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作轴对称的图形的对称轴就是作对称点所连线段的
01 基础练
必备知识梳理
知识点一 线段垂直平分线的画法
作轴对称的图形的对称轴就是作对称点所连线段的
垂直平分线
.01 基础练
必备知识梳理
知识点一 线段垂直平分线的画法
答案
垂直平分线
解析
【分析】
解题时先明确考点为轴对称图形中对称轴与对称点连线的关系，回忆轴对称的核心性质：成轴对称的图形中，任意一组对称点的连线都被对称轴垂直且平分，由此可直接推导得出，作轴对称图形的对称轴本质就是作对称点所连线段的垂直平分线。
【解析】
根据轴对称的性质可知：无论是两个图形成轴对称，还是单个图形是轴对称图形，其对称轴都垂直且平分任意一组对称点所连的线段，因此作轴对称的图形的对称轴，就是作对称点所连线段的垂直平分线。
【答案】
垂直平分线
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线概念
【点评】
本题是基础概念类题目，侧重考查对轴对称核心性质的识记，熟练掌握相关基础定义和性质就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确考点为轴对称图形中对称轴与对称点连线的关系，回忆轴对称的核心性质：成轴对称的图形中，任意一组对称点的连线都被对称轴垂直且平分，由此可直接推导得出，作轴对称图形的对称轴本质就是作对称点所连线段的垂直平分线。
【解析】
根据轴对称的性质可知：无论是两个图形成轴对称，还是单个图形是轴对称图形，其对称轴都垂直且平分任意一组对称点所连的线段，因此作轴对称的图形的对称轴，就是作对称点所连线段的垂直平分线。
【答案】
垂直平分线
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线概念
【点评】
本题是基础概念类题目，侧重考查对轴对称核心性质的识记，熟练掌握相关基础定义和性质就能快速作答。
【难度系数】
0.9
1.如图,线段$AB=6$,用尺规作它的垂直平分线步骤如下:①分别以点A,B为圆心,a长为半径画弧交于点E,F;②过点E,F作直线,则直线EF就是线段AB的垂直平分线.则a的值可能是
(
A.1
B.2
C.3
D.4
(
D
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确尺规作线段垂直平分线的核心操作要求：以线段两个端点为圆心画弧时，半径长度必须大于线段长度的一半，才能保证两段弧在线段的两侧分别相交得到两个交点，进而画出垂直平分线。如果半径小于或等于线段长度的一半，要么两弧没有交点，要么仅交于线段上一点，无法作出符合要求的垂直平分线。接下来先计算AB长度的一半，再对比选项找到符合要求的a值即可。
【解析】
根据尺规作线段垂直平分线的操作规则，以A、B为圆心画弧的半径a需满足：$a＞\frac{1}{2}AB$。
已知$AB=6$，因此$\frac{1}{2}AB=3$，即$a＞3$。
逐一核对选项：
A选项$1＜3$，不符合要求；
B选项$2＜3$，不符合要求；
C选项$3=3$，不符合要求；
D选项$4＞3$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 尺规作线段垂直平分线
2. 两弧相交的条件
【点评】
这道题是对尺规作图基础操作的考察，重点考查作图细节的记忆，只要牢记作线段垂直平分线时半径需大于线段长度的一半这一要点，就能快速选出正确答案，学习基础作图时要注意掌握操作细节，避免因概念记忆模糊失分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确尺规作线段垂直平分线的核心操作要求：以线段两个端点为圆心画弧时，半径长度必须大于线段长度的一半，才能保证两段弧在线段的两侧分别相交得到两个交点，进而画出垂直平分线。如果半径小于或等于线段长度的一半，要么两弧没有交点，要么仅交于线段上一点，无法作出符合要求的垂直平分线。接下来先计算AB长度的一半，再对比选项找到符合要求的a值即可。
【解析】
根据尺规作线段垂直平分线的操作规则，以A、B为圆心画弧的半径a需满足：$a＞\frac{1}{2}AB$。
已知$AB=6$，因此$\frac{1}{2}AB=3$，即$a＞3$。
逐一核对选项：
A选项$1＜3$，不符合要求；
B选项$2＜3$，不符合要求；
C选项$3=3$，不符合要求；
D选项$4＞3$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 尺规作线段垂直平分线
2. 两弧相交的条件
【点评】
这道题是对尺规作图基础操作的考察，重点考查作图细节的记忆，只要牢记作线段垂直平分线时半径需大于线段长度的一半这一要点，就能快速选出正确答案，学习基础作图时要注意掌握操作细节，避免因概念记忆模糊失分。
【难度系数】
0.8
2.如图，已知$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于某直线成轴对称，请你作出这条直线.（不写作法，保留作图痕迹）
答案
解:如图,直线l即为所求.
解析
【分析】
要作出两个成轴对称的三角形的对称轴，首先依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，任意一组对应点的连线都被对称轴垂直平分，因此对称轴就是对应点连线的垂直平分线。我们只需找到一组对应点（如C和C'），连接得到线段后，用尺规作出该线段的垂直平分线，就能得到所求的对称轴。
【解析】
选取对应点C和C'，连接线段$CC'$；分别以点C、$C'$为圆心，取大于$\frac{1}{2}CC'$的长度为半径画弧，两弧在$CC'$的上下方各有一个交点，过这两个交点作直线$l$，该直线就是两个三角形的对称轴，作图保留圆弧交点、连线等痕迹即可。
【答案】
解:如图,直线l即为所求.
【知识点】
1.轴对称的性质
2.线段垂直平分线的作图
【点评】
本题是基础几何作图题，主要考查对轴对称性质的理解和线段垂直平分线尺规作法的掌握，解题关键是明确对称轴与对应点连线的位置关系。
【难度系数】
0.8
要作出两个成轴对称的三角形的对称轴，首先依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，任意一组对应点的连线都被对称轴垂直平分，因此对称轴就是对应点连线的垂直平分线。我们只需找到一组对应点（如C和C'），连接得到线段后，用尺规作出该线段的垂直平分线，就能得到所求的对称轴。
【解析】
选取对应点C和C'，连接线段$CC'$；分别以点C、$C'$为圆心，取大于$\frac{1}{2}CC'$的长度为半径画弧，两弧在$CC'$的上下方各有一个交点，过这两个交点作直线$l$，该直线就是两个三角形的对称轴，作图保留圆弧交点、连线等痕迹即可。
【答案】
解:如图,直线l即为所求.
【知识点】
1.轴对称的性质
2.线段垂直平分线的作图
【点评】
本题是基础几何作图题，主要考查对轴对称性质的理解和线段垂直平分线尺规作法的掌握，解题关键是明确对称轴与对应点连线的位置关系。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$l$对称，请仅用无刻度的直尺，分别在下面两个图中作出直线$l$.
答案
解:如图所示.
解析
【分析】
要画出两个成轴对称图形的对称轴，可利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应线段（或其延长线）的交点一定在对称轴上，且两点确定一条直线，只要找到两个在对称轴上的点，连接两点即可得到对称轴。
对于图1：△ABC和△DEF的对应顶点A、D重合，这个点必然在对称轴上，只需再找到另一组对应线段延长线的交点，将两点连线就是对称轴。
对于图2：两个三角形没有公共顶点，只需找到两组对应线段延长线的两个交点，连接这两个交点即可得到对称轴。
【解析】
图1作法：
① 延长边BC和边EF，设两条延长线交于点P；
② 过点A(D)和点P作直线，该直线即为所求的直线$l$。
图2作法：
① 分别延长AB、DE，设两条延长线交于点M；
② 分别延长AC、DF，设两条延长线交于点N；
③ 过点M、N作直线，该直线即为所求的直线$l$。
【答案】
【知识点】
轴对称的性质；两点确定一条直线
【点评】
本题核心是对轴对称性质的灵活应用，解题时不需要进行度量，仅通过找对应线段延长线的交点就能确定对称轴位置，属于作图类基础应用题，需要熟练掌握轴对称的相关性质来解决此类无刻度直尺作图问题。
【难度系数】
0.7
要画出两个成轴对称图形的对称轴，可利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应线段（或其延长线）的交点一定在对称轴上，且两点确定一条直线，只要找到两个在对称轴上的点，连接两点即可得到对称轴。
对于图1：△ABC和△DEF的对应顶点A、D重合，这个点必然在对称轴上，只需再找到另一组对应线段延长线的交点，将两点连线就是对称轴。
对于图2：两个三角形没有公共顶点，只需找到两组对应线段延长线的两个交点，连接这两个交点即可得到对称轴。
【解析】
图1作法：
① 延长边BC和边EF，设两条延长线交于点P；
② 过点A(D)和点P作直线，该直线即为所求的直线$l$。
图2作法：
① 分别延长AB、DE，设两条延长线交于点M；
② 分别延长AC、DF，设两条延长线交于点N；
③ 过点M、N作直线，该直线即为所求的直线$l$。
【答案】
【知识点】
轴对称的性质；两点确定一条直线
【点评】
本题核心是对轴对称性质的灵活应用，解题时不需要进行度量，仅通过找对应线段延长线的交点就能确定对称轴位置，属于作图类基础应用题，需要熟练掌握轴对称的相关性质来解决此类无刻度直尺作图问题。
【难度系数】
0.7
4.【教材P69练习T1变式】画出下列各图所有的对称轴.
答案
解:如图所示.
解析
【分析】
要画出轴对称图形的所有对称轴，首先需明确对称轴的定义：沿某条直线折叠图形，若直线两旁的部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。解题时逐个观察每个图形的结构特征，依次尝试沿水平、竖直、不同角度的斜线折叠图形，判断是否符合重合要求，将所有符合要求的直线找出并画出即可，注意不要遗漏、也不要多画不存在的对称轴。
【解析】
步骤1：明确对称轴判定规则：若平面图形沿某条直线折叠后，直线两侧部分完全重合，该直线即为图形的对称轴。
步骤2：逐个分析图形：
①第一个四角星形：分别沿水平中线、竖直中线、两条与水平方向呈45°的斜直线折叠，两侧均能完全重合，共4条对称轴；
②第二个多角星形：沿水平中线、竖直中线、两条过对角尖点的斜直线、四条过相邻尖点中间位置的斜直线折叠，两侧均能完全重合，共8条对称轴；
③带凸起的矩形图形：仅沿水平中线、竖直中线折叠时两侧完全重合，共2条对称轴；
④正六边形：沿水平中线、竖直中线、两条过对顶点的斜直线、两条过对边中点的斜直线折叠，两侧均能完全重合，共6条对称轴。
将上述所有对称轴按要求画出即可。
【答案】
解:如图所示.
【知识点】
轴对称图形的概念，对称轴的识别与画法
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对对称轴定义的理解，解题时只要细致观察图形特征，严格按照定义判断，就能准确找出所有对称轴。
【难度系数】
0.8
要画出轴对称图形的所有对称轴，首先需明确对称轴的定义：沿某条直线折叠图形，若直线两旁的部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。解题时逐个观察每个图形的结构特征，依次尝试沿水平、竖直、不同角度的斜线折叠图形，判断是否符合重合要求，将所有符合要求的直线找出并画出即可，注意不要遗漏、也不要多画不存在的对称轴。
【解析】
步骤1：明确对称轴判定规则：若平面图形沿某条直线折叠后，直线两侧部分完全重合，该直线即为图形的对称轴。
步骤2：逐个分析图形：
①第一个四角星形：分别沿水平中线、竖直中线、两条与水平方向呈45°的斜直线折叠，两侧均能完全重合，共4条对称轴；
②第二个多角星形：沿水平中线、竖直中线、两条过对角尖点的斜直线、四条过相邻尖点中间位置的斜直线折叠，两侧均能完全重合，共8条对称轴；
③带凸起的矩形图形：仅沿水平中线、竖直中线折叠时两侧完全重合，共2条对称轴；
④正六边形：沿水平中线、竖直中线、两条过对顶点的斜直线、两条过对边中点的斜直线折叠，两侧均能完全重合，共6条对称轴。
将上述所有对称轴按要求画出即可。
【答案】
解:如图所示.
【知识点】
轴对称图形的概念，对称轴的识别与画法
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对对称轴定义的理解，解题时只要细致观察图形特征，严格按照定义判断，就能准确找出所有对称轴。
【难度系数】
0.8
5.如图，已知钝角三角形ABC，其中∠A是钝角，求作AC边上的高BH.
02 综合练
关键能力提升
02 综合练
关键能力提升
答案
解:线段BH即为所求.
解析
【分析】
要作AC边上的高BH，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。本题中△ABC的∠A是钝角，因此AC边上的高的垂足会落在AC的延长线上，所以我们只需要按照“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图方法，过点B作直线AC的垂线，所得垂线段就是所求的高BH。
【解析】
作图步骤如下：
1. 延长线段CA得到直线CE（即AC所在的直线）；
2. 以点B为圆心，选取大于点B到直线CE距离的长度为半径画弧，交直线CE于F、G两点；
3. 分别以F、G为圆心，选取大于$\frac{1}{2}FG$的长度为半径画弧，两弧在直线CE下方交于点M；
4. 连接BM，交直线CE于点H，线段BH即为AC边上的高。
（作图时需保留所有作图痕迹）
【答案】
线段BH即为所求.
【知识点】
三角形高的定义；尺规作垂线；钝角三角形的高
【点评】
本题核心考查三角形高的作法，需注意钝角三角形夹钝角的两条边上的高位于三角形外部，作图时要先延长对应边再作垂线，同时要遵守尺规作图的规范，保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.7
要作AC边上的高BH，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。本题中△ABC的∠A是钝角，因此AC边上的高的垂足会落在AC的延长线上，所以我们只需要按照“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图方法，过点B作直线AC的垂线，所得垂线段就是所求的高BH。
【解析】
作图步骤如下：
1. 延长线段CA得到直线CE（即AC所在的直线）；
2. 以点B为圆心，选取大于点B到直线CE距离的长度为半径画弧，交直线CE于F、G两点；
3. 分别以F、G为圆心，选取大于$\frac{1}{2}FG$的长度为半径画弧，两弧在直线CE下方交于点M；
4. 连接BM，交直线CE于点H，线段BH即为AC边上的高。
（作图时需保留所有作图痕迹）
【答案】
线段BH即为所求.
【知识点】
三角形高的定义；尺规作垂线；钝角三角形的高
【点评】
本题核心考查三角形高的作法，需注意钝角三角形夹钝角的两条边上的高位于三角形外部，作图时要先延长对应边再作垂线，同时要遵守尺规作图的规范，保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.7
6.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径画弧交于两点,过这两点作直线交AC于点E,交BC于点D,连接AD.若△ADB的周长为15,AE=4,则△ABC的周长为
23
.答案
6. 23
解析
【分析】
首先根据题中的尺规作图方法，判断出直线DE是线段AC的垂直平分线，回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，且垂直平分线过线段中点，可得AD=CD、AC=2AE；再将△ADB的周长利用AD=CD进行等量代换，得到AB+BC的长度，最后加上AC的长度即可求出△ABC的周长。
【解析】
解：由尺规作图的特征可知，直线DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE，
∵AE=4，
∴AC=2×4=8，
∵△ADB的周长为15，
∴AB+BD+AD=15，
将AD=CD代入得：AB+BD+CD=AB+BC=15，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+8=23。
【答案】
23
【知识点】
线段垂直平分线的性质，尺规作图，三角形周长计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对线段垂直平分线作图的识别和性质的应用，解题核心是通过线段的等量代换，将未知的三角形周长转化为已知条件的和，这类题型是几何基础部分的常考内容。
【难度系数】
0.8
首先根据题中的尺规作图方法，判断出直线DE是线段AC的垂直平分线，回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，且垂直平分线过线段中点，可得AD=CD、AC=2AE；再将△ADB的周长利用AD=CD进行等量代换，得到AB+BC的长度，最后加上AC的长度即可求出△ABC的周长。
【解析】
解：由尺规作图的特征可知，直线DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE，
∵AE=4，
∴AC=2×4=8，
∵△ADB的周长为15，
∴AB+BD+AD=15，
将AD=CD代入得：AB+BD+CD=AB+BC=15，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+8=23。
【答案】
23
【知识点】
线段垂直平分线的性质，尺规作图，三角形周长计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对线段垂直平分线作图的识别和性质的应用，解题核心是通过线段的等量代换，将未知的三角形周长转化为已知条件的和，这类题型是几何基础部分的常考内容。
【难度系数】
0.8
7.【教材P71习题T10变式】如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄.当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等？（保留作图痕迹，不写作法）
03 素养练
学科素养培育
03 素养练
学科素养培育
答案
解:如图,点C即为所求.
解析
【分析】
要找到公路AB上到村庄M、N距离相等的点，可依据线段垂直平分线的判定思考：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。因此所有满足到M、N距离相等的点都在线段MN的垂直平分线上，而所求点同时在公路AB上，故只需作出MN的垂直平分线，它与AB的交点就是所求位置。
【解析】
第一步：连接M、N两点；
第二步：利用尺规作线段MN的垂直平分线，该垂直平分线与直线AB的交点即为所求的点C，作图保留尺规作垂直平分线的弧痕即可。
【答案】
解:如图,点C即为所求.
【知识点】
线段垂直平分线的判定、尺规作图
【点评】
本题是几何知识的实际应用类题目，解题核心是将“到两点距离相等”的实际需求，转化为作线段垂直平分线的几何作图问题，熟练掌握线段垂直平分线的相关性质与作图方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要找到公路AB上到村庄M、N距离相等的点，可依据线段垂直平分线的判定思考：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。因此所有满足到M、N距离相等的点都在线段MN的垂直平分线上，而所求点同时在公路AB上，故只需作出MN的垂直平分线，它与AB的交点就是所求位置。
【解析】
第一步：连接M、N两点；
第二步：利用尺规作线段MN的垂直平分线，该垂直平分线与直线AB的交点即为所求的点C，作图保留尺规作垂直平分线的弧痕即可。
【答案】
解:如图,点C即为所求.
【知识点】
线段垂直平分线的判定、尺规作图
【点评】
本题是几何知识的实际应用类题目，解题核心是将“到两点距离相等”的实际需求，转化为作线段垂直平分线的几何作图问题，熟练掌握线段垂直平分线的相关性质与作图方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
8.如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在S区域安装一盏路灯，要求灯柱P的位置到两块宣传牌的距离相等，并且到两条路的距离也相等，请你帮忙画出灯柱P的位置.
答案
解:如图,点P即为所求.
解析
【分析】
我们可以将题目的要求拆解为两个几何条件：①点P到点C、D的距离相等；②点P到直线OA、OB的距离相等，且点P位于S区域。根据已学性质：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此满足条件①的点都在线段CD的垂直平分线上；到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此满足条件②的点都在∠AOB的角平分线上。同时满足两个条件的点就是这两条线的交点，且该交点落在S区域内，即为所求的点P。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接CD，用尺规作线段CD的垂直平分线；
2. 用尺规作∠AOB的角平分线，使角平分线穿过S区域；
3. 线段CD的垂直平分线与∠AOB的角平分线的交点即为点P，该点同时满足到C、D距离相等，到OA、OB距离相等，且位于S区域，符合要求。
【答案】
如图,点P即为所求.
【知识点】
角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，尺规作图
【点评】
本题结合实际场景考查几何作图能力，解题的关键是将题干中的距离要求对应到相应的几何轨迹（角平分线、垂直平分线），两个轨迹的公共交点即为所求，是对基础几何性质应用的考查。
【难度系数】
0.7
我们可以将题目的要求拆解为两个几何条件：①点P到点C、D的距离相等；②点P到直线OA、OB的距离相等，且点P位于S区域。根据已学性质：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此满足条件①的点都在线段CD的垂直平分线上；到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此满足条件②的点都在∠AOB的角平分线上。同时满足两个条件的点就是这两条线的交点，且该交点落在S区域内，即为所求的点P。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接CD，用尺规作线段CD的垂直平分线；
2. 用尺规作∠AOB的角平分线，使角平分线穿过S区域；
3. 线段CD的垂直平分线与∠AOB的角平分线的交点即为点P，该点同时满足到C、D距离相等，到OA、OB距离相等，且位于S区域，符合要求。
【答案】
如图,点P即为所求.
【知识点】
角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，尺规作图
【点评】
本题结合实际场景考查几何作图能力，解题的关键是将题干中的距离要求对应到相应的几何轨迹（角平分线、垂直平分线），两个轨迹的公共交点即为所求，是对基础几何性质应用的考查。
【难度系数】
0.7
