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1. 按一定规律排列的一列数依次为－3,8,－15,24,－35,…,按此规律排列下去,这列数中第n个数(n为正整数)为 （
A.$ n(n+2) $
B.$ (-1)^n[(n+1)^2 -1] $
C.$ (-1)^n(n^2 -1) $
D.$ -n(n+1) $
B
）A.$ n(n+2) $
B.$ (-1)^n[(n+1)^2 -1] $
C.$ (-1)^n(n^2 -1) $
D.$ -n(n+1) $
答案
1. B 根据题意可知,第 1 个数为－3＝(－1)¹×[(1＋1)²－1],第 2 个数为 8＝(－1)²×[(2＋1)²－1],第 3 个数为－15＝(－1)³×[(3＋1)²－1],第 4 个数为 24＝(－1)⁴×[(4＋1)²－1],第 5 个数为－35＝(－1)⁵×[(5＋1)²－1],…,第 n 个数(n 为正整数)为(－1)ⁿ[(n＋1)²－1].
2. 一组按规律排列的多项式：$a+b,a^2-b^3,a^3+b^5,a^4-b^7,···$,则第$n$个式子为 （
A.$a^n - (-1)^{n+1}b^{2n-1}$
B.$a^n + (-1)^{n+1}b^{2n-1}$
C.$a^n + (-1)^n b^{2n-3}$
D.$a^n + (-1)^n b^{2n+1}$
B
）A.$a^n - (-1)^{n+1}b^{2n-1}$
B.$a^n + (-1)^{n+1}b^{2n-1}$
C.$a^n + (-1)^n b^{2n-3}$
D.$a^n + (-1)^n b^{2n+1}$
答案
2. B 多项式的第一项依次是 $a,a^2,a^3,a^4,\dots,a^n$,第二项依次是 $b,-b^3,b^5,-b^7,\dots,(-1)^{n+1}b^{2n-1}$,所以第 $n$ 个式子为 $a^n + (-1)^{n+1}b^{2n-1}$.
3. 一只小球落在数轴上的点$ P_0 $处，第一次从点$ P_0 $处向右跳1个单位长度到点$ P_1 $处，第二次从点$ P_1 $处向左跳2个单位长度到点$ P_2 $处，第三次从点$ P_2 $处向右跳3个单位长度到点$ P_3 $处，第四次从点$ P_3 $处向左跳4个单位长度到点$ P_4 $处，….若点$ P_0 $在数轴上表示的数为$ a $，小球按以上规律跳了$ (2n+3) $次，则它落在数轴上的点$ P_{2n+3} $处所表示的数是（
A.$ a+n $
B.$ a+n+2 $
C.$ a+n-1 $
D.$ a+n+3 $
B
）A.$ a+n $
B.$ a+n+2 $
C.$ a+n-1 $
D.$ a+n+3 $
答案
3. B 因为点 $P_0$ 所表示的数是 $a$,所以点 $P_1$ 所表示的数是 $a+1$,点 $P_2$ 所表示的数是 $a+1-2=a-1$,点 $P_3$ 所表示的数是 $a-1+3=a+2$,点 $P_4$ 所表示的数是 $a+2-4=a-2$,点 $P_5$ 所表示的数是 $a-2+5=a+3$,点 $P_6$ 所表示的数是 $a+3-6=a-3$,…,由上可得,当 $n$ 为奇数时,点 $P_n$ 表示的数为 $a+\frac{n+1}{2}$;当 $n$ 为偶数时,点 $P_n$ 表示的数为 $a-\frac{n}{2}(n≥1)$. 因为 $2n+3$ 是奇数,所以点 $P_{2n+3}$ 表示的数为 $a+\frac{2n+4}{2}=a+n+2$.
4. 按规律排列的一组数如下：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，$□$，$\frac{7}{17}$，$\frac{9}{26}$，$\frac{11}{37}$，…. 其中，$□$内应填的数是
$\frac{1}{2}$
.答案
4. $\frac{1}{2}$ 观察这组数,发现分子为连续的奇数,分母为对应数所在序号的平方加 1,所以第 $n$ 个数为 $\frac{2n-1}{n^2+1}$. 所以当 $n=3$ 时,$\frac{2n-1}{n^2+1}=\frac{2×3-1}{3^2+1}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$,即 $□$ 内应填的数是 $\frac{1}{2}$.
5. 有一组正整数：$a_1,a_2,\dots,a_{2024},a_{2025}$，从$a_3$开始，满足$a_3=|a_1-2a_2|,a_4=|a_2-2a_3|,a_5=|a_3-2a_4|,\dots,a_{2025}=|a_{2023}-2a_{2024}|$，当$a_1=m,a_2=1(m≥3,m$为整数$)$时，$a_{2025}=$
第
1
第
2
第
3
第
4
第
5
$2023m-6068$
第
1
第
2
第
3
第
4
第
5
答案
5. $2023m-6068$ 当 $a_1=m$,$a_2=1(m≥3,m$ 为整数)时,$a_3=m-2$,$a_4=2m-5$,$a_5=3m-8$,$a_6=4m-11$,…,$a_n=(n-2)m-3n+7(n≥2)$. 所以 $a_{2025}=(2025-2)m-3×2025+7=2023m-6068$.
6. 将正整数按如图所示的规律排列,则数2022位于 (
A.第45行,第4列
B.第4行,第45列
C.第46行,第3列
D.第3行,第46列
第1行 1 2 9 10 25 …
第2行 4←3 8 11 24
第3行 5→6
12 23
第4行 16←15←14←13 22
第5行 17→18→19→20→21
…
B
)A.第45行,第4列
B.第4行,第45列
C.第46行,第3列
D.第3行,第46列
第1行 1 2 9 10 25 …
第2行 4←3 8 11 24
第3行 5→6
12 23第4行 16←15←14←13 22
第5行 17→18→19→20→21
…
答案
6. B 观察题图可知,当 $n$ 为奇数时,$n^2$ 位于第 1 行,第 $n$ 列;当 $n$ 为偶数时,$n^2$ 位于第 $n$ 行,第 1 列. 因为 $45^2=2025$,所以数 2025 位于第 1 行,第 45 列. 所以易知数 2022 位于第 4 行,第 45 列.
7. 如图，用棋子按规律摆出下列一组图形，据此规律可知，第5个图形需要的棋子枚数为
17
；第n个(n为正整数)图形需要的棋子枚数为$3n+2$
（用含n的代数式表示）。答案
7. 17 $3n+2$ 由题图可知,第 1 个图形需要的棋子枚数为 5,第 2 个图形需要的棋子枚数为 $5+3×1=8$,第 3 个图形需要的棋子枚数为 $5+3×2=11$……以此类推,第 5 个图形需要的棋子枚数为 $5+3×4=17$,第 $n$ 个图形需要的棋子枚数为 $5+3(n-1)=3n+2$.
8. 如图，小丽用等长的木棒设计图案，她先用8根木棒摆出图案①，再按规律摆出图案②和图案③. 
（第8题）
（1）她在摆出图案⑤时，用了多少根木棒？
（2）用含n的代数式表示摆出图案ⓝ所需木棒的根数.
（3）如果要摆出图案⑤₀，那么所需木棒的根数为多少？
（第8题）（1）她在摆出图案⑤时，用了多少根木棒？
（2）用含n的代数式表示摆出图案ⓝ所需木棒的根数.
（3）如果要摆出图案⑤₀，那么所需木棒的根数为多少？
答案
8.（1）观察题图可知,摆出图案①用了 $2+6×1=8$(根)木棒,摆出图案②用了 $2+6×2=14$(根)木棒,摆出图案③用了 $2+6×3=20$(根)木棒,则摆出图案④用了 $2+6×4=26$(根)木棒,摆出图案⑤用了 $2+6×5=32$(根)木棒.
（2）摆出图案ⓝ所需木棒的根数为 $2+6n$.
（3）当 $n=50$ 时,$2+6n=2+6×50=302$,所以摆出图案㊿所需木棒的根数为 302.
（2）摆出图案ⓝ所需木棒的根数为 $2+6n$.
（3）当 $n=50$ 时,$2+6n=2+6×50=302$,所以摆出图案㊿所需木棒的根数为 302.
