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1.「2026河北石家庄栾城期中」下列不是y关于x的反比例函数的是 (
A.$y=3x^{-1}$
B.$y=-\dfrac{x}{3}$
C.$xy=5$
D.$y=\dfrac{1}{2x}$
B
)A.$y=3x^{-1}$
B.$y=-\dfrac{x}{3}$
C.$xy=5$
D.$y=\dfrac{1}{2x}$
答案
A.$\because y=3x^{-1}=\dfrac{3}{x},\therefore$ 是反比例函数,故A不符合题意;B.$\because y=-\dfrac{x}{3}=-\dfrac{1}{3}x,\therefore$ 不是反比例函数,故B符合题意;C.$\because xy=5,\therefore y=\dfrac{5}{x}$,是反比例函数,故C不符合题意;D.$y=\dfrac{1}{2x}$是反比例函数,故D不符合题意.故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的判定标准：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），也可变形为$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）的形式。解题时只需将每个选项的解析式变形，和上述标准对比，不符合的即为要选的答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对$y=3x^{-1}$变形可得$y=\frac{3}{x}$，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故A不符合题意；
B. 对$y=-\frac{x}{3}$变形可得$y=-\frac{1}{3}x$，属于正比例函数，不是反比例函数，故B符合题意；
C. 对$xy=5$变形可得$y=\frac{5}{x}$，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故C不符合题意；
D. $y=\frac{1}{2x}$可写成$y=\frac{\frac{1}{2}}{x}$，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故D不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几种常见表达形式，注意区分反比例函数和正比例函数的形式，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的判定标准：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），也可变形为$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）的形式。解题时只需将每个选项的解析式变形，和上述标准对比，不符合的即为要选的答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对$y=3x^{-1}$变形可得$y=\frac{3}{x}$，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故A不符合题意；
B. 对$y=-\frac{x}{3}$变形可得$y=-\frac{1}{3}x$，属于正比例函数，不是反比例函数，故B符合题意；
C. 对$xy=5$变形可得$y=\frac{5}{x}$，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故C不符合题意；
D. $y=\frac{1}{2x}$可写成$y=\frac{\frac{1}{2}}{x}$，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故D不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几种常见表达形式，注意区分反比例函数和正比例函数的形式，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2.「2026贵州铜仁万山期中」若函数$y=x^{m^2 -2}$是反比例函数，则$m$的值是（
A.$\pm1$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
A
）A.$\pm1$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
根据题意得$m^2-2=-1$,解得$m=\pm1$,即$m$的值为$\pm1$.故选A.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的定义：反比例函数可写成$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，即自变量$x$的指数必须为$-1$，且$x$的系数不为0。本题中函数系数为1，已经满足不为0的要求，因此只需令自变量的指数等于$-1$，列方程求解$m$即可。
【解析】
根据反比例函数的定义，自变量$x$的指数为$-1$，可得：
$m^2 - 2 = -1$
移项得：$m^2 = 1$
解得：$m = ±1$
因此$m$的值为$±1$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的概念、解一元二次方程
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对反比例函数定义的掌握，解题关键是明确反比例函数自变量的次数为$-1$、比例系数不为0，本题比例系数已满足要求，直接列方程求解即可，出错率较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆反比例函数的定义：反比例函数可写成$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，即自变量$x$的指数必须为$-1$，且$x$的系数不为0。本题中函数系数为1，已经满足不为0的要求，因此只需令自变量的指数等于$-1$，列方程求解$m$即可。
【解析】
根据反比例函数的定义，自变量$x$的指数为$-1$，可得：
$m^2 - 2 = -1$
移项得：$m^2 = 1$
解得：$m = ±1$
因此$m$的值为$±1$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的概念、解一元二次方程
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对反比例函数定义的掌握，解题关键是明确反比例函数自变量的次数为$-1$、比例系数不为0，本题比例系数已满足要求，直接列方程求解即可，出错率较低。
【难度系数】
0.8
3. 学科特色 教材变式 在下列函数关系式中，x均表示自变量，那么哪些关系式中y是关于x的反比例函数？若是反比例函数，相应的比例系数k是多少？
(1) $y=\dfrac{5}{2x}$；(2) $y=\dfrac{x}{2}$；(3) $y=7x^{-1}$；(4) $xy=3$；(5) $y=\dfrac{0.4}{x-1}$
(1) $y=\dfrac{5}{2x}$；(2) $y=\dfrac{x}{2}$；(3) $y=7x^{-1}$；(4) $xy=3$；(5) $y=\dfrac{0.4}{x-1}$
答案
(1)$y=\dfrac{5}{2x}$是$y$关于$x$的反比例函数,$k=\dfrac{5}{2}$.
(2)$y=\dfrac{x}{2}$不是反比例函数.
(3)$y=7x^{-1}$是$y$关于$x$的反比例函数,$k=7$.
(4)$xy=3$,即$y=\dfrac{3}{x}$,是$y$关于$x$的反比例函数,$k=3$.
(5)$y=\dfrac{0.4}{x-1}$不是$y$关于$x$的反比例函数.
(2)$y=\dfrac{x}{2}$不是反比例函数.
(3)$y=7x^{-1}$是$y$关于$x$的反比例函数,$k=7$.
(4)$xy=3$,即$y=\dfrac{3}{x}$,是$y$关于$x$的反比例函数,$k=3$.
(5)$y=\dfrac{0.4}{x-1}$不是$y$关于$x$的反比例函数.
解析
【分析】
解题前先明确反比例函数的核心定义与三种常见表达形式：反比例函数是形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数，也可转化为$xy=k$、$y=kx^{-1}$的形式，判断要点为：1. 自变量$x$的次数为$-1$；2. 分母仅含$x$本身，不含其他常数项；3. $x$与$y$的乘积为固定的非零常数。解题时逐一将每个关系式变形，对照上述要点判断即可，符合的再对应提取比例系数$k$。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做$y$关于$x$的反比例函数，等价形式为$xy=k$、$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k\ne0$）。
(1) 将$y=\dfrac{5}{2x}$变形为$y=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{x}$，符合$y=\dfrac{k}{x}$的形式，因此是反比例函数，比例系数$k=\dfrac{5}{2}$；
(2) $y=\dfrac{x}{2}$符合正比例函数$y=kx$（$k=\dfrac{1}{2}$）的形式，自变量$x$次数为$1$，不符合反比例函数定义，因此不是；
(3) $y=7x^{-1}$可变形为$y=\dfrac{7}{x}$，符合$y=kx^{-1}$的形式，因此是反比例函数，比例系数$k=7$；
(4) 将$xy=3$变形为$y=\dfrac{3}{x}$，符合$xy=k$的形式，因此是反比例函数，比例系数$k=3$；
(5) $y=\dfrac{0.4}{x-1}$的分母为$x-1$，不是仅含自变量$x$的形式，是$y$关于$(x-1)$的反比例函数，不是$y$关于$x$的反比例函数，因此不是。
【答案】
(1)$y=\dfrac{5}{2x}$是$y$关于$x$的反比例函数,$k=\dfrac{5}{2}$.
(2)$y=\dfrac{x}{2}$不是反比例函数.
(3)$y=7x^{-1}$是$y$关于$x$的反比例函数,$k=7$.
(4)$xy=3$,即$y=\dfrac{3}{x}$,是$y$关于$x$的反比例函数,$k=3$.
(5)$y=\dfrac{0.4}{x-1}$不是$y$关于$x$的反比例函数.
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 反比例函数的识别
3. 反比例函数的比例系数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的三种常见表达形式，判断时注意区分自变量的形式，不要将分母含$x$的多项式的函数误认为是关于$x$的反比例函数，同时注意区分正比例函数和反比例函数的形式差异。
【难度系数】
0.8
解题前先明确反比例函数的核心定义与三种常见表达形式：反比例函数是形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数，也可转化为$xy=k$、$y=kx^{-1}$的形式，判断要点为：1. 自变量$x$的次数为$-1$；2. 分母仅含$x$本身，不含其他常数项；3. $x$与$y$的乘积为固定的非零常数。解题时逐一将每个关系式变形，对照上述要点判断即可，符合的再对应提取比例系数$k$。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做$y$关于$x$的反比例函数，等价形式为$xy=k$、$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k\ne0$）。
(1) 将$y=\dfrac{5}{2x}$变形为$y=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{x}$，符合$y=\dfrac{k}{x}$的形式，因此是反比例函数，比例系数$k=\dfrac{5}{2}$；
(2) $y=\dfrac{x}{2}$符合正比例函数$y=kx$（$k=\dfrac{1}{2}$）的形式，自变量$x$次数为$1$，不符合反比例函数定义，因此不是；
(3) $y=7x^{-1}$可变形为$y=\dfrac{7}{x}$，符合$y=kx^{-1}$的形式，因此是反比例函数，比例系数$k=7$；
(4) 将$xy=3$变形为$y=\dfrac{3}{x}$，符合$xy=k$的形式，因此是反比例函数，比例系数$k=3$；
(5) $y=\dfrac{0.4}{x-1}$的分母为$x-1$，不是仅含自变量$x$的形式，是$y$关于$(x-1)$的反比例函数，不是$y$关于$x$的反比例函数，因此不是。
【答案】
(1)$y=\dfrac{5}{2x}$是$y$关于$x$的反比例函数,$k=\dfrac{5}{2}$.
(2)$y=\dfrac{x}{2}$不是反比例函数.
(3)$y=7x^{-1}$是$y$关于$x$的反比例函数,$k=7$.
(4)$xy=3$,即$y=\dfrac{3}{x}$,是$y$关于$x$的反比例函数,$k=3$.
(5)$y=\dfrac{0.4}{x-1}$不是$y$关于$x$的反比例函数.
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 反比例函数的识别
3. 反比例函数的比例系数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的三种常见表达形式，判断时注意区分自变量的形式，不要将分母含$x$的多项式的函数误认为是关于$x$的反比例函数，同时注意区分正比例函数和反比例函数的形式差异。
【难度系数】
0.8
4.「2025湖南长沙三模」已知长沙市的土地总面积约为11 816 $\mathrm{km}^2$，人均占有的土地面积$S$(单位:$\mathrm{km}^2$)随全市人口$n$(单位:人)的变化而变化，则$S$与$n$的函数关系式为（
A.$S=11\ 816n$
B.$S=\dfrac{11\ 816}{n}$
C.$n=11\ 816S$
D.$S=\dfrac{n}{11\ 816}$
B
）A.$S=11\ 816n$
B.$S=\dfrac{11\ 816}{n}$
C.$n=11\ 816S$
D.$S=\dfrac{n}{11\ 816}$
答案
由题意得等量关系:人均占有的土地面积×全市人口=土地总面积(定值),$\therefore S$与$n$的函数关系式是$S=\dfrac{11\ 816}{n}$.故选B.
解析
【分析】
解题时首先明确三个量的数量关系：总土地面积=人均占有土地面积×全市总人口。已知总土地面积是定值11816$\mathrm{km}^2$，要求S关于n的函数关系式，即需要用含n的代数式表示S，只需将上述等量关系变形即可。
【解析】
根据题意可得等量关系：$\mathrm{人均占有土地面积} × \mathrm{全市人口} = \mathrm{土地总面积}$，代入对应量得：
$S · n = 11816$
由于人口n是正整数，不为0，将等式两边同时除以n，整理得：
$S=\dfrac{11\ 816}{n}$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 实际问题列函数关系式
【点评】
本题属于基础题，核心考查对常见数量关系的理解和函数关系式的列写，掌握总量、单量、数量三者的关系是解题的关键，也是反比例函数实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确三个量的数量关系：总土地面积=人均占有土地面积×全市总人口。已知总土地面积是定值11816$\mathrm{km}^2$，要求S关于n的函数关系式，即需要用含n的代数式表示S，只需将上述等量关系变形即可。
【解析】
根据题意可得等量关系：$\mathrm{人均占有土地面积} × \mathrm{全市人口} = \mathrm{土地总面积}$，代入对应量得：
$S · n = 11816$
由于人口n是正整数，不为0，将等式两边同时除以n，整理得：
$S=\dfrac{11\ 816}{n}$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 实际问题列函数关系式
【点评】
本题属于基础题，核心考查对常见数量关系的理解和函数关系式的列写，掌握总量、单量、数量三者的关系是解题的关键，也是反比例函数实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.9
5.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系,并指出其是不是反比例函数.
(1)某班学生为校运动会制作彩旗80面,完成天数y(天)随该班学生平均每天制作的数量x(面)的变化而变化.
(2)已知菱形的面积为24 cm²,一条对角线长a(cm)随另一条对角线长b(cm)的变化而变化.
(1)某班学生为校运动会制作彩旗80面,完成天数y(天)随该班学生平均每天制作的数量x(面)的变化而变化.
(2)已知菱形的面积为24 cm²,一条对角线长a(cm)随另一条对角线长b(cm)的变化而变化.
答案
(1)由题意,得$xy=80$,$\therefore y=\dfrac{80}{x}$,是反比例函数.
(2)由题意,得$\dfrac{1}{2}ab=24$,$\therefore a=\dfrac{48}{b}$,是反比例函数.
(2)由题意,得$\dfrac{1}{2}ab=24$,$\therefore a=\dfrac{48}{b}$,是反比例函数.
解析
【分析】
解决这类问题需分三步思考：第一步，结合题目背景或几何性质找到两个变量之间的等量关系；第二步，将等量关系变形为用自变量表示因变量的函数表达式；第三步，对照反比例函数的定义（形如$y=\frac{k}{x}$，$k$为常数且$k≠0$的函数是反比例函数）判断是否为反比例函数。第(1)题可利用“工作总量=工作效率×工作时间”找等量关系，第(2)题可利用“菱形面积等于两条对角线乘积的一半”的公式列等式。
【解析】
(1) 已知制作彩旗的总数量固定为80面，根据“平均每天制作数量×完成天数=彩旗总数”，可得等量关系：$xy=80$，将式子变形为用$x$表示$y$的形式，得$y=\frac{80}{x}$，该式符合反比例函数的形式，其中常数$k=80≠0$，因此是反比例函数。
(2) 根据菱形面积公式：$S_{菱形}=\frac{1}{2}× 第一条对角线长× 第二条对角线长$，已知菱形面积为24$cm^2$，代入得等量关系：$\frac{1}{2}ab=24$，整理得$ab=48$，变形为用$b$表示$a$的形式，得$a=\frac{48}{b}$，该式符合反比例函数的形式，其中常数$k=48≠0$，因此是反比例函数。
【答案】
(1)由题意,得$xy=80$,$\therefore y=\dfrac{80}{x}$,是反比例函数.
(2)由题意,得$\dfrac{1}{2}ab=24$,$\therefore a=\dfrac{48}{b}$,是反比例函数.
【知识点】
列函数关系式；反比例函数的概念；菱形面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是准确提取等量关系，同时熟记反比例函数的定义即可顺利解答，也考查了对常见数量关系、几何公式的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解决这类问题需分三步思考：第一步，结合题目背景或几何性质找到两个变量之间的等量关系；第二步，将等量关系变形为用自变量表示因变量的函数表达式；第三步，对照反比例函数的定义（形如$y=\frac{k}{x}$，$k$为常数且$k≠0$的函数是反比例函数）判断是否为反比例函数。第(1)题可利用“工作总量=工作效率×工作时间”找等量关系，第(2)题可利用“菱形面积等于两条对角线乘积的一半”的公式列等式。
【解析】
(1) 已知制作彩旗的总数量固定为80面，根据“平均每天制作数量×完成天数=彩旗总数”，可得等量关系：$xy=80$，将式子变形为用$x$表示$y$的形式，得$y=\frac{80}{x}$，该式符合反比例函数的形式，其中常数$k=80≠0$，因此是反比例函数。
(2) 根据菱形面积公式：$S_{菱形}=\frac{1}{2}× 第一条对角线长× 第二条对角线长$，已知菱形面积为24$cm^2$，代入得等量关系：$\frac{1}{2}ab=24$，整理得$ab=48$，变形为用$b$表示$a$的形式，得$a=\frac{48}{b}$，该式符合反比例函数的形式，其中常数$k=48≠0$，因此是反比例函数。
【答案】
(1)由题意,得$xy=80$,$\therefore y=\dfrac{80}{x}$,是反比例函数.
(2)由题意,得$\dfrac{1}{2}ab=24$,$\therefore a=\dfrac{48}{b}$,是反比例函数.
【知识点】
列函数关系式；反比例函数的概念；菱形面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是准确提取等量关系，同时熟记反比例函数的定义即可顺利解答，也考查了对常见数量关系、几何公式的掌握程度。
【难度系数】
0.8
6.「2026山东淄博张店期中」已知y是x的反比例函数，当$x=-3$时，$y=4$，则下列关于y与x之间的函数关系式正确的是（
A.$y=\frac{12}{x}$
B.$y=12x$
C.$y=-\frac{12}{x}$
D.$y=-12x$
C
）A.$y=\frac{12}{x}$
B.$y=12x$
C.$y=-\frac{12}{x}$
D.$y=-12x$
答案
设$y$与$x$之间的函数关系式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$,$\because$ 当$x=-3$时,$y=4$,$\therefore k=-3×4=-12$,$\therefore y$与$x$之间的函数关系式是$y=-\dfrac{12}{x}$.故选C.
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出y是x的反比例函数，先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，可先排除不符合反比例函数形式的B、D两个正比例函数选项；再用待定系数法，将已知的x、y的对应值代入一般式求出k的值，即可得到正确的函数关系式。
【解析】
设$y$与$x$之间的函数关系式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，
∵ 当$x=-3$时，$y=4$，
∴ $k = x× y = -3×4=-12$，
∴ $y$与$x$之间的函数关系式是$y=-\dfrac{12}{x}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查对反比例函数形式的识别，以及用待定系数法求解函数解析式的方法，掌握基础知识点就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出y是x的反比例函数，先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，可先排除不符合反比例函数形式的B、D两个正比例函数选项；再用待定系数法，将已知的x、y的对应值代入一般式求出k的值，即可得到正确的函数关系式。
【解析】
设$y$与$x$之间的函数关系式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，
∵ 当$x=-3$时，$y=4$，
∴ $k = x× y = -3×4=-12$，
∴ $y$与$x$之间的函数关系式是$y=-\dfrac{12}{x}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查对反比例函数形式的识别，以及用待定系数法求解函数解析式的方法，掌握基础知识点就能快速作答。
【难度系数】
0.9
7.「2026北京期中」y与x成反比例关系，当$x=-2$时，$y=8$；当$y=-4$时，$x$的值是
4
。答案
4
解析 设反比例函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}$,把$x=-2,y=8$代入得$k=-16$,$\therefore y=-\dfrac{16}{x}$,把$y=-4$代入得,$x=4$.
解析 设反比例函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}$,把$x=-2,y=8$代入得$k=-16$,$\therefore y=-\dfrac{16}{x}$,把$y=-4$代入得,$x=4$.
解析
【分析】
首先，已知y与x成反比例关系，根据反比例函数的定义，可设其解析式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k≠ 0$，k为常数）。解题思路分为两步：第一步，利用已知的一组x、y的对应值代入解析式，求出待定系数k，得到完整的反比例函数解析式；第二步，将$y=-4$代入求出的解析式，即可计算出对应的x的值。
【解析】
解：设反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k≠ 0$）。
将$x=-2$，$y=8$代入解析式，得：
$8=\dfrac{k}{-2}$，
解得$k=8×(-2)=-16$，
因此反比例函数解析式为$y=-\dfrac{16}{x}$。
再将$y=-4$代入$y=-\dfrac{16}{x}$，得：
$-4=-\dfrac{16}{x}$，
解得$x=4$。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查对反比例函数形式的掌握以及待定系数法的运用，解题时注意代入数值计算时符号不要出错即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先，已知y与x成反比例关系，根据反比例函数的定义，可设其解析式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k≠ 0$，k为常数）。解题思路分为两步：第一步，利用已知的一组x、y的对应值代入解析式，求出待定系数k，得到完整的反比例函数解析式；第二步，将$y=-4$代入求出的解析式，即可计算出对应的x的值。
【解析】
解：设反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k≠ 0$）。
将$x=-2$，$y=8$代入解析式，得：
$8=\dfrac{k}{-2}$，
解得$k=8×(-2)=-16$，
因此反比例函数解析式为$y=-\dfrac{16}{x}$。
再将$y=-4$代入$y=-\dfrac{16}{x}$，得：
$-4=-\dfrac{16}{x}$，
解得$x=4$。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查对反比例函数形式的掌握以及待定系数法的运用，解题时注意代入数值计算时符号不要出错即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8. 学科特色教材变式 已知y是x的反比例函数，下表给出了x,y的一些值：
(1)写出这个反比例函数的解析式.
(2)根据解析式完成上表.
(1)写出这个反比例函数的解析式.
(2)根据解析式完成上表.
答案
(1)设所求的函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$.
$\because x=-1$时,$y=3$,$\therefore k=-1×3=-3$,$\therefore y=-\dfrac{3}{x}$.
(2)填表如下.
| $x$ | $-1$ | $-2$ | $3$ | $1$ | $2$ | $-\dfrac{1}{2}$ |
|----|----|----|----|----|----|----|
| $y$ | $3$ | $\dfrac{3}{2}$ | $-1$ | $-3$ | $-\dfrac{3}{2}$ | $6$ |
$\because x=-1$时,$y=3$,$\therefore k=-1×3=-3$,$\therefore y=-\dfrac{3}{x}$.
(2)填表如下.
| $x$ | $-1$ | $-2$ | $3$ | $1$ | $2$ | $-\dfrac{1}{2}$ |
|----|----|----|----|----|----|----|
| $y$ | $3$ | $\dfrac{3}{2}$ | $-1$ | $-3$ | $-\dfrac{3}{2}$ | $6$ |
解析
【分析】
本题分为求反比例函数解析式、补全表格两个部分，解题思路如下：①求解析式：反比例函数的通用形式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，仅含1个未知参数$k$，代入一组已知的$x、y$对应值即可求出$k$，得到解析式；②补全表格：利用已求出的解析式，已知$x$的值时直接代入计算可得对应$y$，已知$y$的值时代入解方程可得对应$x$，依次计算即可填满所有空缺。
【解析】
(1) 设反比例函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，
将$x=-1,y=3$代入解析式得：$3=\dfrac{k}{-1}$，
解得$k=-1×3=-3$，因此反比例函数解析式为$y=-\dfrac{3}{x}$。
(2) 逐个计算空缺值：
当$x=-2$时，$y=-\dfrac{3}{-2}=\dfrac{3}{2}$；
当$y=-1$时，$-1=-\dfrac{3}{x}$，解得$x=3$；
当$x=1$时，$y=-\dfrac{3}{1}=-3$；
当$x=2$时，$y=-\dfrac{3}{2}$；
当$y=6$时，$6=-\dfrac{3}{x}$，解得$x=-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-\dfrac{3}{x}}$
(2) 完成后的表格如下：
| $x$ | $-1$ | $-2$ | $3$ | $1$ | $2$ | $-\dfrac{1}{2}$ |
|----|----|----|----|----|----|----|
| $y$ | $3$ | $\dfrac{3}{2}$ | $-1$ | $-3$ | $-\dfrac{3}{2}$ | $6$ |
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查待定系数法的应用，以及函数解析式和自变量、函数值的对应关系，掌握反比例函数的基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题分为求反比例函数解析式、补全表格两个部分，解题思路如下：①求解析式：反比例函数的通用形式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，仅含1个未知参数$k$，代入一组已知的$x、y$对应值即可求出$k$，得到解析式；②补全表格：利用已求出的解析式，已知$x$的值时直接代入计算可得对应$y$，已知$y$的值时代入解方程可得对应$x$，依次计算即可填满所有空缺。
【解析】
(1) 设反比例函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，
将$x=-1,y=3$代入解析式得：$3=\dfrac{k}{-1}$，
解得$k=-1×3=-3$，因此反比例函数解析式为$y=-\dfrac{3}{x}$。
(2) 逐个计算空缺值：
当$x=-2$时，$y=-\dfrac{3}{-2}=\dfrac{3}{2}$；
当$y=-1$时，$-1=-\dfrac{3}{x}$，解得$x=3$；
当$x=1$时，$y=-\dfrac{3}{1}=-3$；
当$x=2$时，$y=-\dfrac{3}{2}$；
当$y=6$时，$6=-\dfrac{3}{x}$，解得$x=-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-\dfrac{3}{x}}$
(2) 完成后的表格如下：
| $x$ | $-1$ | $-2$ | $3$ | $1$ | $2$ | $-\dfrac{1}{2}$ |
|----|----|----|----|----|----|----|
| $y$ | $3$ | $\dfrac{3}{2}$ | $-1$ | $-3$ | $-\dfrac{3}{2}$ | $6$ |
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查待定系数法的应用，以及函数解析式和自变量、函数值的对应关系，掌握反比例函数的基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
