登录
9 [2025南充]2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒。用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度约为（
A.$8.5×10^2$ 米/秒
B.$8.5×10^3$ 米/秒
C.$8.5×10^4$ 米/秒
D.$85×10^3$ 米/秒
B
）A.$8.5×10^2$ 米/秒
B.$8.5×10^3$ 米/秒
C.$8.5×10^4$ 米/秒
D.$85×10^3$ 米/秒
答案
9. B
解析
【分析】首先根据题目给出的1马赫约为340米/秒，计算导弹25马赫的平均速度；再将计算结果转化为科学记数法的形式，最后匹配选项得出答案。
【解析】先计算导弹的平均速度：$25×340 = 8500$（米/秒）；科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，将8500转化为科学记数法是$8.5×10^3$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法、有理数乘法
【点评】本题结合实际情境考查科学记数法的应用，核心是正确计算数值并掌握科学记数法的表示规则，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】先计算导弹的平均速度：$25×340 = 8500$（米/秒）；科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，将8500转化为科学记数法是$8.5×10^3$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法、有理数乘法
【点评】本题结合实际情境考查科学记数法的应用，核心是正确计算数值并掌握科学记数法的表示规则，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.7
10 新情境 环境保护 节约用水，人人有责！若每人每天节水0.32 L，则100万人每天节约的水的体积用科学记数法表示为（
A.$3.2× 10^{7}\ \mathrm{L}$
B.$3.2× 10^{6}\ \mathrm{L}$
C.$3.2× 10^{5}\ \mathrm{L}$
D.$3.2× 10^{4}\ \mathrm{L}$
C
）A.$3.2× 10^{7}\ \mathrm{L}$
B.$3.2× 10^{6}\ \mathrm{L}$
C.$3.2× 10^{5}\ \mathrm{L}$
D.$3.2× 10^{4}\ \mathrm{L}$
答案
10. C
解析
【分析】
首先明确解题思路：先计算100万人每天的总节水量，再将结果转化为标准科学记数法形式。步骤为：①确定100万的数值；②计算总节水量（每人节水量×人数）；③将结果转化为科学记数法（要求1≤a＜10，n为整数）。
【解析】
1. 计算总节水量：100万 = 1000000，总节水量 = 0.32 L/人 × 1000000人 = 320000 L；
2. 转化为科学记数法：$320000 = 3.2×10^5 L$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法、有理数乘法
【点评】
本题结合节约用水的实际情境，考查科学记数法的基础应用，属于常规计算题，需准确计算总水量并掌握科学记数法的转化规则，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确解题思路：先计算100万人每天的总节水量，再将结果转化为标准科学记数法形式。步骤为：①确定100万的数值；②计算总节水量（每人节水量×人数）；③将结果转化为科学记数法（要求1≤a＜10，n为整数）。
【解析】
1. 计算总节水量：100万 = 1000000，总节水量 = 0.32 L/人 × 1000000人 = 320000 L；
2. 转化为科学记数法：$320000 = 3.2×10^5 L$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法、有理数乘法
【点评】
本题结合节约用水的实际情境，考查科学记数法的基础应用，属于常规计算题，需准确计算总水量并掌握科学记数法的转化规则，难度较低。
【难度系数】
0.8
11 [2025绥化]据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示为（
A.$56.01× 10^{4}$
B.$5.601× 10^{5}$
C.$5.601× 10^{6}$
D.$0.5601× 10^{7}$
C
）A.$56.01× 10^{4}$
B.$5.601× 10^{5}$
C.$5.601× 10^{6}$
D.$0.5601× 10^{7}$
答案
11. C
解析
【分析】
要解决这道题，需先将“万”单位转化为普通数字，再依据科学记数法的规则进行转换。首先明确科学记数法的要求：将数表示为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数），转换时需确定$a$的范围和$n$的数值。
【解析】
1. 单位换算：$560.1万 = 560.1×10^4 = 5601000$；
2. 科学记数法转换：把$5601000$转化为$a×10^n$的形式，其中$a$需满足$1≤|a|＜10$，因此将$5601000$的小数点向左移动6位得到$a=5.601$，小数点移动了6位，故$n=6$，即$5601000 = 5.601×10^6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题为基础题，核心考察科学记数法的基本应用，解题关键是先完成单位换算，再准确确定$a$的范围和$n$的取值，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先将“万”单位转化为普通数字，再依据科学记数法的规则进行转换。首先明确科学记数法的要求：将数表示为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数），转换时需确定$a$的范围和$n$的数值。
【解析】
1. 单位换算：$560.1万 = 560.1×10^4 = 5601000$；
2. 科学记数法转换：把$5601000$转化为$a×10^n$的形式，其中$a$需满足$1≤|a|＜10$，因此将$5601000$的小数点向左移动6位得到$a=5.601$，小数点移动了6位，故$n=6$，即$5601000 = 5.601×10^6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题为基础题，核心考察科学记数法的基本应用，解题关键是先完成单位换算，再准确确定$a$的范围和$n$的取值，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
12 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，我国杂交水稻种植面积达1700万公顷，每年增产的粮食可以养活8000万人.将数据8000万用科学记数法表示为$8×10^{n}$，则$n$的值为
7
.答案
12. 7
解析
【分析】首先明确科学记数法的定义：将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时需先把“8000万”转化为具体数字，再根据科学记数法中$n$的确定规则（原数变为$a$时小数点向右移动的位数即为$n$的值）计算$n$。
【解析】先将“8000万”转化为具体的数：$8000万 = 80000000$。根据科学记数法的规则，$80000000 = 8×10^7$，因此$n$的值为7。
【答案】7
【知识点】科学记数法
【点评】本题是科学记数法的基础题型，核心考查单位转化和$n$的确定方法，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】先将“8000万”转化为具体的数：$8000万 = 80000000$。根据科学记数法的规则，$80000000 = 8×10^7$，因此$n$的值为7。
【答案】7
【知识点】科学记数法
【点评】本题是科学记数法的基础题型，核心考查单位转化和$n$的确定方法，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
13 新情境 航天技术 [2025 广元]2025 年 5 月 29 日 1 时 31 分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功。此次发射任务，火箭的入轨速度要达到 11.2 千米/秒，用科学记数法表示这个速度为
$1.12×10^4$
米/秒。答案
13. $1.12×10^4$
解析
【分析】
要解决该问题，需先完成千米与米的单位换算，再将换算后的数值用科学记数法表示。首先明确长度单位的进率：1千米=1000米，将速度单位从千米/秒转换为米/秒；再依据科学记数法的规则（把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），把换算后的数值转化为科学记数法形式。
【解析】
1. 单位换算：因为$1$千米$=1000$米，所以$11.2$千米/秒换算为米/秒是：$11.2×1000 = 11200$（米/秒）；
2. 科学记数法转化：将$11200$表示为$a×10^n$的形式，其中$a=1.12$（满足$1≤1.12＜10$），$n$为原数整数位数减1，$11200$是5位整数，故$n=5-1=4$，因此$11200 = 1.12×10^4$。
【答案】
$1.12×10^4$
【知识点】
单位换算、科学记数法
【点评】
本题结合航天新情境考查基础的单位换算与科学记数法，只要掌握长度单位进率和科学记数法的表示规则，即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决该问题，需先完成千米与米的单位换算，再将换算后的数值用科学记数法表示。首先明确长度单位的进率：1千米=1000米，将速度单位从千米/秒转换为米/秒；再依据科学记数法的规则（把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），把换算后的数值转化为科学记数法形式。
【解析】
1. 单位换算：因为$1$千米$=1000$米，所以$11.2$千米/秒换算为米/秒是：$11.2×1000 = 11200$（米/秒）；
2. 科学记数法转化：将$11200$表示为$a×10^n$的形式，其中$a=1.12$（满足$1≤1.12＜10$），$n$为原数整数位数减1，$11200$是5位整数，故$n=5-1=4$，因此$11200 = 1.12×10^4$。
【答案】
$1.12×10^4$
【知识点】
单位换算、科学记数法
【点评】
本题结合航天新情境考查基础的单位换算与科学记数法，只要掌握长度单位进率和科学记数法的表示规则，即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
14 据统计，某市一年约用纸410万箱，每箱5000张，则该市一年约用纸
$2.05×10^{10}$
张（用科学记数法表示）。答案
14. $2.05×10^{10}$
解析
【分析】
本题需先计算该市一年用纸的总张数，再将结果转化为科学记数法。解题思路：1. 明确总张数的计算公式：总张数=箱数×每箱张数；2. 把“410万”转化为具体数字后进行乘法运算；3. 将运算结果按科学记数法的规则（$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数）表示。
【解析】
1. 单位换算：$410万 = 4100000$；
2. 计算总张数：$4100000×5000 = 20500000000$；
3. 转化为科学记数法：$20500000000 = 2.05×10^{10}$。
【答案】
$2.05×10^{10}$
【知识点】
科学记数法，有理数乘法
【点评】
本题是基础应用题，考查科学记数法的应用，关键是准确计算总张数并掌握科学记数法的表示规则，属于学生需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题需先计算该市一年用纸的总张数，再将结果转化为科学记数法。解题思路：1. 明确总张数的计算公式：总张数=箱数×每箱张数；2. 把“410万”转化为具体数字后进行乘法运算；3. 将运算结果按科学记数法的规则（$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数）表示。
【解析】
1. 单位换算：$410万 = 4100000$；
2. 计算总张数：$4100000×5000 = 20500000000$；
3. 转化为科学记数法：$20500000000 = 2.05×10^{10}$。
【答案】
$2.05×10^{10}$
【知识点】
科学记数法，有理数乘法
【点评】
本题是基础应用题，考查科学记数法的应用，关键是准确计算总张数并掌握科学记数法的表示规则，属于学生需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
15 教材 P57 习题 T9 变式 小云同学平均每天用于学习的时间为6小时,若每年按365天计算,则小云同学10年中用于学习的时间为
$2.19×10^4$
小时(用科学记数法表示).答案
15. $2.19×10^4$
解析
【分析】
要解决该问题，需先计算小云10年的总学习时间，再将结果转化为科学记数法。第一步，根据“每天学习时间×一年天数×年数”算出总学习时间；第二步，将得到的数调整为科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。
【解析】
1. 计算总学习时间：
小云每天学习6小时，一年365天，10年的总学习时间为：
$6×365×10 = 21900$（小时）
2. 转化为科学记数法：
将21900调整为$a×10^n$的形式，其中$a=2.19$（满足$1≤2.19＜10$），小数点向左移动了4位，故$n=4$，即$21900=2.19×10^4$。
【答案】
$2.19×10^4$
【知识点】
有理数的乘法、科学记数法
【点评】
本题是结合实际场景的基础计算题，核心考查有理数乘法运算和科学记数法的表示方法，步骤明确，属于巩固基础的常规题型。
【难度系数】
0.8
要解决该问题，需先计算小云10年的总学习时间，再将结果转化为科学记数法。第一步，根据“每天学习时间×一年天数×年数”算出总学习时间；第二步，将得到的数调整为科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。
【解析】
1. 计算总学习时间：
小云每天学习6小时，一年365天，10年的总学习时间为：
$6×365×10 = 21900$（小时）
2. 转化为科学记数法：
将21900调整为$a×10^n$的形式，其中$a=2.19$（满足$1≤2.19＜10$），小数点向左移动了4位，故$n=4$，即$21900=2.19×10^4$。
【答案】
$2.19×10^4$
【知识点】
有理数的乘法、科学记数法
【点评】
本题是结合实际场景的基础计算题，核心考查有理数乘法运算和科学记数法的表示方法，步骤明确，属于巩固基础的常规题型。
【难度系数】
0.8
16 新情境 科技创新 我国设计并制造的“神威·太湖之光”超级计算机，其运算性能高达$1.25×10^{17}$次/秒，那么它工作3小时可进行多少次运算（结果用科学记数法表示）？
答案
16. $1.25×10^{17}×60×60×3=1.35×10^{21}$(次),答:它工作3小时可进行$1.35×10^{21}$次运算
解析
【分析】
要计算超级计算机工作3小时的运算次数，需先将时间单位“小时”换算为“秒”，再根据“总运算次数=每秒运算次数×总秒数”列式计算，最后将结果整理为标准的科学记数法形式。具体思路：①统一时间单位，1小时=3600秒，因此3小时的总秒数为3×3600秒；②代入每秒运算次数计算总运算次数；③利用科学记数法的乘法规则（系数相乘，指数相加）调整结果为标准形式。
【解析】
解：先将3小时换算为秒：
3小时 = 3×60×60秒 = 10800秒
总运算次数$ = 1.25×10^17 × 10800$
$= 1.25×10^17 × (1.08×10^4)$
= (1.25×1.08) × 10^(17+4)
$= 1.35×10^21（$次）
【答案】
$1.35×10^21$次
【知识点】
科学记数法、有理数乘法
【点评】
本题结合科技创新新情境，考查科学记数法的实际应用，核心是时间单位换算和科学记数法的乘法运算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
要计算超级计算机工作3小时的运算次数，需先将时间单位“小时”换算为“秒”，再根据“总运算次数=每秒运算次数×总秒数”列式计算，最后将结果整理为标准的科学记数法形式。具体思路：①统一时间单位，1小时=3600秒，因此3小时的总秒数为3×3600秒；②代入每秒运算次数计算总运算次数；③利用科学记数法的乘法规则（系数相乘，指数相加）调整结果为标准形式。
【解析】
解：先将3小时换算为秒：
3小时 = 3×60×60秒 = 10800秒
总运算次数$ = 1.25×10^17 × 10800$
$= 1.25×10^17 × (1.08×10^4)$
= (1.25×1.08) × 10^(17+4)
$= 1.35×10^21（$次）
【答案】
$1.35×10^21$次
【知识点】
科学记数法、有理数乘法
【点评】
本题结合科技创新新情境，考查科学记数法的实际应用，核心是时间单位换算和科学记数法的乘法运算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
17 已知 $10× 10^2=1000=10^3$，
$10^2× 10^2=10000=10^4$，
$10^2× 10^3=100000=10^5$。
（1）猜想：$10^6× 10^4=$
（2）运用上述猜想计算：
① $(1.5× 10^4)×(1.2× 10^5)$；
② $(-6.4× 10^3)×(2× 10^6)$。
$10^2× 10^2=10000=10^4$，
$10^2× 10^3=100000=10^5$。
（1）猜想：$10^6× 10^4=$
$10^{10}$
，$10^m× 10^n=$$10^{m+n}$
（$m,n$均为正整数）。（2）运用上述猜想计算：
① $(1.5× 10^4)×(1.2× 10^5)$；
② $(-6.4× 10^3)×(2× 10^6)$。
答案
17. (1) $10^{10}$ $10^{m+n}$
(2) ① $(1.5×10^4)×(1.2×10^5)=(1.5×1.2)×(10^4×10^5)=1.8×10^9$
② $(-6.4×10^3)×(2×10^6)=(-6.4×2)×(10^3×10^6)=-12.8×10^9=-1.28×10^{10}$
(2) ① $(1.5×10^4)×(1.2×10^5)=(1.5×1.2)×(10^4×10^5)=1.8×10^9$
② $(-6.4×10^3)×(2×10^6)=(-6.4×2)×(10^3×10^6)=-12.8×10^9=-1.28×10^{10}$
解析
【分析】
先观察题目给出的底数为10的幂相乘的例子，发现结果的指数等于两个因数的指数之和，由此猜想同底数幂（底数为10）相乘的规律；再运用该规律，结合乘法交换律、结合律以及科学记数法的运算规则，计算后续式子，计算时需注意系数的运算、同底数幂相乘时指数相加，最后将结果调整为科学记数法的标准形式（$1≤|a|＜10$）。
【解析】
（1）根据已知例子的规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$10^6×10^4=10^{6+4}=10^{10}$，$10^m×10^n=10^{m+n}$（$m,n$均为正整数）；
（2）① 利用乘法交换律和结合律，将系数与同底数幂分别相乘：
$(1.5×10^4)×(1.2×10^5)=(1.5×1.2)×(10^4×10^5)=1.8×10^{4+5}=1.8×10^9$；
② 同理计算，再调整为科学记数法标准形式：
$(-6.4×10^3)×(2×10^6)=(-6.4×2)×(10^3×10^6)=-12.8×10^9=-1.28×10^{10}$；
【答案】
17. (1) $10^{10}$ $10^{m+n}$；(2) ① $1.8×10^9$；② $-1.28×10^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法、科学记数法
【点评】
本题考查同底数幂的乘法法则及科学记数法的运算，属于基础题型，需熟练掌握同底数幂相乘的指数规则和科学记数法的标准形式要求，计算时注意符号与指数的处理。
【难度系数】
0.7
先观察题目给出的底数为10的幂相乘的例子，发现结果的指数等于两个因数的指数之和，由此猜想同底数幂（底数为10）相乘的规律；再运用该规律，结合乘法交换律、结合律以及科学记数法的运算规则，计算后续式子，计算时需注意系数的运算、同底数幂相乘时指数相加，最后将结果调整为科学记数法的标准形式（$1≤|a|＜10$）。
【解析】
（1）根据已知例子的规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$10^6×10^4=10^{6+4}=10^{10}$，$10^m×10^n=10^{m+n}$（$m,n$均为正整数）；
（2）① 利用乘法交换律和结合律，将系数与同底数幂分别相乘：
$(1.5×10^4)×(1.2×10^5)=(1.5×1.2)×(10^4×10^5)=1.8×10^{4+5}=1.8×10^9$；
② 同理计算，再调整为科学记数法标准形式：
$(-6.4×10^3)×(2×10^6)=(-6.4×2)×(10^3×10^6)=-12.8×10^9=-1.28×10^{10}$；
【答案】
17. (1) $10^{10}$ $10^{m+n}$；(2) ① $1.8×10^9$；② $-1.28×10^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法、科学记数法
【点评】
本题考查同底数幂的乘法法则及科学记数法的运算，属于基础题型，需熟练掌握同底数幂相乘的指数规则和科学记数法的标准形式要求，计算时注意符号与指数的处理。
【难度系数】
0.7
