1. 2025·厦门翔安区期中 新视角·条件开放题 如图,在$△ ABC$与$△ DEF$中,$BE=CF$,有下列三个条件:①$AB=DE$,②$AC=DF$,③$∠ ABC=∠ DEF$.请你在上述三个条件中选择两个作为条件,另一个能作为这两个条件推出来的结论,并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法).
(1)你选的条件为和,结论为;
(2)证明你的结论.

1.(1)①;②;③(答案不唯一)
(2)【证明】
∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,即 BC=EF.
又
∵AB=DE,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF.
∴∠ABC=∠DEF.

2. 如图，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D。
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)连接BD交AC于点E，求证：AC⊥BD。

2.【证明】(1)
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠ABC=∠ADC=90°.在Rt△ABC和Rt△ADC中,$\begin{cases} AC=AC,\\ AB=AD, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL).
(2)
∵Rt△ABC≌Rt△ADC,
∴∠BAC=∠DAC.
又
∵AB=AD,AE=AE,
∴△ABE≌△ADE,
∴∠AEB=∠AED.
∵∠AEB+∠AED=180°,
∴∠AEB=∠AED=90°.
∴AC⊥BD.

3. [2025 嘉兴期中] 如图，在$△ ABC$与$△ DCB$中，AC与BD交于点E，且$∠ A=∠ D=90°$，$AB=DC$. 求证：
(1) $△ ABC≌△ DCB$；
(2) $BE=CE$.

3.【证明】(1)在Rt△ABC和Rt△DCB中,$\begin{cases} AB=CD,\\ BC=BC, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).
(2)在△ABE和△DCE中,$\begin{cases} ∠A=∠D=90°,\\ ∠AEB=∠DEC,\\ AB=DC, \end{cases}$
∴△ABE≌△DCE(AAS).
∴BE=CE.