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4[中]图甲为某电饭锅的实物图，图乙为其电路原理图，表格中是该电饭锅的主要参数，$R_1$和$R_2$为电阻不变的电热丝，$S_1$为总开关，$S_2$为温控开关；该电饭锅有加热、保温两个挡位，将电饭锅接入电源电压为220 V的电路中。求：
额定电压 220 V
加热功率 880 W
保温功率 80 W
（1）电饭锅处于加热挡时电路中的电流；
（2）电饭锅处于保温挡时，持续工作10 min，产生的热量；
（3）$R_1$和$R_2$的阻值。
额定电压 220 V
加热功率 880 W
保温功率 80 W
（1）电饭锅处于加热挡时电路中的电流；
（2）电饭锅处于保温挡时，持续工作10 min，产生的热量；
（3）$R_1$和$R_2$的阻值。
答案
(1) 由表格数据可知,电饭锅的加热功率$P_{加}=880\ \mathrm{W}$,由 $P=UI$ 可知,电饭锅处于加热挡时电路中的电流 $I=\frac{P_{加}}{U}=\frac{880\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=4\ \mathrm{A}$。
(2) 由 $P=\frac{W}{t}$ 可知,电饭锅处于保温挡时,持续工作10 min 产生的热量为 $Q=W=P_{保}t=80\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=4.8×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 由图乙可知,当开关 $\mathrm{S_1}$ 闭合,$\mathrm{S_2}$ 断开时,$R_1$、$R_2$ 串联,根据串联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最大,由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可知,电路中的总功率最小,电饭锅处于保温挡;当开关 $\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$ 都闭合时,只有 $R_1$ 工作,电路中的总电阻最小,总功率最大,电饭锅处于加热挡;由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可知,$R_1$的阻值 $R_1=\frac{U^2}{P_{加}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$,$R_1$、$R_2$ 串联后的总电阻 $R=\frac{U^2}{P_{保}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \mathrm{W}}=605\ \Omega$,故 $R_2$ 的阻值 $R_2=R-R_1=605\ \Omega-55\ \Omega=550\ \Omega$。
(2) 由 $P=\frac{W}{t}$ 可知,电饭锅处于保温挡时,持续工作10 min 产生的热量为 $Q=W=P_{保}t=80\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=4.8×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 由图乙可知,当开关 $\mathrm{S_1}$ 闭合,$\mathrm{S_2}$ 断开时,$R_1$、$R_2$ 串联,根据串联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最大,由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可知,电路中的总功率最小,电饭锅处于保温挡;当开关 $\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$ 都闭合时,只有 $R_1$ 工作,电路中的总电阻最小,总功率最大,电饭锅处于加热挡;由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可知,$R_1$的阻值 $R_1=\frac{U^2}{P_{加}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$,$R_1$、$R_2$ 串联后的总电阻 $R=\frac{U^2}{P_{保}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \mathrm{W}}=605\ \Omega$,故 $R_2$ 的阻值 $R_2=R-R_1=605\ \Omega-55\ \Omega=550\ \Omega$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确电饭锅加热、保温挡位对应的电路状态：根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压$U$不变时，电路总电阻越小，功率越大，对应加热挡；总电阻越大，功率越小，对应保温挡。结合电路图：$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻大，为保温挡；$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，只有$R_1$工作，总电阻小，为加热挡。再根据各问题的已知条件，选用对应公式计算即可。
【解析】
(1) 已知加热功率$P_{加}=880\ \mathrm{W}$，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$，根据$P=UI$，可得加热挡电路中的电流：
$I=\frac{P_{加}}{U}=\frac{880\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=4\ \mathrm{A}$。
(2) 保温功率$P_{保}=80\ \mathrm{W}$，工作时间$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，电饭锅保温时产生的热量等于消耗的电能，即：
$Q=W=P_{保}t=80\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=4.8×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 加热挡时只有$R_1$工作，根据$P=\frac{U^2}{R}$，可得$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U^2}{P_{加}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$；
保温挡时$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$R_{总}=\frac{U^2}{P_{保}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \mathrm{W}}=605\ \Omega$；
根据串联电路电阻特点，$R_2=R_{总}-R_1=605\ \Omega -55\ \Omega=550\ \Omega$。
【答案】
(1) $4\ \mathrm{A}$；(2) $4.8×10^4\ \mathrm{J}$；(3) $R_1=55\ \Omega$，$R_2=550\ \Omega$
【知识点】
电功率计算、电热计算、串联电路电阻特点
【点评】
本题结合生活中电饭锅的电路，考查电功率与电热的综合计算，核心是正确判断加热、保温挡位对应的电路连接方式，再运用相关公式解题，属于中等难度的电学应用题，需学生掌握电路分析和公式应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需明确电饭锅加热、保温挡位对应的电路状态：根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压$U$不变时，电路总电阻越小，功率越大，对应加热挡；总电阻越大，功率越小，对应保温挡。结合电路图：$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻大，为保温挡；$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，只有$R_1$工作，总电阻小，为加热挡。再根据各问题的已知条件，选用对应公式计算即可。
【解析】
(1) 已知加热功率$P_{加}=880\ \mathrm{W}$，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$，根据$P=UI$，可得加热挡电路中的电流：
$I=\frac{P_{加}}{U}=\frac{880\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=4\ \mathrm{A}$。
(2) 保温功率$P_{保}=80\ \mathrm{W}$，工作时间$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，电饭锅保温时产生的热量等于消耗的电能，即：
$Q=W=P_{保}t=80\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=4.8×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 加热挡时只有$R_1$工作，根据$P=\frac{U^2}{R}$，可得$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U^2}{P_{加}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$；
保温挡时$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$R_{总}=\frac{U^2}{P_{保}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \mathrm{W}}=605\ \Omega$；
根据串联电路电阻特点，$R_2=R_{总}-R_1=605\ \Omega -55\ \Omega=550\ \Omega$。
【答案】
(1) $4\ \mathrm{A}$；(2) $4.8×10^4\ \mathrm{J}$；(3) $R_1=55\ \Omega$，$R_2=550\ \Omega$
【知识点】
电功率计算、电热计算、串联电路电阻特点
【点评】
本题结合生活中电饭锅的电路，考查电功率与电热的综合计算，核心是正确判断加热、保温挡位对应的电路连接方式，再运用相关公式解题，属于中等难度的电学应用题，需学生掌握电路分析和公式应用能力。
【难度系数】
0.6
5[偏难]如图甲是小华的爷爷购买的一台电热足浴器的电路原理图，$R_1$和$R_2$均为电热丝，其中$R_1$的阻值是80 Ω，$R_2$的阻值是44 Ω，该足浴器有:低温、中温和高温3个挡位，其铭牌的部分参数如图乙所示。[$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$]
(1)当$S_0$闭合，S接
(2)假设足浴器的加热效率为84%且保持不变，在足浴器中装入5 L、初温为25 ℃的水，用高温挡正常加热到36 ℃时，加热时间是多少秒？
(3)在某用电高峰期，若家庭电路中只有足浴器在中温挡工作，发现标有“3 000 imp/(kW·h)”的电能表的指示灯闪烁50次，共用时2 min，此时家庭电路两端的实际电压是多少？
(1)当$S_0$闭合，S接
3
(填“1”“2”或“3”)时电热足浴器处于高温挡，电热足浴器在高温挡工作时的电功率是多少？(2)假设足浴器的加热效率为84%且保持不变，在足浴器中装入5 L、初温为25 ℃的水，用高温挡正常加热到36 ℃时，加热时间是多少秒？
(3)在某用电高峰期，若家庭电路中只有足浴器在中温挡工作，发现标有“3 000 imp/(kW·h)”的电能表的指示灯闪烁50次，共用时2 min，此时家庭电路两端的实际电压是多少？
答案
(1) 根据 $P=UI=\frac{U^2}{R}$ 可知,在电压一定时,电阻越小,功率越大,要使电热足浴器处于高温挡,则应使电路中的电阻最小;当开关 $\mathrm{S_0}$ 闭合、S接 3 时,只有 $R_2$ 工作,因为 $R_1＞R_2$,所以此时电路中的电阻最小,电热足浴器处于高温挡;电热足浴器在高温挡工作时的电功率 $P_{高}=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1\ 100\ \mathrm{W}$。
(2) 根据 $\rho=\frac{m}{V}$ 得,5 L 水的质量为 $m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=5\ \mathrm{kg}$,足浴器中水所吸收的热量 $Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×5\ \mathrm{kg}×(36\ \mathrm{° C}-25\ \mathrm{° C})=2.31×10^5\ \mathrm{J}$,根据 $\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%$ 可知,足浴器消耗的电能为 $W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.31×10^5\ \mathrm{J}}{84\%}=2.75×10^5\ \mathrm{J}$,由 $P=\frac{W}{t}$ 可知,足浴器的加热时间为 $t'=\frac{W}{P_{高}}=\frac{2.75×10^5\ \mathrm{J}}{1\ 100\ \mathrm{W}}=250\ \mathrm{s}$。
(3) 由题意知,该电能表的指示灯闪烁 50 次,足浴器消耗的电能为 $W'=\frac{50}{3\ 000}\ \mathrm{kW· h}=\frac{1}{60}\ \mathrm{kW· h}=6×10^4\ \mathrm{J}$,消耗这些电能所用的时间 $t''=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$,则足浴器的实际功率 $P_{实}=\frac{W'}{t''}=\frac{6×10^4\ \mathrm{J}}{120\ \mathrm{s}}=500\ \mathrm{W}$,中温挡时只有 $R_1$ 连入电路,由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可得,此时家庭电路两端的实际电压 $U_{实}=\sqrt{P_{实}R_1}=\sqrt{500\ \mathrm{W}×80\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
(2) 根据 $\rho=\frac{m}{V}$ 得,5 L 水的质量为 $m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=5\ \mathrm{kg}$,足浴器中水所吸收的热量 $Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×5\ \mathrm{kg}×(36\ \mathrm{° C}-25\ \mathrm{° C})=2.31×10^5\ \mathrm{J}$,根据 $\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%$ 可知,足浴器消耗的电能为 $W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.31×10^5\ \mathrm{J}}{84\%}=2.75×10^5\ \mathrm{J}$,由 $P=\frac{W}{t}$ 可知,足浴器的加热时间为 $t'=\frac{W}{P_{高}}=\frac{2.75×10^5\ \mathrm{J}}{1\ 100\ \mathrm{W}}=250\ \mathrm{s}$。
(3) 由题意知,该电能表的指示灯闪烁 50 次,足浴器消耗的电能为 $W'=\frac{50}{3\ 000}\ \mathrm{kW· h}=\frac{1}{60}\ \mathrm{kW· h}=6×10^4\ \mathrm{J}$,消耗这些电能所用的时间 $t''=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$,则足浴器的实际功率 $P_{实}=\frac{W'}{t''}=\frac{6×10^4\ \mathrm{J}}{120\ \mathrm{s}}=500\ \mathrm{W}$,中温挡时只有 $R_1$ 连入电路,由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可得,此时家庭电路两端的实际电压 $U_{实}=\sqrt{P_{实}R_1}=\sqrt{500\ \mathrm{W}×80\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$分析多挡位电路的电阻与功率关系，再依次进行热量计算、电能与时间的换算，以及实际电压的推导：
1. 挡位判断：电源电压恒定，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电阻越小功率越大，高温挡对应电路总电阻最小的状态，需分析开关不同位置的电路连接；
2. 加热时间计算：先利用密度公式算水的质量，再由吸热公式算水吸收的热量，结合加热效率得消耗的电能，最后用$P=\frac{W}{t}$求加热时间；
3. 实际电压计算：根据电能表参数算足浴器消耗的电能，结合时间得实际功率，再根据中温挡电阻，用$P=\frac{U^2}{R}$推导实际电压。
【解析】
(1) 根据$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$恒定，电路电阻越小，功率越大，对应挡位越高。
当$\mathrm{S_0}$闭合、$\mathrm{S}$接$\boldsymbol{3}$时，只有$R_2$接入电路，电路电阻最小，为高温挡。
高温挡电功率：$P_{高}=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1100\ \mathrm{W}$。
(2) 水的体积$V=5\ \mathrm{L}=5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的质量：
$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=5\ \mathrm{kg}$。
水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(36℃-25℃)=2.31×10^5\ \mathrm{J}$。
由加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$，得消耗的电能：
$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.31×10^5\ \mathrm{J}}{84\%}=2.75×10^5\ \mathrm{J}$。
加热时间：$t'=\frac{W}{P_{高}}=\frac{2.75×10^5\ \mathrm{J}}{1100\ \mathrm{W}}=250\ \mathrm{s}$。
(3) 电能表指示灯闪烁50次，足浴器消耗的电能：
$W'=\frac{50}{3000}\ \mathrm{kW·h}=\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}=6×10^4\ \mathrm{J}$。
工作时间$t''=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$，实际功率：
$P_{实}=\frac{W'}{t''}=\frac{6×10^4\ \mathrm{J}}{120\ \mathrm{s}}=500\ \mathrm{W}$。
中温挡时只有$R_1$接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$得实际电压：
$U_{实}=\sqrt{P_{实}R_1}=\sqrt{500\ \mathrm{W}×80\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；$1100\ \mathrm{W}$ (2) $250\ \mathrm{s}$ (3) $200\ \mathrm{V}$
【知识点】
电功率计算、热量计算、电能表应用
【点评】
本题结合多挡位电路分析、热学计算与电学实际应用，需灵活运用电功率、热量、电能相关公式，综合性较强，考查学生的电路分析能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$分析多挡位电路的电阻与功率关系，再依次进行热量计算、电能与时间的换算，以及实际电压的推导：
1. 挡位判断：电源电压恒定，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电阻越小功率越大，高温挡对应电路总电阻最小的状态，需分析开关不同位置的电路连接；
2. 加热时间计算：先利用密度公式算水的质量，再由吸热公式算水吸收的热量，结合加热效率得消耗的电能，最后用$P=\frac{W}{t}$求加热时间；
3. 实际电压计算：根据电能表参数算足浴器消耗的电能，结合时间得实际功率，再根据中温挡电阻，用$P=\frac{U^2}{R}$推导实际电压。
【解析】
(1) 根据$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$恒定，电路电阻越小，功率越大，对应挡位越高。
当$\mathrm{S_0}$闭合、$\mathrm{S}$接$\boldsymbol{3}$时，只有$R_2$接入电路，电路电阻最小，为高温挡。
高温挡电功率：$P_{高}=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1100\ \mathrm{W}$。
(2) 水的体积$V=5\ \mathrm{L}=5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的质量：
$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=5\ \mathrm{kg}$。
水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(36℃-25℃)=2.31×10^5\ \mathrm{J}$。
由加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$，得消耗的电能：
$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.31×10^5\ \mathrm{J}}{84\%}=2.75×10^5\ \mathrm{J}$。
加热时间：$t'=\frac{W}{P_{高}}=\frac{2.75×10^5\ \mathrm{J}}{1100\ \mathrm{W}}=250\ \mathrm{s}$。
(3) 电能表指示灯闪烁50次，足浴器消耗的电能：
$W'=\frac{50}{3000}\ \mathrm{kW·h}=\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}=6×10^4\ \mathrm{J}$。
工作时间$t''=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$，实际功率：
$P_{实}=\frac{W'}{t''}=\frac{6×10^4\ \mathrm{J}}{120\ \mathrm{s}}=500\ \mathrm{W}$。
中温挡时只有$R_1$接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$得实际电压：
$U_{实}=\sqrt{P_{实}R_1}=\sqrt{500\ \mathrm{W}×80\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；$1100\ \mathrm{W}$ (2) $250\ \mathrm{s}$ (3) $200\ \mathrm{V}$
【知识点】
电功率计算、热量计算、电能表应用
【点评】
本题结合多挡位电路分析、热学计算与电学实际应用，需灵活运用电功率、热量、电能相关公式，综合性较强，考查学生的电路分析能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
6[2025山东菏泽期末,偏难]具有防雾、除露、化霜功能的汽车智能后视镜能保障行车安全,车主可通过旋钮开关实现功能切换,防雾、除露、化霜所需加热功率依次增大。如图是简化后的后视镜加热电路,四个发热电阻的阻值均为100 Ω,当开关旋至“1”挡时,电路中的电流为0.5 A。(忽略温度对电阻阻值的影响)
(1)求电源电压;
(2)求后视镜处于除露功能时的电功率;
(3)后视镜玻璃的质量约为400 g,玻璃的比热容为$0.75×10^3$ J/(kg·℃),当开启化霜功能时,加热效率为50%,为使后视镜玻璃温度升高10 ℃,需加热多长时间?
(1)求电源电压;
(2)求后视镜处于除露功能时的电功率;
(3)后视镜玻璃的质量约为400 g,玻璃的比热容为$0.75×10^3$ J/(kg·℃),当开启化霜功能时,加热效率为50%,为使后视镜玻璃温度升高10 ℃,需加热多长时间?
答案
(1) 当开关旋至“1”挡时,$R_3$、$R_4$ 串联,此时电路中的电阻 $R=R_3+R_4=100\ \Omega+100\ \Omega=200\ \Omega$,由 $I=\frac{U}{R}$ 可知,电源电压 $U=IR=0.5\ \mathrm{A}×200\ \Omega=100\ \mathrm{V}$;
(2) 当开关旋至“1”挡时,$R_3$、$R_4$ 串联,电路中的总电阻最大,由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可知,此时的电功率最小,后视镜处于防雾功能;当开关旋至“3”挡时,$R_1$、$R_2$ 并联,电路中的总电阻最小,电功率最大,后视镜处于化霜功能;当开关旋至“2”挡时,电路中只有 $R_3$ 工作,电路电阻较小,电功率较大,后视镜处于除露功能,则除露功能电功率 $P_{除露}=\frac{U^2}{R_3}=\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=100\ \mathrm{W}$;
(3) 当开启化霜功能时,后视镜的电功率 $P_{化霜}=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}+\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=200\ \mathrm{W}$;玻璃吸收的热量 $Q_{吸}=cm(t_2-t_1)=0.75×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×400×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{° C}=3\ 000\ \mathrm{J}$,根据 $\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$ 可知,后视镜消耗的电能 $W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3\ 000\ \mathrm{J}}{50\%}=6\ 000\ \mathrm{J}$,由 $P=\frac{W}{t}$ 可知,需要加热的时间 $t=\frac{W}{P_{化霜}}=\frac{6\ 000\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$。
(2) 当开关旋至“1”挡时,$R_3$、$R_4$ 串联,电路中的总电阻最大,由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可知,此时的电功率最小,后视镜处于防雾功能;当开关旋至“3”挡时,$R_1$、$R_2$ 并联,电路中的总电阻最小,电功率最大,后视镜处于化霜功能;当开关旋至“2”挡时,电路中只有 $R_3$ 工作,电路电阻较小,电功率较大,后视镜处于除露功能,则除露功能电功率 $P_{除露}=\frac{U^2}{R_3}=\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=100\ \mathrm{W}$;
(3) 当开启化霜功能时,后视镜的电功率 $P_{化霜}=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}+\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=200\ \mathrm{W}$;玻璃吸收的热量 $Q_{吸}=cm(t_2-t_1)=0.75×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×400×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{° C}=3\ 000\ \mathrm{J}$,根据 $\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$ 可知,后视镜消耗的电能 $W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3\ 000\ \mathrm{J}}{50\%}=6\ 000\ \mathrm{J}$,由 $P=\frac{W}{t}$ 可知,需要加热的时间 $t=\frac{W}{P_{化霜}}=\frac{6\ 000\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$。
解析
【分析】
要解决本题，需先明确不同开关挡位对应的电路连接方式，结合“电压一定时，电阻越小电功率越大”的规律确定各功能对应的挡位，再依次运用欧姆定律、电功率公式、热量公式及效率公式进行计算。首先根据开关旋至“1”挡的串联电路和已知电流求电源电压；再根据功率大小确定除露功能的挡位，计算其电功率；最后确定化霜功能的并联电路，计算加热功率，结合玻璃吸收的热量和加热效率求出加热时间。
【解析】
(1) 当开关旋至“1”挡时，$R_3$与$R_4$串联，总电阻$R=R_3+R_4=100\ \Omega+100\ \Omega=200\ \Omega$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电源电压$U=IR=0.5\ \mathrm{A}×200\ \Omega=100\ \mathrm{V}$；
(2) 由题意，功率越大对应功能挡位越靠后：“1”挡串联电阻最大，功率最小，为防雾；“2”挡只有$R_3$工作，电阻较小，功率中等，为除露；“3”挡$R_1$与$R_2$并联，电阻最小，功率最大，为化霜。因此除露功能的电功率$P_{除露}=\frac{U^2}{R_3}=\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=100\ \mathrm{W}$；
(3) 化霜功能时，$R_1$与$R_2$并联，总功率$P_{化霜}=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}+\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=200\ \mathrm{W}$。玻璃吸收的热量$Q_{吸}=cm\Delta t=0.75×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{℃}=3000\ \mathrm{J}$。由加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$，得消耗的电能$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3000\ \mathrm{J}}{50\%}=6000\ \mathrm{J}$。根据$P=\frac{W}{t}$，加热时间$t=\frac{W}{P_{化霜}}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1) 100 V；(2) 100 W；(3) 30 s
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、热量与效率计算
【点评】
本题是电路与热学的综合题，需先分析各挡位的电路结构，结合功率与电阻的关系确定对应功能，再运用相关公式逐步计算，考查学生的电路分析能力和公式应用能力，属于中等偏难的题目。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需先明确不同开关挡位对应的电路连接方式，结合“电压一定时，电阻越小电功率越大”的规律确定各功能对应的挡位，再依次运用欧姆定律、电功率公式、热量公式及效率公式进行计算。首先根据开关旋至“1”挡的串联电路和已知电流求电源电压；再根据功率大小确定除露功能的挡位，计算其电功率；最后确定化霜功能的并联电路，计算加热功率，结合玻璃吸收的热量和加热效率求出加热时间。
【解析】
(1) 当开关旋至“1”挡时，$R_3$与$R_4$串联，总电阻$R=R_3+R_4=100\ \Omega+100\ \Omega=200\ \Omega$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电源电压$U=IR=0.5\ \mathrm{A}×200\ \Omega=100\ \mathrm{V}$；
(2) 由题意，功率越大对应功能挡位越靠后：“1”挡串联电阻最大，功率最小，为防雾；“2”挡只有$R_3$工作，电阻较小，功率中等，为除露；“3”挡$R_1$与$R_2$并联，电阻最小，功率最大，为化霜。因此除露功能的电功率$P_{除露}=\frac{U^2}{R_3}=\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=100\ \mathrm{W}$；
(3) 化霜功能时，$R_1$与$R_2$并联，总功率$P_{化霜}=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}+\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=200\ \mathrm{W}$。玻璃吸收的热量$Q_{吸}=cm\Delta t=0.75×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{℃}=3000\ \mathrm{J}$。由加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$，得消耗的电能$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3000\ \mathrm{J}}{50\%}=6000\ \mathrm{J}$。根据$P=\frac{W}{t}$，加热时间$t=\frac{W}{P_{化霜}}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1) 100 V；(2) 100 W；(3) 30 s
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、热量与效率计算
【点评】
本题是电路与热学的综合题，需先分析各挡位的电路结构，结合功率与电阻的关系确定对应功能，再运用相关公式逐步计算，考查学生的电路分析能力和公式应用能力，属于中等偏难的题目。
【难度系数】
0.3
