登录
1[中]如图甲所示电路，电源电压恒定不变，电压表的量程是0~15 V，电流表的量程是0~0.6 A，小灯泡两端的电压不能超过额定电压，滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A。闭合开关，为了保证所有元件都安全，滑动变阻器的滑片只能在接入电路的阻值最大端和a点之间滑动。当滑片在这之间滑动时，电流表示数随电压表示数变化的图像如图乙所示，则灯泡的额定电流是
0.5
A。滑片在滑动变阻器接入电路的阻值最大端和a点时，灯泡的功率之比为4：35，则灯泡的额定功率为3.5
W。答案
0.5 3.5 【解析】由图甲知，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端电压。小灯泡两端的电压不能超过额定电压，滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A，由图像知电路中最大电流I=0.5 A，此时电压表示数U滑=6 V，由题意知，此时滑片在a点，即灯泡的额定电流是0.5 A，由串联电路特点和P=UI可得，此时灯泡的额定功率为P额=U_L I=(U-U滑)I=(U-6 V)×0.5 A，当变阻器接入电路的阻值最大时，电路中电流最小，此时电压表示数U'滑=11 V，I'=0.2 A，此时灯泡的实际功率P=U_L'I'=(U-U'滑)I'=(U-11 V)×0.2 A，由题知，滑片在阻值最大端和a点时，P/P额 = [(U-11 V)×0.2 A]/[(U-6 V)×0.5 A] = 4/35，解得U=13 V，所以灯泡的额定功率P额=U_L I=(U-U滑)I=(13 V-6 V)×0.5 A=3.5 W。
解析
【分析】
首先明确电路连接：图甲中灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。要保证所有元件安全，需确定电路的最大电流：电流表量程0~0.6A，滑动变阻器允许最大电流1A，结合图乙，最大电流为0.5A，此状态对应滑片在a点，即灯泡的额定电流。当滑片在滑动变阻器最大阻值端时，电路电流最小，对应图乙中I=0.2A，滑动变阻器电压11V。接下来利用串联电路电压规律和功率公式，结合题目给出的功率比，求出电源电压，进而计算灯泡的额定功率。
【解析】
1. 确定电路与电表：由图甲可知，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。
2. 求额定电流：为保证元件安全，电路最大电流需满足各元件要求，结合图乙得最大电流为0.5A，此状态对应滑片在a点，即灯泡的额定电流为0.5A。
3. 设电源电压为U：
滑片在a点时，滑动变阻器电压U滑=6V，电流I=0.5A，灯泡电压U_L=U-6V，额定功率P额=(U-6V)×0.5A；
滑片在最大阻值端时，电流I'=0.2A，滑动变阻器电压U滑'=11V，灯泡电压U_L'=U-11V，实际功率P=(U-11V)×0.2A。
4. 利用功率比求电源电压：由题意P/P额=4/35，代入得：
[(U-11V)×0.2A]/[(U-6V)×0.5A]=4/35
化简计算得U=13V。
5. 计算额定功率：P额=(13V-6V)×0.5A=3.5W。
【答案】
0.5；3.5
【知识点】
串联电路电压规律；电功率计算；欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路特点与I-U图像分析，需准确判断不同滑片位置的电路参数，利用功率比建立方程求解电源电压，考查学生的综合分析能力，难度中等。
【难度系数】
0.5
首先明确电路连接：图甲中灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。要保证所有元件安全，需确定电路的最大电流：电流表量程0~0.6A，滑动变阻器允许最大电流1A，结合图乙，最大电流为0.5A，此状态对应滑片在a点，即灯泡的额定电流。当滑片在滑动变阻器最大阻值端时，电路电流最小，对应图乙中I=0.2A，滑动变阻器电压11V。接下来利用串联电路电压规律和功率公式，结合题目给出的功率比，求出电源电压，进而计算灯泡的额定功率。
【解析】
1. 确定电路与电表：由图甲可知，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。
2. 求额定电流：为保证元件安全，电路最大电流需满足各元件要求，结合图乙得最大电流为0.5A，此状态对应滑片在a点，即灯泡的额定电流为0.5A。
3. 设电源电压为U：
滑片在a点时，滑动变阻器电压U滑=6V，电流I=0.5A，灯泡电压U_L=U-6V，额定功率P额=(U-6V)×0.5A；
滑片在最大阻值端时，电流I'=0.2A，滑动变阻器电压U滑'=11V，灯泡电压U_L'=U-11V，实际功率P=(U-11V)×0.2A。
4. 利用功率比求电源电压：由题意P/P额=4/35，代入得：
[(U-11V)×0.2A]/[(U-6V)×0.5A]=4/35
化简计算得U=13V。
5. 计算额定功率：P额=(13V-6V)×0.5A=3.5W。
【答案】
0.5；3.5
【知识点】
串联电路电压规律；电功率计算；欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路特点与I-U图像分析，需准确判断不同滑片位置的电路参数，利用功率比建立方程求解电源电压，考查学生的综合分析能力，难度中等。
【难度系数】
0.5
2[2025云南曲靖调研,中]图甲所示电路中,电源电压为6 V,$R_1=10\ \Omega$,定值电阻$R_2$、灯泡L的电流与电压关系图像如图乙所示。只闭合开关$S_1$时电压表示数为3 V,求:
(1)定值电阻$R_2$的阻值;
(2)只闭合开关$S_1$时,灯泡的功率;
(3)开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合与只闭合$S_1$、$S_3$相比,电路工作20 s消耗的电能之差。
(1)定值电阻$R_2$的阻值;
(2)只闭合开关$S_1$时,灯泡的功率;
(3)开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合与只闭合$S_1$、$S_3$相比,电路工作20 s消耗的电能之差。
答案
【解】(1)由图乙可知,当定值电阻$R_2$两端的电压$U_2$为3 V时,通过的电流为0.6 A,由$I=\frac{U}{R}$可得,定值电阻$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$;
(2)只闭合开关$S_1$时,灯泡L与电阻$R_2$串联,电压表测灯泡L两端的电压,因串联电路中总电压等于各分电压之和,且串联电路电流处处相等,当电路中的电流为0.6 A时,灯泡L两端的电压为3 V、定值电阻$R_2$两端的电压为3 V,符合题意,则只闭合开关$S_1$时,灯泡的功率$P_\mathrm{L}=U_\mathrm{L}I_\mathrm{L}=3\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{W}$;
(3)开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时L与$R_1$并联,此时电能$W_1=W_{R_1}+W_\mathrm{L}$,只闭合$S_1$、$S_3$时电路为灯泡L的简单电路,此时电能为$W_2=W_\mathrm{L}$,因并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以电路工作20 s消耗的电能之差即为$R_1$消耗的电能,$\Delta W=W_{R_1}=\frac{U^2}{R_1}t=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega} × 20\ \mathrm{s}=72\ \mathrm{J}$。
(2)只闭合开关$S_1$时,灯泡L与电阻$R_2$串联,电压表测灯泡L两端的电压,因串联电路中总电压等于各分电压之和,且串联电路电流处处相等,当电路中的电流为0.6 A时,灯泡L两端的电压为3 V、定值电阻$R_2$两端的电压为3 V,符合题意,则只闭合开关$S_1$时,灯泡的功率$P_\mathrm{L}=U_\mathrm{L}I_\mathrm{L}=3\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{W}$;
(3)开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时L与$R_1$并联,此时电能$W_1=W_{R_1}+W_\mathrm{L}$,只闭合$S_1$、$S_3$时电路为灯泡L的简单电路,此时电能为$W_2=W_\mathrm{L}$,因并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以电路工作20 s消耗的电能之差即为$R_1$消耗的电能,$\Delta W=W_{R_1}=\frac{U^2}{R_1}t=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega} × 20\ \mathrm{s}=72\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
本题需分三步解题：
1. 求定值电阻$R_2$的阻值：$R_2$是定值电阻，其$I-U$图像为直线，从图乙中找到$R_2$对应的一组电压和电流值，利用欧姆定律计算阻值。
2. 求只闭合$S_1$时灯泡的功率：只闭合$S_1$时，灯泡$L$与$R_2$串联，电压表测$L$两端电压，结合串联电路电压、电流规律，在图乙中找到满足总电压等于电源电压的电流和电压值，再用$P=UI$计算灯泡功率。
3. 求两次电路消耗电能的差值：分析开关状态对应的电路，$S_1、S_2、S_3$都闭合时$L$与$R_1$并联，只闭合$S_1、S_3$时只有$L$接入电路，由于$L$工作状态相同，电能差等于$R_1$消耗的电能，用电功公式计算。
【解析】
(1) 由图乙可知，定值电阻$R_2$的$I-U$图像为直线，当$R_2$两端电压$U_2=3\ \mathrm{V}$时，通过的电流$I_2=0.6\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，可得：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega $。
(2) 只闭合开关$S_1$时，灯泡$L$与$R_2$串联，电压表测$L$两端电压，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。根据串联电路特点：总电压$U = U_L + U_2'$，电路中电流处处相等（$I_L = I_2'$）。结合图乙，当电流$I=0.6\ \mathrm{A}$时，灯泡两端电压$U_L=3\ \mathrm{V}$，$R_2$两端电压$U_2'=3\ \mathrm{V}$，满足$3\ \mathrm{V} + 3\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$，符合电源电压。则灯泡的功率：
$ P_L = U_L I_L = 3\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A} = 1.8\ \mathrm{W} $。
(3) 当开关$S_1、S_2、S_3$都闭合时，$L$与$R_1$并联，电源电压为$6\ \mathrm{V}$；只闭合$S_1、S_3$时，电路为$L$的简单电路，电源电压也为$6\ \mathrm{V}$。由于并联电路中各支路独立工作，$L$在两种状态下的工作情况相同，因此两次电路消耗的电能之差等于$R_1$消耗的电能。根据电功公式 $ W = \frac{U^2}{R} t $，可得：
$ \Delta W = W_{R_1} = \frac{U^2}{R_1} t = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega} × 20\ \mathrm{s} = 72\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) $5\ \Omega$；(2) $1.8\ \mathrm{W}$；(3) $72\ \mathrm{J}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电功计算
【点评】
本题结合$I-U$图像考查串并联电路规律的应用，需准确分析不同开关状态下的电路结构，利用图像获取对应电压和电流值，综合性较强，解题关键是理清电路连接方式及串并联电路的特点。
【难度系数】
0.6
本题需分三步解题：
1. 求定值电阻$R_2$的阻值：$R_2$是定值电阻，其$I-U$图像为直线，从图乙中找到$R_2$对应的一组电压和电流值，利用欧姆定律计算阻值。
2. 求只闭合$S_1$时灯泡的功率：只闭合$S_1$时，灯泡$L$与$R_2$串联，电压表测$L$两端电压，结合串联电路电压、电流规律，在图乙中找到满足总电压等于电源电压的电流和电压值，再用$P=UI$计算灯泡功率。
3. 求两次电路消耗电能的差值：分析开关状态对应的电路，$S_1、S_2、S_3$都闭合时$L$与$R_1$并联，只闭合$S_1、S_3$时只有$L$接入电路，由于$L$工作状态相同，电能差等于$R_1$消耗的电能，用电功公式计算。
【解析】
(1) 由图乙可知，定值电阻$R_2$的$I-U$图像为直线，当$R_2$两端电压$U_2=3\ \mathrm{V}$时，通过的电流$I_2=0.6\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，可得：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega $。
(2) 只闭合开关$S_1$时，灯泡$L$与$R_2$串联，电压表测$L$两端电压，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。根据串联电路特点：总电压$U = U_L + U_2'$，电路中电流处处相等（$I_L = I_2'$）。结合图乙，当电流$I=0.6\ \mathrm{A}$时，灯泡两端电压$U_L=3\ \mathrm{V}$，$R_2$两端电压$U_2'=3\ \mathrm{V}$，满足$3\ \mathrm{V} + 3\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$，符合电源电压。则灯泡的功率：
$ P_L = U_L I_L = 3\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A} = 1.8\ \mathrm{W} $。
(3) 当开关$S_1、S_2、S_3$都闭合时，$L$与$R_1$并联，电源电压为$6\ \mathrm{V}$；只闭合$S_1、S_3$时，电路为$L$的简单电路，电源电压也为$6\ \mathrm{V}$。由于并联电路中各支路独立工作，$L$在两种状态下的工作情况相同，因此两次电路消耗的电能之差等于$R_1$消耗的电能。根据电功公式 $ W = \frac{U^2}{R} t $，可得：
$ \Delta W = W_{R_1} = \frac{U^2}{R_1} t = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega} × 20\ \mathrm{s} = 72\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) $5\ \Omega$；(2) $1.8\ \mathrm{W}$；(3) $72\ \mathrm{J}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电功计算
【点评】
本题结合$I-U$图像考查串并联电路规律的应用，需准确分析不同开关状态下的电路结构，利用图像获取对应电压和电流值，综合性较强，解题关键是理清电路连接方式及串并联电路的特点。
【难度系数】
0.6
3[2026山东菏泽质检,中]如图所示,电源电压保持不变,$R_2=2R_1$,滑动变阻器标有“20 Ω 1 A”字样,闭合$S_1$,断开$S_2$,滑动变阻器的滑片P位于最右端时,电压表的示数为3 V,电路的总功率为$P_1$;当闭合$S_2$,断开$S_1$,滑动变阻器的滑片P移至中点时,电压表的示数为1.2 V,电路的总功率为$P_2$。则电源电压为
6
V,$R_2$的阻值为40
Ω,$P_1$与$P_2$的比值为5:4
。答案
6 40 5:4 【解析】闭合$S_1$,断开$S_2$,滑动变阻器的滑片P位于最右端时,电阻$R_1$与滑动变阻器的最大阻值20 Ω串联,电压表测量滑动变阻器两端的电压,电路中的电流$I=\frac{U_2}{R_\mathrm{滑}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,电源电压$U=IR_1+U_2=0.15\ \mathrm{A} × R_1+3\ \mathrm{V}$①;当闭合$S_2$,断开$S_1$,滑动变阻器的滑片移至中点时,电阻$R_2$与滑动变阻器串联,此时变阻器连入电路的阻值为$R'_\mathrm{滑}=10\ \Omega$,根据欧姆定律可知,$I'=\frac{U'_2}{R'_\mathrm{滑}}=\frac{1.2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$,电源电压$U=I'R_2+U'_2=0.12\ \mathrm{A} × R_2+1.2\ \mathrm{V}=0.12\ \mathrm{A} × 2R_1+1.2\ \mathrm{V}$②;联立①②解得$R_1=20\ \Omega$、$U=6\ \mathrm{V}$,$R_2=2R_1=2 × 20\ \Omega=40\ \Omega$;$P_1$与$P_2$的比值为$\frac{P_1}{P_2}=\frac{UI}{UI'}=\frac{I}{I'}=\frac{0.15\ \mathrm{A}}{0.12\ \mathrm{A}}=\frac{5}{4}$。
解析
【分析】
本题需分两种开关状态与滑片位置的情况分析电路：第一种是闭合S₁、断开S₂，滑片在最右端时，R₁与滑动变阻器最大阻值串联，电压表测滑动变阻器电压；第二种是闭合S₂、断开S₁，滑片在中点时，R₂与滑动变阻器接入的一半阻值串联，电压表仍测滑动变阻器电压。利用串联电路规律、欧姆定律，结合已知R₂=2R₁的条件，通过电源电压不变建立方程求解未知量，最后根据电功率公式P=UI（电源电压不变时，功率比等于电流比）计算功率比值。
【解析】
1. 闭合S₁，断开S₂，滑片P在最右端时，R₁与滑动变阻器最大阻值R滑=20Ω串联，电压表测滑动变阻器两端电压，此时电路电流：
$ I_1 = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{R_{\mathrm{滑}}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A} $
电源电压：$ U = I_1R_1 + U_{\mathrm{滑}} = 0.15\ \mathrm{A} × R_1 + 3\ \mathrm{V} $ ①
2. 闭合S₂，断开S₁，滑片P移至中点时，R₂与滑动变阻器接入阻值$ R_{\mathrm{滑}}' = 10\ \Omega $串联，电压表测滑动变阻器两端电压，此时电路电流：
$ I_2 = \frac{U_{\mathrm{滑}}'}{R_{\mathrm{滑}}'} = \frac{1.2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.12\ \mathrm{A} $
已知$ R_2 = 2R_1 $，电源电压：$ U = I_2R_2 + U_{\mathrm{滑}}' = 0.12\ \mathrm{A} × 2R_1 + 1.2\ \mathrm{V} $ ②
3. 联立①②，解得：
$ 0.15R_1 + 3 = 0.24R_1 + 1.2 $
$ 0.09R_1 = 1.8 $ → $ R_1 = 20\ \Omega $
代入①得电源电压$ U = 0.15\ \mathrm{A} × 20\ \Omega + 3\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V} $，则$ R_2 = 2R_1 = 40\ \Omega $。
4. 电路总功率$ P = UI $，电源电压U不变，故功率比：
$ \frac{P_1}{P_2} = \frac{UI_1}{UI_2} = \frac{I_1}{I_2} = \frac{0.15\ \mathrm{A}}{0.12\ \mathrm{A}} = \frac{5}{4} $
【答案】6；40；5:4
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题结合开关状态和滑动变阻器的变化，考查串联电路规律、欧姆定律及电功率公式的应用，需准确分析不同状态下的电路结构，利用电源电压不变建立方程求解，难度适中。
【难度系数】0.5
本题需分两种开关状态与滑片位置的情况分析电路：第一种是闭合S₁、断开S₂，滑片在最右端时，R₁与滑动变阻器最大阻值串联，电压表测滑动变阻器电压；第二种是闭合S₂、断开S₁，滑片在中点时，R₂与滑动变阻器接入的一半阻值串联，电压表仍测滑动变阻器电压。利用串联电路规律、欧姆定律，结合已知R₂=2R₁的条件，通过电源电压不变建立方程求解未知量，最后根据电功率公式P=UI（电源电压不变时，功率比等于电流比）计算功率比值。
【解析】
1. 闭合S₁，断开S₂，滑片P在最右端时，R₁与滑动变阻器最大阻值R滑=20Ω串联，电压表测滑动变阻器两端电压，此时电路电流：
$ I_1 = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{R_{\mathrm{滑}}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A} $
电源电压：$ U = I_1R_1 + U_{\mathrm{滑}} = 0.15\ \mathrm{A} × R_1 + 3\ \mathrm{V} $ ①
2. 闭合S₂，断开S₁，滑片P移至中点时，R₂与滑动变阻器接入阻值$ R_{\mathrm{滑}}' = 10\ \Omega $串联，电压表测滑动变阻器两端电压，此时电路电流：
$ I_2 = \frac{U_{\mathrm{滑}}'}{R_{\mathrm{滑}}'} = \frac{1.2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.12\ \mathrm{A} $
已知$ R_2 = 2R_1 $，电源电压：$ U = I_2R_2 + U_{\mathrm{滑}}' = 0.12\ \mathrm{A} × 2R_1 + 1.2\ \mathrm{V} $ ②
3. 联立①②，解得：
$ 0.15R_1 + 3 = 0.24R_1 + 1.2 $
$ 0.09R_1 = 1.8 $ → $ R_1 = 20\ \Omega $
代入①得电源电压$ U = 0.15\ \mathrm{A} × 20\ \Omega + 3\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V} $，则$ R_2 = 2R_1 = 40\ \Omega $。
4. 电路总功率$ P = UI $，电源电压U不变，故功率比：
$ \frac{P_1}{P_2} = \frac{UI_1}{UI_2} = \frac{I_1}{I_2} = \frac{0.15\ \mathrm{A}}{0.12\ \mathrm{A}} = \frac{5}{4} $
【答案】6；40；5:4
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题结合开关状态和滑动变阻器的变化，考查串联电路规律、欧姆定律及电功率公式的应用，需准确分析不同状态下的电路结构，利用电源电压不变建立方程求解，难度适中。
【难度系数】0.5
4[2025河北保定模拟,偏难]如图所示电路中,电源电压保持不变,小灯泡L标有“6 V 4.8 W”字样,定值电阻$R_1$的阻值为10 Ω,滑动变阻器$R_2$标有“20 Ω 0.5 A”。当$R_2$的滑片P置于最左端时,只闭合开关$S_1$,灯泡正常发光。
(1)求小灯泡的额定电流;
(2)滑片P置于最左端,闭合$S_1$、$S_2$,求10 s内电路产生的热量;
初中必刷题 物理九年级上册 HY
(3)滑片P置于最右端,只闭合$S_2$,移动滑片P,当$R_2$的电功率占电路总功率的比值最小时,求此时$R_2$的电功率。
(1)求小灯泡的额定电流;
(2)滑片P置于最左端,闭合$S_1$、$S_2$,求10 s内电路产生的热量;
初中必刷题 物理九年级上册 HY
(3)滑片P置于最右端,只闭合$S_2$,移动滑片P,当$R_2$的电功率占电路总功率的比值最小时,求此时$R_2$的电功率。
答案
【解】(1)当$R_2$的滑片P置于最左端时,只闭合$S_1$,灯泡正常发光,此时为只有小灯泡的简单电路。因为小灯泡正常发光,小灯泡标有“6 V 4.8 W”,可知电源电压为$U=U_\mathrm{额}=6\ \mathrm{V}$,求得小灯泡的额定电流$I_\mathrm{额}=\frac{P_\mathrm{额}}{U_\mathrm{额}}=\frac{4.8\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.8\ \mathrm{A}$。
(2)滑片P置于最左端,闭合$S_1$、$S_2$,此时小灯泡L与定值电阻$R_1$并联,变阻器连入电路的阻值为零。则10 s内电路产生的热量$Q=W=W_\mathrm{L}+W_1=P_\mathrm{额} t + \frac{U^2}{R_1} t=4.8\ \mathrm{W} × 10\ \mathrm{s} + \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega} × 10\ \mathrm{s}=84\ \mathrm{J}$。
(3)滑片P置于最右端,只闭合$S_2$,此时定值电阻$R_1$与变阻器$R_2$串联;滑动变阻器$R_2$标有“20 Ω 0.5 A”,可知电路中允许通过的最大电流为$I_\mathrm{max}=0.5\ \mathrm{A}$;移动滑片P,$R_2$的电功率占电路总功率的比值最小时,设$n=\frac{P_2}{P_\mathrm{总}}=\frac{P_2}{P_1+P_2}=\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{1}{\frac{R_1}{R_2}+1}$,要使$n=\frac{1}{\frac{R_1}{R_2}+1}$最小,则需要$\frac{R_1}{R_2}$最大,即变阻器连入电路的阻值$R_2$最小,又因为$I_\mathrm{max}=\frac{U}{R_1+R_{2\mathrm{min}}}$,则$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U}{I_\mathrm{max}} -R_1=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} -10\ \Omega=2\ \Omega$,所以$P_2=I_\mathrm{max}^2 R_{2\mathrm{min}}=(0.5\ \mathrm{A})^2 × 2\ \Omega=0.5\ \mathrm{W}$。
(2)滑片P置于最左端,闭合$S_1$、$S_2$,此时小灯泡L与定值电阻$R_1$并联,变阻器连入电路的阻值为零。则10 s内电路产生的热量$Q=W=W_\mathrm{L}+W_1=P_\mathrm{额} t + \frac{U^2}{R_1} t=4.8\ \mathrm{W} × 10\ \mathrm{s} + \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega} × 10\ \mathrm{s}=84\ \mathrm{J}$。
(3)滑片P置于最右端,只闭合$S_2$,此时定值电阻$R_1$与变阻器$R_2$串联;滑动变阻器$R_2$标有“20 Ω 0.5 A”,可知电路中允许通过的最大电流为$I_\mathrm{max}=0.5\ \mathrm{A}$;移动滑片P,$R_2$的电功率占电路总功率的比值最小时,设$n=\frac{P_2}{P_\mathrm{总}}=\frac{P_2}{P_1+P_2}=\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{1}{\frac{R_1}{R_2}+1}$,要使$n=\frac{1}{\frac{R_1}{R_2}+1}$最小,则需要$\frac{R_1}{R_2}$最大,即变阻器连入电路的阻值$R_2$最小,又因为$I_\mathrm{max}=\frac{U}{R_1+R_{2\mathrm{min}}}$,则$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U}{I_\mathrm{max}} -R_1=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} -10\ \Omega=2\ \Omega$,所以$P_2=I_\mathrm{max}^2 R_{2\mathrm{min}}=(0.5\ \mathrm{A})^2 × 2\ \Omega=0.5\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题分三步逐步解题：
1. 求小灯泡额定电流：根据灯泡正常发光时电压等于额定电压，结合额定功率公式计算额定电流；
2. 计算电路产生的热量：先判断开关闭合后的电路连接方式，利用纯电阻电路中热量等于总电功，分别计算各支路电功再求和；
3. 求R₂电功率占比最小时的功率：先判断电路为串联，推导功率比值的表达式，分析比值最小的条件，结合滑动变阻器的电流限制确定最小阻值，再计算R₂的电功率。
【解析】
(1) 当滑片P置于最左端，只闭合S₁时，电路为小灯泡L的简单电路，灯泡正常发光，因此电源电压U=U额=6 V。
小灯泡的额定电流：$I_\mathrm{额}=\frac{P_\mathrm{额}}{U_\mathrm{额}}=\frac{4.8\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.8\ \mathrm{A}$。
(2) 滑片P置于最左端，闭合S₁、S₂时，小灯泡L与定值电阻R₁并联，滑动变阻器接入阻值为0。
纯电阻电路中，10 s内电路产生的热量等于总电功：
$Q=W_\mathrm{总}=W_\mathrm{L}+W_1=P_\mathrm{额}t+\frac{U^2}{R_1}t=4.8\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}+\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}×10\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{J}+36\ \mathrm{J}=84\ \mathrm{J}$。
(3) 滑片P置于最右端，只闭合S₂时，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联。滑动变阻器允许的最大电流为0.5 A，电路电流不能超过该值。
R₂的电功率占电路总功率的比值：
$n=\frac{P_2}{P_\mathrm{总}}=\frac{I^2R_2}{I^2(R_1+R_2)}=\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{1}{\frac{R_1}{R_2}+1}$，要使n最小，需$\frac{R_1}{R_2}$最大，即R₂最小。
电路最大电流为0.5 A时，总电阻$R_\mathrm{总}=\frac{U}{I_\mathrm{max}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，因此R₂的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}}=R_\mathrm{总}-R_1=12\ \Omega-10\ \Omega=2\ \Omega$。
此时R₂的电功率：$P_2=I_\mathrm{max}^2R_{2\mathrm{min}}=(0.5\ \mathrm{A})^2×2\ \Omega=0.5\ \mathrm{W}$。
【答案】(1)0.8 A；(2)84 J；(3)0.5 W
【知识点】额定功率计算、并联电路电功与热量、串联电路电功率比值
【点评】本题综合考查电路分析、电功率及热量计算，需根据开关和滑片状态判断电路连接，结合公式推导分析比值变化，同时注意滑动变阻器的电流限制，对学生综合应用能力要求较高。
【难度系数】0.5
本题分三步逐步解题：
1. 求小灯泡额定电流：根据灯泡正常发光时电压等于额定电压，结合额定功率公式计算额定电流；
2. 计算电路产生的热量：先判断开关闭合后的电路连接方式，利用纯电阻电路中热量等于总电功，分别计算各支路电功再求和；
3. 求R₂电功率占比最小时的功率：先判断电路为串联，推导功率比值的表达式，分析比值最小的条件，结合滑动变阻器的电流限制确定最小阻值，再计算R₂的电功率。
【解析】
(1) 当滑片P置于最左端，只闭合S₁时，电路为小灯泡L的简单电路，灯泡正常发光，因此电源电压U=U额=6 V。
小灯泡的额定电流：$I_\mathrm{额}=\frac{P_\mathrm{额}}{U_\mathrm{额}}=\frac{4.8\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.8\ \mathrm{A}$。
(2) 滑片P置于最左端，闭合S₁、S₂时，小灯泡L与定值电阻R₁并联，滑动变阻器接入阻值为0。
纯电阻电路中，10 s内电路产生的热量等于总电功：
$Q=W_\mathrm{总}=W_\mathrm{L}+W_1=P_\mathrm{额}t+\frac{U^2}{R_1}t=4.8\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}+\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}×10\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{J}+36\ \mathrm{J}=84\ \mathrm{J}$。
(3) 滑片P置于最右端，只闭合S₂时，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联。滑动变阻器允许的最大电流为0.5 A，电路电流不能超过该值。
R₂的电功率占电路总功率的比值：
$n=\frac{P_2}{P_\mathrm{总}}=\frac{I^2R_2}{I^2(R_1+R_2)}=\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{1}{\frac{R_1}{R_2}+1}$，要使n最小，需$\frac{R_1}{R_2}$最大，即R₂最小。
电路最大电流为0.5 A时，总电阻$R_\mathrm{总}=\frac{U}{I_\mathrm{max}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，因此R₂的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}}=R_\mathrm{总}-R_1=12\ \Omega-10\ \Omega=2\ \Omega$。
此时R₂的电功率：$P_2=I_\mathrm{max}^2R_{2\mathrm{min}}=(0.5\ \mathrm{A})^2×2\ \Omega=0.5\ \mathrm{W}$。
【答案】(1)0.8 A；(2)84 J；(3)0.5 W
【知识点】额定功率计算、并联电路电功与热量、串联电路电功率比值
【点评】本题综合考查电路分析、电功率及热量计算，需根据开关和滑片状态判断电路连接，结合公式推导分析比值变化，同时注意滑动变阻器的电流限制，对学生综合应用能力要求较高。
【难度系数】0.5
