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[变式1]（2025·鞍山月考）把△ABC沿EF翻折后的图形如图所示.若∠A=60°,∠1=95°,则∠2的度数是（
A.15°
B.20°
C.25°
D.35°
变式1题图
变式2题图
C
）A.15°
B.20°
C.25°
D.35°
变式1题图
变式2题图
答案
【变式1】C
解析
【分析】
解题时先结合翻折的性质明确翻折前后对应角相等，再利用三角形内角和定理和平角定义建立角度关系求解：第一步，先在△AEF中利用三角形内角和求出∠AEF与∠AFE的和；第二步，根据平角定义写出∠1、∠2分别和∠AEF、∠AFE的等量关系；第三步，将两个等量关系相加，代入已知数值即可求出∠2的度数。
【解析】
在△AEF中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ AEF + ∠ AFE = 180° - ∠ A = 180° - 60° = 120°$
由翻折的性质可知，翻折前后对应角相等，结合平角为180°可得：
$2∠ AEF + ∠ 1 = 180°$，$2∠ AFE + ∠ 2 = 180°$
将两个等式相加得：
$2(∠ AEF + ∠ AFE) + ∠ 1 + ∠ 2 = 360°$
代入$∠ AEF + ∠ AFE=120°$，$∠1=95°$：
$2×120° + 95° + ∠2 = 360°$
$240° + 95° + ∠2 = 360°$
解得$∠2=360° - 335°=25°$
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，翻折的性质，平角的定义
【点评】
本题是三角形内角和与图形翻折结合的常规题型，解题核心是抓住翻折前后对应角相等的性质，结合内角和、平角的性质梳理角度之间的等量关系即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时先结合翻折的性质明确翻折前后对应角相等，再利用三角形内角和定理和平角定义建立角度关系求解：第一步，先在△AEF中利用三角形内角和求出∠AEF与∠AFE的和；第二步，根据平角定义写出∠1、∠2分别和∠AEF、∠AFE的等量关系；第三步，将两个等量关系相加，代入已知数值即可求出∠2的度数。
【解析】
在△AEF中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ AEF + ∠ AFE = 180° - ∠ A = 180° - 60° = 120°$
由翻折的性质可知，翻折前后对应角相等，结合平角为180°可得：
$2∠ AEF + ∠ 1 = 180°$，$2∠ AFE + ∠ 2 = 180°$
将两个等式相加得：
$2(∠ AEF + ∠ AFE) + ∠ 1 + ∠ 2 = 360°$
代入$∠ AEF + ∠ AFE=120°$，$∠1=95°$：
$2×120° + 95° + ∠2 = 360°$
$240° + 95° + ∠2 = 360°$
解得$∠2=360° - 335°=25°$
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，翻折的性质，平角的定义
【点评】
本题是三角形内角和与图形翻折结合的常规题型，解题核心是抓住翻折前后对应角相等的性质，结合内角和、平角的性质梳理角度之间的等量关系即可求解。
【难度系数】
0.7
[变式2] 如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在点$A'$处.若$∠A=40°$,则$∠1+∠2$的度数为
$80°$
.答案
【变式2】80°
解析
【分析】
解题时先利用三角形内角和定理求出△ADE中∠ADE与∠AED的和，再结合折叠前后对应角相等的性质，得到∠A'DE=∠ADE、∠A'ED=∠AED，最后根据平角为180°的性质，建立∠1、∠2和上述角的数量关系，代入计算即可求出∠1+∠2的度数。
【解析】
在△ADE中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=40°，因此：
$∠ ADE + ∠ AED = 180° - ∠ A = 180° - 40° = 140°$
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，即：
$∠ A'DE = ∠ ADE$，$∠ A'ED = ∠ AED$
根据平角的定义可得：
$∠ 1 + ∠ AED + ∠ A'ED = 180°$
$∠ 2 + ∠ ADE + ∠ A'DE = 180°$
将两式相加得：
$∠ 1 + ∠ 2 + 2(∠ AED + ∠ ADE) = 360°$
把$∠ AED + ∠ ADE = 140°$代入上式：
$∠ 1 + ∠ 2 + 2×140° = 360°$
解得$∠ 1 + ∠ 2 = 360° - 280° = 80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和，折叠的性质，平角的性质
【点评】
本题是三角形内角和与折叠性质结合的基础题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平角关系推导待求角和已知角的关联，是三角形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先利用三角形内角和定理求出△ADE中∠ADE与∠AED的和，再结合折叠前后对应角相等的性质，得到∠A'DE=∠ADE、∠A'ED=∠AED，最后根据平角为180°的性质，建立∠1、∠2和上述角的数量关系，代入计算即可求出∠1+∠2的度数。
【解析】
在△ADE中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=40°，因此：
$∠ ADE + ∠ AED = 180° - ∠ A = 180° - 40° = 140°$
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，即：
$∠ A'DE = ∠ ADE$，$∠ A'ED = ∠ AED$
根据平角的定义可得：
$∠ 1 + ∠ AED + ∠ A'ED = 180°$
$∠ 2 + ∠ ADE + ∠ A'DE = 180°$
将两式相加得：
$∠ 1 + ∠ 2 + 2(∠ AED + ∠ ADE) = 360°$
把$∠ AED + ∠ ADE = 140°$代入上式：
$∠ 1 + ∠ 2 + 2×140° = 360°$
解得$∠ 1 + ∠ 2 = 360° - 280° = 80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和，折叠的性质，平角的性质
【点评】
本题是三角形内角和与折叠性质结合的基础题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平角关系推导待求角和已知角的关联，是三角形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
10.如图，$△ ABC$的两条角平分线相交于点$O$.若$∠ A=60°$,则$∠ BOC$的度数为
[变式] 在第10题中,若$∠ A=α$,则$∠ BOC$的度数为
$120°$
.[变式] 在第10题中,若$∠ A=α$,则$∠ BOC$的度数为
$90°+\frac{1}{2}α$
.答案
10.120° 【变式】$90°+\frac{1}{2}α$
解析
【分析】
解题时先结合已知条件明确思路：①已知△ABC中∠A的度数，根据三角形内角和定理可先求出∠ABC与∠ACB的度数和；②O是△ABC两个内角平分线的交点，根据角平分线的定义，可得到∠OBC、∠OCB分别是∠ABC、∠ACB的一半，进而求出∠OBC与∠OCB的度数和；③在△BOC中再次利用三角形内角和定理，即可求出∠BOC的度数。变式题将∠A的具体度数替换为字母α，按照相同的逻辑推导即可得到通用结论。
【解析】
第10题解答：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 60° = 120°$
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴$∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ACB$
∴$∠ OBC + ∠ OCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2} × 120° = 60°$
在△BOC中，再根据三角形内角和为180°：
$∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - 60° = 120°$
变式解答：
当$∠ A = α$时，同理可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - α$
$∠ OBC + ∠ OCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2}(180° - α) = 90° - \frac{1}{2}α$
∴$∠ BOC = 180° - (90° - \frac{1}{2}α) = 90° + \frac{1}{2}α$
【答案】
$120°$；$90°+\frac{1}{2}α$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形内角和与角平分线性质的典型综合题，推导得出的“三角形两个内角平分线的夹角等于90°加第三个内角度数的一半”是常用结论，熟练掌握可提升同类题的解题速度。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件明确思路：①已知△ABC中∠A的度数，根据三角形内角和定理可先求出∠ABC与∠ACB的度数和；②O是△ABC两个内角平分线的交点，根据角平分线的定义，可得到∠OBC、∠OCB分别是∠ABC、∠ACB的一半，进而求出∠OBC与∠OCB的度数和；③在△BOC中再次利用三角形内角和定理，即可求出∠BOC的度数。变式题将∠A的具体度数替换为字母α，按照相同的逻辑推导即可得到通用结论。
【解析】
第10题解答：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 60° = 120°$
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴$∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ACB$
∴$∠ OBC + ∠ OCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2} × 120° = 60°$
在△BOC中，再根据三角形内角和为180°：
$∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - 60° = 120°$
变式解答：
当$∠ A = α$时，同理可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - α$
$∠ OBC + ∠ OCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2}(180° - α) = 90° - \frac{1}{2}α$
∴$∠ BOC = 180° - (90° - \frac{1}{2}α) = 90° + \frac{1}{2}α$
【答案】
$120°$；$90°+\frac{1}{2}α$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形内角和与角平分线性质的典型综合题，推导得出的“三角形两个内角平分线的夹角等于90°加第三个内角度数的一半”是常用结论，熟练掌握可提升同类题的解题速度。
【难度系数】
0.8
11.在$△ ABC$中，AD为边BC上的高，$∠ ABC=30°$，$∠ CAD=20°$，则$∠ BAC$的度数是
$80°或40°$
。答案
11.80°或40°
解析
【分析】
本题未明确△ABC的形状，高AD可能在三角形内部也可能在外部，因此需要分两种情况讨论：①高AD在△ABC内部；②高AD在△ABC外部。先利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，再结合∠CAD的度数，根据两种情况下∠BAD与∠CAD的位置关系计算∠BAC即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当高AD在△ABC内部时：
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，∠ABC=30°，根据直角三角形两锐角互余，得∠BAD=90°-∠ABC=90°-30°=60°
又
∵∠CAD=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°
2. 当高AD在△ABC外部时（此时∠ACB为钝角）：
同理，AD⊥BC，∠ADB=90°，可得∠BAD=90°-30°=60°
此时∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°
综上，∠BAC的度数为80°或40°
【答案】
80°或40°
【知识点】
直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，分类讨论思想
【点评】
本题易因忽略高在三角形外部的情况导致漏解，解题时要结合三角形的类型分类讨论，考虑所有可能的情况，保证答案的完整性。
【难度系数】
0.6
本题未明确△ABC的形状，高AD可能在三角形内部也可能在外部，因此需要分两种情况讨论：①高AD在△ABC内部；②高AD在△ABC外部。先利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，再结合∠CAD的度数，根据两种情况下∠BAD与∠CAD的位置关系计算∠BAC即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当高AD在△ABC内部时：
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，∠ABC=30°，根据直角三角形两锐角互余，得∠BAD=90°-∠ABC=90°-30°=60°
又
∵∠CAD=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°
2. 当高AD在△ABC外部时（此时∠ACB为钝角）：
同理，AD⊥BC，∠ADB=90°，可得∠BAD=90°-30°=60°
此时∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°
综上，∠BAC的度数为80°或40°
【答案】
80°或40°
【知识点】
直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，分类讨论思想
【点评】
本题易因忽略高在三角形外部的情况导致漏解，解题时要结合三角形的类型分类讨论，考虑所有可能的情况，保证答案的完整性。
【难度系数】
0.6
12.如图,在$△ ABC$中,AD平分$∠ BAC$,P为线段AD上的一点,$PE ⊥ AD$交直线BC于点E.若$∠ E=25°$,$∠ ACB=85°$,求$∠ B$的度数.
答案
12.35°
解析
【分析】
解题时先从垂直和已知的∠E入手，利用直角三角形两锐角互余求出∠ADC的度数；接着在△ADC中用三角形内角和求出∠DAC的度数；再结合角平分线的性质得到∠BAC的度数；最后在△ABC中利用内角和定理即可算出∠B的度数。
【解析】
1. 因为$PE ⊥ AD$，所以$∠ DPE=90°$，在$Rt△ DPE$中，两锐角互余，因此$∠ PDE=90°-∠ E$，代入$∠ E=25°$，得$∠ PDE=∠ ADC=90°-25°=65°$。
2. 在$△ ADC$中，根据三角形内角和为$180°$，$∠ DAC=180°-∠ ADC-∠ ACB$，代入$∠ ADC=65°$，$∠ ACB=85°$，得$∠ DAC=180°-65°-85°=30°$。
3. 因为AD平分$∠ BAC$，所以$∠ BAC=2∠ DAC=2×30°=60°$。
4. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，$∠ B=180°-∠ BAC-∠ ACB$，代入数值计算得$∠ B=180°-60°-85°=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础的角度计算题型，需要熟练掌握三角形相关的基础性质，理清不同三角形中角度的关联，逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从垂直和已知的∠E入手，利用直角三角形两锐角互余求出∠ADC的度数；接着在△ADC中用三角形内角和求出∠DAC的度数；再结合角平分线的性质得到∠BAC的度数；最后在△ABC中利用内角和定理即可算出∠B的度数。
【解析】
1. 因为$PE ⊥ AD$，所以$∠ DPE=90°$，在$Rt△ DPE$中，两锐角互余，因此$∠ PDE=90°-∠ E$，代入$∠ E=25°$，得$∠ PDE=∠ ADC=90°-25°=65°$。
2. 在$△ ADC$中，根据三角形内角和为$180°$，$∠ DAC=180°-∠ ADC-∠ ACB$，代入$∠ ADC=65°$，$∠ ACB=85°$，得$∠ DAC=180°-65°-85°=30°$。
3. 因为AD平分$∠ BAC$，所以$∠ BAC=2∠ DAC=2×30°=60°$。
4. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，$∠ B=180°-∠ BAC-∠ ACB$，代入数值计算得$∠ B=180°-60°-85°=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础的角度计算题型，需要熟练掌握三角形相关的基础性质，理清不同三角形中角度的关联，逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.7
13.【新考法·综合与实践】(2024·大连中山区期中)
[问题背景]
(1)如图1,在$△ ABC$中,$∠ ABC=∠ ACB$,点$D,E$分别在边$AB,AC$上,连接$DE$.求证:$∠ ADE+∠ AED=2∠ ABC$.
[变式迁移]
(2)如图2,在$△ ABC$中,$∠ ABC=∠ ACB$,点$D$在边$AB$上,连接$CD$,点$F$在$CD$上,$∠ ADC=2∠ FBC$,试判断$∠ DBF$与$∠ ACD$之间的数量关系,并说明理由.
[拓展迁移]
(3)如图3,在(2)的条件下,连接$AF$,$∠ FAC+∠ DBF=90°$.若$∠ ADC=60°$,求$∠ AFB$的度数.
[问题背景]
(1)如图1,在$△ ABC$中,$∠ ABC=∠ ACB$,点$D,E$分别在边$AB,AC$上,连接$DE$.求证:$∠ ADE+∠ AED=2∠ ABC$.
[变式迁移]
(2)如图2,在$△ ABC$中,$∠ ABC=∠ ACB$,点$D$在边$AB$上,连接$CD$,点$F$在$CD$上,$∠ ADC=2∠ FBC$,试判断$∠ DBF$与$∠ ACD$之间的数量关系,并说明理由.
[拓展迁移]
(3)如图3,在(2)的条件下,连接$AF$,$∠ FAC+∠ DBF=90°$.若$∠ ADC=60°$,求$∠ AFB$的度数.
答案
13.解:(1)证明:$\because$在$△ ADE$中,$∠ A+∠ ADE+$$∠ AED = 180°$, 在$△ ABC$中,$∠ A + ∠ ABC +$$∠ ACB = 180°$,
$\therefore ∠ ADE + ∠ AED = ∠ ABC + ∠ ACB$.
$\because ∠ ABC = ∠ ACB$,
$\therefore ∠ ADE + ∠ AED = 2∠ ABC$.
(2)$∠ ACD=2∠ DBF$.理由如下:
由(1)同理可得,$∠ ADC + ∠ ACD = 2∠ ABC$.
$\because ∠ ABC = ∠ DBF + ∠ FBC$,
$\therefore ∠ ADC + ∠ ACD = 2∠ DBF + 2∠ FBC$.
$\because ∠ ADC = 2∠ FBC, \therefore ∠ ACD = 2∠ DBF$.
(3)设$∠ DBF=α, \therefore ∠ ACF=2α$.
$\because ∠ FAC + ∠ DBF = 90°, \therefore ∠ FAC = 90° - α$.
$\because ∠ ADC=60°, \therefore ∠ FBC=30°$,
$\therefore ∠ ABC = ∠ DBF + ∠ FBC = 30° + α$.
$\because$ 在$△ ABC$中,$∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB =$$180°, ∠ ABC = ∠ ACB$,
$\therefore ∠ BAC = 180° - 2(30° + α) = 120° - 2α$,
$\therefore ∠ BAF = ∠ BAC - ∠ FAC = (120° - 2α) -$$(90° - α) = 30° - α$.
$\because$ 在$△ ABF$中,$∠ ABF + ∠ BAF + ∠ AFB =$$180°$,即$α + 30° - α + ∠ AFB = 180°$,
$\therefore ∠ AFB = 150°$.
$\therefore ∠ ADE + ∠ AED = ∠ ABC + ∠ ACB$.
$\because ∠ ABC = ∠ ACB$,
$\therefore ∠ ADE + ∠ AED = 2∠ ABC$.
(2)$∠ ACD=2∠ DBF$.理由如下:
由(1)同理可得,$∠ ADC + ∠ ACD = 2∠ ABC$.
$\because ∠ ABC = ∠ DBF + ∠ FBC$,
$\therefore ∠ ADC + ∠ ACD = 2∠ DBF + 2∠ FBC$.
$\because ∠ ADC = 2∠ FBC, \therefore ∠ ACD = 2∠ DBF$.
(3)设$∠ DBF=α, \therefore ∠ ACF=2α$.
$\because ∠ FAC + ∠ DBF = 90°, \therefore ∠ FAC = 90° - α$.
$\because ∠ ADC=60°, \therefore ∠ FBC=30°$,
$\therefore ∠ ABC = ∠ DBF + ∠ FBC = 30° + α$.
$\because$ 在$△ ABC$中,$∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB =$$180°, ∠ ABC = ∠ ACB$,
$\therefore ∠ BAC = 180° - 2(30° + α) = 120° - 2α$,
$\therefore ∠ BAF = ∠ BAC - ∠ FAC = (120° - 2α) -$$(90° - α) = 30° - α$.
$\because$ 在$△ ABF$中,$∠ ABF + ∠ BAF + ∠ AFB =$$180°$,即$α + 30° - α + ∠ AFB = 180°$,
$\therefore ∠ AFB = 150°$.
解析
【分析】
（1）要证明∠ADE+∠AED=2∠ABC，可分别在△ADE和△ABC中利用三角形内角和定理，两个三角形有公共角∠A，因此两组剩余内角的和相等，再结合∠ABC=∠ACB即可推导结论。
（2）判断∠DBF和∠ACD的数量关系，可类比（1）的思路，先得到∠ADC+∠ACD=2∠ABC，再将∠ABC拆分为∠DBF+∠FBC，结合已知∠ADC=2∠FBC，通过等量代换消去公共项即可得到两角关系。
（3）求∠AFB的度数，可设∠DBF为参数α，根据（2）的结论和已知条件将相关角都用含α的式子表示，再利用三角形内角和定理逐步推导，最后消去参数α即可求出结果。
【解析】
(1) 证明：
∵ 在$△ ADE$中，$∠ A + ∠ ADE + ∠ AED = 180°$，
在$△ ABC$中，$∠ A + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$，
∴ $∠ ADE + ∠ AED = ∠ ABC + ∠ ACB$，
又
∵ $∠ ABC = ∠ ACB$，
∴ $∠ ADE + ∠ AED = 2∠ ABC$。
(2) $∠ ACD=2∠ DBF$，理由如下：
类比（1）的结论可得，$∠ ADC + ∠ ACD = 2∠ ABC$，
∵ $∠ ABC = ∠ DBF + ∠ FBC$，
∴ $∠ ADC + ∠ ACD = 2(∠ DBF + ∠ FBC) = 2∠ DBF + 2∠ FBC$，
又
∵ $∠ ADC = 2∠ FBC$，
等式两边同时减去$2∠ FBC$，可得$∠ ACD = 2∠ DBF$。
(3) 设$∠ DBF=α$，由（2）的结论可知$∠ ACD=2α$，
∵ $∠ FAC + ∠ DBF = 90°$，
∴ $∠ FAC = 90° - α$，
∵ $∠ ADC=60°$，且$∠ ADC=2∠ FBC$，
∴ $∠ FBC=30°$，
∴ $∠ ABC = ∠ DBF + ∠ FBC = α + 30°$，
∵ $∠ ABC=∠ ACB$，在$△ ABC$中，$∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$，
∴ $∠ BAC = 180° - 2∠ ABC = 180° - 2(α + 30°) = 120° - 2α$，
∴ $∠ BAF = ∠ BAC - ∠ FAC = (120° - 2α) - (90° - α) = 30° - α$，
在$△ ABF$中，$∠ ABF + ∠ BAF + ∠ AFB = 180°$，其中$∠ ABF=∠ DBF=α$，
代入得：$α + (30° - α) + ∠ AFB = 180°$，
化简得$30° + ∠ AFB = 180°$，
解得$∠ AFB=150°$。
【答案】
(1) 证明成立；(2) $\boldsymbol{∠ACD=2∠DBF}$；(3) $\boldsymbol{150°}$
【知识点】
三角形内角和定理、角的和差计算、等量代换
【点评】
本题围绕三角形内角和定理展开，由浅入深设置问题，既考查基础定理的应用，也考查逻辑推理能力和参数法解决角度问题的能力，需要灵活运用角的等量关系进行代换，是三角形角度计算的典型综合题。
【难度系数】
0.6
（1）要证明∠ADE+∠AED=2∠ABC，可分别在△ADE和△ABC中利用三角形内角和定理，两个三角形有公共角∠A，因此两组剩余内角的和相等，再结合∠ABC=∠ACB即可推导结论。
（2）判断∠DBF和∠ACD的数量关系，可类比（1）的思路，先得到∠ADC+∠ACD=2∠ABC，再将∠ABC拆分为∠DBF+∠FBC，结合已知∠ADC=2∠FBC，通过等量代换消去公共项即可得到两角关系。
（3）求∠AFB的度数，可设∠DBF为参数α，根据（2）的结论和已知条件将相关角都用含α的式子表示，再利用三角形内角和定理逐步推导，最后消去参数α即可求出结果。
【解析】
(1) 证明：
∵ 在$△ ADE$中，$∠ A + ∠ ADE + ∠ AED = 180°$，
在$△ ABC$中，$∠ A + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$，
∴ $∠ ADE + ∠ AED = ∠ ABC + ∠ ACB$，
又
∵ $∠ ABC = ∠ ACB$，
∴ $∠ ADE + ∠ AED = 2∠ ABC$。
(2) $∠ ACD=2∠ DBF$，理由如下：
类比（1）的结论可得，$∠ ADC + ∠ ACD = 2∠ ABC$，
∵ $∠ ABC = ∠ DBF + ∠ FBC$，
∴ $∠ ADC + ∠ ACD = 2(∠ DBF + ∠ FBC) = 2∠ DBF + 2∠ FBC$，
又
∵ $∠ ADC = 2∠ FBC$，
等式两边同时减去$2∠ FBC$，可得$∠ ACD = 2∠ DBF$。
(3) 设$∠ DBF=α$，由（2）的结论可知$∠ ACD=2α$，
∵ $∠ FAC + ∠ DBF = 90°$，
∴ $∠ FAC = 90° - α$，
∵ $∠ ADC=60°$，且$∠ ADC=2∠ FBC$，
∴ $∠ FBC=30°$，
∴ $∠ ABC = ∠ DBF + ∠ FBC = α + 30°$，
∵ $∠ ABC=∠ ACB$，在$△ ABC$中，$∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$，
∴ $∠ BAC = 180° - 2∠ ABC = 180° - 2(α + 30°) = 120° - 2α$，
∴ $∠ BAF = ∠ BAC - ∠ FAC = (120° - 2α) - (90° - α) = 30° - α$，
在$△ ABF$中，$∠ ABF + ∠ BAF + ∠ AFB = 180°$，其中$∠ ABF=∠ DBF=α$，
代入得：$α + (30° - α) + ∠ AFB = 180°$，
化简得$30° + ∠ AFB = 180°$，
解得$∠ AFB=150°$。
【答案】
(1) 证明成立；(2) $\boldsymbol{∠ACD=2∠DBF}$；(3) $\boldsymbol{150°}$
【知识点】
三角形内角和定理、角的和差计算、等量代换
【点评】
本题围绕三角形内角和定理展开，由浅入深设置问题，既考查基础定理的应用，也考查逻辑推理能力和参数法解决角度问题的能力，需要灵活运用角的等量关系进行代换，是三角形角度计算的典型综合题。
【难度系数】
0.6
