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2. 简便计算。
$1÷[(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{2024})×(1-\frac{1}{2025})]$
$1÷[(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{2024})×(1-\frac{1}{2025})]$
答案
$=1÷[\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{2023}{2024}×\frac{2024}{2025}]$
$=1÷\frac{1}{2025}$
$=2025$
[解析]观察式子规律进行简便计算。
$=1÷\frac{1}{2025}$
$=2025$
[解析]观察式子规律进行简便计算。
1. 一项工作，甲单独完成需要 10 天，乙每天完成这项工作的$\frac{1}{6}$。现在由甲先单独工作 2 天，余下的再由甲、乙两人合作完成。余下的还需要多少天？
答案
$(1-\frac{1}{10}×2)÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{6})=3$(天)
[解析]把工作总量看作单位“1”，则甲每天完成这项工作的$\frac{1}{10}$，然后用单位“1”减去甲2天完成的分率，剩下的再由甲、乙两人合作，两人的工作效率相加即是合作的工作效率。
[解析]把工作总量看作单位“1”，则甲每天完成这项工作的$\frac{1}{10}$，然后用单位“1”减去甲2天完成的分率，剩下的再由甲、乙两人合作，两人的工作效率相加即是合作的工作效率。
2. 北纬$30°$线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山，如庐山、黄山等都分布在其附近。庐山的植物种类是黄山的$\frac{8}{5}$，已知庐山和黄山共有植物3900种。庐山和黄山各有植物多少种？
答案
黄山:$3900÷(1+\frac{8}{5})=1500$(种)
庐山:$1500×\frac{8}{5}=2400$(种)
[解析]根据题意列出等量关系:黄山植物种类$×(1+\frac{8}{5})=3900$种,黄山植物种类$×\frac{8}{5}=$庐山植物种类。
庐山:$1500×\frac{8}{5}=2400$(种)
[解析]根据题意列出等量关系:黄山植物种类$×(1+\frac{8}{5})=3900$种,黄山植物种类$×\frac{8}{5}=$庐山植物种类。
