4. 新视角 条件开放题 如图，点 D 在 BC 上，AB = AD，∠BAD = ∠CAE.
(1) 添加条件：（只需写出一个），使△ABC≌△ADE；
(2) 根据你添加的条件，写出证明过程.

4.(1)AC=AE(答案不唯一)
(2)【证明】
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE. 又
∵AB=AD,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS).

5. [2025南阳期中] 如图所示，已知$AB=AC$，$AD=AE$，点$B,D,E$在同一条直线上，$BD=CE$，且$∠ BAC=52°$。
(1)求证：$△ ABD≌△ ACE$；
(2)求$∠ BEC$的度数。

5.(1)【证明】在△ABD和△ACE中,
AB=AC,AD=AE,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
(2)【解】
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE.
设AC与BE的交点为F,
在△ABF和△ECF中,∠ABF=∠ACE,∠AFB=∠EFC,
∴∠BAF=∠FEC.
∵∠BAF=52°,
∴∠BEC=52°.

6. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $AB=AC$, $∠ ABC=∠ ACB=45°$, $D,E$ 是斜边 $BC$ 上两点,且 $∠ DAE=45°$,若 $BD=3$, $CE=4$, $S_{△ ADE}=15$,求 $△ ABD$ 与 $△ AEC$ 的面积之和.

6.【解】由题知AB=AC,∠BAC=90°,
将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF,如图,连接EF,则
AD= AF, ∠BAD = ∠CAF,
∠ABD=∠ACF=45°,CF=BD=3,△ABD≌△ACF,
∴$S_{△ABD}=S_{△ACF}$.
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,
∴∠BAD+∠CAE=45°.
∴∠CAE+∠CAF=45°,即∠FAE=45°.
在△ADE和△AFE中,$\begin{cases} AD=AF,\\ ∠DAE=∠FAE=45°,\\ AE=AE, \end{cases}$
∴△ADE≌△AFE(SAS).
∴$S_{△ADE}=S_{△AFE}$.
∴$S_{△AFE}=15$.
∵∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°,即△CEF是直角三角形.
∴$S_{△CEF}=\frac{1}{2}CE·CF=\frac{1}{2}×4×3=6$.
∴$S_{△ABD}+S_{△AEC}=S_{△ACF}+S_{△AEC}=S_{△AFE}+S_{△CEF}=15+6=21$,即△ABD与△AEC的面积之和为21.