例 一项工程，甲、乙合作6天完成，乙、丙合作10天完成。现在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天，正好完成。乙单独做这项工程需要多少天完成？
思路分析 把这项工程的工作量看作单位“1”，甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成，相当于甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，剩余的工作由乙再做6－3＝3(天)可完成。分别求出甲、乙合作3天，乙、丙合作3天各完成的工作量，再求出完成的工作量的和，然后求出剩余的工作量，求出乙的工作效率。
解答 $[1-(\frac{1}{6}+\frac{1}{10})×3]÷(6-3)=\frac{1}{15}$
$1÷\frac{1}{15}=15$(天)
答：乙单独做这项工程需要15天完成。
方法点拨 在工程问题中，通常将工程总量看作单位“1”，利用工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系分析题目，进行解答。

$[1-(\frac{1}{6}+\frac{1}{10})×3]÷(6-3)=\frac{1}{15}$
$1÷\frac{1}{15}=15$（天）
答：乙单独做这项工程需要15天完成。

1. 一项工程，甲、乙合作8天完成，乙、丙合作12天完成。现在甲、乙、丙合作4天后，余下的乙再做8天，正好完成。乙单独做这项工程需要多少天完成？

$[1-(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})×4]÷(8-4)=\frac{1}{24}$
$1÷\frac{1}{24}=24$(天)
[解析]把这项工程总量看作单位“1”，甲、乙、丙合作4天后，余下的乙再做8天可完成，相当于甲、乙合作4天，乙、丙合作4天，剩余的工作由乙再做8－4＝4(天)可完成，先依据“工作量＝工作时间×工作效率”，分别求出甲、乙合作4天，乙、丙合作4天各完成的工作量，再求出完成的工作量的和，然后求出剩余的工作量，依据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出乙的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可解答。

例 一个数减去它的一半，再减去余下的三分之一，再减去余下的四分之一……直到减去余下的五百分之一，最后剩2，求这个数是多少。
思路分析 根据题意可知，设这个数为$x$，减去它的一半，剩下$x×(1-\frac{1}{2})$；再减去余下的$\frac{1}{3}$，剩下$x×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})$；再减去余下的$\frac{1}{4}$，剩下$x×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})$；直到减去余下的五百分之一，最后剩下：$x×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{499})×(1-\frac{1}{500})=2$，据此列方程解答。
解答 $x×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{499})×(1-\frac{1}{500})=2$ $x=1000$
答：这个数是1000。
方法点拨 解决此类问题时，可以用字母表示单位“1”的量，再根据数量关系列式解答。在计算复杂的分数计算题时，可以先观察、分析，找到规律再计算。

解：设这个数为x。
$x×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×\dots×(1-\frac{1}{499})×(1-\frac{1}{500})=2$
$x×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\dots×\frac{498}{499}×\frac{499}{500}=2$
$x×\frac{1}{500}=2$
$x=2÷\frac{1}{500}$
$x=1000$
答：这个数是1000。