1. 已知$ a $和$-4b$互为相反数，则多项式$ 2(b - 2a + 10) + 7(a - 2b - 3) $的值为（）

A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$

原式$=2b - 4a + 20 + 7a - 14b - 21=3a - 12b - 1.$
因为$a$和$-4b$互为相反数,所以$a - 4b = 0.$ 所以原式$=3(a - 4b)-1=-1.$

2. 若$a$为最大的负整数，$b$的倒数是$-0.5$，则代数式$2b^3+(3ab^2 - a^2b)-2(ab^2 + b^3)$的值为（）

A.$-6$
B.$-2$
C.$0$
D.$0.5$

因为$a$为最大的负整数,所以$a=-1.$因为$b$的倒数是$-0.5$,所以$b=-2.$原式$=2b^3+3ab^2 - a^2b - 2ab^2 - 2b^3=ab^2 - a^2b.$当$a=-1,b=-2$时,原式$=-1×(-2)^2 - (-1)^2×(-2)=-2.$

3. [分类讨论思想]已知$|a|=2$，$|b|=3$，且$|a-b|=b-a$，则$8a^2b -7b^2 -(4a^2b -5b^2)$的值为 ()

A.30
B.$-66$
C.30或$-66$
D.$-30$或66

因为$|a|=2,|b|=3$,且$|a-b|=b-a$,所以$b=3$，$a=2$或$-2.$原式$=8a^2b -7b^2 -4a^2b +5b^2=4a^2b -2b^2.$
把$a=2,b=3$代入,得$4a^2b -2b^2=30$;把$a=-2,b=3$代入,得$4a^2b -2b^2=30.$综上所述，$8a^2b -7b^2 -(4a^2b -5b^2)$的值为30.

4. 已知$(x+1)^5 = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f$. 当$x=1$时，$(1+1)^5 = a×1^5 + b×1^4 + c×1^3 + d×1^2 + e×1 + f = a + b + c + d + e + f$，所以$a + b + c + d + e + f = 2^5 = 32$.
这种给$x$取一个特殊数的方法叫作赋值法. 请你运用赋值法，尝试解答下列问题.
(1) 当$x$为多少时，可求出$f$的值？$f$的值为多少？
(2) 求$-a + b - c + d - e + f$的值.
(3) 求$b + d + f$的值.

(1) 当$x=0$时，$(0+1)^5 = a×0 + b×0 + c×0 + d×0 + e×0 + f$,则$f=1.$
(2) 令$x=-1$,则$(-1+1)^5 = a×(-1)^5 + b×(-1)^4 + c×(-1)^3 + d×(-1)^2 + e×(-1) + f$,所以$-a + b - c + d - e + f = 0.$
(3) 由题干知$a + b + c + d + e + f = 32.$由(2)可知,$-a + b - c + d - e + f = 0$,则$2(b + d + f)=32$,所以$b + d + f = 16.$

5. 数形结合思想 已知$a,b,c$三个数在数轴上对应点的位置如图所示.
（1）化简：$|-a -b| + 2|b -c| -3|c -a|$.
（2）若$a+b+c=0$，且表示数$a$的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与$c$互为相反数，求$-3(a -b) - (c +5) -2(c +4b)$的值.

（1）由题意,得$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$,所以$-a ＞ 0,-b ＞ 0,-c ＜ 0.$所以$-a - b ＞ 0,b - c ＜ 0,c - a ＞ 0.$所以$|-a -b| + 2|b -c| -3|c -a| = -a -b + 2(c - b) - 3(c - a) = -a -b + 2c - 2b - 3c + 3a = 2a - 3b - c.$
（2）因为表示数$a$的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与$c$互为相反数,所以$a - 1 + c = 0.$所以$a + c = 1.$因为$a + b + c = 0$,所以$b = -1.$所以$-3(a - b) - (c + 5) - 2(c + 4b) = -3a + 3b - c - 5 - 2c - 8b = -3a -5b -3c -5 = -3(a + c) -5b -5 = -3×1 -5×(-1) -5 = -3 +5 -5 = -3.$