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9.「2026北京西城期中，★☆」下列各组变量中，不是反比例函数关系的是（
A.车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B.社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
C.圆柱的体积为$6\ \mathrm{m}^3$，圆柱的底面积与高
D.用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
D
）A.车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B.社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
C.圆柱的体积为$6\ \mathrm{m}^3$，圆柱的底面积与高
D.用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
答案
A.加工时间×每天加工的零件个数=800,800是定值,所以是反比例函数关系;B.组数×每组的人数=50,50是定值,所以是反比例函数关系;C.底面积×高=6,6是定值,所以是反比例函数关系;D.苹果的金额+香蕉的金额=100,不是反比例函数关系.故选D.
解析
【分析】
解题首先要明确反比例函数关系的判定标准：若两个相关联的变量的乘积为固定的非零常数，则二者成反比例函数关系。接下来逐一分析每个选项中两个变量的运算关系，判断其乘积是否为定值，最终找出不符合反比例函数关系的选项即可。
【解析】
若两个变量$x,y$满足$xy=k$（$k$为常数，$k\ne0$），则$y$是$x$的反比例函数，二者成反比例函数关系。
A选项：设加工时间为$t$，每天加工零件个数为$m$，总零件数为800，可得$t× m=800$，800是定值，因此加工时间与每天加工的零件个数是反比例函数关系；
B选项：设组数为$x$，每组人数为$y$，总人数为50，可得$x× y=50$，50是定值，因此组数与每组的人数是反比例函数关系；
C选项：圆柱体积公式为$V=S· h$，已知体积$V=6\ \mathrm{m}^3$，可得$S× h=6$，6是定值，因此圆柱的底面积与高是反比例函数关系；
D选项：设购买苹果的金额为$a$，购买香蕉的金额为$b$，总金额为100元，可得$a+b=100$，是和为定值，不是乘积为定值，因此购买苹果的金额与购买香蕉的金额不是反比例函数关系。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的概念 2.反比例关系的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握反比例关系“两个变量乘积为定值”的判定要点，注意区分乘积定值和和定值等其他数量关系，认真分析选项中的数量关系即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确反比例函数关系的判定标准：若两个相关联的变量的乘积为固定的非零常数，则二者成反比例函数关系。接下来逐一分析每个选项中两个变量的运算关系，判断其乘积是否为定值，最终找出不符合反比例函数关系的选项即可。
【解析】
若两个变量$x,y$满足$xy=k$（$k$为常数，$k\ne0$），则$y$是$x$的反比例函数，二者成反比例函数关系。
A选项：设加工时间为$t$，每天加工零件个数为$m$，总零件数为800，可得$t× m=800$，800是定值，因此加工时间与每天加工的零件个数是反比例函数关系；
B选项：设组数为$x$，每组人数为$y$，总人数为50，可得$x× y=50$，50是定值，因此组数与每组的人数是反比例函数关系；
C选项：圆柱体积公式为$V=S· h$，已知体积$V=6\ \mathrm{m}^3$，可得$S× h=6$，6是定值，因此圆柱的底面积与高是反比例函数关系；
D选项：设购买苹果的金额为$a$，购买香蕉的金额为$b$，总金额为100元，可得$a+b=100$，是和为定值，不是乘积为定值，因此购买苹果的金额与购买香蕉的金额不是反比例函数关系。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的概念 2.反比例关系的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握反比例关系“两个变量乘积为定值”的判定要点，注意区分乘积定值和和定值等其他数量关系，认真分析选项中的数量关系即可正确作答。
【难度系数】
0.9
10. 聚焦中考 代数推理「2026北京海淀期中，★☆」若y与x成反比例函数关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为（
A.原来的4倍
B.原来的$\frac{1}{4}$
C.原来的2倍
D.原来的$\frac{1}{2}$
B
）A.原来的4倍
B.原来的$\frac{1}{4}$
C.原来的2倍
D.原来的$\frac{1}{2}$
答案
设$y=\dfrac{k}{x}$($k$为常数,$k≠0$),当$x$变为原来的4倍时,$\dfrac{k}{4x}=\dfrac{y}{4}$,$\therefore y$将会变为原来的$\dfrac{1}{4}$.故选B.
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的基本定义，先写出反比例函数的标准解析式；再按照题意将自变量x替换为原来的4倍，代入解析式求出变化后的函数值；最后将变化后的函数值和原函数值对比，即可得出y的变化情况。
【解析】
设反比例函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）。
当$x$变为原来的4倍时，新的自变量为$4x$，代入解析式可得变化后的函数值：
$y'=\dfrac{k}{4x}=\dfrac{1}{4}· \dfrac{k}{x}$
结合原式$y=\dfrac{k}{x}$，可得$y'=\dfrac{1}{4}y$，即y变为原来的$\dfrac{1}{4}$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
反比例函数的定义；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查对反比例函数解析式的理解与应用，只要掌握反比例函数的基本形式，代入变化后的自变量计算即可快速得出结果，属于该模块的常考基础题。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆反比例函数的基本定义，先写出反比例函数的标准解析式；再按照题意将自变量x替换为原来的4倍，代入解析式求出变化后的函数值；最后将变化后的函数值和原函数值对比，即可得出y的变化情况。
【解析】
设反比例函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）。
当$x$变为原来的4倍时，新的自变量为$4x$，代入解析式可得变化后的函数值：
$y'=\dfrac{k}{4x}=\dfrac{1}{4}· \dfrac{k}{x}$
结合原式$y=\dfrac{k}{x}$，可得$y'=\dfrac{1}{4}y$，即y变为原来的$\dfrac{1}{4}$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
反比例函数的定义；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查对反比例函数解析式的理解与应用，只要掌握反比例函数的基本形式，代入变化后的自变量计算即可快速得出结果，属于该模块的常考基础题。
【难度系数】
0.85
11.「2026河南洛阳期中，★☆」某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数$ a $与运输的天数$ t $之间的关系如下表：
下列结论：
①这批货物共有500吨；
②用式子表示$ a $与$ t $的关系是$ at=500 $；
③每天运输的吨数与运输的天数是反比例关系；
④如果该公司计划4天运完货物，则每天需要运输货物120吨.其中正确结论的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
下列结论：
①这批货物共有500吨；
②用式子表示$ a $与$ t $的关系是$ at=500 $；
③每天运输的吨数与运输的天数是反比例关系；
④如果该公司计划4天运完货物，则每天需要运输货物120吨.其中正确结论的个数是（
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
根据题表中数据逐项分析判断如下:由$t=1$,$a=500$可得,这批货物共有$1×500=500$(吨),故①正确.当$t=1$,$a=500$时,$at=500$;当$t=2$,$a=250$时,$at=500$;……,以此类推,得$at=500$,故②正确.$\because at=500$,$\therefore a=\dfrac{500}{t}$,故③正确.当$t=4$时,$\dfrac{500}{t}=\dfrac{500}{4}=125$,则每天需要运输货物125吨,故④错误.综上,正确的有①②③,共3个.故选C.
解析
【分析】
本题需要逐个判断4个结论的正确性，核心突破点是运输货物的总吨数固定不变。解题时先根据表格数据计算出货物总吨数，再验证每天运输吨数a和运输天数t的乘积是否为定值，以此判断二者的关系是否为反比例关系，最后代入t=4计算对应每天运输的吨数，即可统计正确结论的个数。
【解析】
1. 验证结论①：当运输天数$t=1$时，每天运输吨数$a=500$，货物总吨数$=1×500=500$吨，故①正确；
2. 验证结论②：根据表格数据计算：$2×250=500$，$5×100=500$，$10×50=500$，可得$a$与$t$的乘积恒为500，即$at=500$，故②正确；
3. 验证结论③：由$at=500$（定值），可知$a$与$t$的乘积为固定值，符合反比例关系的定义，所以每天运输的吨数与运输的天数是反比例关系，故③正确；
4. 验证结论④：若$t=4$，代入$a=\frac{500}{t}$，得$a=500÷4=125$吨，即每天需要运输125吨，不是120吨，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定，反比例函数表达式，函数实际应用
【点评】
本题结合生活中的运输场景考查反比例的相关知识，解题的关键是抓住货物总重量不变的隐含条件，对结论逐一验证即可，整体侧重基础概念和简单计算的考查。
【难度系数】
0.8
本题需要逐个判断4个结论的正确性，核心突破点是运输货物的总吨数固定不变。解题时先根据表格数据计算出货物总吨数，再验证每天运输吨数a和运输天数t的乘积是否为定值，以此判断二者的关系是否为反比例关系，最后代入t=4计算对应每天运输的吨数，即可统计正确结论的个数。
【解析】
1. 验证结论①：当运输天数$t=1$时，每天运输吨数$a=500$，货物总吨数$=1×500=500$吨，故①正确；
2. 验证结论②：根据表格数据计算：$2×250=500$，$5×100=500$，$10×50=500$，可得$a$与$t$的乘积恒为500，即$at=500$，故②正确；
3. 验证结论③：由$at=500$（定值），可知$a$与$t$的乘积为固定值，符合反比例关系的定义，所以每天运输的吨数与运输的天数是反比例关系，故③正确；
4. 验证结论④：若$t=4$，代入$a=\frac{500}{t}$，得$a=500÷4=125$吨，即每天需要运输125吨，不是120吨，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定，反比例函数表达式，函数实际应用
【点评】
本题结合生活中的运输场景考查反比例的相关知识，解题的关键是抓住货物总重量不变的隐含条件，对结论逐一验证即可，整体侧重基础概念和简单计算的考查。
【难度系数】
0.8
12. 学科特色易错题「★☆」已知函数 $y=\dfrac{m-1}{x^{2-|m|}}$ 是 $y$ 关于 $x$ 的反比例函数，则 $m=$
-1
。答案
-1
解析 由反比例函数的定义,得$2-|m|=1$且$m-1≠0$,解得$m=-1$.
易错警示 易忽视比例系数$k$不为零的条件.
解析 由反比例函数的定义,得$2-|m|=1$且$m-1≠0$,解得$m=-1$.
易错警示 易忽视比例系数$k$不为零的条件.
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确反比例函数的两个核心判定条件：一是形式符合$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），即分母中$x$的指数为1；二是比例系数$k$不能为0。解题时先根据$x$的指数要求列方程求出$m$的可能取值，再结合比例系数不为0的条件排除不符合的取值，即可得到最终结果。
【解析】
根据反比例函数的定义，可列出以下条件：
1. 分母中$x$的指数为1：$2-|m|=1$
2. 比例系数不为0：$m-1\ne0$
先解方程$2-|m|=1$：
移项得$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$。
再解不等式$m-1\ne0$，得$m\ne1$。
综上，舍去不符合条件的$m=1$，故$m=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
反比例函数的定义，绝对值方程求解，不等式的求解
【点评】
本题是反比例函数概念的基础易错题，解题时需要同时满足自变量次数和比例系数非零两个约束条件，极易因忽略比例系数不为0的要求错解为$m=\pm1$，得出结果后要注意验证是否符合所有限定条件。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先需明确反比例函数的两个核心判定条件：一是形式符合$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），即分母中$x$的指数为1；二是比例系数$k$不能为0。解题时先根据$x$的指数要求列方程求出$m$的可能取值，再结合比例系数不为0的条件排除不符合的取值，即可得到最终结果。
【解析】
根据反比例函数的定义，可列出以下条件：
1. 分母中$x$的指数为1：$2-|m|=1$
2. 比例系数不为0：$m-1\ne0$
先解方程$2-|m|=1$：
移项得$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$。
再解不等式$m-1\ne0$，得$m\ne1$。
综上，舍去不符合条件的$m=1$，故$m=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
反比例函数的定义，绝对值方程求解，不等式的求解
【点评】
本题是反比例函数概念的基础易错题，解题时需要同时满足自变量次数和比例系数非零两个约束条件，极易因忽略比例系数不为0的要求错解为$m=\pm1$，得出结果后要注意验证是否符合所有限定条件。
【难度系数】
0.6
13.「2026四川达州期中，★☆」函数$y=(m+2)x^{m^2 -2m -9}$是反比例函数，则$m$的值是
4
。答案
4
解析 由反比例函数的定义,得$m^2-2m-9=-1$且$m+2≠0$,解方程$m^2-2m-9=-1$,解得$m=4$或$m=-2$,又$\because m+2≠0$,$\therefore m≠-2$,因此$m=4$.
解析 由反比例函数的定义,得$m^2-2m-9=-1$且$m+2≠0$,解方程$m^2-2m-9=-1$,解得$m=4$或$m=-2$,又$\because m+2≠0$,$\therefore m≠-2$,因此$m=4$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确反比例函数的定义要求：形如$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是反比例函数，需要同时满足两个条件：一是自变量$x$的指数为$-1$，二是$x$的系数不能为0。解题时先根据指数为$-1$列方程求出$m$的可能取值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，就能得到最终结果。
【解析】
根据反比例函数的定义，可列出两个约束条件：
1. 自变量$x$的指数为$-1$，即$m^2 - 2m - 9 = -1$
2. $x$的系数不为0，即$m + 2 ≠ 0$
先解方程$m^2 - 2m - 9 = -1$，整理得$m^2 - 2m - 8 = 0$，因式分解得$(m-4)(m+2)=0$，解得$m=4$或$m=-2$。
再结合$m + 2 ≠ 0$，即$m≠-2$，排除不符合条件的$m=-2$，因此$m=4$。
【答案】
$4$
【知识点】
反比例函数的定义，解一元二次方程
【点评】
本题是反比例函数概念的基础应用题，解题核心是牢记反比例函数定义的两个约束条件，易错点是容易忽略系数不为0的要求，导致多解出错，求解后要注意对参数取值进行验证。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确反比例函数的定义要求：形如$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是反比例函数，需要同时满足两个条件：一是自变量$x$的指数为$-1$，二是$x$的系数不能为0。解题时先根据指数为$-1$列方程求出$m$的可能取值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，就能得到最终结果。
【解析】
根据反比例函数的定义，可列出两个约束条件：
1. 自变量$x$的指数为$-1$，即$m^2 - 2m - 9 = -1$
2. $x$的系数不为0，即$m + 2 ≠ 0$
先解方程$m^2 - 2m - 9 = -1$，整理得$m^2 - 2m - 8 = 0$，因式分解得$(m-4)(m+2)=0$，解得$m=4$或$m=-2$。
再结合$m + 2 ≠ 0$，即$m≠-2$，排除不符合条件的$m=-2$，因此$m=4$。
【答案】
$4$
【知识点】
反比例函数的定义，解一元二次方程
【点评】
本题是反比例函数概念的基础应用题，解题核心是牢记反比例函数定义的两个约束条件，易错点是容易忽略系数不为0的要求，导致多解出错，求解后要注意对参数取值进行验证。
【难度系数】
0.7
14.「★☆」某城市着手打造一座国家级量子计算中心,在该中心的基建工程中,一段用于构建超稳定地基的工程施工需要运送的土石方总量为$10^5\ \mathrm{m}^3$,设土石方平均运送量为$V$(单位:$\mathrm{m}^3$/天),完成运送任务所需要的时间为$t$(单位:天),则$V$与$t$满足
反比例
函数关系,其表达式为$V=\dfrac{10^5}{t}$
.答案
反比例;$V=\dfrac{10^5}{t}$
解析 由题意,得$Vt=10^5$,$\therefore V=\dfrac{10^5}{t}$,$V$与$t$满足反比例函数关系.
解析 由题意,得$Vt=10^5$,$\therefore V=\dfrac{10^5}{t}$,$V$与$t$满足反比例函数关系.
解析
【分析】
解题时首先明确工程问题的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，对应本题可得土石方总量=平均日运送量V×运送时间t。已知土石方总量为固定值$10^5\ \mathrm{m}^3$，因此V与t的乘积为定值。接下来结合反比例函数的定义，即可判断二者的函数类型，再对数量关系式变形就能得到对应的函数表达式。
【解析】
根据题意，土石方总运送量等于平均每天运送量乘以运送天数，可得数量关系：
$V· t = 10^5$
将上式变形，把V用含t的代数式表示，可得：
$V=\dfrac{10^5}{t}$
根据反比例函数的定义：形如$y=\dfrac{k}{x}$（k为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数，本题中$k=10^5$为非零常数，因此V与t满足反比例函数关系。
【答案】
反比例；$V=\dfrac{10^5}{t}$
【知识点】
反比例函数的概念，实际问题列函数关系式
【点评】
本题是基础应用型题目，将函数知识和实际工程问题结合，只要掌握常见的数量关系和反比例函数的基本定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确工程问题的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，对应本题可得土石方总量=平均日运送量V×运送时间t。已知土石方总量为固定值$10^5\ \mathrm{m}^3$，因此V与t的乘积为定值。接下来结合反比例函数的定义，即可判断二者的函数类型，再对数量关系式变形就能得到对应的函数表达式。
【解析】
根据题意，土石方总运送量等于平均每天运送量乘以运送天数，可得数量关系：
$V· t = 10^5$
将上式变形，把V用含t的代数式表示，可得：
$V=\dfrac{10^5}{t}$
根据反比例函数的定义：形如$y=\dfrac{k}{x}$（k为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数，本题中$k=10^5$为非零常数，因此V与t满足反比例函数关系。
【答案】
反比例；$V=\dfrac{10^5}{t}$
【知识点】
反比例函数的概念，实际问题列函数关系式
【点评】
本题是基础应用型题目，将函数知识和实际工程问题结合，只要掌握常见的数量关系和反比例函数的基本定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
15.「2026安徽安庆太湖期中，★☆」已知$y=y_1 - y_2$，$y_1$与$x+2$成正比例，$y_2$与$x^2$成反比例.当$x=-1$时，$y=-2$；当$x=1$时，$y=2$.
(1)求$y$与$x$的函数关系式.
(2)当$x=\frac{1}{2}$时，求$y$的值.
(1)求$y$与$x$的函数关系式.
(2)当$x=\frac{1}{2}$时，求$y$的值.
答案
(1)由题意设$y_1=k(x+2)(k≠0)$,$y_2=\dfrac{a}{x^2}(a≠0)$,
$\because y=y_1-y_2$,$\therefore y=k(x+2)-\dfrac{a}{x^2}$,
$\because$ 当$x=-1$时,$y=-2$;当$x=1$时,$y=2$,
$\therefore \begin{cases}-2=k-a,\\2=3k-a,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\a=4,\end{cases}$
$\therefore y=2(x+2)-\dfrac{4}{x^2}=2x+4-\dfrac{4}{x^2}$.
(2)当$x=\dfrac{1}{2}$时,$y=2×\dfrac{1}{2}+4-16=-11$.
$\because y=y_1-y_2$,$\therefore y=k(x+2)-\dfrac{a}{x^2}$,
$\because$ 当$x=-1$时,$y=-2$;当$x=1$时,$y=2$,
$\therefore \begin{cases}-2=k-a,\\2=3k-a,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\a=4,\end{cases}$
$\therefore y=2(x+2)-\dfrac{4}{x^2}=2x+4-\dfrac{4}{x^2}$.
(2)当$x=\dfrac{1}{2}$时,$y=2×\dfrac{1}{2}+4-16=-11$.
解析
【分析】
(1) 求y与x的函数关系式时，首先根据正比例、反比例的定义分别设出$y_1$、$y_2$含参数的表达式，结合$y=y_1-y_2$得到y的含参表达式；再将题目给出的两组x、y的对应值代入表达式，得到关于参数的二元一次方程组，解出参数即可确定函数关系式。
(2) 求$x=\frac{1}{2}$时y的值，只需将$x=\frac{1}{2}$直接代入第一问求出的函数关系式，按运算规则计算即可。
【解析】
(1) 由题意，设$y_1=k(x+2)\ (k≠0)$，$y_2=\dfrac{a}{x^2}\ (a≠0)$，
$\because y=y_1-y_2$，
$\therefore y=k(x+2)-\dfrac{a}{x^2}$，
将$x=-1,y=-2$和$x=1,y=2$分别代入上式，得：
$\begin{cases}-2=k-a\\2=3k-a\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4=2k$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$-2=k-a$，得$-2=2-a$，解得$a=4$，
$\therefore y=2(x+2)-\dfrac{4}{x^2}=2x+4-\dfrac{4}{x^2}$。
(2) 把$x=\dfrac{1}{2}$代入$y=2x+4-\dfrac{4}{x^2}$，得：
$y=2×\dfrac{1}{2}+4-\dfrac{4}{(\dfrac{1}{2})^2}=1+4-16=-11$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=2x+4-\dfrac{4}{x^2}}$；(2) $\boldsymbol{-11}$
【知识点】
正比例函数定义、反比例函数定义、待定系数法求解析式
【点评】
本题为基础题型，核心考查对正、反比例函数定义的理解和待定系数法的应用，解题关键是正确设出含参数的函数表达式，代入已知条件求解参数，计算时注意区分正、反比例的表达式形式，代入求值时注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
(1) 求y与x的函数关系式时，首先根据正比例、反比例的定义分别设出$y_1$、$y_2$含参数的表达式，结合$y=y_1-y_2$得到y的含参表达式；再将题目给出的两组x、y的对应值代入表达式，得到关于参数的二元一次方程组，解出参数即可确定函数关系式。
(2) 求$x=\frac{1}{2}$时y的值，只需将$x=\frac{1}{2}$直接代入第一问求出的函数关系式，按运算规则计算即可。
【解析】
(1) 由题意，设$y_1=k(x+2)\ (k≠0)$，$y_2=\dfrac{a}{x^2}\ (a≠0)$，
$\because y=y_1-y_2$，
$\therefore y=k(x+2)-\dfrac{a}{x^2}$，
将$x=-1,y=-2$和$x=1,y=2$分别代入上式，得：
$\begin{cases}-2=k-a\\2=3k-a\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4=2k$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$-2=k-a$，得$-2=2-a$，解得$a=4$，
$\therefore y=2(x+2)-\dfrac{4}{x^2}=2x+4-\dfrac{4}{x^2}$。
(2) 把$x=\dfrac{1}{2}$代入$y=2x+4-\dfrac{4}{x^2}$，得：
$y=2×\dfrac{1}{2}+4-\dfrac{4}{(\dfrac{1}{2})^2}=1+4-16=-11$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=2x+4-\dfrac{4}{x^2}}$；(2) $\boldsymbol{-11}$
【知识点】
正比例函数定义、反比例函数定义、待定系数法求解析式
【点评】
本题为基础题型，核心考查对正、反比例函数定义的理解和待定系数法的应用，解题关键是正确设出含参数的函数表达式，代入已知条件求解参数，计算时注意区分正、反比例的表达式形式，代入求值时注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
16. 核心素养 运算能力 已知$y=(m^2+2m)x^{m^2+m-1}$。
(1)当$m$为何值时，$y$是$x$的正比例函数？
(2)当$m$为何值时，$y$是$x$的二次函数？
(3)当$m$为何值时，$y$是$x$的反比例函数？
(1)当$m$为何值时，$y$是$x$的正比例函数？
(2)当$m$为何值时，$y$是$x$的二次函数？
(3)当$m$为何值时，$y$是$x$的反比例函数？
答案
(1)根据题意,得$\begin{cases}m^2+2m≠0,\\m^2+m-1=1,\end{cases}$解得$m=1$,
故当$m=1$时,$y$是$x$的正比例函数.
(2)根据题意,得$\begin{cases}m^2+2m≠0,\\m^2+m-1=2,\end{cases}$解得$m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$,
故当$m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$时,$y$是$x$的二次函数.
(3)根据题意,得$\begin{cases}m^2+2m≠0,\\m^2+m-1=-1,\end{cases}$解得$m=-1$,
故当$m=-1$时,$y$是$x$的反比例函数.
故当$m=1$时,$y$是$x$的正比例函数.
(2)根据题意,得$\begin{cases}m^2+2m≠0,\\m^2+m-1=2,\end{cases}$解得$m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$,
故当$m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$时,$y$是$x$的二次函数.
(3)根据题意,得$\begin{cases}m^2+2m≠0,\\m^2+m-1=-1,\end{cases}$解得$m=-1$,
故当$m=-1$时,$y$是$x$的反比例函数.
解析
【分析】
要解决本题，需明确三类函数的定义要求：首先所有函数形式中x的系数不能为0，否则函数退化为常函数0，不符合对应函数的定义；其次正比例函数要求x的指数为1，二次函数要求x的指数为2，反比例函数要求x的指数为-1。每一问都先根据对应函数的定义联立「系数≠0」和「指数符合要求」的两个条件，得到关于m的方程和不等式，求解后排除不符合条件的m值即可得到结果。
【解析】
(1) 若$y$是$x$的正比例函数，需满足：
$\begin{cases}m^2+2m≠0 ①\\m^2+m-1=1 ②\end{cases}$
解不等式①：$m(m+2)≠0$，得$m≠0$且$m≠-2$；
解方程②：整理得$m^2+m-2=0$，因式分解为$(m+2)(m-1)=0$，解得$m=-2$或$m=1$；
结合不等式限制，舍去$m=-2$，得$m=1$。
(2) 若$y$是$x$的二次函数，需满足：
$\begin{cases}m^2+2m≠0 ①\\m^2+m-1=2 ②\end{cases}$
解不等式①得$m≠0$且$m≠-2$；
解方程②：整理得$m^2+m-3=0$，由一元二次方程求根公式得$m=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4×1×(-3)}}{2×1}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$；
经检验两个解均满足$m^2+2m≠0$，故$m=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$。
(3) 若$y$是$x$的反比例函数，需满足：
$\begin{cases}m^2+2m≠0 ①\\m^2+m-1=-1 ②\end{cases}$
解不等式①得$m≠0$且$m≠-2$；
解方程②：整理得$m^2+m=0$，因式分解为$m(m+1)=0$，解得$m=0$或$m=-1$；
结合不等式限制，舍去$m=0$，得$m=-1$。
【答案】
(1)$m=1$；(2)$m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$；(3)$m=-1$
【知识点】
正比例函数的概念；二次函数的概念；反比例函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题核心是准确记忆不同类型函数的定义特征，尤其要注意不能遗漏“x的系数不为0”这一隐含条件，避免出现多解、错解的问题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需明确三类函数的定义要求：首先所有函数形式中x的系数不能为0，否则函数退化为常函数0，不符合对应函数的定义；其次正比例函数要求x的指数为1，二次函数要求x的指数为2，反比例函数要求x的指数为-1。每一问都先根据对应函数的定义联立「系数≠0」和「指数符合要求」的两个条件，得到关于m的方程和不等式，求解后排除不符合条件的m值即可得到结果。
【解析】
(1) 若$y$是$x$的正比例函数，需满足：
$\begin{cases}m^2+2m≠0 ①\\m^2+m-1=1 ②\end{cases}$
解不等式①：$m(m+2)≠0$，得$m≠0$且$m≠-2$；
解方程②：整理得$m^2+m-2=0$，因式分解为$(m+2)(m-1)=0$，解得$m=-2$或$m=1$；
结合不等式限制，舍去$m=-2$，得$m=1$。
(2) 若$y$是$x$的二次函数，需满足：
$\begin{cases}m^2+2m≠0 ①\\m^2+m-1=2 ②\end{cases}$
解不等式①得$m≠0$且$m≠-2$；
解方程②：整理得$m^2+m-3=0$，由一元二次方程求根公式得$m=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4×1×(-3)}}{2×1}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$；
经检验两个解均满足$m^2+2m≠0$，故$m=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$。
(3) 若$y$是$x$的反比例函数，需满足：
$\begin{cases}m^2+2m≠0 ①\\m^2+m-1=-1 ②\end{cases}$
解不等式①得$m≠0$且$m≠-2$；
解方程②：整理得$m^2+m=0$，因式分解为$m(m+1)=0$，解得$m=0$或$m=-1$；
结合不等式限制，舍去$m=0$，得$m=-1$。
【答案】
(1)$m=1$；(2)$m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$；(3)$m=-1$
【知识点】
正比例函数的概念；二次函数的概念；反比例函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题核心是准确记忆不同类型函数的定义特征，尤其要注意不能遗漏“x的系数不为0”这一隐含条件，避免出现多解、错解的问题。
【难度系数】
0.7
