5[2026山西晋城调研,中]如图1所示,电源电压恒为4.5 V,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V,小灯泡的额定电压为2.5 V,如图2为小灯泡的I-U图像,为保证电路安全,求:

(1)该电路的最大电功率;
(2)电流表示数的变化范围;
(3)滑动变阻器接入电路阻值的变化范围。

【解】(1)由图2可知,当小灯泡两端的电压为额定电压2.5 V时,通过灯泡的额定电流为0.5 A,由图1可知,灯泡与滑动变阻器串联,电流表测电路电流,电压表测滑动变阻器两端电压,由于电流表的量程为0~0.6 A,所以灯泡的额定电流即为电路中的最大电流,该电路的最大功率$P_\mathrm{大}=UI_\mathrm{大}=4.5\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{W}$;
(2)根据电压表量程可知,滑动变阻器两端的最大电压为$U_{R\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$,根据串联电路的电压特点可知,灯泡两端的最小电压$U_{L\mathrm{小}}=U-U_{R\mathrm{大}}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,由图2可知,当$U_{L\mathrm{小}}=1.5\ \mathrm{V}$时,通过灯泡的最小电流为$I_{L\mathrm{小}}=0.4\ \mathrm{A}$,根据串联电路的电流特点可知,电路中的最小电流$I=I_{R\mathrm{小}}=I_{L\mathrm{小}}=0.4\ \mathrm{A}$,由(1)中分析可知电路中的最大电流为0.5 A,所以电流表示数的变化范围是0.4~0.5 A;
(3)当灯泡正常发光时,电路中电流最大为0.5 A,此时滑动变阻器接入电路的阻值最小为$R=\frac{U_R}{I_L}=\frac{U-U_L}{I_L}=\frac{4.5\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$;当电压表示数为3 V时,滑动变阻器接入电路中的电阻最大,此时电路中电流最小为0.4 A,此时滑动变阻器接入电路的阻值为$R'=\frac{U'_R}{I'_R}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$,综上,滑动变阻器接入电路的阻值的变化范围为4~7.5 Ω。

【分析】
首先明确电路为灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。解题时需结合电路安全限制条件：电流表量程0~0.6A、灯泡额定电流（由I-U图像获取）、电压表量程0~3V，确定电路的最大电流和最小电流，再结合串联电路规律、欧姆定律和电功率公式求解。
【解析】
(1) 由图2可知，小灯泡额定电压2.5V时，额定电流为0.5A。电路中电流表量程0~0.6A，灯泡额定电流小于电流表量程，故电路最大电流$I_{大}=0.5A$。电源电压恒为4.5V，电路最大电功率：
$P_{大}=UI_{大}=4.5V×0.5A=2.25W$；
(2) 电压表量程0~3V，故滑动变阻器两端最大电压$U_{R大}=3V$。根据串联电路电压特点，灯泡两端最小电压：
$U_{L小}=U - U_{R大}=4.5V - 3V=1.5V$；
由图2可知，$U_{L小}=1.5V$时，电路最小电流$I_{小}=0.4A$。
结合(1)，电流表示数变化范围为$0.4A～0.5A$；
(3) 当电路电流最大为0.5A时，滑动变阻器接入阻值最小：
此时滑动变阻器两端电压$U_{R1}=U - U_{L额}=4.5V - 2.5V=2V$，
由欧姆定律得最小阻值：$R_{小}=\frac{U_{R1}}{I_{大}}=\frac{2V}{0.5A}=4Ω$；
当电路电流最小为0.4A时，滑动变阻器两端电压为3V，接入阻值最大：
$R_{大}=\frac{U_{R大}}{I_{小}}=\frac{3V}{0.4A}=7.5Ω$；
故滑动变阻器接入阻值变化范围为$4Ω～7.5Ω$。
【答案】
(1) 2.25 W；(2) 0.4 A～0.5 A；(3) 4 Ω～7.5 Ω
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律应用、电功率计算
【点评】
本题结合串联电路特点、电表量程和用电器额定值，考查电路安全下的电功率、电流及电阻范围计算，需从I-U图像提取关键数据，综合运用电学公式，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5

6[偏难]小明利用如图甲所示电路研究“电流与电压的关系”时,闭合开关S,滑动变阻器的滑片从最右端移动到最左端的整个过程中,定值电阻的U-I关系图像如图乙所示。其中$U_0$、$U_m$、$I_0$均为已知量,电源电压不变。请解答如下问题:
(1)写出电源电压值;
(2)在图乙所示的坐标系中,画出滑片整个移动过程中滑动变阻器的U-I关系图像,并标出端点的坐标;
(3)滑片移动过程中,当电压表$\mathrm{V}_1$示数由$U_1$变为$U_2$时,电流表示数增加了$\Delta I$,请你推导出定值电阻的电功率变化量$\Delta P$的数学表达式(用$U_1$、$U_2$和$\Delta I$表示)。

【解】(1)滑动变阻器的滑片滑到最左端时,滑动变阻器连入电路的电阻为零,此时定值电阻两端的电压最大,为电源电压,由图乙可知,定值电阻两端电压最大为$U_m$,所以电源电压是$U_m$。
(2)当滑动变阻器的滑片在最右端时,滑动变阻器连入电路的电阻最大,电路中的总电阻最大,电流最小,由图乙可知,此时电路中的电流为$I_0$,定值电阻两端的电压为$U_0$,故滑动变阻器两端的电压为$U_m-U_0$,此端点坐标为$(I_0,U_m-U_0)$;当滑动变阻器的滑片在最左端时,滑动变阻器连入电路的电阻为零,此时电路中只有定值电阻,定值电阻的阻值为$R=\frac{U_0}{I_0}$,则此时电路中的电流为$I'=\frac{U_m}{R}=\frac{U_m}{U_0}I_0$,滑动变阻器两端的电压为0 V,故此端点坐标为$(\frac{U_m}{U_0}I_0,0)$,用直线连接以上两个端点即为滑片整个移动过程中滑动变阻器的U-I关系图像。
(3)设定值电阻的阻值为$R'$,则定值电阻电功率的变化量$\Delta P=P_2-P_1=\frac{U_2^2}{R'} - \frac{U_1^2}{R'} = (U_2+U_1) · (\frac{U_2}{R'} - \frac{U_1}{R'})=(U_2+U_1)\Delta I$。

【分析】
首先明确电路结构：定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表$\mathrm{V}_1$测定值电阻两端电压，$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端电压。解题思路：（1）滑动变阻器滑片移到最左端时，接入电阻为0，此时定值电阻两端电压等于电源电压，结合图乙中定值电阻的最大电压可求电源电压；（2）找滑动变阻器U-I图像的两个端点：滑片在最右端时电流最小，对应滑动变阻器的电压；滑片在最左端时滑动变阻器电压为0，对应此时的电流，连接两点得到图像；（3）利用电功率公式，结合电流变化量与定值电阻的关系，推导电功率变化量的表达式。
【解析】
（1）当滑动变阻器滑片移到最左端时，接入电阻为0，电路中只有定值电阻，此时定值电阻两端电压等于电源电压，由图乙可知定值电阻两端最大电压为$U_m$，因此电源电压为$U_m$；
（2）①滑片在最右端时，滑动变阻器接入电阻最大，电路电流最小为$I_0$，此时定值电阻两端电压为$U_0$，则滑动变阻器两端电压为$U_m - U_0$，对应端点坐标为$(I_0, U_m-U_0)$；②滑片在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，两端电压为0，此时电路电流$I'=\frac{U_m}{R_{\mathrm{定}}}$，而定值电阻$R_{\mathrm{定}}=\frac{U_0}{I_0}$，故$I'=\frac{U_m}{\frac{U_0}{I_0}}=\frac{U_m I_0}{U_0}$，对应端点坐标为$(\frac{U_m I_0}{U_0}, 0)$，用直线连接这两个端点即为滑动变阻器的U-I关系图像；
（3）设定值电阻阻值为$R$，则定值电阻的电功率$P_1=\frac{U_1^2}{R}$，$P_2=\frac{U_2^2}{R}$，电流变化量$\Delta I=\frac{U_2}{R}-\frac{U_1}{R}=\frac{U_2-U_1}{R}$，变形得$R=\frac{U_2-U_1}{\Delta I}$，因此电功率变化量$\Delta P=P_2-P_1=\frac{U_2^2}{R}-\frac{U_1^2}{R}=\frac{U_2^2-U_1^2}{R}=\frac{(U_2-U_1)(U_2+U_1)}{\frac{U_2-U_1}{\Delta I}}=(U_1+U_2)\Delta I$；
【答案】
(1)电源电压为$U_m$；(2)滑动变阻器U-I图像端点为$(I_0, U_m-U_0)$和$(\frac{U_m I_0}{U_0}, 0)$，图像连接两点如图；(3)$\Delta P=(U_1+U_2)\Delta I$；
【知识点】
欧姆定律、电功率、串联电路规律；
【点评】
本题结合串联电路特点与U-I图像，考查欧姆定律和电功率的综合应用，需理解滑片移动时电路的变化，以及图像坐标的物理意义，推导过程需灵活运用公式变形，综合性较强，对学生的电路分析能力要求较高；
【难度系数】
0.4