1 已知二次函数$y=(a-1)x^2$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，则实数$a$的取值范围是 （）

A.$a＞0$
B.$a＞1$
C.$a≠1$
D.$a＜1$

1. B

2 抛物线$y=2x^2$与抛物线$y=-2x^2$具有的相同的特征是 （）

A.开口向上
B.开口向下
C.有最高点
D.对称轴是$y$轴

2. D

3 已知抛物线$y=ax^2$的开口比抛物线$y=3x^2$的开口宽且开口向下，则a的取值范围是 （）

A.$a＜3$
B.$-3＜a＜0$
C.$a＜-3$
D.$a＞3$

3. B

4（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y=3x^2$，$y=-3x^2$，$y=\frac{1}{3}x^2$和$y=-\frac{1}{3}x^2$的图象。
（2）教材变式题 观察（1）中所画的图象，填空：
① 开口向上的抛物线有________，开口向下的抛物线有________；
② 这四个函数对应的抛物线的对称轴都是________，顶点坐标都是________；
③ 在抛物线$y=ax^2$中，当$|a|$相同时，抛物线开口大小________，$|a|$越大，抛物线开口越________，$|a|$越小，抛物线开口越________。

4. （1）列表：
|x| -3 | -1 | 0 | 1 | 3 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$y=3x^2$| 27 | 3 | 0 | 3 | 27 |
|$y=\frac{1}{3}x^2$| 3 | $\frac{1}{3}$ | 0 | $\frac{1}{3}$ | 3 |
|$y=-3x^2$| -27 | -3 | 0 | -3 | -27 |
|$y=-\frac{1}{3}x^2$| -3 | $-\frac{1}{3}$ | 0 | $-\frac{1}{3}$ | -3 |
描点，连线，画图如图所示。
（2）① $y=3x^2$ 和 $y=\frac{1}{3}x^2$ $y=-\frac{1}{3}x^2$ 和 $y=-3x^2$
② $y$轴 $(0,0)$
③ 相同 小 大

5 二次函数$y=ax^2$与一次函数$y=ax+a$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 （）

5. D

6 新考向新定义题 定义:给定关于$x$的函数$y$,对于该函数图象上任意两点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$,当$x_1＜x_2$时,都有$y_1＜y_2$,称该函数为增函数.给出下列函数:① $y=2x$;② $y=-x+1$;③ $y=x^2(x＞0)$;④ $y=-\dfrac{3}{x}$.其中,是增函数的为 ()

A.①③④
B.①②
C.③④
D.①③

6. D

7 [2026 湖北]已知点$A(x_1,y_1)$在函数$y=\frac{1}{x}$的图象上，点$B(x_2,y_2)$在函数$y=x^2$的图象上，点$C(x_3,y_3)$在函数$y=x$的图象上，$x_1,x_2,x_3$均大于0。三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当$y_1=y_2=y_3$时，下列大小关系不可能的是（）

A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_1=x_2=x_3$
C.$x_3＜x_2＜x_1$
D.$x_3＜x_1＜x_2$

7. D