB，垂足为D，
∴ ∠ADE=90°，
∴ 在Rt△ADE中，∠1 + ∠A = 90°（直角三角形的两个锐角互余），
又
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠2 + ∠A = 90°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∴ ∠C = 180° - (∠A + ∠2) = 180° - 90° = 90°，
∴ △ABC是直角三角形。
【答案】
△ABC是直角三角形，理由略
【知识点】
直角三角形性质、三角形内角和定理、直角三角形判定
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查直角三角形的性质与判定的综合运用，解题的关键是利用垂直条件得到互余的锐角，结合角相等的条件进行等量代换，最终推导得出三角形的直角。
【难度系数】
0.8
8.满足下列条件的$△ ABC$中,不是直角三角形的是（
A.$∠ B+∠ A=∠ C$
B.$∠ A=∠ B=\frac{1}{2}∠ C$
C.$∠ A:∠ B:∠ C=2:3:5$
D.$∠ A=2∠ B=3∠ C$
D
）A.$∠ B+∠ A=∠ C$
B.$∠ A=∠ B=\frac{1}{2}∠ C$
C.$∠ A:∠ B:∠ C=2:3:5$
D.$∠ A=2∠ B=3∠ C$
答案
8.D
解析
【分析】
这道题要求判断哪个选项对应的三角形不是直角三角形，解题核心依据是三角形内角和为180°，直角三角形存在一个90°的内角。解题思路为：对每个选项，结合给出的角的数量关系，计算出最大内角的度数，若最大内角为90°则是直角三角形，反之则不是，最后选出符合要求的选项即可。
【解析】
根据三角形内角和为180°，逐一分析选项：
A选项：已知∠A+∠B=∠C，代入内角和公式∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，是直角三角形，不符合题意；
B选项：设∠A=∠B=x，则∠C=2x，代入内角和公式得x+x+2x=180°，解得x=45°，则∠C=2×45°=90°，是直角三角形，不符合题意；
C选项：已知∠A:∠B:∠C=2:3:5，总份数为2+3+5=10，最大角∠C的度数为180°×$\frac{5}{10}$=90°，是直角三角形，不符合题意；
D选项：设∠A=x，则∠B=$\frac{x}{2}$，∠C=$\frac{x}{3}$，代入内角和公式得$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=180°$，通分计算得$\frac{11x}{6}=180°$，解得$x=\frac{1080°}{11}≈98.2°$，三个角均不等于90°，不是直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查利用三角形内角和定理判断三角形形状，解题的关键是正确转换角之间的数量关系，准确计算最大角的度数。
【难度系数】
0.7
这道题要求判断哪个选项对应的三角形不是直角三角形，解题核心依据是三角形内角和为180°，直角三角形存在一个90°的内角。解题思路为：对每个选项，结合给出的角的数量关系，计算出最大内角的度数，若最大内角为90°则是直角三角形，反之则不是，最后选出符合要求的选项即可。
【解析】
根据三角形内角和为180°，逐一分析选项：
A选项：已知∠A+∠B=∠C，代入内角和公式∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，是直角三角形，不符合题意；
B选项：设∠A=∠B=x，则∠C=2x，代入内角和公式得x+x+2x=180°，解得x=45°，则∠C=2×45°=90°，是直角三角形，不符合题意；
C选项：已知∠A:∠B:∠C=2:3:5，总份数为2+3+5=10，最大角∠C的度数为180°×$\frac{5}{10}$=90°，是直角三角形，不符合题意；
D选项：设∠A=x，则∠B=$\frac{x}{2}$，∠C=$\frac{x}{3}$，代入内角和公式得$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=180°$，通分计算得$\frac{11x}{6}=180°$，解得$x=\frac{1080°}{11}≈98.2°$，三个角均不等于90°，不是直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查利用三角形内角和定理判断三角形形状，解题的关键是正确转换角之间的数量关系，准确计算最大角的度数。
【难度系数】
0.7
9.将两把直角三角尺按如图所示的位置摆放（∠A=45°,∠F=30°）,其中点D在AB边上,点E在AC边上.若DE//BC,则∠1的度数为（
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
A
）A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
答案
9.A
解析
【分析】
解题时首先明确两把直角三角尺的内角度数：等腰直角三角尺ABC中∠C=90°，∠A=∠B=45°；含30°角的直角三角尺DEF中∠EDF=90°，∠F=30°，可先求出∠DEF的度数。再根据平行线的性质求出∠CED的度数，进而得到∠CEF的大小，最后利用三角形外角的性质即可算出∠1的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等腰直角三角尺，∠A=45°，
∴∠C=90°，∠B=45°。
∵DE//BC，
∴∠CED + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠CED=180°-90°=90°。
又
∵△DEF是含30°角的直角三角尺，∠F=30°，∠EDF=90°，
∴∠DEF=180°-90°-30°=60°，
∴∠CEF=∠CED - ∠DEF=90°-60°=30°。
∵∠1是△AEF的外角，三角形外角等于不相邻两个内角的和，
∴∠1=∠A + ∠CEF=45°+30°=75°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查基础几何性质的应用，解题的关键是准确梳理各角之间的数量关系，熟练运用平行线、三角形外角的相关性质进行计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两把直角三角尺的内角度数：等腰直角三角尺ABC中∠C=90°，∠A=∠B=45°；含30°角的直角三角尺DEF中∠EDF=90°，∠F=30°，可先求出∠DEF的度数。再根据平行线的性质求出∠CED的度数，进而得到∠CEF的大小，最后利用三角形外角的性质即可算出∠1的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等腰直角三角尺，∠A=45°，
∴∠C=90°，∠B=45°。
∵DE//BC，
∴∠CED + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠CED=180°-90°=90°。
又
∵△DEF是含30°角的直角三角尺，∠F=30°，∠EDF=90°，
∴∠DEF=180°-90°-30°=60°，
∴∠CEF=∠CED - ∠DEF=90°-60°=30°。
∵∠1是△AEF的外角，三角形外角等于不相邻两个内角的和，
∴∠1=∠A + ∠CEF=45°+30°=75°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查基础几何性质的应用，解题的关键是准确梳理各角之间的数量关系，熟练运用平行线、三角形外角的相关性质进行计算。
【难度系数】
0.7
