17.(5分)某商场开展了家电惠民补贴活动.4月份投入资金20万元,6月份投入资金24.2万元,现假定每月投入资金的增长率相同.
(1)求该商场投入资金的月平均增长率.
(2)按照这个增长率,预计该商场7月份投入资金将达到多少万元?

17. 解:(1)设该商场投入资金的月平均增长率为$x$.由题意,得$20×(1+x)^2=24.2$,解得$x_1=0.1=10\%$,$x_2=-2.1$(不符合题意,舍去),
∴该商场投入资金的月平均增长率为10%. (2)依题意,得$24.2×(1+10\%)=24.2×1.1=26.62$(万元),
∴预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元.

18. (6分)如图，将$△ AEC$绕点$C$顺时针旋转$90°$得到$△ BDC$，连接$AD$后发现$A$，$D$，$B$三点共线.
(1)求证：$∠ ADE=∠ ACE$.
(2)当$BD=2$，$AD=6$时，求$DE$的长度.

18. (1)证明:如图,设$AC$,$DE$交于点$F$. $∵$将$△ AEC$绕点$C$顺时针旋转$90°$得到$△ BDC$,$∴CE=CD$,$AC=BC$,$∠DCE=∠ACB=90°$,$∴∠CED=∠CDE=∠CAB=∠B=45°$,$∴∠CAE=∠B=45°$. $∵∠AFD=∠EFC$,$∴∠ADE+∠CAB=∠ACE+∠CED$,$∴∠ADE=∠ACE$. (2)解:由(1)知$∠CAE=∠CAB=45°$,$∴∠EAD=90°$. $∵$将$△ AEC$绕点$C$顺时针旋转$90°$得到$△ BDC$,$∴AE=BD=2$. $∵AD=6$,$∴DE=\sqrt{AE^2+AD^2}=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}$.

19. (5分)项目背景:“音乐喷泉”是某市民广场的一个打卡点,为了保障游客安全,管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏.现在对喷泉进行测量和规划,综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动,形成了如下活动报告.
项目主题 景物的测量与计算
驱动问题 如何对音乐喷泉进行测量和规划
活动内容 利用三角形与圆等有关知识进行测量与计算
活动过程 示意图如图所示,点O为喷泉中心,AB是喷泉边缘的一条弦,AB=8米,D是弦AB的中点,连接OD并延长,交$\overset{\frown}{AB}$于点C,CD=2米.已知防护栏要距离喷泉边缘1米,以点O为圆心,R为半径作防护栏所在圆(图中虚线圆).图中防护栏的厚度忽略不计.
计算 ……
交流展示 ……

根据上述数据,若要在防护栏上至少每隔1.5米安装一盏景观灯,大约需要安装多少盏景观灯?(结果保留整数,π取3.14)

19. 解:如图,连接$OA$.设喷泉的半径为$r$米,则$OA=OC=r$米,$∴OD=OC-CD=(r-2)$米. $∵D$是弦$AB$的中点,$∴AD=\frac{1}{2}AB=4$米,$OC⊥AB$.根据勾股定理,得$OA^2=AD^2+OD^2$,$∴r^2=4^2+(r-2)^2$,解得$r=5$,$∴R=5+1=6$(米),$∴2×6×3.14÷1.5≈25$(盏).答:大约需要安装25盏景观灯.