1. 学科特色教材变式「2026贵州铜仁期末」反比例函数$y=\frac{8}{x}$的大致图象是（）

1.C 反比例函数$y=\frac{8}{x}$的大致图象是双曲线,且在第一、三象限.故选C.

【分析】
解题时先明确函数类型：本题给出的是反比例函数，首先回忆反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，因此先排除图象为直线的A、B选项；接下来根据反比例函数的性质，判断比例系数k的正负：k＞0时，图象位于第一、三象限，k＜0时位于第二、四象限，本题中k=8＞0，因此图象在第一、三象限，对应可选出正确选项。
【解析】
首先，反比例函数$y=\frac{k}{x}\ (k≠0)$的图象是双曲线，因此题干中的函数图象不可能是直线，排除选项A、B；
在函数$y=\frac{8}{x}$中，$k=8＞0$，根据反比例函数的性质，当$k＞0$时，双曲线的两个分支分别位于第一、第三象限，选项D的图象位于第二、第四象限，不符合要求，排除，选项C符合条件。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查反比例函数的图象和性质的应用，只要牢记比例系数k的正负与图象所在象限的对应关系，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

2.「2025重庆中考」反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$的图象一定经过的点是（）

A.$(2,6)$
B.$(-4,-3)$
C.$(-3,-4)$
D.$(6,-2)$

2.D $\because 2×6=12≠-12,(-4)×(-3)=12≠-12,(-3)×(-4)=12≠-12,6×(-2)=-12,\therefore$ 点$(6,-2)$在反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象上.故选D.

【分析】
要判断点是否在反比例函数图象上，可利用反比例函数的核心性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），图象上任意一点的横、纵坐标乘积等于比例系数$k$，即$xy=k$。本题中反比例函数的$k=-12$，只需逐一计算各选项横、纵坐标的乘积，判断是否等于$-12$即可。
【解析】
由反比例函数$y=-\frac{12}{x}$可得$xy=-12$，逐一验证选项：
A选项：$2×6=12≠-12$，点不在函数图象上；
B选项：$(-4)×(-3)=12≠-12$，点不在函数图象上；
C选项：$(-3)×(-4)=12≠-12$，点不在函数图象上；
D选项：$6×(-2)=-12$，满足$xy=-12$，点在函数图象上。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，解题关键是牢记反比例函数图象上点的坐标满足横纵坐标乘积等于比例系数$k$，验证时注意符号运算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9

3.「2026重庆十一中教育集团月考」若反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第一、三象限，则$k$的取值范围是（）

A.$k＞2$
B.$k≥2$
C.$k≤2$
D.$k＜2$

3.A $\because$ 反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第一、三象限,$\therefore k-2＞0$,解得$k＞2$.故选A.

【分析】
解决本题首先回忆反比例函数的图象性质：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m≠0$），当$m＞0$时，图象位于第一、三象限；当$m＜0$时，图象位于第二、四象限。本题中反比例函数的比例系数为$k-2$，结合图象在第一、三象限的条件，即可列出关于$k$的不等式，解不等式就能得到$k$的取值范围。
【解析】
$\because$ 反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第一、三象限，
$\therefore$ 其比例系数需满足$k-2＞0$，
解不等式得：$k＞2$，
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数图象与系数的关系；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，直接考查反比例函数图象位置和比例系数符号的对应关系，牢记相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9

4.反比例函数 $y=-\dfrac{k^2+1}{x}$（$k$ 是常数）的图象所在的象限是第象限.

4.答案 二、四
解析 $\because k^2+1＞0,\therefore -(k^2+1)＜0,\therefore$ 反比例函数$y=-\frac{k^2+1}{x}$($k$是常数)的图象所在的象限是第二、四象限.

【分析】
要判断反比例函数图象所在的象限，首先需明确反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$）的图象性质：当$m＞0$时，图象位于第一、三象限；当$m＜0$时，图象位于第二、四象限。本题的核心是先判断该反比例函数的比例系数$-(k^2+1)$的正负性，结合平方的非负性即可推出比例系数的符号，再对应性质判断象限即可。
【解析】
解：$\because$任意实数的平方为非负数，即$k^2≥0$
$\therefore k^2+1＞0$
$\therefore -(k^2+1)＜0$
根据反比例函数的图象性质：比例系数小于0时，函数图象位于第二、四象限，
因此反比例函数$y=-\dfrac{k^2+1}{x}$的图象位于第二、四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
反比例函数的图象性质；非负数的性质
【点评】
本题属于基础题，考查反比例函数图象的分布规律，解题关键是结合平方的非负性正确判断比例系数的符号，熟练掌握反比例函数的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

5.已知反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$。
(1)根据函数解析式完成下表：

(2)根据表格中的对应值，在图中画出函数图象。

(3)函数$y=\dfrac{4}{x}$的图象分别位于第象限，在每个象限内，函数值$y$随$x$的增大而。

5.解析 (1)$-\frac{4}{3};-4;1$.
(2)如图.
(3)一、三;减小.

【分析】
本题围绕反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$展开，解题思路如下：
1. 求表格对应值：已知自变量$x$时直接代入解析式计算$y$，已知函数值$y$时将解析式变形为$x=\dfrac{4}{y}$代入计算即可，注意符号运算准确。
2. 画函数图象：先根据表格数据描出对应点，再用平滑曲线分别连接第一象限、第三象限的点，注意反比例函数图象是双曲线，两个分支不与坐标轴相交。
3. 判断图象位置和增减性：根据反比例函数性质，当比例系数$k＞0$时，图象位于一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，本题$k=4＞0$，直接对应性质作答即可。
【解析】
(1) 把$x=-3$代入$y=\dfrac{4}{x}$，得$y=\dfrac{4}{-3}=-\dfrac{4}{3}$；
把$y=-1$代入$y=\dfrac{4}{x}$，得$x=\dfrac{4}{-1}=-4$；
把$x=4$代入$y=\dfrac{4}{x}$，得$y=\dfrac{4}{4}=1$。
(2) 先在坐标系中描出所有对应点，再用平滑的曲线分别连接两个象限内的点，得到反比例函数的双曲线图象，图象为。
(3) 反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$中$k=4＞0$，因此图象分别位于第一、三象限；结合图象或性质可得，在每个象限内，函数值$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
(1)$-\dfrac{4}{3};-4;1$
(2)如图
(3)一、三；减小
【知识点】
反比例函数求值；反比例函数图象画法；反比例函数性质
【点评】
本题是反比例函数的基础题，侧重考查基础计算和性质记忆，计算时注意符号不要出错，画图象时要保证曲线平滑、不与坐标轴相交，记忆性质时结合$k$的正负判断即可，不要和正比例函数的增减性混淆。
【难度系数】
0.8

6.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则下列点可能在这个函数图象上的是（）

A.$(1,3)$
B.$(-1,3)$
C.$(1,0)$
D.$(0,-1)$

6.A $\because$ 反比例函数图象在其所在的每个象限内,y随x的增大而减小,$\therefore$ 该图象在第一、三象限.只有A选项符合题意.故选A.

【分析】
解题时先根据反比例函数的增减性确定k的符号及图象所在象限，同时明确反比例函数中x、y均不能为0，先排除不符合取值要求的选项，再根据第一、三象限内点的横纵坐标同号的特征判断剩余选项即可。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象在每个象限内y随x的增大而减小，
∴ $k＞0$，函数图象分布在第一、三象限，且反比例函数满足$x≠0$，$y≠0$。
首先排除y=0的C选项和x=0的D选项；
选项B：点$(-1,3)$的横纵坐标乘积为$-1×3=-3＜0$，对应k为负，不符合$k＞0$的要求；
选项A：点$(1,3)$的横纵坐标乘积为$1×3=3＞0$，对应$k=3＞0$，符合条件。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数的增减性与k值的对应关系，以及反比例函数图象上点的坐标特点，解题需牢记$k＞0$时函数图象位于一、三象限，且每个象限内y随x增大而减小，同时注意反比例函数的自变量和函数值均不为0，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.85

7.「2026安徽合肥瑶海月考」反比例函数$y=\frac{m+2}{x}$的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A.$m＜-2$
B.$m＞-2$
C.$m＞2$
D.$m＜2$

7.A $\because$ 反比例函数$y=\frac{m+2}{x}$的图象在其所在的每一个象限内,y都随x的增大而增大,$\therefore m+2＜0$,解得$m＜-2$.故选A.

【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的核心性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限内$y$随$x$的增大而增大；当$k＞0$时增减性相反。本题已知函数的增减性，我们先确定题中反比例函数的比例系数$k=m+2$，再结合增减性对应的$k$的符号列不等式，求解不等式就能得到$m$的取值范围。
【解析】
已知反比例函数$y=\frac{m+2}{x}$的图象在其所在的每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大，根据反比例函数的性质可得比例系数小于0，即：
$m+2＜0$
移项解得：$m＜-2$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查反比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，解题时注意不要混淆$k＞0$和$k＜0$对应的增减性，避免列错不等式即可得分。
【难度系数】
0.8

8. 学科特色 数形结合思想「2025山东中考」如图,在平面直角坐标系中,A,C两点在坐标轴上,四边形OABC是面积为4的正方形.若函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B,则满足$y≥2$的x的取值范围为（）


A.$0＜x≤2$
B.$x≥2$
C.$0＜x≤4$
D.$x≥4$

8.A $\because$ 四边形OABC是面积为4的正方形,$\therefore AB=OA=2$,$\therefore$ 点B的坐标为$(2,2)$,$\because$ 函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B,$\therefore$ 根据题中图象可知,满足$y≥2$的x的取值范围为$0＜x≤2$.故选A.

【分析】
解题时我们可以从问题倒推思路：要确定$y≥2$时$x$的取值范围，首先需要知道反比例函数的解析式，而求解析式需要得到图象上点B的坐标；已知四边形OABC是面积为4的正方形，我们可以先由正方形面积求出边长，进而得到点B的横、纵坐标，再结合反比例函数的性质（第一象限内$y$随$x$增大而减小）或解不等式，即可求出对应的$x$的取值范围，注意题目限定$x＞0$。
【解析】
$\because$ 四边形OABC是面积为4的正方形，正方形面积等于边长的平方，
$\therefore$ 正方形的边长$OA=AB=\sqrt{4}=2$，
$\because$ 点A在$x$轴正半轴，点C在$y$轴正半轴，
$\therefore$ 点B的坐标为$(2,2)$，
将点$B(2,2)$代入$y=\frac{k}{x}(x＞0)$，可得$k=2×2=4$，即反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}(x＞0)$，
要求$y≥2$，即$\frac{4}{x}≥2$，
$\because x＞0$，不等式两边同时乘$x$，不等号方向不变，得$4≥2x$，解得$x≤2$，
结合$x＞0$的限制，可得$x$的取值范围是$0＜x≤2$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，反比例函数的图象与性质
【点评】
这道题是数形结合思想的典型应用，将正方形的性质和反比例函数知识相结合，解题的关键是先通过正方形面积确定关键点B的坐标，再结合反比例函数的性质或不等式求解取值范围，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8